课题 5.2分式的基本性质（1） 日 期 2022.5.10
课型 新授课 第 1 课时 / 共 2 课时
学情分析 本节课在上一节课学习了分式的概念，小学里已经学习了分数的基本性质，与分数的基本性质进行类比来学习分式的基本性质。但由于本届学生出现两极，后一半学生根本无法学习，对于分数的知识没有掌握好，有待加强。
教学目标 1.理解分式的基本性质；2.会进行分式的约分。
教学重点 分式的基本性质
教学难点 例1（2）的约分过程比较复杂，需要进行因式分解。
教学方法 启发引导，自主探究，师生互动
教学准备 课件与多媒体
教学 环节 教学过程预设 设计意图
教师活动 学生活动
一、 自 主 学 习 案 二、 课 堂 导 学 案 1.复习 （1）什么叫做分式？ （2）什么时候分式有意义？什么时候分式的值为零？ 2.小故事： 有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地1/3 ，老二分到了这块地的 2/6 ，老三分到了这块的 4/12 。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈地笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。 1.探究点一：分式的基本性质 （1）探究上述小故事中的问题： 这些等式根据什么？ （2）问题1:如图,若长方形的一边为a,面积为s，则长方形的另一边可表示为______. 问题2:如图,由3张长方形纸片拼成一个新的长方形,这两个长方形有什么相同之处 由4张拼成呢？n张呢？ 从中发现了什么？ （2）类比分数的基本性质得到分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变。 式子表示是： （3）例如 2.探究点二：分式基本性质的应用 （1）美化之——化整 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数： 总结系数化整的规律: ①系数是分数时,分子分母同乘以分母最小公倍数； ②数是小数时,分子分母同乘以10的倍数。 （2）美化之——化正 探究：下列等式成立吗？为什么？ 分式的符号法则：分式的分子、分母、和它本身的符号，三个符号同时改变其中任何两个，分式的值不变。 小试牛刀 ①不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。 ②不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中最高次项的系数都化为正数： 总结：当分子或分母是多项式时：（1）按同一字母降幂排列；（2）若最高次项的系数为负数,则提取该多项式的负号. （3）美化之——约分 例1 化简下列分式： 关键：寻找分子与分母的公因式； 总结：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。约分的依据是分式的基本性质。 约分的基本步骤：①若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；②若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 在化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式成为最简分式. 化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式。 学生回答 猜一猜：你知道为什么会笑吗？阿凡提给他们说了些什么？ 让学生说说分数的基本性质： 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变． 问：分式有没有同样的性质呢？ 学生尝试回答 填一填： 练习1 不改变分式值把下列分式分子分母各项中的系数化为整数。 练习2： 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数。 先让学生尝试练习 练习3： 用分式表示下列各式的商，并约分： 知识回顾 引入新课 类比思想 巩固应用 知识应用
三、 课 堂 小 结
板 书 设 计 5.2分式的基本性质（1）例1.............. 分式的基本性质 ...................... 投 影 ............................. ...................... 应用（1）化整 ....................... （2）化正 （3）约分....
作业 设计 基础A 1.作业本（2）T1-4 2.课文作业题P119A组
基础B 2.作业本（2）T5-6 2.课文作业题P119B组
教学 反思 学生如何寻找公因式，特别是系数的最大公约数，学生不会找，约分过程中学生忘记同底数幂的除法法则，出现符号错误。
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6课题 5.2分式的基本性质（2） 日 期 2022.5.11
课型 新授课 第 2 课时 / 共 2课时
学情分析 本节课学生已经学习了分式的基本性质，已经初步学会分式基本性质的应用（化正—符号处理，化整，约分—化简分式），在此基础上继续学习分式基本性质的应用（求值，多项式的除法）。由于部分学生学习目的性不够，上课不够认真，甚至影响同学的学习，因此，对本节课的知识很难落实好，应加强管理。
教学目标 1.进一步掌握分式的基本性质及其应用；2.会在已知等式的情况下将分式化简或求值，体验等量替换、整体代换的数学思想方法；3.会运用分式的约分进行多项式的除法。
教学重点 运用分式的约分进行多项式的除法
教学难点 在已知等式的情况下将分式化简或求值，常涉及所求式和已知式两方面的变形，需要一定思维的灵活性。
教学方法 启发引导 自主探究 师生互动
教学准备 课件与多媒体
教学 环节 教学过程预设 设计意图
教师活动 学生活动
一、 自 主 学 习 案 二、 课 堂 导 学 案 1.知识回顾 （1）分式的基本性质 （2）分式基本性质应用 ①处理符号—化正 口诀：一个负号任你放， 两个负号都去掉。 ②系数化整 不改变分式的值，把分子与分母中各项的系数都化为整数。 当系数是分数时：分式的分子、分母都乘以每一项系数的分母的最小公倍数；当系数是小数时：一般情况下，分式的分子、分母都乘以10的倍数。 ③约分—化简分式 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． （3）化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式 1.探究点一：分式基本性质应用④—求值 （1）例2 已知x－3y＝0,求分式 的值. 学生回答，教师板书过程. （2）学生练习： 3.探究点二：分式基本性质应用⑤多项式相除 (1)例题 ： 步骤： 1、把两个多项式相除表示成分式形式 2、把分子分母分别进行因式分解 3、约分，用最简分式或整式表示所求的商 （2）练一练 .（3）应用： 如图,圆环与长方形的面积相等,求长方形的宽. 学生叙述： 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变． 学生练习： 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含“－”号 2.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：见作业本（2）T2 化简下列分式： 练习： 学生尝试练习 3.已知:4x－5y＝0,求 的值 4.已知: x-1/x＝2,求 的值. 学生尝试练习 计算: (1)(3ab2-2a2b )÷(2a-3b). (2)(4a3b-12a2b＋9ab3)÷(4a2-9b2). (3)(a4-8a2＋16)÷(a2＋4a＋4). 复 习 旧 知 新 课 学 习
三、 课 堂 小 结 这堂课你收获了哪些数学知识和数学思想？ 1﹑分式的基本性质的应用： （1）求值 （2）多项式相除 2﹑等量替换和整体代换思想 要能对已知关系进行适当变形或因式分解。 畅所欲言 .
板 书 设 计 5.2分式的基本性质（2） 例2.............. 例3............ 应用（1）符号处理 ................... ................. （2）系数化整 ................... .................. 投 影 （3）约分 ................... .................. （4）求值 （5）多项式的除法
作 业 设 计 基础A 1.作业本（1）T1——4 2.课文P121作业题A组
基础B 1.作业本（1）T5——7 2.课文P121作业题B、C组
教 学 反 思 学生对于分式的基本性质应用基本上掌握，但是在作业中初中因式分解错误，教师应加强学生训练。
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