浙教版数学七下-第9讲-配方法的综合应用 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
浙教版 七年级下册
第九讲
配方法的综合应用
目录
基础配方
进阶配方
完美公式
基础配方
1
基础配方
1. 定义：
2. 变形依据：
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过 恒等变形 化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法
3. 变形目的：
解高次方程、求式子的最值；
后期学习一元二次方程、二次函数的基础
头平方，尾平方，二倍积，放中央！
基础配方
4. 常见配方：
(1) 已知a2+b2，配上2ab
a2+_______+b2=(a+______)2
(2ab)
(b)
添上中间项，注意±号
(2) 已知a22ab，配上b2
①a2+8ab+______=(a+_____)2
16b2
4b
②4x2+4x+____=(2x+____)2
1
根据中间项，确定平方项
1
练
=( )2
(12ab)
基础配方
二次项系数为1时，添上 一次项系数一半的平方 ，即可配成完全平方式
4. 常见配方：
(3) 二次项系数为1的配方
①x2+4x+_____=(x+_____)2
第一空该填：A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4
②a2+3a+_____=(a+_____)2
2
第一空该填：A. B. C. 6 D. 9
例1.
完全平方式求参数
⑴填上适当的数，使下面各等式成立：
①．
②．
⑵若是关于的整式的完全平方，则的值为_________．
A. 7 B. C. 5或1 D. 7或-1
D
练1.
已知为常数，若多项式恰好是另一个多项式的平方，则（　　）
A．5 B． C．10 D．±10
D
练2.
将添加一项，补成的三项式恰好可以化作一个多项式的平方，则补上的这个单项式不可以为（　　）
A． B．
C． D．
C
例2.
添项构造完全平方
若加上一个单项式后可化为一个整式的平方的形式，
则这个单项式可以是　 ．
此题有几个答案？
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
本节课最难的题！！！
进阶配方
2
练3.
若实数满足，则（ ）
A． B． C．2 D．4
B
例3.
利用配方求值
配方法是初中数学中经常用到的一种重要方法，利用配方法可以解决很多代数问题．
例如：解方程：，则有，则，再如，则有，则有，即．
根据上述材料解答下列各题:
⑴若，求的值．
⑵若，求的值．
y=
A. 0 B. C. 1 D. 2
配方进阶——最值问题
(1)求的最小值
进阶：利用配方求最值
原式=
=
当x=1时，取到最小值3
② 恒等变形
① 配方
③ 求最值
完全平方式系数为正，取到最小值
完全平方式系数为负，取到最大值
根据首项和中间项，合理配上尾项
练：求代数式的最大或最小值：
（1） ．
A.最小值 B.最小值
C.最大值 D.最大值
√
练4.
对于代数式：，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值1 B．有最小值1
C．有最小值2 D．无法确定最大最小值
B
配方进阶——最值问题
进阶：利用配方求最值
② 恒等变形
① 配方
③ 求最值
完全平方式系数为正，取到最小值
完全平方式系数为负，取到最大值
根据首项和中间项，合理配上尾项
求的最小值
原式=
=
当x=时，取到最大值15
=
练：求代数式的最大或最小值：
（2） ．
A.最小值 B.最小值2
C.最大值 D.最大值2
提出系数-2
提出系数
√
例4.
利用配方求最值
配方法除了可以用来解方程，还可以用来求代数式值的最大（或最小）值问题．例如：
，因为是非负数，所以这个代数式当时取得最小值　 　，此时的取值为　 　．
根据以上材料，尝试探究并解答：
⑴求代数式的最大（或）最小值，并写出相应的的值．
⑵求代数式的最大（或）最小值，并写出相应的的值．
A.最小值
B.最大值
C.最小值
D.最小值
A.最小值
B.最大值
C.最小值
D.最大值
A
D
完美公式
1
完美公式
=
=
=
完美公式:
例5.
完美公式
利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：
，
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
⑴已知，，求代数式的值．
⑵已知，，，
求代数式的值．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
练5.
已知，，，则代数式的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．6
A
极限挑战1.
已知，满足，，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
C
极限挑战2.
已知，，，则的值为（ ）
A．3 B．5 C．11 D．21
D
谢谢
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