5.4 分式的加减 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版七年级下 5.4分式的加减同步练习
一．选择题
1．（2021春 南安市期中）分式与﹣的最简公分母是（　　）
A．6x3y B．6x2y C．18x2y D．18x3y
2．（2022 滨海新区一模）计算﹣的结果为（　　）
A．1 B．3 C． D．
3．（2021秋 宜城市期末）计算的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
4．（2021秋 西平县期末）下列运算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2021秋 荣成市期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2021春 灵石县期中）化简的结果是（　　）
A．a﹣1 B．1﹣a C． D．
7．（2021秋 荣成市期中）若+＝，则﹣3的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
8．（2021春 南阳期中）马小虎同学不小心弄污了练习本上的一道题，这道题是“化简※”，小虎知道这道题的化简结果是整式，则其中被弄污的“※”处的式子可以是（　　）
A．m﹣1 B．m+1 C．m D．2
9．（2021秋 潍坊期中）若，则M，N的值分别为（　　）
A．M＝2，N＝3 B．M＝，N＝ C．M＝3，N＝2 D．M＝，N＝
10．（2021秋 溆浦县期中）已知三个正数a、b、c满足abc＝1，++的值（　　）
A．2 B．3 C．﹣1 D．1
二．填空题
11．（2021秋 丰润区期末）分式，的最简公分母是 　 　．
12．（2021秋 阳江期末）计算的结果是 　 　．
13．（2022 和平区校级模拟）计算：﹣＝　 　．
14．（2021 沂南县二模）计算的结果是 　 　．
15．（2021 锡林浩特市模拟）化简（a﹣）÷的结果是 　 　．
16．（2021 南皮县一模）对于代数式M：（1+）÷，（m为整式）．
（1）当m＝a+1时，化简M的结果为 　 　；
（2）若化简M的结果为，则m＝　 　．
三．解答题
17．（2022春 东台市期中）计算并化简：
（1）；
（2）．
18．（2022春 江阴市期中）（1）计算：﹣；
（2）计算：﹣x+y．
19．（2021秋 二道区校级期末）计算题
（1）（a﹣）；
（2）﹣．
20．（2021秋 吐鲁番市期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．
21．（2021秋 北海期末）先化简，再求值：÷+，其中a＝﹣1．
22．（2021秋 宁远县期末）先化简，再求值：，其中x＝5．
23．（2022春 邗江区期中）我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．
如：；
（1）下列分式中，属于真分式的是　 　（填序号）；
①②③④
（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝　 　；若假分式的值为正整数，则整数a的值为　 　；
（3）请你写出将假分式化成整式与真分式的和的形式的完整过程．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春 南安市期中）分式与﹣的最简公分母是（　　）
A．6x3y B．6x2y C．18x2y D．18x3y
【解析】解：与的最简公分母是6x2y，
故选：B．
2．（2022 滨海新区一模）计算﹣的结果为（　　）
A．1 B．3 C． D．
【解析】解：﹣
＝
＝，
故选：C．
3．（2021秋 宜城市期末）计算的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
【解析】解：原式＝﹣＝＝＝﹣1．
故选：B．
4．（2021秋 西平县期末）下列运算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：A．≠，此选项错误；
B．﹣＝﹣＝，此选项错误；
C．﹣＝＝﹣，此选项错误；
D．+＝+＝＝，此选项正确；
故选：D．
5．（2021秋 荣成市期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：A、原式＝﹣＝，故此选项不符合题意；
B、原式＝+＝，故此选项不符合题意；
C、原式＝＝﹣，故此选项不符合题意；
D、原式＝﹣＝0，故此选项符合题意；
故选：D．
6．（2021春 灵石县期中）化简的结果是（　　）
A．a﹣1 B．1﹣a C． D．
【解析】解：原式＝﹣+
＝
＝，
故选：D．
7．（2021秋 荣成市期中）若+＝，则﹣3的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
【解析】解：∵+＝，
∴，
即（a+b）2＝ab，
∴﹣3＝．
故选：D．
8．（2021春 南阳期中）马小虎同学不小心弄污了练习本上的一道题，这道题是“化简※”，小虎知道这道题的化简结果是整式，则其中被弄污的“※”处的式子可以是（　　）
A．m﹣1 B．m+1 C．m D．2
【解析】解：A、﹣ （m﹣1）＝＝＝﹣1，结果为整式，故此选项符合题意；
B、＝＝＝﹣，结果为分式，故此选项不符合题意；
C、＝＝﹣，结果为分式，故此选项不符合题意；
D、＝，结果为分式，故此选项不符合题意；
故选：A．
9．（2021秋 潍坊期中）若，则M，N的值分别为（　　）
A．M＝2，N＝3 B．M＝，N＝ C．M＝3，N＝2 D．M＝，N＝
【解析】解：∵﹣＝＝，且﹣＝，
∴＝，即（3M﹣2N）x+（2M+N）＝5x+8，
∴3M﹣2N＝5，2M+N＝8，
解得：M＝3，N＝2．
故选：C．
10．（2021秋 溆浦县期中）已知三个正数a、b、c满足abc＝1，++的值（　　）
A．2 B．3 C．﹣1 D．1
【解析】解：原式＝++，
∵abc＝1，
∴原式＝++
＝+
＝+
＝+
＝
＝1，
故选：D．
二．填空题
11．（2021秋 丰润区期末）分式，的最简公分母是 　（x+2）（x﹣2）　．
【解析】解：∵x2﹣42＝（x+2）（x﹣2），
∴根据最简公分母的定义，
这几个分式的最简公分母是（x+2）（x﹣2），
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
12．（2021秋 阳江期末）计算的结果是 　1　．
【解析】解：原式＝
＝1．
故答案为：1．
13．（2022 和平区校级模拟）计算：﹣＝　　．
【解析】解：原式＝＝．
故答案为：．
14．（2021 沂南县二模）计算的结果是 　　．
【解析】解：原式＝﹣
＝﹣
＝，
故答案为：．
15．（2021 锡林浩特市模拟）化简（a﹣）÷的结果是 　a﹣b　．
【解析】解：（a﹣）÷
＝
＝
＝a﹣b．
故答案为：a﹣b．
16．（2021 南皮县一模）对于代数式M：（1+）÷，（m为整式）．
（1）当m＝a+1时，化简M的结果为 　a+1　；
（2）若化简M的结果为，则m＝　1　．
【解析】解：（1）当m＝a+1时，
原式＝（1+）
＝（+）
＝
＝a+1．
故答案为：a+1．
（2）由题意可知：m＝（ ﹣1）（a﹣1）
＝[ ﹣1]（a﹣1）
＝（﹣1）（a﹣1）
＝a﹣（a﹣1）
＝a﹣a+1
＝1，
故答案为：1．
三．解答题
17．（2022春 东台市期中）计算并化简：
（1）；
（2）．
【解析】解：（1）原式＝+
＝
＝
＝
＝2；
（2）原式＝﹣
＝
＝
＝．
18．（2022春 江阴市期中）（1）计算：﹣；
（2）计算：﹣x+y．
【解析】解：（1）﹣
＝
＝；
（2）﹣x+y．
＝﹣（x﹣y）
＝﹣
＝
＝．
19．（2021秋 二道区校级期末）计算题
（1）（a﹣）；
（2）﹣．
【解析】解：（1）（a﹣）
＝÷
＝
＝a+1；
（2）﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝﹣1．
20．（2021秋 吐鲁番市期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．
【解析】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝ （a+1）
＝，
当a＝﹣2时，原式＝＝﹣1．
21．（2021秋 北海期末）先化简，再求值：÷+，其中a＝﹣1．
【解析】解：原式＝ +
＝+
＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝﹣．
22．（2021秋 宁远县期末）先化简，再求值：，其中x＝5．
【解析】解：原式＝[﹣]
＝（﹣）
＝
＝x，
当x＝5时，
原式＝5．
23．（2022春 邗江区期中）我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．
如：；
（1）下列分式中，属于真分式的是　④　（填序号）；
①②③④
（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝　2+　；若假分式的值为正整数，则整数a的值为　1或3或﹣2　；
（3）请你写出将假分式化成整式与真分式的和的形式的完整过程．
【解析】解：（1）的分子整式的次数小于分母整式的次数，
∴是真分式，
故答案为：④；
（2）＝＝2+，
假分式的值为正整数，则整数a为1或3或﹣2，
故答案为：2+；1或3或﹣2；
（3）＝＝＝2a+2+．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)