2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册1.1 平行线 同步练习
一、单选题
1．a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，那么下列判断正确的是（ ）
A．a与c一定不平行 B．a与c一定平行
C．a与b互相垂直 D．a与c可能相交或平行
2．如果线段AB与线段CD没有交点，则（ ）
A．线段AB与线段CD一定平行 B．线段AB与线段CD一定不平行
C．线段AB与线段CD可能平行 D．以上说法都不正确
3．a，b是同一平面内不重合的两条直线，则直线a与直线b的位置关系是（ ）
A．一定平行 B．一定相交
C．平行或相交 D．平行且相交
4．若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（ ）
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个 D．以上都不对
5．长方形有（ ）组平行线．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2017七上·南京期末）下列说法不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7．下列说法错误的是（ ）
A．无数条直线可交于一点
B．直线的垂线有无数条，但同一平面内过一点与已知直线垂直的直线只有一条
C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条
D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角
8．如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（ ）
A．不一定平行 B．一定平行
C．一定不平行 D．以上都有可能
9．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c
C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交
D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交
10．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．无法确定
二、填空题
11．小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是 （填序号）．
①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．
12．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是
13．在同一平面内有直线l1与l2．
（1）有且只有一个公共点，则l1与l2 ；
（2）没有公共点，则l1与l2 .
14．如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有 条，它们分别是 ；与棱CG平行的棱有 条，它们分别是 ；与棱AD平行的棱有 条，它们分别是 ．棱AB和棱CG既不 ，也不 ．
15．在一个平面内过直线l上一点A画l的平行线，能画出 条；过直线l上一点A画l的垂线，能画出 条．
三、作图题
16．如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画L1∥OA；
（2）过P画L2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
17．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．
利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
18．读下列语句，并画出图形．
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
19．平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．
（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；
（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；
（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？
（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】∵a、b、c为同一平面内的三条直线，a与b不平行，b与c不平行，∴a与c可能相交或平行．故选：D
【分析】根据同一平面内两直线的位置关系结合a与b和b与c的位置关系得出a与c的位置关系．
2．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】A、线段AB与线段CD不一定平行，有可能相交，故本选项错误；B、线段AB与线段CD不一定不平行，有可能平行，故本选项错误；C、线段AB与线段CD可能平行，故本选项正确；D、以上说法都不正确，也不对，故本选项错误；故选C．
【分析】根据两直线在同一平面内内的位置关系即可得出正确答案．
3．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】直线a与直线b的位置关系是平行或相交．故选C．
【分析】根据同一平面内的两直线的位置关系即可判断．
4．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】当三条直线互相平行，交点是个0；当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；故选：B．
【分析】根据平行线的定义，相交线的定义，可得答案．
5．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选：B
【分析】根据矩形的定义，可得答案．
6．【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，A
符合题意
；
在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，B不符合题意；
在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，C不符合题意；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，D不符合题意；
答案为：A.
【分析】利用平行公理和垂线段性质，可做出判断.
7．【答案】D
【知识点】垂线；平行公理及推论；相交线；邻补角
【解析】【解答】解：A、由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；
B、直线的垂线有无数条，但同一平面内过一点与已知垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；
C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；
D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意．
故选D．
【分析】根据直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义即可判断．
8．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a∥b，a∥c，
∴b∥c．
∴b与c的位置关系是一定平行，
故选B．
【分析】根据平行公理的推论，平行于同一直线的两直线平行解答．
9．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；
B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；
C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交，说法错误；
D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交，说法正确．
故选C．
【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．
10．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】∵长方形对边平行，∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，∴是90°，与前两次折痕垂直．∴折痕与折痕之间平行或垂直．故选C．
【分析】根据平行公理和垂直的定义解答．
11．【答案】①②③④
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：是平行线的是①②③④，
故答案为：①②③④．
【分析】根据平行线的判定判断即可．
12．【答案】平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
13．【答案】相交；平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：（1）有且只有一个公共点，则l1与l2相交；
（2）没有公共点，则l1与l2平行．
故答案为：（1）相交，（2）平行．
【分析】（1）根据相交线的定义解答；（2）根据平行线的定义解答．
14．【答案】3；DC、EF、GH；3；BF、AE、DH；3；BC、FG、EH；平行；相交
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：在长方体中，与棱AB平行的棱有3条，它们分别是 DC、EF、GH；
与棱CG平行的棱有 3条，它们分别是 BF、AE、DH；
与棱AD平行的棱有 3条，它们分别是 BC、FG、EH．
棱AB和棱CG既不平行，也不相交．
故答案为：3；DC、EF、GH；3；BF、AE、DH； 3；BC、FG、EH； 平行；相交．
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，结合长方体直接判断即可．
15．【答案】0；1
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：在一个平面内过直线l上一点A画l的平行线，能画出0条；过直线l上一点A画l的垂线，能画出1条．
故答案为：0；1．
【分析】根据平行线的定义、平行公理和垂线的性质作答．
16．【答案】解：（1）（2）如图所示，
（3）L1与L2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的关系为：相等或互补．
17．【答案】解：
（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；
（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F作直线，就是所求．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）A所在的横线就是满足条件的直线；
（2）在直线AD上到A得等于BC的点D，则直线CD即为所求；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F的直线即为所求．
18．【答案】解：如图所示：
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】先画直线AB和点P，过P作AB的平行线CD，过P作直线EF⊥AB，即可得出答案．
19．【答案】（1）解：如图1所示；交点共有6个，
（2）解：如图2，3．
（3）解：当n=6时，必须有6条直线平行，都与一条直线相交．如图4，
当n=21时，必须使7条直线中的每2条直线都相交（即无任何两条直线平行）如图5，
当n=15时，如图6，
（4）解：当我们给出较多答案时，从较多的图形中，可以总结出以下规律：
①当7条直线都相互平行时，交点个数是0，这是交点最少，
②当7条直线每两条均相交时，交点个数为21，这是交点最多，
③设交点个数为n，则0≤n≤21，
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】从平行线的角度考虑，先考虑六条直线都平行，再考虑五条、四条，三条，二条直线平行，都不平行作出草图即可看出．
从画出的图形中归纳规律即可得到答案．
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册1.1 平行线 同步练习
一、单选题
1．a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，那么下列判断正确的是（ ）
A．a与c一定不平行 B．a与c一定平行
C．a与b互相垂直 D．a与c可能相交或平行
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】∵a、b、c为同一平面内的三条直线，a与b不平行，b与c不平行，∴a与c可能相交或平行．故选：D
【分析】根据同一平面内两直线的位置关系结合a与b和b与c的位置关系得出a与c的位置关系．
2．如果线段AB与线段CD没有交点，则（ ）
A．线段AB与线段CD一定平行 B．线段AB与线段CD一定不平行
C．线段AB与线段CD可能平行 D．以上说法都不正确
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】A、线段AB与线段CD不一定平行，有可能相交，故本选项错误；B、线段AB与线段CD不一定不平行，有可能平行，故本选项错误；C、线段AB与线段CD可能平行，故本选项正确；D、以上说法都不正确，也不对，故本选项错误；故选C．
【分析】根据两直线在同一平面内内的位置关系即可得出正确答案．
3．a，b是同一平面内不重合的两条直线，则直线a与直线b的位置关系是（ ）
A．一定平行 B．一定相交
C．平行或相交 D．平行且相交
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】直线a与直线b的位置关系是平行或相交．故选C．
【分析】根据同一平面内的两直线的位置关系即可判断．
4．若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（ ）
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】当三条直线互相平行，交点是个0；当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；故选：B．
【分析】根据平行线的定义，相交线的定义，可得答案．
5．长方形有（ ）组平行线．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选：B
【分析】根据矩形的定义，可得答案．
6．（2017七上·南京期末）下列说法不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，A
符合题意
；
在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，B不符合题意；
在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，C不符合题意；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，D不符合题意；
答案为：A.
【分析】利用平行公理和垂线段性质，可做出判断.
7．下列说法错误的是（ ）
A．无数条直线可交于一点
B．直线的垂线有无数条，但同一平面内过一点与已知直线垂直的直线只有一条
C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条
D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角
【答案】D
【知识点】垂线；平行公理及推论；相交线；邻补角
【解析】【解答】解：A、由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；
B、直线的垂线有无数条，但同一平面内过一点与已知垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；
C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；
D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意．
故选D．
【分析】根据直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义即可判断．
8．如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（ ）
A．不一定平行 B．一定平行
C．一定不平行 D．以上都有可能
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a∥b，a∥c，
∴b∥c．
∴b与c的位置关系是一定平行，
故选B．
【分析】根据平行公理的推论，平行于同一直线的两直线平行解答．
9．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c
C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交
D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；
B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；
C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交，说法错误；
D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交，说法正确．
故选C．
【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．
10．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．无法确定
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】∵长方形对边平行，∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，∴是90°，与前两次折痕垂直．∴折痕与折痕之间平行或垂直．故选C．
【分析】根据平行公理和垂直的定义解答．
二、填空题
11．小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是 （填序号）．
①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．
【答案】①②③④
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：是平行线的是①②③④，
故答案为：①②③④．
【分析】根据平行线的判定判断即可．
12．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是
【答案】平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
13．在同一平面内有直线l1与l2．
（1）有且只有一个公共点，则l1与l2 ；
（2）没有公共点，则l1与l2 .
【答案】相交；平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：（1）有且只有一个公共点，则l1与l2相交；
（2）没有公共点，则l1与l2平行．
故答案为：（1）相交，（2）平行．
【分析】（1）根据相交线的定义解答；（2）根据平行线的定义解答．
14．如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有 条，它们分别是 ；与棱CG平行的棱有 条，它们分别是 ；与棱AD平行的棱有 条，它们分别是 ．棱AB和棱CG既不 ，也不 ．
【答案】3；DC、EF、GH；3；BF、AE、DH；3；BC、FG、EH；平行；相交
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：在长方体中，与棱AB平行的棱有3条，它们分别是 DC、EF、GH；
与棱CG平行的棱有 3条，它们分别是 BF、AE、DH；
与棱AD平行的棱有 3条，它们分别是 BC、FG、EH．
棱AB和棱CG既不平行，也不相交．
故答案为：3；DC、EF、GH；3；BF、AE、DH； 3；BC、FG、EH； 平行；相交．
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，结合长方体直接判断即可．
15．在一个平面内过直线l上一点A画l的平行线，能画出 条；过直线l上一点A画l的垂线，能画出 条．
【答案】0；1
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：在一个平面内过直线l上一点A画l的平行线，能画出0条；过直线l上一点A画l的垂线，能画出1条．
故答案为：0；1．
【分析】根据平行线的定义、平行公理和垂线的性质作答．
三、作图题
16．如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画L1∥OA；
（2）过P画L2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
【答案】解：（1）（2）如图所示，
（3）L1与L2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的关系为：相等或互补．
17．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．
利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
【答案】解：
（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；
（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F作直线，就是所求．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）A所在的横线就是满足条件的直线；
（2）在直线AD上到A得等于BC的点D，则直线CD即为所求；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F的直线即为所求．
18．读下列语句，并画出图形．
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
【答案】解：如图所示：
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】先画直线AB和点P，过P作AB的平行线CD，过P作直线EF⊥AB，即可得出答案．
19．平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．
（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；
（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；
（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？
（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？
【答案】（1）解：如图1所示；交点共有6个，
（2）解：如图2，3．
（3）解：当n=6时，必须有6条直线平行，都与一条直线相交．如图4，
当n=21时，必须使7条直线中的每2条直线都相交（即无任何两条直线平行）如图5，
当n=15时，如图6，
（4）解：当我们给出较多答案时，从较多的图形中，可以总结出以下规律：
①当7条直线都相互平行时，交点个数是0，这是交点最少，
②当7条直线每两条均相交时，交点个数为21，这是交点最多，
③设交点个数为n，则0≤n≤21，
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】从平行线的角度考虑，先考虑六条直线都平行，再考虑五条、四条，三条，二条直线平行，都不平行作出草图即可看出．
从画出的图形中归纳规律即可得到答案．
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