浙教版数学七年级下册2.4二元一次方程组的应用基础检测
一、单选题
1．根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程（ ）
A．x﹣8y=9 B．8（x﹣y）=9
C．8x﹣y=9 D．x﹣y=9×8
2．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇．甲环行一周需要的时间是（ ）
A．26分钟 B．28分钟 C．30分钟 D．32分钟
4．小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款有几种方式（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．17
6．一群学生前往北仑港区进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．大家发现一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍．设男生有x人，女生有y人，那么下列数量关系成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，已知一个螺栓与两个螺母配成一套，设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套．则所列的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．某班为了奖励在上学年期末考试成绩进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A． B． C． D．
12．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
13．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置的需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 （ ）
A．14元 B．15元
C．16元 D．17元
14．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（ ）
A．21cm B．22cm
C．23cm D．24cm
15．（2021七下·娄底期中）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．则甲工程队平均每天疏通河道 m，乙工程队平均疏通河道 m．
17．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒的露出水面，另一根铁棒的露出水面．两根铁棒长度之和为34cm，此时木桶中水的深度是 cm．
18．一轮船在静水中的速度是30千米/小时，顺水速度是逆水速度的3倍，则水流速度 千米/小时．
19．如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度为3．设长方形相框的外框的长为x，外框的宽为y，则可所列方程组：
20．七（2）班全体同学准备分成几个小组比赛，若每组7人，就多出3人，若每组8人，就会少5人，若设七（2）班共有x名同学，共分为y个小组，则可列方程组
三、解答题
21．小明上超市买饮料，他看中了盒装牛奶和冰茶，他买了3盒牛奶和4瓶冰茶，共花了29元，已知一盒牛奶和一瓶冰茶价格和为8.5元．一盒牛奶和一瓶冰茶分别需要多少元？
22．列方程（组）解应用题：
我市交通有关部门规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为2千米，超过2千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，表上显示要付费19.2元”；乙说：“我乘这种出租车走了20千米，表上显示要付费35.4元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过2千米后每千米的车费是多少元？
23．甲乙两家商店5月份共盈利5.7万元，分别比4月份增长10%和20%，4月份甲商店比乙商店多盈利1万元.4月份甲乙两家商店各盈利多少万元？
四、综合题
24．在学校大课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每个各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．
（1）请求出A区域和B区域每个沙包落点的分值分别是多少？
（2）求小敏的得分．
25．（2017·广州模拟）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．
（1）若购买两种树总金额为560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？
（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？
26．（2020八上·台州开学考）文具店某种笔记本的优惠销售方式为：
销售方式 A：按标价销售 B：按标价9折销售 C：按批发价销售
购买个数（个） 1～20 21～50 51及以上
销售单价（元/个） ？ 4.5 4
（1）求该笔记本的标价是多少元/个？
（2）今有两个班的学习委员要为本班的部分同学购买这种笔记本，若分别购买，两个班共付笔记本费246元，若合在一起作为一个人购买，两个班共付笔记本费212元．求这两个班的学习委员要购买这种笔记本各多少个？
五、计算题
27．暑假期间，部分同学准备开展社会实践活动，决定外出调研某名胜风景点的环境污染情况，为此需在风景点周边住一晚．某旅店只有二人间和三人间两种房型，二人间每晚需50元，三人间每晚需60元，并且二人间的数量不超过9间，三人间比二人间的房间数要少．有同学计算了一下，如果只住二人间，则还有5人无房可住，如果只住三人间，则只剩下1人没地方住．
（1）参加此次活动的同学有多少位？
（2）同学们此次住宿花费了430元，请你算算，同学租住的二人间和三人间各是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】由文字表述列方程得，8（x﹣y）=9．故选B．
【分析】首先要理解题意，根据文字表述x与y的差的8倍等于9列出方程即可．
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，由题意得：．故选B．
【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】方法一：设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，由题意得：，消掉y得，28x=S，所以，=28，所以，甲环行一周需要的时间是28分钟；方法二：由题意得，第一次相遇后6+10=16分钟两人第二次相遇，∵反向出发8分钟后两人第一次相遇，∴甲、乙二人相距=圈，∵甲从A到B的时间为8+6=14分钟，∴甲环行一周需要的时间是14÷=28分钟．故选B．
【分析】方法一：设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，然后根据第一次相遇后甲到达B地和两次相遇间隔时间为16分钟分别列出方程，然后消掉y，再求出 即可得解；方法二：根据两次相遇的间隔为一圈求出甲、乙行驶一圈的时间，再根据甲、乙第一次相遇的时间求出出发时两人的间隔占一圈的份数，然后根据甲从A到B的时间列式计算即可得解．
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】设小明付款时2元和5元的纸币分别有x、y张，∵小明去超市买东西花20元，∴2x+5y=20，∴2x=20﹣5y，而x≥0，y≥0，且x、y是整数，∴y必须是偶数，∴y=2，4或0，x=5，0或10．∴小明付款有三种方式．故选B．
【分析】设小明付款时2元和5元的纸币分别有x、y张，由于小明去超市买东西花20元，由此得到方程2x+5y=20，然后根据x、y都是自然数即可确定x、y的值．
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】设原进价为x，则：x+m% x=95% x+95% x （m+6）%，∴1+m%=95%+95%（m+6）%，∴100+m=95+0.95（m+6），∴0.05m=0.7
解得：m=14．故选C．
【分析】本题中，因为售价=进价+利润，所以等量关系是：原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润．
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：．故选A．
【分析】设男生人数为x人，女生人数为y人，由于每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，自己不能看见自己的帽子，由此得到方程：x﹣1=y，又每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍，由此得到方程：x=2（y﹣1），由题目即可组成方程组．
7．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意得：，故选：D．
【分析】根据题意可知，设分配x人生产螺栓，y人生产螺母，根据等量关系：“现有工人120人”和“一个螺栓要两个螺母配套”，列方程组求解即可．
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设∠1=x°，∠2=y°，由题意得：，故选：C．
【分析】根据题意可得等量关系：①∠1+∠2=180°，②∠1=3∠2+20°，根据等量关系列出方程组即可．
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组：．故选：B．
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形可得：大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽×4，列出方程中即可．
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得：，故选：D．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲商品数量+乙商品数量=30件；②甲商品的总价+乙商品的总价=400，然后列出方程组．
11．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意得： ，故选：D．
【分析】根据题意可得等量关系：①（1）班得分×5=（5）班得分×6；②1）班得分=（5）班×2﹣40分，根据等量关系列出方程组即可．
12．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20．可列方程组为： ．故选：C．
【分析】此题中的等量关系为：①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨．根据相等关系就可设未知数列出方程．
13．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得：，解得：2x+2y=14．故选：A．
【分析】要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论．
14．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设碗身的高度为xcm，碗底的高度为ycm，由题意得：，解得：，则11只饭碗摞起来的高度为：×11+5=23（cm）．
更接近23cm．故选：C．
【分析】设碗的个数为xcm，碗的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，然后求出11只饭碗摞起来的高度．
15．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得： ，故选C．
【分析】题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票钱数+儿童票钱数=195，据此求解．
16．【答案】12；8
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，
由题意，得，
解得：．
答：甲工程队平均每天疏通河道12m，乙工程队平均疏通河道8m．
故答案为：12，8．
【分析】设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．
17．【答案】12
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，由题意得：
，
解得：，
因此木桶中水的深度为18×=12（cm），
故答案为：12．
【分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为34cm，故可的方程：x+y=34，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．
18．【答案】15
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】解：设水流速度为x千米/小时，由题意可知：
30+x=3（30﹣x）
解得：x=15．
故水流速度为15千米/小时
【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即顺水速度=逆水速度的3倍，则水流速度+轮船在静水中的速度=3（轮船在静水的速度﹣水流速度），据此可求得水流速度．
19．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】解：设长方形相框的外框的长为x，外框的宽为y，
由题意得，．
故答案为： ．
【分析】设长方形相框的外框的长为x，外框的宽为y，根据外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度为3，列方程组．
20．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设七（2）班共有x名同学，共分为y个小组，
由题意得，．
故答案为： ．
【分析】设七（2）班共有x名同学，共分为y个小组，根据每组7人，就多出3人，每组8人，就会少5人，列方程组．
21．【答案】解：设一盒牛奶x元，一瓶冰茶y元，
由题意得，，
解得：．
答：一盒牛奶5元，一瓶冰茶3.5元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设一盒牛奶x元，一瓶冰茶y元，根据题意可得，3盒牛奶+4瓶冰茶=29元，一盒牛奶+一瓶冰茶=8.5元，据此列方程组求解．
22．【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过2千米后每千米收费y元，根据题得
，
解得．
所以这种出租车的起步价是6.5元，超过2千米后每千米收费1.5元．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设这种出租车的起步价是x元，超过2千米后每千米收费y元，再根据题意列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．
23．【答案】解：设4月份甲商店盈利x万元，乙商店盈利y万元，
由题意得，，
解得：．
答：4月份甲商店盈利3万元，乙商店盈利2万元．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设4月份甲商店盈利x万元，乙商店盈利y万元，根据4月份甲商店比乙商店多盈利1万元，5月份甲乙两家共盈利5.7万元，列方程组求解．
24．【答案】（1）解：
设A区域和B区域每个落点的分值是x分，y分，依题意得
，
解得，
答：A区域和B区域每个落点的分值是9分，7分
（2）解：x+3y=30，所以小敏的得分是30分．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设沙包落在A区域得x分，落在B区域得（34﹣3x）分，根据“小英的总分34分”“小丽的总分是32分”作为相等关系列方程组求得A区，B区的得分；
（2）小敏的总分=沙包落在A区域得分×1+沙包落在B区域得分×3，依此计算即可求解．
25．【答案】（1）解：
设甲种树购买了x棵，乙种数购买了y棵，由题意得：
，
解得：，
答：甲种树购买了100棵，乙种数购买了400棵
（2）解：
设应购买甲树x棵，则购买乙种树（500﹣x）棵，由题意得：
800x≥1200（500﹣x），
解得：x≥300，
∵x为整数，
∴x=300，
答：至少应购买甲树300棵．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）首先设甲种树购买了x棵，乙种数购买了y棵，由题意得等量关系：①进甲、乙两种树共500棵；②购买两种树总金额为560000元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）首先设应购买甲树x棵，则购买乙种树（500﹣x）棵，由题意得不等关系：购买甲树的金额≥购买乙树的金额，再列出不等式，求解即可．
26．【答案】（1）解：
4.5÷0.9=5，
笔记本的标价是5元/个
（2）解：
设这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本x个和y个，
由题意得，①当x＜20，20＜y＜50时，
，
解得：；
②当x＜20，y＞50时，
，
解得：，（x大于20，y小于51，舍去）
③当y＞50，20＜x＜50时，
，
解得，不合题意，舍去．
综上所述，即这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本15个和38个．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据图表中按标价的9折出售为4.5元，即可求出标价；
（2）设这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本x个和y个，用212分别除以5、4.5、4，确定x+y=53，然后分类列方程组求解．
27．【答案】（1）解：
设二人间房间数为x，三人间房间数为y，根据题意得出：
，
∴y=，
只有当x=7时，y=6符合题意，
∴2×7+5=19（位）；
答：参加此次活动的同学有19位
（2）解：
设同学租住的二人间和三人间各是a，b间，根据题意得出：
，
解得：．
答：同学租住的二人间5间和三人间3间．
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】（1）设二人间房间数为x，三人间房间数为y，根据二人间的数量不超过9间，则x≤9，三人间比二人间的房间数要少在，则x＞y，
如果只住二人间，则还有5人无房可住，如果只住三人间，则只剩下1人没地方住，则2x+5=3y+1，进而得出求出即可；
（2）利用（1）中所求，结合此次住宿花费了430元，假设出二人间和三人间房间数进而得出方程组求出即可．
1 / 1浙教版数学七年级下册2.4二元一次方程组的应用基础检测
一、单选题
1．根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程（ ）
A．x﹣8y=9 B．8（x﹣y）=9
C．8x﹣y=9 D．x﹣y=9×8
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】由文字表述列方程得，8（x﹣y）=9．故选B．
【分析】首先要理解题意，根据文字表述x与y的差的8倍等于9列出方程即可．
2．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，由题意得：．故选B．
【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．
3．如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇．甲环行一周需要的时间是（ ）
A．26分钟 B．28分钟 C．30分钟 D．32分钟
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】方法一：设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，由题意得：，消掉y得，28x=S，所以，=28，所以，甲环行一周需要的时间是28分钟；方法二：由题意得，第一次相遇后6+10=16分钟两人第二次相遇，∵反向出发8分钟后两人第一次相遇，∴甲、乙二人相距=圈，∵甲从A到B的时间为8+6=14分钟，∴甲环行一周需要的时间是14÷=28分钟．故选B．
【分析】方法一：设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，然后根据第一次相遇后甲到达B地和两次相遇间隔时间为16分钟分别列出方程，然后消掉y，再求出 即可得解；方法二：根据两次相遇的间隔为一圈求出甲、乙行驶一圈的时间，再根据甲、乙第一次相遇的时间求出出发时两人的间隔占一圈的份数，然后根据甲从A到B的时间列式计算即可得解．
4．小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款有几种方式（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】设小明付款时2元和5元的纸币分别有x、y张，∵小明去超市买东西花20元，∴2x+5y=20，∴2x=20﹣5y，而x≥0，y≥0，且x、y是整数，∴y必须是偶数，∴y=2，4或0，x=5，0或10．∴小明付款有三种方式．故选B．
【分析】设小明付款时2元和5元的纸币分别有x、y张，由于小明去超市买东西花20元，由此得到方程2x+5y=20，然后根据x、y都是自然数即可确定x、y的值．
5．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．17
【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】设原进价为x，则：x+m% x=95% x+95% x （m+6）%，∴1+m%=95%+95%（m+6）%，∴100+m=95+0.95（m+6），∴0.05m=0.7
解得：m=14．故选C．
【分析】本题中，因为售价=进价+利润，所以等量关系是：原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润．
6．一群学生前往北仑港区进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．大家发现一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍．设男生有x人，女生有y人，那么下列数量关系成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：．故选A．
【分析】设男生人数为x人，女生人数为y人，由于每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，自己不能看见自己的帽子，由此得到方程：x﹣1=y，又每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍，由此得到方程：x=2（y﹣1），由题目即可组成方程组．
7．某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，已知一个螺栓与两个螺母配成一套，设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套．则所列的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意得：，故选：D．
【分析】根据题意可知，设分配x人生产螺栓，y人生产螺母，根据等量关系：“现有工人120人”和“一个螺栓要两个螺母配套”，列方程组求解即可．
8．已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设∠1=x°，∠2=y°，由题意得：，故选：C．
【分析】根据题意可得等量关系：①∠1+∠2=180°，②∠1=3∠2+20°，根据等量关系列出方程组即可．
9．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组：．故选：B．
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形可得：大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽×4，列出方程中即可．
10．某班为了奖励在上学年期末考试成绩进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得：，故选：D．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲商品数量+乙商品数量=30件；②甲商品的总价+乙商品的总价=400，然后列出方程组．
11．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意得： ，故选：D．
【分析】根据题意可得等量关系：①（1）班得分×5=（5）班得分×6；②1）班得分=（5）班×2﹣40分，根据等量关系列出方程组即可．
12．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20．可列方程组为： ．故选：C．
【分析】此题中的等量关系为：①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨．根据相等关系就可设未知数列出方程．
13．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置的需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 （ ）
A．14元 B．15元
C．16元 D．17元
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得：，解得：2x+2y=14．故选：A．
【分析】要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论．
14．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（ ）
A．21cm B．22cm
C．23cm D．24cm
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设碗身的高度为xcm，碗底的高度为ycm，由题意得：，解得：，则11只饭碗摞起来的高度为：×11+5=23（cm）．
更接近23cm．故选：C．
【分析】设碗的个数为xcm，碗的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，然后求出11只饭碗摞起来的高度．
15．（2021七下·娄底期中）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得： ，故选C．
【分析】题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票钱数+儿童票钱数=195，据此求解．
二、填空题
16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．则甲工程队平均每天疏通河道 m，乙工程队平均疏通河道 m．
【答案】12；8
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，
由题意，得，
解得：．
答：甲工程队平均每天疏通河道12m，乙工程队平均疏通河道8m．
故答案为：12，8．
【分析】设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．
17．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒的露出水面，另一根铁棒的露出水面．两根铁棒长度之和为34cm，此时木桶中水的深度是 cm．
【答案】12
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，由题意得：
，
解得：，
因此木桶中水的深度为18×=12（cm），
故答案为：12．
【分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为34cm，故可的方程：x+y=34，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．
18．一轮船在静水中的速度是30千米/小时，顺水速度是逆水速度的3倍，则水流速度 千米/小时．
【答案】15
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】解：设水流速度为x千米/小时，由题意可知：
30+x=3（30﹣x）
解得：x=15．
故水流速度为15千米/小时
【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即顺水速度=逆水速度的3倍，则水流速度+轮船在静水中的速度=3（轮船在静水的速度﹣水流速度），据此可求得水流速度．
19．如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度为3．设长方形相框的外框的长为x，外框的宽为y，则可所列方程组：
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】解：设长方形相框的外框的长为x，外框的宽为y，
由题意得，．
故答案为： ．
【分析】设长方形相框的外框的长为x，外框的宽为y，根据外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度为3，列方程组．
20．七（2）班全体同学准备分成几个小组比赛，若每组7人，就多出3人，若每组8人，就会少5人，若设七（2）班共有x名同学，共分为y个小组，则可列方程组
【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设七（2）班共有x名同学，共分为y个小组，
由题意得，．
故答案为： ．
【分析】设七（2）班共有x名同学，共分为y个小组，根据每组7人，就多出3人，每组8人，就会少5人，列方程组．
三、解答题
21．小明上超市买饮料，他看中了盒装牛奶和冰茶，他买了3盒牛奶和4瓶冰茶，共花了29元，已知一盒牛奶和一瓶冰茶价格和为8.5元．一盒牛奶和一瓶冰茶分别需要多少元？
【答案】解：设一盒牛奶x元，一瓶冰茶y元，
由题意得，，
解得：．
答：一盒牛奶5元，一瓶冰茶3.5元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设一盒牛奶x元，一瓶冰茶y元，根据题意可得，3盒牛奶+4瓶冰茶=29元，一盒牛奶+一瓶冰茶=8.5元，据此列方程组求解．
22．列方程（组）解应用题：
我市交通有关部门规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为2千米，超过2千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，表上显示要付费19.2元”；乙说：“我乘这种出租车走了20千米，表上显示要付费35.4元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过2千米后每千米的车费是多少元？
【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过2千米后每千米收费y元，根据题得
，
解得．
所以这种出租车的起步价是6.5元，超过2千米后每千米收费1.5元．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设这种出租车的起步价是x元，超过2千米后每千米收费y元，再根据题意列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．
23．甲乙两家商店5月份共盈利5.7万元，分别比4月份增长10%和20%，4月份甲商店比乙商店多盈利1万元.4月份甲乙两家商店各盈利多少万元？
【答案】解：设4月份甲商店盈利x万元，乙商店盈利y万元，
由题意得，，
解得：．
答：4月份甲商店盈利3万元，乙商店盈利2万元．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设4月份甲商店盈利x万元，乙商店盈利y万元，根据4月份甲商店比乙商店多盈利1万元，5月份甲乙两家共盈利5.7万元，列方程组求解．
四、综合题
24．在学校大课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每个各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．
（1）请求出A区域和B区域每个沙包落点的分值分别是多少？
（2）求小敏的得分．
【答案】（1）解：
设A区域和B区域每个落点的分值是x分，y分，依题意得
，
解得，
答：A区域和B区域每个落点的分值是9分，7分
（2）解：x+3y=30，所以小敏的得分是30分．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设沙包落在A区域得x分，落在B区域得（34﹣3x）分，根据“小英的总分34分”“小丽的总分是32分”作为相等关系列方程组求得A区，B区的得分；
（2）小敏的总分=沙包落在A区域得分×1+沙包落在B区域得分×3，依此计算即可求解．
25．（2017·广州模拟）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．
（1）若购买两种树总金额为560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？
（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？
【答案】（1）解：
设甲种树购买了x棵，乙种数购买了y棵，由题意得：
，
解得：，
答：甲种树购买了100棵，乙种数购买了400棵
（2）解：
设应购买甲树x棵，则购买乙种树（500﹣x）棵，由题意得：
800x≥1200（500﹣x），
解得：x≥300，
∵x为整数，
∴x=300，
答：至少应购买甲树300棵．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）首先设甲种树购买了x棵，乙种数购买了y棵，由题意得等量关系：①进甲、乙两种树共500棵；②购买两种树总金额为560000元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）首先设应购买甲树x棵，则购买乙种树（500﹣x）棵，由题意得不等关系：购买甲树的金额≥购买乙树的金额，再列出不等式，求解即可．
26．（2020八上·台州开学考）文具店某种笔记本的优惠销售方式为：
销售方式 A：按标价销售 B：按标价9折销售 C：按批发价销售
购买个数（个） 1～20 21～50 51及以上
销售单价（元/个） ？ 4.5 4
（1）求该笔记本的标价是多少元/个？
（2）今有两个班的学习委员要为本班的部分同学购买这种笔记本，若分别购买，两个班共付笔记本费246元，若合在一起作为一个人购买，两个班共付笔记本费212元．求这两个班的学习委员要购买这种笔记本各多少个？
【答案】（1）解：
4.5÷0.9=5，
笔记本的标价是5元/个
（2）解：
设这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本x个和y个，
由题意得，①当x＜20，20＜y＜50时，
，
解得：；
②当x＜20，y＞50时，
，
解得：，（x大于20，y小于51，舍去）
③当y＞50，20＜x＜50时，
，
解得，不合题意，舍去．
综上所述，即这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本15个和38个．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据图表中按标价的9折出售为4.5元，即可求出标价；
（2）设这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本x个和y个，用212分别除以5、4.5、4，确定x+y=53，然后分类列方程组求解．
五、计算题
27．暑假期间，部分同学准备开展社会实践活动，决定外出调研某名胜风景点的环境污染情况，为此需在风景点周边住一晚．某旅店只有二人间和三人间两种房型，二人间每晚需50元，三人间每晚需60元，并且二人间的数量不超过9间，三人间比二人间的房间数要少．有同学计算了一下，如果只住二人间，则还有5人无房可住，如果只住三人间，则只剩下1人没地方住．
（1）参加此次活动的同学有多少位？
（2）同学们此次住宿花费了430元，请你算算，同学租住的二人间和三人间各是多少？
【答案】（1）解：
设二人间房间数为x，三人间房间数为y，根据题意得出：
，
∴y=，
只有当x=7时，y=6符合题意，
∴2×7+5=19（位）；
答：参加此次活动的同学有19位
（2）解：
设同学租住的二人间和三人间各是a，b间，根据题意得出：
，
解得：．
答：同学租住的二人间5间和三人间3间．
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】（1）设二人间房间数为x，三人间房间数为y，根据二人间的数量不超过9间，则x≤9，三人间比二人间的房间数要少在，则x＞y，
如果只住二人间，则还有5人无房可住，如果只住三人间，则只剩下1人没地方住，则2x+5=3y+1，进而得出求出即可；
（2）利用（1）中所求，结合此次住宿花费了430元，假设出二人间和三人间房间数进而得出方程组求出即可．
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