浙教版七年级下册第1章 1.2同位角、内错角、同旁内角 同步练习
一、单选题
1．（2015七下·常州期中）下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等 B．同旁内角相等
C．内错角相等 D．对顶角相等
2．（2020七下·北仑期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠ABF是内错角
C．∠A与∠ADC是同旁内角 D．∠A与∠C是同旁内角
3．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠5 B．∠4 C．∠3 D．∠2
4．如图中直线l1，l2被l3所截，则同位角有（ ）对．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，属于内错角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠3和∠4
6．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．∠C与∠1是内错角 B．∠2与∠3是内错角
C．∠A与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
7．如图中，是同旁内角的是（ ）
A．∠1与∠2 B．∠3与∠2
C．∠3与∠4 D．∠1与∠4
8．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角
C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角
9．（2016七下·白银期中）若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定
10．（2016七下·虞城期中）如图，在所标识的角中，同位角是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
11．（2015七下·宜兴期中）∠1与∠2是直线a、b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定
12．（2016七下·邹城期中）如图所示，下列各组角的位置，判断错误的是（ ）
A．∠C和∠CFG是同旁内角 B．∠CGF和∠AFG是内错角
C．∠BGF和∠A是同旁内角 D．∠BGF和∠AFD是同位角
13．（2015七下·泗阳期中）已知∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截得的内错角，且有∠1=50°，则∠2=（ ）
A．130° B．50° C．80° D．无法确定
14．（2017七下·杭州期中）如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
15．（2015七下·瑞昌期中）两条直线被第三条直线所截，如果∠1和∠2是同旁内角，且∠1=75°，那么∠2为（ ）
A．75° B．105° C．75°或105° D．大小不定
二、填空题
16．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是
17．如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据
18．如图，要判断AB∥CD，必须具备条件：
19．如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件：
20．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是
三、解答题
21．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
22．如图：
（1）找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角．
（2）指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角．
（3）试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．
23．如图1，图2中，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
24．如图，∠1，∠2，∠3，∠4及∠A，∠B，∠C中有多少对同位角、内错角、同旁内角？请一一写出来．
四、综合题
25．如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．
（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；
（2）指出ED、BC被AC所截的内错角，同旁内角；
（3）指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角．
26．（2015七下·绍兴期中）一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB，改变三角形ACD的位置（其中点A位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组边平行．设∠BAD=α（0°＜α＜180°）
（1）如图2中，请你探索当α为多少时，CD∥OB，并说明理由；
（2）如图3中，当α= 时，AD∥OB；
（3）在点A位置始终不变的情况下，你还能摆成几种不同的位置，使两块三角板中至少有一组边平行，请直接写出符合要求的α的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A． 两直线平行，同位角相等，错误；
B．两直线平行，同旁内角互补，错误；
C．两直线平行，内错角相等，错误；
D．对顶角相等，正确．
故选D．
【分析】根据平行线的性质进行逐一判断即可．
2．【答案】D
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∠A与∠EDC是同位角，A正确；
∠A与∠ABF是内错角，B正确；
∠A与∠ADC是同旁内角，C正确；
∠A与∠C不是同旁内角，D不正确．
故选：D．
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的概念进行判断即可．
3．【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】∠1的同位角是∠2，故选：D．
【分析】根据同位角定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．
4．【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】图中，同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4対．故选：D．
【分析】根据同位角的概念，在图中找出所有的同位角即可．
5．【答案】D
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2不是内错角，故本选项错误；
B、∠2和∠3不是内错角，故本选项错误；
C、∠1和∠4不是内错角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确；
故选D．
【分析】两条直线被第三条直线所截，不在同一个顶点的两个角中，如果在这两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，这两个角就叫内错角，根据以上定义判断即可．
6．【答案】B
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠C与∠1是内错角，故本选项正确；
B、∠2与∠3是邻补角，故本选项错误；
C、∠A与∠B是同旁内角，故本选项正确；
D、∠A与∠3是同位角，故本选项正确．
故选B．
【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到A、C、D是正确的，∠2与∠3是邻补角，不是内错角．
7．【答案】C
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：观察图形可知：
A、∠1与∠2是同位角，故选项错误；
B、∠3与∠2是内错角，故选项错误；
C、∠3与∠4是同旁内角，故选项正确；
D、∠1与∠4不在同位角、内错角、同旁内角之列，故选项错误．
故选C．
【分析】根据三线八角的概念，以及同旁内角的定义作答．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
8．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角；内错角
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A正确；
B、∠1与∠3的两边互为方向延长线，故B正确；
C、∠2与∠4的位置相同，故C正确；
D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误；
故选：D．
【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D．
9．【答案】D
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：虽然α和β是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定β的度数．
故选：D．
【分析】两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
10．【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；
B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；
C、∠1和∠4是同位角，故C正确；
D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．
故选：C．
【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
11．【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：因为不知道直线a、b是否平行，
所以∠1与∠2的大小关系无法确定．
故选D．
【分析】利用同位角的定义判断即可．
12．【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、在截线的同侧，并且在被截线之间的两个角是同旁内角，∠C和∠CFG符合同旁内角的定义，正确；
B、在截线的两侧，并且在被截线之间的两个角是内错角，∠CGF和∠AFG符合内错角的定义，正确；
C、在截线的同侧，并且在被截线的之间的两个角是同旁内角，∠BGF和∠A不符合同旁内角的定义，错误；
D、在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，∠BGF和∠AFD符合同位角的定义，正确．
故选C．
【分析】本题要根据内错角、同位角以及同旁内角的定义来判断．
13．【答案】D
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截得的内错角，没说明a∥b，因此不能确定∠2的度数．
故选：D．
【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得没说明a∥b，因此不能确定∠2和∠1相等．
14．【答案】A
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：如图所示：直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线a的同侧，
则∠1与∠2是同位角．
故选：A．
【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
15．【答案】D
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系，
故选D．
【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．
16．【答案】内错角
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 内错角．
故答案为：内错角．
【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．
17．【答案】同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，
∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
【分析】由已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，即∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，可得关于AB∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．
18．【答案】∠AEC=∠C或∠BED=∠D或∠C+∠CEB=180°或∠D+∠AED=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：此题答案不唯一．
要判断AB∥CD，
必须具备条件：∠AEC=∠C或∠BED=∠D，（内错角相等，两直线平行）
∠C+∠CEB=180°或∠D+∠AED=180°，（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠AEC=∠C或∠BED=∠D或∠C+∠CEB=180°或∠D+∠AED=180°．
【分析】根据平行线的判定定理，可知要判断AB∥CD，可根据内错角相等，两直线平行与同旁内角互补，两直线平行定理添加．
19．【答案】答案不唯一，如∠1=∠2或∠3=∠5或∠3+∠4=180°．
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：答案不唯一，如∠1=∠2或∠3=∠5或∠3+∠4=180°．
【分析】此题是开放题，答案不唯一．根据平行线的判定定理即可求解．如∠1=∠2（内错角相等，两直线平行），∠3=∠5（同位角相等，两直线平行），∠3+∠4=180°（同旁内角互补，两直线平行）．
20．【答案】∠2
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：∠1的同位角是∠2，
故答案为：∠2．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．
21．【答案】解：
∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，4=180°﹣∠1=140°，
即∠2的同位角市140°，∠2的同旁内角是40°．
【知识点】同位角；同旁内角
【解析】【分析】求出∠3，∠4的度数，即可求出答案．
22．【答案】解：（1）∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；
（2）∠DEF与∠CFE是由直线AG、DF被EF所截而成的内错角；
（3）∠DAC同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF．
【知识点】同位角；同旁内角
【解析】【分析】（1）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
分别进行分析即可．
（2）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析．
（3）根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．
23．【答案】解：图1中：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BD所截而成的，是内错角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线BD所截而成的，是内错角；图2中：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BC所截而成的，是同旁内角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线AB所截而成的，是同位角．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】图1：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BD所截而成的内错角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线BD所截而成的内错角；
图2：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BC所截而成的同旁内角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线AB所截而成的同位角．
24．【答案】解：同位角：∠1和∠B；∠2和∠C；∠A和∠3，∠A和∠4；
内错角：∠2和∠3；∠1和∠4；
同旁内角：∠A和∠B，∠A和∠C；∠A和∠1，∠A和∠2，∠1和∠2，∠B和∠C，∠B和∠3，∠C和∠4，∠3和∠4．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义解答．
25．【答案】（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B；
（2）内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA；
（3） 内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；
同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠BAC和∠ABC，∠B和∠ACB，∠FAC和∠ACG．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．进行解答．
【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
26．【答案】（1）解：如图2，
∵CD∥OB，
∴∠AEC=∠B=45°，
∵∠D=30°，
∴α=∠BAD=45°﹣30°=15°，
∴当α=15°时，CD∥OB
（2）45°
（3）解：①如图4，
∵CD∥OA，
∴∠D+∠DAO=180，
∴∠BAD=180°﹣45°﹣30°=105°，
∴当α=105°时，CD∥OA；
②如图5，
∵AC∥OB，
∴∠CAB=∠B=45°，
∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+90°=135°，
∴当α=135°时，AC∥OB；
③如图6，
∵DC∥AB，
∴∠C=∠BAC=60，
∴∠BAD=90°+60°=150°，
∴当α=150°时，DC∥AB；
④如图7，连接BC，
∵DC∥OB，
∴∠DCB+∠OBC=180°，
∵∠ACD=60°，∠OBA=45°，
∴∠ACB+∠ABC=180°﹣60°﹣45°=75°，
∴∠CAB=105°，
∴∠BAD=360°﹣90°﹣105°=165°，
∴当α=165°时，CD∥OB；
⑤如图8，
∵AD∥OB，
∴∠DAO=∠O=90°，
∴∠BAD=90°+45°=135°，
∴当α=135°时，AD∥OB；
⑥如图9，
∵CD∥OA，
∴∠D=∠DAO=30°，
∴∠BAD=30°+45°=75°，
∴当α=75°时，CD∥OA；
⑦如图10，
∵AC∥OB，
∴AO与AD重合，
∴∠BAD=45°，
∴当α=45°时，AC∥OB；
⑧如图11，
∵OC∥AB，
∴∠BAD=∠D=30°，
∴当α=30°时，OC∥AB．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：（2）如图3，∵AD∥OB，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴当α=45°时，AD∥OB，
故答案为：45°；
【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得：∠AEC=∠B=45°，再由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得α=15°；（2）直接由平行内错角得出α=∠B=45°；（3）分别画出图形，根据各图形求出α的值．
1 / 1浙教版七年级下册第1章 1.2同位角、内错角、同旁内角 同步练习
一、单选题
1．（2015七下·常州期中）下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等 B．同旁内角相等
C．内错角相等 D．对顶角相等
【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A． 两直线平行，同位角相等，错误；
B．两直线平行，同旁内角互补，错误；
C．两直线平行，内错角相等，错误；
D．对顶角相等，正确．
故选D．
【分析】根据平行线的性质进行逐一判断即可．
2．（2020七下·北仑期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠ABF是内错角
C．∠A与∠ADC是同旁内角 D．∠A与∠C是同旁内角
【答案】D
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∠A与∠EDC是同位角，A正确；
∠A与∠ABF是内错角，B正确；
∠A与∠ADC是同旁内角，C正确；
∠A与∠C不是同旁内角，D不正确．
故选：D．
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的概念进行判断即可．
3．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠5 B．∠4 C．∠3 D．∠2
【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】∠1的同位角是∠2，故选：D．
【分析】根据同位角定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．
4．如图中直线l1，l2被l3所截，则同位角有（ ）对．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】图中，同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4対．故选：D．
【分析】根据同位角的概念，在图中找出所有的同位角即可．
5．如图，属于内错角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠3和∠4
【答案】D
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2不是内错角，故本选项错误；
B、∠2和∠3不是内错角，故本选项错误；
C、∠1和∠4不是内错角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确；
故选D．
【分析】两条直线被第三条直线所截，不在同一个顶点的两个角中，如果在这两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，这两个角就叫内错角，根据以上定义判断即可．
6．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．∠C与∠1是内错角 B．∠2与∠3是内错角
C．∠A与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
【答案】B
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠C与∠1是内错角，故本选项正确；
B、∠2与∠3是邻补角，故本选项错误；
C、∠A与∠B是同旁内角，故本选项正确；
D、∠A与∠3是同位角，故本选项正确．
故选B．
【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到A、C、D是正确的，∠2与∠3是邻补角，不是内错角．
7．如图中，是同旁内角的是（ ）
A．∠1与∠2 B．∠3与∠2
C．∠3与∠4 D．∠1与∠4
【答案】C
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：观察图形可知：
A、∠1与∠2是同位角，故选项错误；
B、∠3与∠2是内错角，故选项错误；
C、∠3与∠4是同旁内角，故选项正确；
D、∠1与∠4不在同位角、内错角、同旁内角之列，故选项错误．
故选C．
【分析】根据三线八角的概念，以及同旁内角的定义作答．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
8．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角
C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角；内错角
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A正确；
B、∠1与∠3的两边互为方向延长线，故B正确；
C、∠2与∠4的位置相同，故C正确；
D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误；
故选：D．
【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D．
9．（2016七下·白银期中）若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定
【答案】D
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：虽然α和β是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定β的度数．
故选：D．
【分析】两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
10．（2016七下·虞城期中）如图，在所标识的角中，同位角是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；
B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；
C、∠1和∠4是同位角，故C正确；
D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．
故选：C．
【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
11．（2015七下·宜兴期中）∠1与∠2是直线a、b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定
【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：因为不知道直线a、b是否平行，
所以∠1与∠2的大小关系无法确定．
故选D．
【分析】利用同位角的定义判断即可．
12．（2016七下·邹城期中）如图所示，下列各组角的位置，判断错误的是（ ）
A．∠C和∠CFG是同旁内角 B．∠CGF和∠AFG是内错角
C．∠BGF和∠A是同旁内角 D．∠BGF和∠AFD是同位角
【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、在截线的同侧，并且在被截线之间的两个角是同旁内角，∠C和∠CFG符合同旁内角的定义，正确；
B、在截线的两侧，并且在被截线之间的两个角是内错角，∠CGF和∠AFG符合内错角的定义，正确；
C、在截线的同侧，并且在被截线的之间的两个角是同旁内角，∠BGF和∠A不符合同旁内角的定义，错误；
D、在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，∠BGF和∠AFD符合同位角的定义，正确．
故选C．
【分析】本题要根据内错角、同位角以及同旁内角的定义来判断．
13．（2015七下·泗阳期中）已知∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截得的内错角，且有∠1=50°，则∠2=（ ）
A．130° B．50° C．80° D．无法确定
【答案】D
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截得的内错角，没说明a∥b，因此不能确定∠2的度数．
故选：D．
【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得没说明a∥b，因此不能确定∠2和∠1相等．
14．（2017七下·杭州期中）如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】A
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：如图所示：直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线a的同侧，
则∠1与∠2是同位角．
故选：A．
【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
15．（2015七下·瑞昌期中）两条直线被第三条直线所截，如果∠1和∠2是同旁内角，且∠1=75°，那么∠2为（ ）
A．75° B．105° C．75°或105° D．大小不定
【答案】D
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系，
故选D．
【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．
二、填空题
16．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是
【答案】内错角
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 内错角．
故答案为：内错角．
【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．
17．如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，
∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
【分析】由已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，即∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，可得关于AB∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．
18．如图，要判断AB∥CD，必须具备条件：
【答案】∠AEC=∠C或∠BED=∠D或∠C+∠CEB=180°或∠D+∠AED=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：此题答案不唯一．
要判断AB∥CD，
必须具备条件：∠AEC=∠C或∠BED=∠D，（内错角相等，两直线平行）
∠C+∠CEB=180°或∠D+∠AED=180°，（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠AEC=∠C或∠BED=∠D或∠C+∠CEB=180°或∠D+∠AED=180°．
【分析】根据平行线的判定定理，可知要判断AB∥CD，可根据内错角相等，两直线平行与同旁内角互补，两直线平行定理添加．
19．如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件：
【答案】答案不唯一，如∠1=∠2或∠3=∠5或∠3+∠4=180°．
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：答案不唯一，如∠1=∠2或∠3=∠5或∠3+∠4=180°．
【分析】此题是开放题，答案不唯一．根据平行线的判定定理即可求解．如∠1=∠2（内错角相等，两直线平行），∠3=∠5（同位角相等，两直线平行），∠3+∠4=180°（同旁内角互补，两直线平行）．
20．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是
【答案】∠2
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：∠1的同位角是∠2，
故答案为：∠2．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．
三、解答题
21．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
【答案】解：
∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，4=180°﹣∠1=140°，
即∠2的同位角市140°，∠2的同旁内角是40°．
【知识点】同位角；同旁内角
【解析】【分析】求出∠3，∠4的度数，即可求出答案．
22．如图：
（1）找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角．
（2）指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角．
（3）试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．
【答案】解：（1）∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；
（2）∠DEF与∠CFE是由直线AG、DF被EF所截而成的内错角；
（3）∠DAC同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF．
【知识点】同位角；同旁内角
【解析】【分析】（1）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
分别进行分析即可．
（2）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析．
（3）根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．
23．如图1，图2中，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
【答案】解：图1中：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BD所截而成的，是内错角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线BD所截而成的，是内错角；图2中：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BC所截而成的，是同旁内角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线AB所截而成的，是同位角．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】图1：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BD所截而成的内错角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线BD所截而成的内错角；
图2：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BC所截而成的同旁内角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线AB所截而成的同位角．
24．如图，∠1，∠2，∠3，∠4及∠A，∠B，∠C中有多少对同位角、内错角、同旁内角？请一一写出来．
【答案】解：同位角：∠1和∠B；∠2和∠C；∠A和∠3，∠A和∠4；
内错角：∠2和∠3；∠1和∠4；
同旁内角：∠A和∠B，∠A和∠C；∠A和∠1，∠A和∠2，∠1和∠2，∠B和∠C，∠B和∠3，∠C和∠4，∠3和∠4．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义解答．
四、综合题
25．如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．
（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；
（2）指出ED、BC被AC所截的内错角，同旁内角；
（3）指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角．
【答案】（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B；
（2）内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA；
（3） 内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；
同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠BAC和∠ABC，∠B和∠ACB，∠FAC和∠ACG．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．进行解答．
【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
26．（2015七下·绍兴期中）一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB，改变三角形ACD的位置（其中点A位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组边平行．设∠BAD=α（0°＜α＜180°）
（1）如图2中，请你探索当α为多少时，CD∥OB，并说明理由；
（2）如图3中，当α= 时，AD∥OB；
（3）在点A位置始终不变的情况下，你还能摆成几种不同的位置，使两块三角板中至少有一组边平行，请直接写出符合要求的α的度数．
【答案】（1）解：如图2，
∵CD∥OB，
∴∠AEC=∠B=45°，
∵∠D=30°，
∴α=∠BAD=45°﹣30°=15°，
∴当α=15°时，CD∥OB
（2）45°
（3）解：①如图4，
∵CD∥OA，
∴∠D+∠DAO=180，
∴∠BAD=180°﹣45°﹣30°=105°，
∴当α=105°时，CD∥OA；
②如图5，
∵AC∥OB，
∴∠CAB=∠B=45°，
∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+90°=135°，
∴当α=135°时，AC∥OB；
③如图6，
∵DC∥AB，
∴∠C=∠BAC=60，
∴∠BAD=90°+60°=150°，
∴当α=150°时，DC∥AB；
④如图7，连接BC，
∵DC∥OB，
∴∠DCB+∠OBC=180°，
∵∠ACD=60°，∠OBA=45°，
∴∠ACB+∠ABC=180°﹣60°﹣45°=75°，
∴∠CAB=105°，
∴∠BAD=360°﹣90°﹣105°=165°，
∴当α=165°时，CD∥OB；
⑤如图8，
∵AD∥OB，
∴∠DAO=∠O=90°，
∴∠BAD=90°+45°=135°，
∴当α=135°时，AD∥OB；
⑥如图9，
∵CD∥OA，
∴∠D=∠DAO=30°，
∴∠BAD=30°+45°=75°，
∴当α=75°时，CD∥OA；
⑦如图10，
∵AC∥OB，
∴AO与AD重合，
∴∠BAD=45°，
∴当α=45°时，AC∥OB；
⑧如图11，
∵OC∥AB，
∴∠BAD=∠D=30°，
∴当α=30°时，OC∥AB．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：（2）如图3，∵AD∥OB，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴当α=45°时，AD∥OB，
故答案为：45°；
【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得：∠AEC=∠B=45°，再由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得α=15°；（2）直接由平行内错角得出α=∠B=45°；（3）分别画出图形，根据各图形求出α的值．
1 / 1
