5.5分式方程（1） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
5.5分式方程（1）
浙教版 七年级下册
去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数的系数为1.
含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程.
3.解一元一次方程有哪些步骤？
1.什么叫方程？
2.什么叫方程的解？
使方程的左右两边相等的未知数的值.
复习导入
议一议：比较左右两边的方程, 有什么不同
分式方程
整式方程
新知讲解
观察
像这样只含分式，或分式和整式，并且分母中含未知数的方程
叫做分式方程。
（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
分式方程的特征：
判断方法：主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
分式方程
1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
解：（2）（3）是分式方程，
（1）（4）（5）是整式方程，
（6）不是方程.
巩固练习
新知讲解
例1
分析：如果方程两边同乘7(2x-3)，就可以把分式方程转化成一元一次方程来解.
解：方程两边同乘7(2x-3)，得7(x+3)=2(2x-3)
去括号，得7x+21=4x-6
移项，合并同类项，得3x=-27
解得x=-9
解分式方程
把x=-9代入原方程检验：左边=
所以x=-9是原方程的根.
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
分式方程
转化
整式方程
将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
解分式方程的基本思路
结论
新知讲解
1.解分式方程 ，去分母得(　　 )
A． B．
C． D．
A
B
巩固练习
巩固练习
例2 解方程
解：方程的两边同乘(x-3)，得2-x=-1-2(x-3)
化简，得x=3
把x=3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
我们称它为原方程的增根.
结论
新知讲解
3
A
巩固练习
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
分式方程解的检验------必不可少的步骤
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
新知讲解
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
4.写出原方程的根.
简记为：一化二解三检验
“去分母法”解分式方程的步骤
新知讲解
解分式方程步骤
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a
最简公分母是
否为零？
否
是
新知讲解
1.下列方程是分式方程的是 (　 　)
A. =0 B. =-2
C. x2-1=3 D. 2x+1=3x
B
2.下列关于x的方程中,属于分式方程的个数是(　 　)
①- x3+3x=0; ② +b=1; ③ -1=2; ④ =6.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
课堂练习
3.已知x=1是分式方程的根，则实数k=__________.
4.如果方程有增根，那么增根的值为_________.
x=3
课堂练习
5.解方程：
方程两边都乘x(x－1)，
得 3x＝4(x－1)．
解这个方程，得x＝4.
检验：将x＝4代入原方程，得左边＝1＝右边．
所以，x＝4是原方程的根．
解：
(2)
方程两边都乘 (x+1)(x-1)，
得 2(x-1)+3(x+1)＝6．
解这个方程，得x＝1.
检验：当x＝1时， (x+1)(x-1)=0，
所以，x＝1是原方程的増根，
所以，原方程无解.
解：
课堂练习
6.若关于x的方程 有增根，求m的值.
解：方程两边同乘以x-2，得
2-x+m=2x-4,
合并同类项,得3x=6+m,
∴m=3x-6.
∵该分式方程有增根，
∴x=2，∴m=0.
课堂练习
课堂练习
分式方程的概念及解法
概念
分式
方程的解法
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意：(1)去分母时，原方程的整式部分不要漏乘．（2）约去分母后，分子是多项式时,注意添括号．(3)不要忘记检验
课堂总结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php