课题 4.3用乘法公式分解因式（1） 日 期 2022.4.29
课型 新授课 第 1 课时 / 共 2 课时
学情分析 本节课学生前面已经学习了因式分解的概念，平方差公式，在此基础上来学方差公式进行分解因式。但部分学生由于基础差，不爱思考，难以判断多项式的特点，这对本节课的学习带来一定的困难，教师要启发引导。
教学目标 1.会用平方差公式分解因式；2.了解因式分解的思考步骤.
教学重点 用平方差公式分解因式
教学难点 例1第（4）题，例2的因式分解和化简过程较为复杂。
教学方法 启发引导 自主探究 师生互动
教学准备 课件与多媒体
教学 环节 教学过程预设 设计意图
教师活动 学生活动
一、 自 主 学 习 案 二、 课 堂 导 学 案 自主学习 填空： (1) (x+3)(x–3)=___________； (2) (4x+y)(4x–y)=__________； (3) (1+2x)(1–2x)=___________； (4) (3m+2n)(3m–2n)=__________. 观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？ 1.探究点一：平方差公式因式分解 （1）平方差公式： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 （2）总结：能用平方差公式因式分解的多项式的特征： ①是一个二项式； ②两个项异号； ③每一项都是某数或某式的平方. 即：多项式可化成( )2-( )2的形式. 温磬提示：公式中的a、b可以是数、单项式或多项式 （3）做一做 填写下表： 多项式 a2b2(a+b)(a-b)x2-4x2-25y24x2-1/981-4a2b2(2x+2)2-(x-1)2
2.探究点二：平方差公式因式分解的应用 （1）例1.把下列各式分解因式: (1) 4a2-1. (2) -m2n2+9l2. (3) (4)(x+z)2-(y+z)2. 教师引导，学生回答后，并板书过程. 总结：运用平方差公式关键是把多项式看成怎样的两个数的平方差，对于公式中的字母不仅仅是一个字，可以是数，单项式或多项式. （2）课堂练习1 1.分解因式: (1) 25-x2. (2) 16a2-9b2. (3) . (4) 0.01s2－t2. 2.分解因式: (1) 5a2-20b2. (2) (2n+1)2-(2n-1)2. 3.探究点三：因式分解的一般思考步骤 （1）例2 分解因式:36x3y－49xy3. （2）课堂练习2 分解因式: (1) 8a3-2a. (2) a4-81b4. (3) 27a3bc-3ab3. （3）总结因式分解的一般步骤： 1、观察多项式中有没有公因式，如果有公因式应先提取这个公因式； 2、提取公因式后看另一个因式能否用平方差公式，如果能要继续用平方差公式进行分解因式. 温磬提示：因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止. 3.用简便方法计算: (1) 9992-9982. (2) 81.52-78.52. 练一练 根据上面式子填空： (1)9m 2–4n2=_______________； (2) 16x2–y2=________________； (3) x2–9=__________________； (4) 1–4x2=________________. .学生回答： 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗 说说你的理由. (1) 4x2+y2. (2) 4x2-(-y)2. (3) -4x2-y2. (4) - 4x2+y2. (5) a2-4. (6) a2+3. 学生完成 先让学生尝试练习 由6位学生板演过程. 学生合作学习，尝试解题过程。 学生独立完成 引 入 新 课 平方差公式的特 征 巩 固 公 式 平方差公式的应用
三 三、课堂小结 谈谈本节课有什么收获？ （1）形如___________形式的多项式可以用平方差公式分解因式。 （2）因式分解通常考虑_____________方法。 （3）因式分解要_________ .
板 书 设 计 4.3公式法因式分解（1） 例1..................... 1.平方差公式： ........................... .......................... .......................... 特点：............. ........................... 投 影 .......................... 2.因式分解法一般步骤： 例2..................... .................................. .......................... ..................................... ............................ 注意：........................
作 业 设 计 基础A 1.作业本（2）T1-4 2.课文P104-105A、B组T1-4
基础B 1.作业本（2）T5-7 2.课文作业题C组
教 学 反 思 平方差公式学生已经掌握，作业中出现以下错误：1.系数问题，系数的最大公约数不会求，平方数没有掌握好；2.当公式中的字母是多项式时，公式不会用，分解后没有合并同类项；3.因式分解没有彻底，公因式没有提尽，没有分解到不能再分解为止。部分学生根本无法完成。教师需要进一步加强训练。
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9课题 4.3用乘法公式分解因式（2） 日 期 2022.5.5
课型 新授课 第 2 课时 / 共 2 课时
学情分析 本节课学生已经学习了用平方差公式分解因式，前面又学习了完全平方公式，在此基础上来学习运用完全平方公式进行分解因式。但学生对完全平方公式形式难以判断，这对本节课的学习带来一定的困难，教师应启发引导。
教学目标 1.会用完全平方公式分解因式；2.会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
教学重点 用完全平方公式分解因式
教学难点 例4的分解和化简过程比较复杂.
教学方法 启发引导 自主探究 师生互动
教学准备 课件与多媒体
教学 环节 教学过程预设 设计意图
教师活动 学生活动
一、 自 主 学 习 案 二、 课 堂 导 学 案 1.回顾 （1）把下列各式分解因式 （1） － ax4+ax2 （2）16m4－n4 首项有负常提负 各项有公先提公 分解因式要彻底 （2）a2-b2=(a+b)(a-b) 2.学生完成下列 .填空： (1)（a+b)2 =_____ 反之a2+2ab+b2=________ (2)（a-b)2= _ ___ a2-2ab+b2=________ 1、探究点一：完全平方公式分解因式 （1）学生回答后得到： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和或差的平方 . （2）形如 a2+2ab+b2 或 a2-2ab+b 2叫做完全平方数式. （3）用完全平方公式分解因式时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式. （4）做一做①课文P106 ②按照完全平方公式填空. (1) a2-10a+( )=( )2. (2) ( )+2ay+1=( )2. (3) -( )+r2s2=( )2. (4) m2+16m+( )= ( )2. ③下列多项式中,哪些是完全平方式 将完全平方式进行因式分解. (1) m2+4m+4. (2) m2n2-4+4mn. (3) x+1+ (4) 9p2-24pq+16q2 总结：完全平方式的特征： 形如( )2+2( )( )+( )2或( )2-2( )( )+( )2 （1）是一个三项式； （2）两项同号且是某数或某式的平方； （3）还有一项是两个数的积的2倍. 2.探究点二：运用完全平方公式分解因式 （1）例1.把下列各式分解因式: (1)16a2+24ab+9b2. (2) -x2+8xy-16y2. (3) 4ax2+8axy+4ay2. (4)(3x-y)2-6(3x-y)+9. 由学生练习后回答，教师板书过程. 总结：公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式. （2）课堂练习 1.分解因式: (1) 4a2+24a+36. (2) -a2-10a-25. (3) 49b2+a2+14ab． (4) 4x3y+4x2y2+xy3． (5) x4-18x2+81． (6)(a-b)2-10(a-b)+25. 2.下面的因式分解对吗 为什么 (1) m2+n2=(m+n)2. (2) m2-n2=(m-n)2. (3) a2+2ab-b2=(a-b)2. (4) -a2-2ab-b2=-(a-b)2. 总结：一般地，利用公式a2-b2=(a+b)(a-b)，或a2±2ab+b2=(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法. 学生练习 请用语言来叙述上述两个公式的特征. 例如 9x2-6x+1= a2 - 2 a b + b2 =(a - b)2 学生完成 学生尝试练习 6位学生板演 学生回答 复习 引入新课
三 课 堂 小 结 谈谈本节课的收获 （1）形如________________形式的两次三项式可以用完全平方公式分解因式。 （2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑 _____________ 方法。 （3）因式分解要_________ 因式分解顺口流 若要分解多项式，先看有无公因式； 看到两次两项式，就用平方差公式； 遇到两次三项式，应用完全平方式； 结果都是整式积，彻底分解多项式。 拓展练习 1.用简便方法计算:20152- 4030×2013+20132. 2.将4x2+1再加上一项,使它成为(a+b)2的形式. 你有几种方法 3.课文P107探究活动 .
板 书 设 计 4.3用公式法分解因式（2） 1.完全平方公式： 例3.............. ................................... ....................... ................................... .......................... 特征：....................... ......................... 投 影 .................................... ......................... 2.公式法分解因式 ..................................
作 业 设 计 基础A 1.作业本（1）T1-4 2.课文P107-108作业题A组
基础B 1.作业本（1）T5-7 2.课文作业题B组、C组
教 学 反 思 学生对于完全平方式的判定方法基本上已经掌握，但是存在系数及符号还没有搞清楚，公式记不住。有待于加强训练。
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