第五章 分式 章末复习 课件(共44张PPT)

(共44张PPT)
第五章 分式
章末复习课件
浙教版 七年级下册
知识梳理
Part 1
知识梳理
分式
分式
分式的定义、分式有意义的条件
分式方程
分式方程的应用
步骤
一审、二设、三列、四解、五检、六写，尤其不要忘了验根
类型
行程问题、工程问题、销售问题等
分式的加减乘除运算及化简求值
分式方程的定义
分式方程的解法
分式的基本性质
知识点1 分式
知识梳理
1.定义：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式且B中含有字母，那么称 为分式.
其中A称为分式的分子，B 称为分式的分母.对于任意一个分式，分母不能为零.
2.分式有、无意义的条件的注意事项
（1）分式有意义 分母不为零,
分式无意义 分母为零.
（2）在确定分式有无意义时,不能对分式进行约分,否则会扩大字母的取值范围.
对点训练
3.分式值为零的求法：
(1)利用分子等于0,构建方程.
(2)解方程,求出所含字母的值.
(3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去.
(4)写出答案.
对点训练
B
D
知识点2 分式的基本性质
知识梳理
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
知识梳理
约分：
把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分.
注意：要约去分子、分母的所有公因式.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
最简分式：
分子分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
最简分式的条件：
(1)分子、分母必须都是整式；
(2)分子、分母没有公因式。
对点训练
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
对点训练
B
A
C
A
D
8.先化简，再求值，其中a＝2，b＝3：
[4(a＋b)3＋4(a＋b)2＋a＋b]÷(a＋b)；
解：原式＝4(a＋b)2－4(a＋b)＋1＝2
把a＝2，b＝3代入，得2＝81.
知识点3 分式的乘除
知识梳理
分式乘分式, 用分子的积作积的分子, 分母的积作积的分母；
分式的乘方等于分子分母分别乘方.
分式乘方法则：
（n为正整数）
分式乘法法则：
分式除以分式, 把除式的分子分母颠倒位置后,与被除式相乘.
分式除法法则：
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤：
①把分式除法运算转化成分式乘法运算；
②求积的分式，确定积的符号；
③约分；
④写出结果（结果是最简分式或整式．
分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①除法转化为乘法；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③约分得到积的分式
C
D
知识点4 分式的加减
知识梳理
同分母分式加减法运算法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
1. 分母不变，把分子相加减.
（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；
（2）如果是分子式单项式，可以不加括号.
2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；
3. 最后的结果，应化为最简分式或者整式.
同分母分式加减的基本步骤：
确定最简公分母的方法是:
(1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;
(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母,
这样的公分母称为最简公分母.
定系数
定因式
定指数
最简公分母
对点训练
异分母分式加减法运算法则：
异分母分式的加减，先通分，变为同公分母的分式，再加减.
　
(1)正确地找出各分式的最简公分母.
(2)准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式.
(3)通分后进行同分母分式的加减运算.
(4)将得到的结果化成最简分式或整式.
异分母分式的加减法的步骤：
对点训练
分式的混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.　
注意：
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
A
B
D
A
知识点5 分式方程
1.定义：
只含分式，或分式和整式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。
2.解分式方程：
解分式方程的基本思路：
将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”
即方程两边同乘最简公分母.
这也是解分式方程的一般方法.
化归思想
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
我们称它为原方程的增根.
分式方程解的检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
增根
解分式方程步骤
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a
最简公分母是
否为零？
否
是
新知讲解
D
B
D
A
解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
(1)因为x＝1是原方程的增根，所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.
(2)若方程有增根，求a的值；
解：因为原分式方程有增根，所以x(x－1)＝0.
解得x＝0或x＝1.
因为x＝0不可能是整式方程(a＋2)x＝3的根，
所以原分式方程的增根为x＝1.所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.
对点训练
（1）审：审清题意；
（2）找：找出等量关系；
（3）设：设出未知数(直接设法、间接设法)；
（5）解：解分式方程；
（7）答：写出答案.
（4）列：用代数式表示等量关系，列出分式方程；
（6）检：必须检验根的正确性与合理性；
列分式方程解应用题的步骤
24.端午节，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，则所列方程是____________．
D
提升训练
Part 2
提升训练
提升训练
D
B
C
A
提升训练
D
A
提升训练
－4
4
提升训练
提升训练
提升训练
提升训练
解：根据题意得 a＝1，b＝－2，
∵|c＋1|＝3，∴c＋1＝3或c＋1＝－3，
解得c＝2或c＝－4，
又∵ac＜0，∴c＝－4，
15.某工程队准备修建一条长3 000 m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
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