浙教版七年级下册 4.1因式分解（表格式教案）

课题 4.1因式分解 日 期 2022.4.26
课型 新授课 第 1 课时 / 共 1 课时
学情分析 本节课学生已经学习了整式调动乘法，小学里学习了因数分解等知识，在此基础上学习因式分解的知识。但学生对整式的概念及积的形式判断不正确，这对这节课的学习带来一定的困难，教师应多多启发引导。
教学目标 1.了解因式分解的概念；2.了解因式分解与整式乘法的关系。
教学重点 因式分解的概念
教学难点 认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式的乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。
教学方法 启发引导 自主探究 师生互动
教学准备 课件与多媒体
教学 环节 教学过程预设 设计意图
教师活动 学生活动
一、 自 主 学 习 案 二、 课 堂 导 学 案 1.知识回顾 问：30 =2×3×5是什么运算呢？ 2.问题： 这是什么运算？ 这又是什么运算？ 1.探究点一：因式分解的概念 （1）让学生阅读课文P98，回答问题： 整式的乘法： 由整式的积 多项式： (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 m(a+b)=ma+mb 因式分解： 由多项式 整式的积： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 ma+mb=m(a+b) （2）总结因式分解的概念： 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。 多项式 几个整式的积 x2-xy=x(x-y) (3)要点：１.变形对象：多项式； 　　　 ２.由和的形式变成积的形式； 　　　 ３.几个整式的积； （4）完成后总结归纳： ①因式分解的对象是多项式；结果是几个整式的积的形式. ②因式分解不是运算，而是一种特殊的恒等变形；即分解后的因式都是整式. ③因式分解后的结果中出现的多项式必须满足不能继续分解. ④利用整式的乘法可以验证因式分解是否正确. 2.探究点二：因式分解与整式乘法的关系 （1）因式分解与整式乘法的关系 一.说明： 1.从左到右是因式分解,其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式； 2.从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）. 二.结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系. （2）例1. 检验下列因式分解是否正确： (1)x2y－xy2=xy(x－y) (2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2) 学生回答，教师板书过程. 总结归纳：检验因式分解: (1)是否满足因式分解的形式. (2) 看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等. （3）学生练习 3.探究点三：利用因式分解进行简便计算 （1）例2你能用几种不同的方法计算 20132－20112，哪种方法最简单？ 共同完成过程. （2）学生练习P99T3 计算： 2×3×5= 这是整数乘法运算， 因数分解 学生：整式的乘法运算 学生：因式分解 ①什么叫做因式分解？ ②因式分解与整式的乘法有什么关系？ ③你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？ 学生做一做： （1）见课文第98页 （2）辨一辨：下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ ①(a+b)(a-b)=a2-b2 ②x2-3x+1=x(x-3)+1 ③ ④ 学生尝试练习 1.检验下列因式分解是否正确: 2.课文第P99 T1与作业题T2 学生尝试 学生独立完成 复习 引入新课 巩 固 概 念
三、 课 堂 小 结 一、知识收获 1.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解；有时也把这一过程叫做分解因式。 2.因式分解的特征：(1)要分解的式子是多项式； (2)因式分解的结果是整式的积的形式。 二、能力收获 1.因式分解与整式乘法是互为逆变形； 2.判定一个从左到右的恒等式是不是因式分解的关键：左边必须是多项式，右边是几个整式的积； 3.几个相同因式的积要写成幂的形式， 4.因式分解的结果要与原式相等。 这堂课你学了什么 你学会了什么 你还有什么困惑 .
板 书 设 计 4.1因式分解 因式分解的定义： 例1……….......... 投 影 …………….. ........................... 因式分解与整式 ............................. 乘法的关系 例2.......................... …………….. …………………… 3.因式分解的应用
作 业 设 计 基础A 1.作业本（2）T1-4 2.课文P100A组
基础B 1.作业本（2）T5-6 2.课文作业题B组
教 学 反 思 学生对于因式分解的概念基本上掌握，因式分解与整式的乘法是互逆关系，学生已经了解，但是检验因式分解的正确与否，书写的过程学生不够规范，学生的学习习惯不行，有待于加强教育。
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