5.5 分式方程 同步练习（含解析）

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浙教版七年级下 5.5分式方程同步练习
一．选择题
1．（2021秋 鱼台县期末）下列方程中不是分式方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021春 嘉定区校级月考）方程＝0的根是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．以上答案都不对
3．（2021秋 双峰县期末）方程的解是（　　）
A． B．x＝3 C． D．无解
4．（2021秋 铅山县期末）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x+2＝3（2x﹣1） D．x﹣2＝3（2x﹣1）
5．（2021秋 长安区校级月考）要使与的值相等，则x等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．6
6．（2022 青羊区模拟）关于x的方程的解为x＝1，则a＝（　　）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
7．（2021 蒙阴县模拟）“五一”假期，小萌一家计划自驾车去某地踏青，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120km，线路二全程144km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上时速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一少40分钟，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下列所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2021春 嘉定区校级期中）某工程甲单独做需x天完成，如果乙单独做要比甲多3天．若甲乙合作5天后，余下的由甲独做3天也能完成该工程，那么根据题意可列出方程（　　）
A． B． C． D．
9．（2021春 蓬溪县期中）关于x的方程有增根，则a的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣6 C．0 D．3
10．（2021秋 汉阳区校级月考）如果关于x的方程无解，则a＝（　　）
A．1 B．3 C．﹣1 D．1或3
二．填空题
11．（2021 息县三模）方程的解是 　 　．
12．（2022 新洲区模拟）方程的解是 　 　．
13．（2022 涧西区一模）若关于x方程的解是x＝1，则a的值为 　 　．
14．（2022春 高邮市期中）已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为　 　．
15．（2021春 嘉定区校级月考）当m＝　 　时，方程﹣3＝会产生增根．
16．（2021春 镇海区校级期中）若关于x的方程无解，则a的值是 　 　．
三．解答题
17．（2021秋 化德县校级期末）解下列分式方程：
（1）＝；
（2）﹣＝1．
18．（2022春 射洪市校级月考）解下列方程：
（1）；
（2）．
19．（2021秋 二道区校级期末）解分式方程：
（1）+＝；
（2）＝﹣．
20．（2021秋 无为市期末）受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；
（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
21．（2021秋 莱阳市期末）京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．
（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？
（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．
22．（2021春 威远县校级期中）阅读下列材料：关于x的方程的解是（x1，x2表示未知数x的两个实数解，下同）；的解是；的解是．
请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是 　 　．
由上述的观察、比较、猜想，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程：
（1）；
（2）；
（3）．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 鱼台县期末）下列方程中不是分式方程的是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：A、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意；
B、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意；
C、分母中不含未知数，不是分式方程，故此选项符合题意；
D、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．（2021春 嘉定区校级月考）方程＝0的根是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．以上答案都不对
【解析】解：＝0，
x2﹣4＝0，
解得：x＝±2，
检验：当x＝2时，2﹣x＝0，
∴x＝2是原方程的增根，
当x＝﹣2时，2﹣x≠0，
∴x＝﹣2是原方程的根，
故选：A．
3．（2021秋 双峰县期末）方程的解是（　　）
A． B．x＝3 C． D．无解
【解析】解：，
﹣＝，
3（3x﹣1）﹣2＝1，
解得：x＝，
检验：当x＝时，2（3x﹣1）≠0，
∴x＝是原方程的根，
故选：C．
4．（2021秋 铅山县期末）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3
C．x+2＝3（2x﹣1） D．x﹣2＝3（2x﹣1）
【解析】解：∵，
∴﹣＝3，
方程两边同时乘（2x﹣1），可得：x﹣2＝3（2x﹣1）．
故选：D．
5．（2021秋 长安区校级月考）要使与的值相等，则x等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．6
【解析】解：根据题意得：＝，
去分母得：5（x﹣2）＝4（x﹣1），
解得：x＝6，
检验：把x＝6代入得：（x﹣1）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝6．
故选：D．
6．（2022 青羊区模拟）关于x的方程的解为x＝1，则a＝（　　）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
【解析】解：把x＝1代入原方程得，
去分母得，8a+12＝3a﹣3．
解得a＝﹣3．
故选：D．
7．（2021 蒙阴县模拟）“五一”假期，小萌一家计划自驾车去某地踏青，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120km，线路二全程144km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上时速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一少40分钟，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下列所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，
由题意得：．
故选：B．
8．（2021春 嘉定区校级期中）某工程甲单独做需x天完成，如果乙单独做要比甲多3天．若甲乙合作5天后，余下的由甲独做3天也能完成该工程，那么根据题意可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：∵某工程甲单独做需x天完成，如果乙单独做要比甲多3天
∴为甲每天能完成的工作，为乙每天能完成的工作，即甲乙合作5天，为甲独做3天，化简为：．
故选：A．
9．（2021春 蓬溪县期中）关于x的方程有增根，则a的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣6 C．0 D．3
【解析】解：∵关于x的方程有增根，
∴x+4＝0，
∴x＝﹣4，
，
x﹣2＝a，
把x＝﹣4代入x﹣2＝a，得a＝﹣6．
故选：B．
10．（2021秋 汉阳区校级月考）如果关于x的方程无解，则a＝（　　）
A．1 B．3 C．﹣1 D．1或3
【解析】解：去分母，得3＝（x﹣1）+a，
解得x＝4﹣a，
∵原分式方程无解，
∴x＝1，
即4﹣a＝1，
解得a＝3，
故选：B．
二．填空题
11．（2021 息县三模）方程的解是 　x＝2　．
【解析】解：，
2﹣x﹣1＝x﹣3，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣3≠0，
∴x＝2是原方程的根，
故答案为：x＝2．
12．（2022 新洲区模拟）方程的解是 　x＝2　．
【解析】解：去分母得：x+2（x﹣1）＝4，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：2（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝2．
故答案为：x＝2．
13．（2022 涧西区一模）若关于x方程的解是x＝1，则a的值为 　﹣1　．
【解析】解：∵方程＝1的解是x＝1，
∴＝1，
∴a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（2022春 高邮市期中）已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为　m≥﹣6且m≠﹣4　．
【解析】解：解得x＝6+m，
由关于x的方程的解是非负数，得
6+m≥0．解得m≥﹣6．
由分式方程的意义，得6+m≠2，
解得m≠﹣4，
故答案为：m≥﹣6且m≠﹣4．
15．（2021春 嘉定区校级月考）当m＝　　时，方程﹣3＝会产生增根．
【解析】解：﹣3＝，
x﹣3（x2﹣4）＝m（x﹣2），
∵方程产生增根，
∴x2﹣4＝0，
∴x＝±2，
把x＝2代入x﹣3（x2﹣4）＝m（x﹣2）中，
2﹣0＝m 0，
此时m的值不存在，
把x＝﹣2代入x﹣3（x2﹣4）＝m（x﹣2）中，
﹣2＝﹣4m，
∴m＝，
故答案为：．
16．（2021春 镇海区校级期中）若关于x的方程无解，则a的值是 　2或﹣3　．
【解析】解：把方程＝+2去分母，得：
ax＝3+2（x+1），
∵关于x的方程＝+2无解，
∴原分式方程分母为0或ax＝3+2（x+1）无解，
当分式方程分母为0时，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，
把x＝﹣1代入ax＝3+2（x+1）中可得：
﹣a＝3，
∴a＝﹣3；
当ax＝3+2（x+1）无解时，
即（a﹣2）x＝5无解，
∴a﹣2＝0，
∴a＝2，
综上所述：a的值为2或﹣3．
故答案为：2或﹣3．
三．解答题
17．（2021秋 化德县校级期末）解下列分式方程：
（1）＝；
（2）﹣＝1．
【解析】解：（1）去分母得：3x＝4（x﹣1），
解得x＝4．
检验：当x＝4时，x（x﹣1）≠0，
∴x＝4是原分式方程的解．
（2）去分母得：x（x﹣1）﹣4＝x2﹣1，
解得x＝﹣3．
检验：当x＝﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x＝﹣3是原分式方程的解．
18．（2022春 射洪市校级月考）解下列方程：
（1）；
（2）．
【解析】解：（1），
方程的两边同乘x（x+3）得：
2（x+3）+x2＝x（x+3），
解得x＝6，
检验：当x＝6时，x（x+3）≠0，
∴x＝6是原方程的解；
（2），
方程的两边同乘（x+2）（x﹣2）得：
﹣x2＝x﹣2﹣（x+2）（x﹣2），
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2是原方程的增根，
∴原方程无解．
19．（2021秋 二道区校级期末）解分式方程：
（1）+＝；
（2）＝﹣．
【解析】解：（1）原方程化为：+＝，
方程两边都乘以3（3x﹣1）得：2（3x﹣1）+3x＝1，
解得：x＝，
检验：当x＝时，3（3x﹣1）＝0，所以x＝不是原方程的解，是增根，
即原方程无解；
（2）原方程化为：＝﹣，
方程两边都乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1＝3（2x﹣1）﹣2（2x+1），
解得：x＝6，
检验：当x＝6时，（2x+1）（2x﹣1）≠0，所以x＝6是原方程的解，
即原方程的解是x＝6．
20．（2021秋 无为市期末）受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；
（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
【解析】解：（1）设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/瓶，
依题意得：2×＝，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
答：该商场购进的第一批洗手液的单价为10元；
（2）共获利：（+﹣200）×13+200×13×0.9﹣（4000+8800）＝2540（元）．
答：在这两笔生意中商场共获得2540元．
21．（2021秋 莱阳市期末）京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．
（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？
（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．
【解析】解：（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，
根据题意得：﹣＝，
解得：x＝150，
经检验：x＝150 是原方程的根，
∴20x＝3000，
答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物；
（2）该公司能在规定的时间内完成任务，理由：
3×（20×150+20×3000）+（8﹣3）×（35×3000+20×150）＝189000+540000＝729000＞720000，
∴该公司能在规定的时间内完成任务．
22．（2021春 威远县校级期中）阅读下列材料：关于x的方程的解是（x1，x2表示未知数x的两个实数解，下同）；的解是；的解是．
请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是 　x1＝c，x2＝　．
由上述的观察、比较、猜想，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【解析】解：∵的解是；
的解是；
的解是；
∴（m≠0）的解是x1＝c，x2＝，
故答案为：x1＝c，x2＝；
（1），
∴x+＝5+，
∴x1＝5，x2＝；
（2），
∴x﹣1+＝a﹣1+，
∴x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝
∴x1＝a，x2＝；
（3），
∴2x+＝，
∴2x+＝a+3+，
∴2x﹣3+＝a+，
∴2x﹣3＝a或2x﹣3＝，
∴x1＝，x2＝．
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