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第三章 整式的乘除
1．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．【答案】B
【解析】【解答】解： =
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、2m2·3m3= 6m5，故A不符合题意；
B、m·m5=(-m3)2=m6，故B符合题意；
C、(-3mn)3=-27m3n3，故C不符合题意；
D、(-2mn2)2=4m2n4，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则及同底数幂相乘的法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘的法则及幂的乘方法则，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C，D作出判断.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】先利用积的乘方化简，再利用单项式乘单项式计算即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：原式
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘以多项式，就是用一个多项式的每一项分别取乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，先去括号，再合并同类项.
5．【答案】A
【解析】【解答】解： (x-2)(x2-mx+1)=x3-mx2+x-2x2+2mx-2=x3-（2+m）x2+（1+2m） x-2，
∵ (x-2)(x2-mx+1)的展开式中不含x的二次项
∴-（2+m）=0
解之：m=-2
∴一次项的系数为1-2×2=-3.
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则将括号展开，合并同类项，利用展开式中不含x的二次项，可得到二次项的系数为0，求出m的值，再求出一次项的系数.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：令n-2020=a，2021-n=b，
根据题意得：
a2+b2=3，a+b=1，
∴原式=ab
=
=
=-1.
故答案为：A.
【分析】设n-2020=a，2021-n=b，可知a2+b2=3，a+b=1，将代数式利用完全平方公式进行转化，然后代入求值.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，可对A，C作出判断；利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，可对B，D作出判断.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，不符合平方差结构特点，不符合题意；
B、（x＋2）（2＋x）=（x+2）(x+2)，不符合平方差结构特点，不符合题意；
C、，符合平方差结构特点，符合题意；
D、（x﹣2）（x＋1），不符合平方差结构特点，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式：（a-b）（a+b）=a2-b2，再观察各选项可得答案.
9．【答案】C
【解析】【解答】解： = 毫米.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数从左至右第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0的)，据此即可得出答案.
10．【答案】B
【解析】【解答】，故A选项错误；
，故B选项正确；
，故C选项错误；
，故D选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、单项式除以单项式分别进行计算，然后判断即可.
2．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．【答案】15
【解析】【解答】解：∵2m＝3，2n＝5，
∴2m+n＝2m·2n＝3×5＝15.
故答案为：15.
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，可得2m+n＝2m·2n，代入数值计算即可得出答案.
12．【答案】ab；a2
【解析】【解答】解：
=
∴，M=ab，
∴N= a3b÷ ab=a2.
故答案为：ab，a2.
【分析】先进行整式的乘法运算将右式展开，然后根据恒等的关系分别列等式求解，即可求出结果.
13．【答案】（6x3-11x2+x+4）立方米
【解析】【解答】解： 长方体的体积=（3x-4）（2x+1）（x-1）
= （6x3-11x2+x+4）立方米 .
故答案为：（6x3-11x2+x+4）立方米 .
【分析】根据长方体的公式列出代数式，再进行多项式乘多项式的计算，即可解答.
14．【答案】±2
【解析】【解答】解：∵a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=5②，
∴①+②得：2（a2+b2）=12，即a2+b2=6，
①-②得：2ab=2，即ab=1，
∴，
∴
故答案为：±2.
【分析】观察可知由①+②，可得到a2+b2=6，由①-②可得到ab的值，然后利用完全平方公式可求出a-b的值.
15．【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=
=
=
=
故答案为： .
【分析】在待求式子上乘以×(3-1)，然后结合平方差公式进行计算即可.
16．【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
三．解答题（共6题，共66分，17-19每题10分，20-22每题12分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．【答案】（1）原式＝
＝
＝﹣4xy5z3
（2）原式＝
=
＝
＝
＝ ．
【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则计算得出答案．
18．【答案】解： ，
= ，
= ，
∵ ， ，
∴原式 ，
= ，
.
【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法法则的逆用可将待求式变形为(am)3·(an)2-(an)2÷(am)3，然后将已知条件代入进行计算.
19．【答案】解：
由于展开式中不含项和项，
解得
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，根据不含x3和x2项，可得它们的系数为0，由此可求出m，n的值；然后将m，n的值代入代数式进行计算.
20．【答案】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
，
当，时，原式.
【解析】【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；再利用提公因式法进行计算，然后利用单项式乘以多项式的法则进行计算将待求式子化简，然后将x，y的值代入求值.
21．【答案】解：∵ ，
∴ ，两边同时平方得 ，
即 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
同理可得 ， ，
原式=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
= .
【解析】【分析】根据a+b+c=0得a+b=-c，两边同时平方得2ab=c2-(a2+b2)，结合a2+b2+c2=1得ab=c2-，同理得ac=b2-，bc=a2-，待求式可变形为，据此计算.
22．【答案】解：原式=[－－+2xy－]÷2y
=(2xy－2)÷2y
=x－y
∵x=－，y=
∴x－y=－－=－.
【解析】【分析】根据整式的混合运算将原式化简，再将x、y值代入计算即可.
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第三章 整式的乘除
1．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是( )
A．2m2·3m3= 6m6 B．m·m5=(-m3)2
C．(-3mn)3=-9m3n3 D．(-2mn2)2=4m2n2
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
5．若(x-2)(x2-mx+1)的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是( )
A．-3 B．-2 C． D．
6．若满足关系式，则代数式（ ）
A．－1 B．0 C． D．1
7．下列乘法公式的运用，正确的是（ ）
A．（－x＋y）（y＋x）＝x2－y2 B．（a－3）2＝a2－9
C．（2x－3）（2x＋3）＝4x2－9 D．（4x＋1）2＝16x2－8x＋1
8．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
9．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约 毫米，用科学记数法表示为（ ）
A． 毫米 B． 毫米
C． 毫米 D． 毫米
10．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．已知 ， ，则 的值为 ．
12．若 ，则 ， .
13．一个长方体的长、宽、高分别是（3x-4）米，（2x+1）米和（x-1）米，则这个长方体的体积是 .
14．已知，，则 .
15． 计算 的结果为 .
16．计算＝ ．
三．解答题（共6题，共66分，17-19每题10分，20-22每题12分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．计算：
（1）18x3yz （﹣ y2z）3÷ x2y2z
（2） ÷
18．已知 ， ，求 的值.
19．已知展开式中不含和项，求代数式的值.
20．先化简，再求值：
已知，求的值.
21．已知实数a，b，c满足 ， ，求 的值.
22．先化简，再求值：[(x+y)(x－y)－]÷2y，其中x=－，y=.
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