浙教版七年级下册 4.2 提取公因式法 （表格式教案）

课题 4.2提取公因式法 日 期 2022.4.27
课型 新授课 第 1 课时 / 共 1 课时
学情分析 本节课学生已经学习了因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法是互逆关系，前面又学习了分配律，整式的除法，在此基础上来学习提取公因式法分解因式。但学生对公因式难以理解，对本节课带来一定的困难，教师要加以启发引导。
教学目标 1.了解公因式的概念；2.会用提取公因式法分解因式；3.理解添括号法则。
教学重点 提取公因式法分解因式
教学难点 例2的分解因式，需要添括号，还要运用换元的思想.
教学方法 启发引导 自主探究 师生互动
教学准备 课件与多媒体
教学 环节 教学过程预设 设计意图
教师活动 学生活动
一、 自 主 学 习 案 二、 课 堂 导 学 案 1.知识回顾： 2.看谁算的最快 （1） （2）观察am+bm =m(a+b)左边有什么特点？根据什么？ 公因式的定义:多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 3.自学课文P100，回答问题： （1）什么叫做公因式？什么叫做提取公因式法？ （2）怎样求公因式？ 1.探究点一：公因式的概念 （1）学生自学课文后得到公因式的概念多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式 （2）探究求公因式的方法 能寻找一下2ab+4abc的公因式吗？ 议一议： 多项式3ax2y+6x3yz有公因式吗？是什么？ 总结：判断公因式的方法: 1.系数:提取最大公约数; 2.字母:提取相同字母最低次幂。 正确找出多项式各项公因式分三步走： 系数：公因式的系数是多项式各项系数 的最大公约数； 字母：字母取多项式各项中都含有 相同的字母； 指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 提醒：多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。 2.探究点二：提取公因式法 （1）如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提取公因式法。 （2）探究提取公因式的方法 学生发现后得到： 用公因式去除原多项式里的每一项得到。 （3）例1把下列各式分解因式 ①2x3+6x2 ②3pq3+15p3q ③(a+2)2-2a(a+2) ④-4x2+8ax+2x ⑤-3ab+6abx-9aby 学生回答，教师板书过程。 总结归纳：提取公因式法的一般步骤： 1、确定应提的公因式 2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。 3、把多项式写成这两个因式的积的形式。 温磬提示：1.提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。 2.当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号. 3.提公因式后的剩下多项式的项数应与原多项式的项数一样. 3.探究点三：添括号法则 （1）在下列括号外添上“+”或“-”号使等式成立：a+b= (a+b); P+q= (q+p); -m-n= (m+n); -s2+t2= (s2-t2). (2)总结添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号. （3）例2把2(a-b)2-a+b分解因式. 教师启发引导：①该多项式有没有公因式 是什么？②经过怎样变形才能用提取公因式法分解？ 共同完成解题过程. 总结归纳：添括号 整体思想 学生回答 0.564×899+0.564×101 学生回答 学生选一选 甲认为：2a； 乙认为：ab ； 丙认为：2ab 学生讨论 练习说一说下列各式的公因式： 学生讨论： a+2xz中的a和2xz是如何得到的？ 先让学生尝试练习 练一练：分解因式 课内练习P102 T3改错题 练一练 课文P102 T2与作业题T4 学生讨论思考 练一练 把 3(m-2n)2 - m + 2n 分解因式 复习旧知 引入新课
三、 课 堂 小 结 1、确定公因式的方法： (1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 (2)字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 (3)相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂 2、提公因式法分解因式：两步： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式 ，即用多项式除以公因式. 3、添括号法则： 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 畅所欲言 .
板 书 设 计 4.2提取公因式 1.公因式：............ 例1.......... 例2............... 找公因式的方法： ............... ..................... 投 影 .............................. ................ ....................... .............................. ................ ....................... 2.提取公因式法：.. ................. ............................... ................. 一般步骤：（1）.... ......................... ......................... 3.添括号法则：.......
作 业 设 计 基础A 1.作业本（1）T1-4 2.课文作业题P102A组
基础B 1.作业本（1）T5-6 2.课文作业题B组
教 学 反 思 提取公因式法分解因式，关键是如何寻找公因式，再利用多项式除以单项式的法则进行，学生的作业存在了两大问题：公因式找错，特别是系数的最大公约数，出现符号错误，当第一项是负应把负号提出来，多项式的各项都要改变符号，还要注意添括号，公因式提出后，另一个多项式要进行化简。
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