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第一章 平行线
1．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．下列命题不正确的是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．下列说法中正确的是（ ）
A．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或垂直
B．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离
C．同旁内角互补
D．平行于同一条直线的两条直线平行
3．如图,与∠B是同旁内角的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．仔细观察下列图形，其中∠1与∠2是内错角的是( )
A． B．
C． D．
5．如图，下列推理错误的是( )
A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥d
C．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b
6．如图，能判定AB//CE的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，a∥b，∠1=，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线AB∥CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠2＝17°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．28° C．25° D．30°
9．如图，将周长为的沿边向右平移得到，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，最近的路线是( )
A．①最近 B．①②最近
C．①③最近 D．①②③一样近
2．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11． 如图，有一块含有 角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上.如果 ，那么 的度数是 .
12．如图，AB∥CD，∠ABE＝148°，FE⊥CD于E，则∠FEB的度数是 度．
13．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝65°，则∠2＝ .
14．如图，直线a， 被直线c所截，若∠4+∠5=180°，则可得 ∥ ，其依据是： ．
15．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠2=35°，则∠1= 度．
16．如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置.已知三角形ABC的周长是16 cm，四边形ABFD的周长是20 cm，则平移的距离为 cm.
三．解答题（共6题，共66分，17-19每题10分，20-22每题12分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数据）.
如图， ， ， ，那么 吗？说明理由.
解： ，理由如下：
因为 ， （已知）
所以
所以 （ ）.
所以 （ ）.
所以 （ ）.
（ ）.
因为 ，
所以 .
18．如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，试判断∠AGF与∠ABC的大小关系，并说明理由。
19．实践操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）
如图，在△ABC中，∠B=67°，D为边AB上一点.过点D作DE∥BC，交AC边于点E，求∠ADE的度数.
20．完成下列填空.
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE.
证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知)，
∴AB∥CD（ ）.
∴∠B=∠DCE（ ）.
又∵∠B=∠D（已知 ），
∴ ( 等量代换 ).
∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)
∴∠E=∠DFE（ ）.
21．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠ECD=120°，求∠ECA的度数.
22．已知，如图，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数.
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第一章 平行线
1．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，不符合题意；
B、在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，是真命题，不符合题意；
C、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意；
D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、B、D都是公理，公理为真命题，正确；D选项中，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂直的性质，即可判断D选项是假命题.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或相交，故不符合题意；
B、 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫这点到这条直线的距离，故不符合题意；
C、 两直线平行，同旁内角互补，故不符合题意；
D、 平行于同一条直线的两条直线平行，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或相交，可对A作出判断；利用点到直线的距离的定义中的关键词：垂线段的长度，可对B作出判断；利用平行线的性质，可对C作出判断；利用平行线公理的推论，可对D作出判断.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：与∠B是同旁内角的角有∠C，∠BAC，∠BAE共3个，
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，第三条直线的同一旁的两个角是同旁内角，观察图形可得到与∠B是同旁内角的角的个数.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、图中的∠1和∠2不是内错角，故A不符合题意；
B、图中的∠1和∠2是同位角，故B不符合题意；
C、图中的∠1和∠2是内错角，故C符合题意；
D、图中的∠1和∠2是同旁内角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；再对各选项逐一判断.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确；
根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确；
因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；
根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确.
故答案为：C.
【分析】如果两条直线被第三条直线所截：所截的一组内错角相等，两直线平行；所截的一组同位角相等，两直线平行；所截的一组同旁内角互补，两直线平行，据此一一判断得出答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：当∠B＝∠DCE时，AB∥CE；
当∠A＝∠ACE时，AB∥CE.
当∠B+∠BCE=180°时，AB∥CE.
故答案为：A.
【分析】利用同位角（内错角）相等，或同旁内角互补，两直线平行，可得答案.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∠1与∠2是一对对顶角，
a∥b，
故答案为：C.
【分析】利用对顶角相等可求出∠2的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠3的度数.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DFE+∠BEF=180°，
∵∠DFE=∠1+∠PFE=∠1+90°，∠BEF=∠PEF+∠2=45°+∠2，
∴∠1+90°+45°+∠2=180°，
∵∠2＝17°，
∴∠1=28°，
故答案为：B.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补可证得∠DFE+∠BEF=180°，由此可得到∠1+90°+45°+∠2=180°，代入计算求出∠1的度数.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC的周长为12cm
∴AB＋BC＋AC=12cm
∵沿边向右平移得到
∴AC=，
∴四边形的周长为AB＋＋＋
= AB＋BC＋＋AC＋
=（AB＋BC＋AC）＋3＋3
=12＋6
=18cm
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质可得AC=，，再利用四边形的周长为AB＋＋＋，结合AB＋BC＋AC=12，可得四边形的周长=（AB＋BC＋AC）＋3＋3=12＋6=18计算即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】如图所示．
三条路线的长度都等于大长方形周长的一半.
故答案为：D.
【分析】利用平移的性质可知三条路线的长相等，由此可得答案.
2．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．【答案】26
【解析】【解答】解：如图，
∵∠ABC＝60°，∠2＝34°，
∴∠EBC＝26°，
∵BE∥CD，
∴∠1＝∠EBC＝26°.
故答案为：26.
【分析】对图形进行点标注，根据角的和差关系可得∠EBC=∠ABC-∠2=26°，然后根据二直线平行，内错角相等进行解答.
12．【答案】58
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE＝148°，
∴∠AEB=180°-∠ABE＝180°-148°=32°，
∵FE⊥CD于E，
∴∠FEB=90°-∠AEB=90°-32°=58°.
故答案为：58.
【分析】由平行性质可求得∠AEB的度数，再由垂线定义及互余关系可得∠FEB=90°-∠AEB，即可求出∠FEB的度数.
13．【答案】25°
【解析】【解答】解：已知直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝65°（两直线平行，同位角相等），
又∵∠4＝90°（已知），∠2+∠3+∠4＝180°（已知直线），
∴∠2＝180°﹣65°﹣90°＝25°
故答案为：25°.
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠3的度数；再根据∠2+∠3+∠4＝180°，代入计算求出∠2的度数.
14．【答案】同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠4+∠5=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
故答案为：同旁内角互补，两直线平行.
【分析】根据平行线的判定定理，即同旁内角互补，两直线平行，可得出判断a∥b依据.
15．【答案】70
【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠2＝35°，
∴∠ACB＝2∠2＝70°，
∵DE∥AC，
∴∠1＝∠ACB＝70°.
故答案为：70.
【分析】先根据角平分线定义求出∠ACB的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠1的度数.
16．【答案】2
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF，
∵△ABC的周长为16，
∴AB+BC+AC＝16，
∵四边形ABFD的周长为20，
∴AB+BF+DF+AD＝20，
∴AB+BC+AC+2CF＝20，
∴16+2CF＝20，解得CF＝2，
∴平移的距离为2cm．
故答案为：2.
【分析】利用平移的性质得到AC＝DF，AD＝CF，平移的距离为CF，由于△ABC的周长为16，四边形ABFD的周长为20，可得AB+BC+AC＝16，AB+BF+DF+AD＝20，可利用等线段代换得到16+2CF＝20，从而求得CF，即可求得平移距离．
三．解答题（共6题，共66分，17-19每题10分，20-22每题12分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．【答案】 解：理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC＝∠ABC＝90°
∴ 180°
∴DE∥AB（同旁内角互补相等，两直线平行），
∴∠1＝∠A （两直线平行，同位角相等），
∠2＝∠3 （两直线平行，内错角相等），
又∵∠l＝∠2（已知）
∴∠A＝∠3 （等量代换）.
故答案为：180；同旁内角互补相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.
【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠DEB＝∠ABC＝90°，则∠DEB+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行推出DE∥AB，根据平行线的性质可得∠1＝∠A，∠2＝∠3，根据已知条件可知∠l＝∠2，据此可得结论.
18．【答案】解：∠AGF=∠ABC．
理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠AED=90°，
∴BF∥DE，
∴∠2+∠3=180°，
又∵∠1+∠2=180°
∴∠1=∠3，
∴GF∥BC，
∴∠AGF=∠ABC
【解析】【分析】根据平行线的判定定理得出BF∥DE，得出∠2+∠3=180°，根据补角的性质得出∠1=∠3，从而得出GF∥BC，即可得出∠AGF=∠ABC.
19．【答案】解：如图，DE即为所求；
，∠B=67°
【解析】【分析】利用过直线外一点作已知直线的平行线的方法，过点D作DE∥BC，交AC于点E；利用两直线平行，同位角相等，可求出∠ADE的度数.
20．【答案】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D （等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）.
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DCE=∠D；两直线平行，内错角相等.
【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，利用两直线平行，同位角相等可得∠B=∠DCE，由∠B=∠D，利用等量代换可得∠DCE=∠D ，根据平行线的判定可得AD∥BE，利用两直线平行，内错角相等即得结论.
21．【答案】解：∵AB∥CD，∠A=60°，
∴∠A+∠ACD=180°，
∴∠ACD=120°，
∵∠ECD=120°，
∴∠ECA=360°-∠ECD-∠ACD=360°-120°-120°=120°，
故∠ECA的度数为120°.
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠A+∠ACD=180°，结合∠A的度数可得∠ACD=120°，然后根据周角的概念进行计算.
22．【答案】解：∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC= ∠ABC= ×50°=25°，∠OCB= ∠ACB= ×60°=30°.
∵ ，
∴∠EOB=∠OBC=25°，∠FOC=∠OCB=30°.
又∵∠EOB+∠BOC+∠FOC=180°，
∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=180°﹣25°﹣30°=125 °
【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=30°，根据平行线的性质可得∠EOB=∠OBC=25°，∠FOC=∠OCB=30°，然后根据平角的概念进行计算.
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