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第二章 二元一次方程组
1．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 含有分式方程，故该选项不正确，不符合题意；
B、 含有3个未知数，故该选项不正确，不符合题意；
C、 是二元一次方程组，故该选项正确，符合题意；
D、 含有二次方程，故该选项不正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用二元一次方程组的定义：两个方程中含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程就是二元一次方程组，据此对各选项逐一判断.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、当x＝-4，y＝2时，x+3y＝-4+6＝2，A选项符合题意；
B、当x＝2，y＝-2时，x+3y＝2-6＝-4，B选项不符合题意；
C、当x＝1，y＝-1时，x+3y＝1-3＝-2，C选项不符合题意；
D、当x＝0，y＝3时，x+3y＝0+9＝9，D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】把四个选项的每组解代入二元一次方程x+3y＝2中，使得等式足有两边相等的解即为二元一次方程组的解，验证即可得出正确答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：2x-y=2×5-y=12，
解得：y=-2，
∴2x+y=2×5+(-2)=8，
∴■和★ 分别代表8和-2.
故答案为：D.
【分析】把x=5代入方程2x-y=12中，得出一个关于y的一元一次方程求出y值，再把x、y值代入2x+y中计算求值，即可解答.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：，
将①×2+②得，7x=14，即x=2，
将x=2代入①，解得y=3，
∵ 的解也是5x-my=-11的解，
∴10-3m=-11，
∴m=7.
故答案为：D.
【分析】先将方程组利用加减消元法解出x、y的值，再将x、y代入方程5x-my=-11中，得到关于m的方程10-3m=-11，解m即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：
①＋②得：
∵
∴
解得：
故答案为：B.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x，y的系数之和都为3，因此由①＋②，可推出x+y的值，再由x+y=0，可得到关于k的方程，解方程求出k的值.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：方程组中的两个方程相加得：3a+3b=12
即3(a+b)=12
∴a+b=4
故答案为：D.
【分析】将两方程相加即可求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
整理，解得：，
∴S阴影＝11×9﹣6×1×8＝51.
故答案为：B.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解得出x、y的值，再根据阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积，代入数据即可求得阴影部分面积．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时。根据题意得：
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：甲的速度×2+乙的速度×2=18；甲的速度×5-乙的速度×4=18；据此列方程即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵所给方程组的y项的系数均为1或- 1，
∴用消元的方法先y比较简便.
故答案为：D.
【分析】经观察发现，3个方程中的y项系数均为1或- 1，先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵①×2+③，得4a-b=7，而不是4a-2b=7，
∴（2） 错误 .
故答案为：B.
2．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．【答案】x＋y＝1
【解析】【解答】解：写出有一个解是 的二元一次方程x＋y＝1.
故答案为：x＋y＝1.
【分析】根据x=0、y=1可得x+y=1，据此可得二元一次方程.
12．【答案】
【解析】【解答】解：
①×4得 ③
③-②得5x=9，
解得x=
把x= 代入①得
解得y=
∴ = - =
故答案为： .
【分析】利用第一个方程的4倍减去第二个方程可得x的值，将x的值代入第一个方程中可得y的值，然后求出x-y即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：由 ，得 ，
因此 ， .
由此可得 ， .
所以
故答案为： .
【分析】联立已知条件可得a、b、c的值，然后代入c+中进行计算即可.
14．【答案】3
【解析】【解答】解：把代入二元一次方程组得：，
∴②-①得：，
∴；
故答案为：3.
【分析】将代入二元一次方程组中可得关于m、n的方程组，两式相减可得m-4n的值.
15．【答案】3
【解析】【解答】解：把 代入二元一次方程得，
-m+4=1，
∴m=3.
故答案为：3.
【分析】根据二元一次方程的解的意义，把解代入方程中，得-m+4=1，解出m即可.
16．【答案】1
【解析】【解答】解：∵ ，
∴(x-2y)+(x+y)=1，即2x-y=1，
∴（2x-y）2022=12022=1.
故答案为：1.
【分析】把两个二元一次方程的两边直接相加得到2x-y=1，然后代入原式计算，即可得出结果.
三．解答题（共6题，共66分，17-19每题10分，20-22每题12分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．【答案】解：由题意知 解得
将 代入 得
解得
【解析】【分析】根据两个方程组有相同的解，将系数已知的两个方成重新组合二元一次方程，并求出x和y的值，再将x和y值代入含有a、b的二元一次方程中，得到关于a、b的二元一次方程，再求解出a、b即可.
18．【答案】解：结论②③正确.理由：关于x，y的方程组
解得
①将 代入 得
将x=4，y=-4代入方程x+y=2的左边，得x+y=0.∵右边=2，：左边≠右边，故该结论错误；
②将 代入 解得 .
即当 时， ，该结论正确；
③ ，
不论 取什么实数， 的值始终不变，该结论正确.
【解析】【分析】先解关于x、y的二元一次方程组，把方程组的解用含a的代数式表示，
① 把a=1代入方程组的解，然后验证x+y的值，即可判断；
②将 代入方程组的解，解关于a、y的二元一次方程组，即可求出结果；
③ 把方程组的解代入2x+y中得到一个常数，即可判断.
19．【答案】解：
将x＝2y代入方程①，得8y＋3y＝22，解得y＝2.将y＝2代入方程x＝2y，得x＝4.
把x＝4，y＝2代入方程②，得4m＋2（m－3）＝3，
解得m= .
【解析】【分析】先把x=2y代入第一个方程求出y=2，再把y=2代入方程x＝2y，得x=4，最后将x、y代入第二个方程即可求出m值.
20．【答案】解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：
解得：．
答：小长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．
【解析】【分析】设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意列出方程求解即可。
21．【答案】解：∵ ，
∴ ，
由题意知 解得
∴原方程组的解为
【解析】【分析】将方程组转化为 ，利用第一个方程组的解可得到 ，然后解方程组求出x，y的值.
22．【答案】解：设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，
∵点A、B表示的数分别是-20、64，
∴线段AB长为，
∴由题意有，
解得
∴动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度．
【解析】【分析】设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，根据点A、B表示的数可得出线段AB的长，由题意列出方程组，即可得出x、y的值。
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第二章 二元一次方程组
1．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）.
A． B．
C． D．
2．下列各对数是二元一次方程 的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．小亮解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了■和★两个数，则这两个数分别为（ ）
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和一2
4．若方程组 的解也是二元一次方程 的一个解，则 的值应等于（ ）
A．5 B．-7 C．-5 D．7
5．若方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．A.－1 B．B.1 C．C.0 D．D.1或0
6．已知，满足方程组，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，BC = 11，DE = 7，则图中阴影部分面积是（ ）
A．50 B．51 C．52 D．53
8．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两入相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
10．解三元一次方程组
具体过程如下：
（ 1 ）②-①，得b=2；（2）①×2+③，得4a-2b=7；（3）所以 ；（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）其中开始出现错误的一步是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
2．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11． 写出一个以 为解的二元一次方程是 .（写出一个即可）
12． 已知二元一次方程组 .则 等于 .
13．若正数a，b，c满足abc=1， ，则 .
14．若二元一次方程组的解为，则m-4n的值为 .
15．已知 是二元一次方程 的解，则 ．
16．如果实数x，y满足方程组 ，那么（2x-y）2022= ．
三．解答题（共6题，共66分，17-19每题10分，20-22每题12分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．已知方程组 和方程组 有相同的解，求a，b的值.
18．已知关于x，y的方程组 给出下列结论：
①当 时，方程组的解也是方程 的解；
②当 时， ；
③不论 取什么实数， 的值始终不变.
请判断以上结论是否正确，并说明理由.
19．若方程组 的解满足x＝2y，求m的值.
20．如图，用 10 块相同的小长方形地砖拼成一个宽是 75 厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？
21．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：
若关于x、y的方程组 的解是 ，求关于x,y的方程组 的解.
22．如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？
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