浙教版七年级下册第1章 1.1平行线 同步练习
一、单选题
1．长方形有（ ）组平行线．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选：B
【分析】根据矩形的定义，可得答案．
2．同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点，共两个交点。故选C．
【分析】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直
B．有且只有一条直线垂直于已知直线
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；
B、一条直线的垂线有无数条，故B错误；
C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；
D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．
故选C．
【分析】同一平面内，两条直线可能相交或者平行，一条直线的垂线有很多条，根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行，点到直线的距离指的是线段的长度．
4．下列四边形中，AB不平行于CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】因为A、B、C都是特殊的四边形，正确；故选D．
【分析】A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．D是一般的四边形，AB不平行于CD的只有D．
5．如果线段AB与线段CD没有交点，则（ ）
A．线段AB与线段CD一定平行 B．线段AB与线段CD一定不平行
C．线段AB与线段CD可能平行 D．以上说法都不正确
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】A、线段AB与线段CD不一定平行，有可能相交，故本选项错误；B、线段AB与线段CD不一定不平行，有可能平行，故本选项错误；C、线段AB与线段CD可能平行，故本选项正确；D、以上说法都不正确，也不对，故本选项错误；故选C．
【分析】根据两直线在同一平面内内的位置关系即可得出正确答案．
6．同一平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互（ ）
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．平行或垂直或相交
【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行．故选：A
【分析】结合图形，由平行线的判断定理进行分析．
7．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（ ）
A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直
B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交
D．过点P只能画一条直线与直线l平行
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】PQ与直线l可能平行，也可能相交，故A、B、C，均错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D正确．故选：D
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可做出回答．
8．在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】如图，与AB平行的线段有：CD、A′B′、C′D′共3条．故选C．
【分析】根据几何体的性质，与AB同方向的棱都与线段AB平行，找出即可．
9．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条 B．有两条
C．不存在 D．有一条或不存在
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：①若点P在OA上，则不能画出与OA平行的直线，
②若点P不在OA上，则过点P有且只有一条直线与OA平行，
所以，这样的直线有一条或不存在．
故选D．
【分析】分点P在OA上和不在OA上两种情况，根据平行公理解答即可．
10．如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（ ）
A．不一定平行 B．一定平行
C．一定不平行 D．以上都有可能
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a∥b，a∥c，
∴b∥c．
∴b与c的位置关系是一定平行，
故选B．
【分析】根据平行公理的推论，平行于同一直线的两直线平行解答．
11．（2015七下·广州期中）在同一平面内，a，b，c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c
【答案】A
【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c正确，故本选项正确；
B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本选项错误；
C、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；
D、在同一平面内，若若a∥b，b∥c，则a∥c，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
12．下列说法：
①若a与c相交，则a与b相交；
②若a∥b，b∥c，那么a∥c；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
其中错误的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：①若a与c相交，则a与b不一定相交；故错误；
②若a∥b，b∥c，那么a∥c；故正确；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、两种；故错误．
故选A．
【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．
二、填空题
13．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是
【答案】平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
14．（2018七上·九台期末）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC= ．
【答案】115°
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵DF∥AB，
∴∠BED=180°﹣∠D，
∵∠D=65°，
∴∠BED=115°，
∴∠AEC=∠BED=115°，
故答案为：115°．
【分析】根据二直线平行同旁内角互补得出∠BED=180°﹣∠D=115° ，然后根据对顶角相等得出∠AEC=∠BED=115°。
15．判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．
（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
【答案】√；×
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，
∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c，故小题正确；
（2）∵在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本小题错误．
故答案为：√，×．
【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”即可解答；
（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．
16．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．
理由是： ．
【答案】过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】解：∵PC∥AB，QC∥AB，
∵PC和CQ都过点C，
∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行），
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．
【分析】根据平行线公理的推理：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行，即可得出答案．
17．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是
【答案】经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，
理由是：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．
【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．
三、作图题
18．按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：
（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；
（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；
（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；
（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．
【答案】解：
（1）作法利用量角器测得∠AEC=90°，AE即为所求；
（2）作法：
①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N．
②分别以点M，N为圆心，以大于
MN的长度为半径画弧，两弧交于点P
③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；
④射线BP交AC于点F；
（3）作法：用量角器测得∠ABC=∠GEC，EG即为所求；
（4）作法：利用量角器测得∠BHC=90°，CH即为所求．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）借用量角器，测出∠AEC=90°即可；
（2）利用角平分线的作法作出∠ABC的平分线；
（3）利用平行线的性质：同位角相等，作图；
（4）借用量角器，测出∠AHC=90°即可．
19．利用直尺画图
（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．
（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．
（3）在图（3）的网格中画一个三角形：满足①是直角三角形；②任意两个顶点都不在同一条网格线上；③三角形的顶点都在格点上（即在网格线的交点上）．
【答案】解：如图（1），CD∥AB，PQ⊥AB；
如图（2），△EFG或△EFH都是所求作的三角形；
如图（3），△ABC是符合条件的直角三角形．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；
（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；
（3）根据网格结构以及勾股定理逆定理找出符合的线段，作出即可．
20．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．
利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
【答案】解：
（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；
（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F作直线，就是所求．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）A所在的横线就是满足条件的直线；
（2）在直线AD上到A得等于BC的点D，则直线CD即为所求；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F的直线即为所求．
四、解答题
21．在同一平面内，直线l的同侧有A、B、C三点，如果AB∥l，BC∥l，那么A、B、C三点是否在同一直线上？为什么？
【答案】解：A、B、C三点在同一直线上，
理由：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】根据平行公理解答．
22．直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A．
（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；
（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．
【答案】解：（1）a与c的位置关系是平行，
理由是：∵直线a∥b，b∥c，
∴a∥c；
（2）c与d的位置关系是相交，
理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，
∴c与d的位置关系是相交．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）根平行公理得出即可；
（2）根据c∥a和直线d与a相交推出即可．
23．如图所示，AB∥DC，在AD上取一点E，过E作EF∥AB交BC于F，试说明EF与DC的位置关系，并解释原因．
【答案】解：∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC（平行公理）．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】根据平行于同一直线的两直线互相平行解答．
1 / 1浙教版七年级下册第1章 1.1平行线 同步练习
一、单选题
1．长方形有（ ）组平行线．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列说法中正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直
B．有且只有一条直线垂直于已知直线
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
4．下列四边形中，AB不平行于CD的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果线段AB与线段CD没有交点，则（ ）
A．线段AB与线段CD一定平行 B．线段AB与线段CD一定不平行
C．线段AB与线段CD可能平行 D．以上说法都不正确
6．同一平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互（ ）
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．平行或垂直或相交
7．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（ ）
A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直
B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交
D．过点P只能画一条直线与直线l平行
8．在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条 B．有两条
C．不存在 D．有一条或不存在
10．如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（ ）
A．不一定平行 B．一定平行
C．一定不平行 D．以上都有可能
11．（2015七下·广州期中）在同一平面内，a，b，c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c
12．下列说法：
①若a与c相交，则a与b相交；
②若a∥b，b∥c，那么a∥c；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
其中错误的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题
13．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是
14．（2018七上·九台期末）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC= ．
15．判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．
（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
16．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．
理由是： ．
17．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是
三、作图题
18．按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：
（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；
（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；
（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；
（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．
19．利用直尺画图
（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．
（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．
（3）在图（3）的网格中画一个三角形：满足①是直角三角形；②任意两个顶点都不在同一条网格线上；③三角形的顶点都在格点上（即在网格线的交点上）．
20．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．
利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
四、解答题
21．在同一平面内，直线l的同侧有A、B、C三点，如果AB∥l，BC∥l，那么A、B、C三点是否在同一直线上？为什么？
22．直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A．
（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；
（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．
23．如图所示，AB∥DC，在AD上取一点E，过E作EF∥AB交BC于F，试说明EF与DC的位置关系，并解释原因．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选：B
【分析】根据矩形的定义，可得答案．
2．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点，共两个交点。故选C．
【分析】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．
3．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；
B、一条直线的垂线有无数条，故B错误；
C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；
D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．
故选C．
【分析】同一平面内，两条直线可能相交或者平行，一条直线的垂线有很多条，根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行，点到直线的距离指的是线段的长度．
4．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】因为A、B、C都是特殊的四边形，正确；故选D．
【分析】A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．D是一般的四边形，AB不平行于CD的只有D．
5．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】A、线段AB与线段CD不一定平行，有可能相交，故本选项错误；B、线段AB与线段CD不一定不平行，有可能平行，故本选项错误；C、线段AB与线段CD可能平行，故本选项正确；D、以上说法都不正确，也不对，故本选项错误；故选C．
【分析】根据两直线在同一平面内内的位置关系即可得出正确答案．
6．【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行．故选：A
【分析】结合图形，由平行线的判断定理进行分析．
7．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】PQ与直线l可能平行，也可能相交，故A、B、C，均错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D正确．故选：D
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可做出回答．
8．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】如图，与AB平行的线段有：CD、A′B′、C′D′共3条．故选C．
【分析】根据几何体的性质，与AB同方向的棱都与线段AB平行，找出即可．
9．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：①若点P在OA上，则不能画出与OA平行的直线，
②若点P不在OA上，则过点P有且只有一条直线与OA平行，
所以，这样的直线有一条或不存在．
故选D．
【分析】分点P在OA上和不在OA上两种情况，根据平行公理解答即可．
10．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a∥b，a∥c，
∴b∥c．
∴b与c的位置关系是一定平行，
故选B．
【分析】根据平行公理的推论，平行于同一直线的两直线平行解答．
11．【答案】A
【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c正确，故本选项正确；
B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本选项错误；
C、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；
D、在同一平面内，若若a∥b，b∥c，则a∥c，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
12．【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：①若a与c相交，则a与b不一定相交；故错误；
②若a∥b，b∥c，那么a∥c；故正确；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、两种；故错误．
故选A．
【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．
13．【答案】平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
14．【答案】115°
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵DF∥AB，
∴∠BED=180°﹣∠D，
∵∠D=65°，
∴∠BED=115°，
∴∠AEC=∠BED=115°，
故答案为：115°．
【分析】根据二直线平行同旁内角互补得出∠BED=180°﹣∠D=115° ，然后根据对顶角相等得出∠AEC=∠BED=115°。
15．【答案】√；×
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，
∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c，故小题正确；
（2）∵在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本小题错误．
故答案为：√，×．
【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”即可解答；
（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．
16．【答案】过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】解：∵PC∥AB，QC∥AB，
∵PC和CQ都过点C，
∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行），
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．
【分析】根据平行线公理的推理：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行，即可得出答案．
17．【答案】经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，
理由是：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．
【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．
18．【答案】解：
（1）作法利用量角器测得∠AEC=90°，AE即为所求；
（2）作法：
①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N．
②分别以点M，N为圆心，以大于
MN的长度为半径画弧，两弧交于点P
③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；
④射线BP交AC于点F；
（3）作法：用量角器测得∠ABC=∠GEC，EG即为所求；
（4）作法：利用量角器测得∠BHC=90°，CH即为所求．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）借用量角器，测出∠AEC=90°即可；
（2）利用角平分线的作法作出∠ABC的平分线；
（3）利用平行线的性质：同位角相等，作图；
（4）借用量角器，测出∠AHC=90°即可．
19．【答案】解：如图（1），CD∥AB，PQ⊥AB；
如图（2），△EFG或△EFH都是所求作的三角形；
如图（3），△ABC是符合条件的直角三角形．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；
（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；
（3）根据网格结构以及勾股定理逆定理找出符合的线段，作出即可．
20．【答案】解：
（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；
（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F作直线，就是所求．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）A所在的横线就是满足条件的直线；
（2）在直线AD上到A得等于BC的点D，则直线CD即为所求；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F的直线即为所求．
21．【答案】解：A、B、C三点在同一直线上，
理由：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】根据平行公理解答．
22．【答案】解：（1）a与c的位置关系是平行，
理由是：∵直线a∥b，b∥c，
∴a∥c；
（2）c与d的位置关系是相交，
理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，
∴c与d的位置关系是相交．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）根平行公理得出即可；
（2）根据c∥a和直线d与a相交推出即可．
23．【答案】解：∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC（平行公理）．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】根据平行于同一直线的两直线互相平行解答．
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