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第五章 分式
1．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若代数式 有意义，那么直角坐标系中点P（m，n）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若把分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
4．如果把中的x和y都变为原来的5倍，那么分式的值（ ）
A．变为原来的5倍 B．不变
C．变为原来的 D．变为原来的4倍
5．计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6． 的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．计算÷（a+1﹣）的结果是（ ）
A． B．
C． D．
8．若 ＝ ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
9．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．，
10．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）．
A．m<－2且 B．m<2且
C．m>－3且 D．m>－3且
2．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．如果分式的值为零，那么则x的值是 ．
12．化简＝ ．
13．化简： ＝ .
14．分式 ，，的最简公分母是 .
15．已知，则 ．
16．若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m为 ．
三．解答题（共6题，共66分，17-19每题10分，20-22每题12分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．计算：
（1）
（2）
18．若 ，求 的值.
19．已知分式 ，当x＝－3时，该分式没有意义；当x＝－4时，该分式的值为0.试求(m＋n)2019的值.
20．若 ，求 的值.
21．先化简代数式：，再从0，，1三个数中选一个恰当的数作为x的值代入求值．
22．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
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第五章 分式
1．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴，解得，
故答案为：D.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵代数式 有意义，
∴﹣m≥0且mn＞0，
∴m＜0，n＜0，
∴点P（m，n）的位置在第三象限．
故答案为：C.
【分析】先根据二次根式被开方数为非负数及分母不为0，求出m、n的取值范围，再判断出P点的横、纵坐标的符号，最后根据象限点的符号特征进而判断所在的象限．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得： ＝，
则分式的值缩小为原来的.
故答案为：C.
【分析】用10x与10y分别替换原式中的x、y，然后给分子、分母同时除以10即可判断.
4．【答案】B
【解析】【解答】分式中的x和y都扩大为原来的5倍，得：
，
∴这个分式的值不变，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用分式的基本性质求解即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】 = = .
故答案为：A.
【分析】利用分式的乘除法的性质化简即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】
=
=
=
故答案为：B．
【分析】利用分式的乘法计算法则求解即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：原式=
＝÷
＝÷
＝
＝，
故答案为：A．
【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ＝ ，
∴设a＝3k，b＝4k，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】设a＝3k，b＝4k，再代入 中，得，即可求出的值.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
解得x=3，
经检验，x=3是原方程的解.
故答案为：C.
【分析】首先给方程两边同时乘以（x-1），将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后进行检验即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣1）得，2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，
解得x＝m+3．
∵x为正数，
∴m+3＞0，解得m＞﹣3．
∵x≠1，
∴m+3≠1，即m≠﹣2．
∴m的取值范围是m＞﹣3且m≠﹣2．
故答案为：C．
【分析】先利用分式方程的解法求出方程的解，再根据方程的解为正数，列出不等式求解即可。
2．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．【答案】2
【解析】【解答】解：由分式的值为零，可得：
且 ，
解得： ，
故答案为2．
【分析】根据分式的值为零的条件可得 且，再求出x的值即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先利用因式分解化简分子和分母，再利用约分化简即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解：
.
故答案为： .
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，两除法转变为乘法，然后根据分式乘法法则，约分即可.
14．【答案】（a+b）（a﹣b）
【解析】【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴根据最简公分母的定义，
这几个分式的最简公分母是（a+b）（a﹣b），
故答案为：（a+b）（a﹣b）.
【分析】先把分式的分母能分解因式的先因式分解，再根据最简公分母的定义：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，即可得出答案.
15．【答案】1
【解析】【解答】
∵
∴A+1=2
∴A=1
故答案为：1
【分析】利用分式的加减运算可得，再利用可得A+1=2，求出A的值即可。
16．【答案】0
【解析】【解答】方程两边同乘，得
解得
分式方程有正整数解
即
即
故答案为：0．
【分析】先利用分式方程的解法求出方程的解，再根据分式方程的解是正整数可得，即，再结合，然后求出m的值即可。
三．解答题（共6题，共66分，17-19每题10分，20-22每题12分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．【答案】（1）
=
=
=
=
（2）原式＝
＝
＝
【解析】【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方和负指数幂的性质计算即可；（2）根据分式的除法法则计算即可．
18．【答案】解： ，
，
原式
【解析】【分析】由已知条件可得b=3a，然后代入中化简即可.
19．【答案】解：∵x+m=0时，分式无意义，
∴x≠-m，
∴m=3，
又因为x-n=0，分式的值为0，
∴x=n，即n=-4，则(m＋n)2019＝[3＋(－4)]2019＝（-1）2019＝－1.
【解析】【分析】分式的分母等于0的时候，分式无意义；当分式的分子等于0，分母不为0的时候分式的值为0，从而即可求出m,n的值，将m,n的值代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
20．【答案】解：∵
∴a＋b＝5ab，
∴
＝
＝
＝
＝ .
【解析】【分析】根据等式的基本性质将已知等式变形，然后利用整体代入法和分式的基本性质约分即可求出分式的值.
21．【答案】解：原式
．
由于分母，则只能将代入原式．
原式．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再计算即可。
22．【答案】解：设A种纪念品每件的进价是x元，则B种纪念品每件的进价是x-30元，
根据题意列分式方程得，，
去分母得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
所以A种纪念品每件的进价为：50（元），
B种纪念品每件的进价为：（元）
答：A种纪念品每件的进价是50元，B种纪念品每件的进价是20元．
【解析】【分析】设A种纪念品每件的进价是x元，则B种纪念品每件的进价是x-30元，根据题意列出方程求解即可。
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