3.1.1 同底数幂的乘法(1)
一、学习目标：1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题
的需要。
2．理解同底数幂相乘的法则.
3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘,并解决简章的实际问题.
二、导学问题：
（一）．知识回顾：
1．2×2×2 = 2( )
2．a·a·a·a·a = a( )
3．a · a · · · · · · a = a( )
4．x4= 。
（二）法则推导
(1) 23×22 = (2×2×2 ) ×( )=2( )=2( ) + ( )
(2)102×105= ( ) ×( )=10( )=10( ) + ( )
(3)a4·a3=( ) ·( )=a( ) = a( )+ ( )
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 。
）
(三) 检验自己
求下列各式，结果用幂的形式表示
① 78×73 ② ③ ④
三、典例精讲：
例1：计算，结果用幂的形式表示：
（1）－28×27 （2）(-2)5×23
例2：(1)(a－b)2×(a－b) (2)(a－b)3 (b－a)2
例3：我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒5000亿次。如果按这个速度工作一天那么它能运算多少次?(结果用科学计数法表示)
四、课堂演练：
课堂演练1：①3×33 ②105×105 ③(-3)2×(-3)3
④am·an·ap ⑤(-a)·(-a)3 ⑥ x3n+1· x 2n-1
课堂演练2: (1)：（1）74 × （2）－b5 ×b （3）
课堂演练3:判断题（对的打“∨”，错的打“×”并改正过来）：
（1）x3·x5=x15；（ ） （2）x3·x=x3；（ ） （3）x3+x5=x8；（ ）
（4）x2·x2=2x4；（ ） （5）y7+y7=y14 （ ） （6） （ ）
(7) ( )
课堂演练4：
（2）
五、学后反思：
1. am ? an＝ （m、n为正整数 ）
同底数幂相乘，底数 ，指数
2．
六、延伸提高：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）若且，求的值
3．1．2冪的乘方导学案
学习目标
知识与技能 1、经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。
2、了解幂的乘方运算性质，并能利用性质进行计算和解决一些实际问题。
导学过程
一、温故知新
计算 ⑴ ⑵
⑶ ⑷
(5) xm·x3·x2=
二、自主探究，合作展示：
1、做一做：
（1）(23)2= 23 ×23 (根据幂的意义)=____________（根据同底数幂的乘法法则）
= 2( )
（2）(a4)3=____________________=___________________=
(3) (am)5=_____________________=___________________=
(4) =_________×__________=____________(根据 )=
（ ）
（5）=________________________________________(幂的意义)
（ ）
=（同底数幂的乘法法则）
=____________________________________(乘法的意义)
2、通过以上计算，你有什么发现？
冪的乘方，_________________________,_____________________________。
3、=____________________(m、n为正整数)
4、想一想：与相等吗？为什么？
三、尝试运用：
练习1：计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ -
练习2：小明的解答有错误吗？
四、典例精讲
例1、计算下列各式，结果用幂的形式表示
（5）(a3)3· (a4)3 （6）x2·x4+(x3)2
课堂演练1
课堂演练2
练习4：变一变，试试看
⑴ 85＝2（ ） ⑵ a12=(a3)( ) =(a2)( ) = a3 ·a( )
练习5：勇攀高峰
已知am=2，an=3. (m、n是正整数)，求下列各式的值
⑴a3m= ⑵a2n= ⑶a3m+2n= ⑷a3m+a2n=
四、课后反思
=____________________(m、n为正整数)
冪的乘方，_________________________,_____________________________。
3.1幂的运算的复习
一、幂的运算：
同底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
计算：1. （1）m5·m5 （2）(-3)2·(-3)3 （3） (-b2) ·(-b3)
（4）x·x3·x4 （5） (a-b) (a-b)2(a-b)3 （6） n3·n3+n2·n4+n·n5
2. （1） （2） (b2)3·(b3)2 （3） 2×(24)3-(26)2
（4）(-32)3 （5） (-53)4 （6） （7）
3. （1）（-2bc）3 （2）-(x3y)4 （3） （4）
（5）（-3×105）3×（2×104）2 （6） （7）a·（-a）3
下列计算是否正确，正确的划“√”，错误的划“×”，并改正；
（1）an?an=2an (2) a5+a5=2a5 (3) c?c5=c5
(4) 4b4?5b4=20b16 (5) (3xy)3=9x3y3 (6)
(7) (-2a2)2=-4a4 (8) x3+x7=x10 (9) -［(b-a)3］5=(a-b)15
计算： （1）a5?(-a)3-(-a)4?a4 (2)(-2a)6-(-3a3)2-［-(2a2)2］3
（3）；
二、幂的运算公式的逆用：
am+n= amn= anbn=
1．（1）已知，，求
（1）： （1）： （3）： （4）：
2．（1）已知，求m的值 （2）已知4×23m×44m=29，求m的值．
3. （3）如果（x3yn）2=x6y8，求n的值 （2）已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．
（3）已知x+y=a，求（2x+2y）3．
4．利用积的乘方运算法则进行简便运算：
（1）（-0.125）10×810； （2）（-0.25）1998×（-4）1999； （1）22008×52009
（3）（1）6×82； （4）[（）2]6·（23）2．
3．1．3积的乘方
【学习目标】1．通过探索积的乘方的运算法则，进一步体会和巩固幂的意义。
2．能够利用积的乘方的运算法则进行相应的运算。
【学习重、难点】积的乘方的运算。
一、 课堂导入（回顾复习）
1、同底数幂的乘法、幂的乘方的法则和公式是什么？
2.、计算：（1）（x4）3 = （2）a·a5 = （3）x7·x9（x2）3=
二、 学生独学（预习新知）
活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。再计算（ab）n。
（1）（2a3）2= 2a3·2a3 = 2·2·a3·a3 =2( ) a( )
（2）（ab）2= ___ = =a( ) b( )
（3）（ab）3= ___ = =a( ) b( )
（4）归纳总结得出结论：
（ab）n==a( )b( ) （n是正整数）
用语言叙述积的乘方法则：
同理得到：（abc）n = （n是正整数）．
友情提醒：此法则可以逆用： _______（n是正整数）．逆向应用可将算式灵活变形或简化计算，如__________=__________．
三、尝试运用
1、计算：（1）（2b）3 （2）（－5a）3 （3）（xy3）2 （4）（－3x）4
课堂演练1、计算下列各式：
(1)
(4)[4(x-y)2]3 (5)（－ab2c）2 (6)
课堂演练2：判断（错误的予以改正）
①a5+a5=a10 ( ) ③(x2)3 x4 = x9( )
③（－2b2）2=－4b4 ( ) ④（－2x）5 =－2x5( )
四、典例精讲
例1、填空
课堂演练3：请用简便方法计算下列各题
例2、计算
例3、太阳的半径大约是地球半径的102倍，太阳的体积大约是地球体积的多少倍？
4、能力提升：
已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．
