5.5 分式方程（1） 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
5.5分式方程（1）
浙教版 七年级下
回顾导入
整式方程:
方程两边都是整式的方程.
1、观察下列方程：
一元一次方程
二元一次方程
2(x－1)=x＋1; x-20=0; x+2y=1…说一说它们是什么方程，具有什么共同特点
x(x―3)
2x(x―3)
2、分式 与 的最简公分母是 .
合作探究
最近，我市联通分公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了25%，据营业员介绍，按原收费标准6元花费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟，请帮老师计算一下，前后两种收费标准每分钟收费各是多少？
在上面的问题中，主要等量关系是什么
6元话费 按原收费标准的通话时间＋5 　　
　　　　　 ＝ 按新收费标准的通话时间
＝
＋5
如果设原来的收费标准是 元／分，可列怎样的方程
长话费调 低了
思考：该方程与我们刚才复习的整式方程有什么不同
新知归纳
类比整式方程，你能说一说上述方程是什么方程吗？
分式方程的定义：
只含分式，或分式和整式，并且分母时含有未知数
的方程叫做分式方程。
归纳：
教材做一做
判断下列方程是不是分式方程？为什么？
答案：分式方程（2）（3），
（1）（4）的是一元一次方程，因为分母没有字母
例题讲解
得 7(2x-3)· ·7(2x-3)
例1 解分式方程
化简,得整式方程 7(x+3)=2(2x-3)
解整式方程,得 x = -9.
　　　把 x = -9代入原方程
左边= ,
右边= .
∵ 左边=右边,
∴ 原方程的根是 x =-9.
● ● ● ● ●
分式方程
整式方程
解整式方程
检 验
转化
① ② ③
检验：
解: 方程的两边同乘以最简公分母7(2x-3),
例题讲解
例2 解方程
解 方程两边同乘以最简公分母(x-3),
解整式方程,得 x = 3
检验:把x = 3 代入原方程
结果使原方程的最简公分母x-3=0 ,分式无意义，因此x = 3不是原方程的根.
∴ 原方程无解 .
① ② ③
得 2-x=-1-2(x-3).
增根
新知归纳
⑵ 找出各分母的最简公分母;
⑶ 方程两边各项乘以最简公分母;
⑴ 把各分母分解因式;
解分式方程的步骤：
去分母，化为整式方程：
解整式方程。
把未知数的值代入原方程，
看左右两边的值是否相等。
检验：
疑问：检验必须是书面检验吗？
教材同步练习
新知归纳
解分式方程容易犯的错误主要有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
(3)增根不舍掉.
(4)……
新知归纳
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.
····
····
使分母为零的根
······
···
必须检验
例题讲解
解：∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.
解得x＝0或x＝1.
∵x＝0不可能是整式方程(a＋2)x＝3的根，
∴原分式方程的增根为x＝1.∴(a＋2)×1＝3.解得a＝1.
解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
因为x＝1是原方程的增根，所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.
(1)若方程的增根为x＝1，求a的值；
(2)若方程有增根，求a的值；
例题讲解
3
解：①当a＋2＝0时，整式方程(a＋2)x＝3无解．
此时a＝－2.
②当a＋2≠0时，要使原方程无解，则x(x－1)＝0.解得x＝0或x＝1.把x＝0代入整式方程，a的值不存在；把x＝1代入整式方程，得a＝1.
综合①②得a的值为－2或1.
(3)若方程无解，求a的值．
当堂小结
你有什么收获吗
要注意灵活运用解分式方程的步骤
解分式方程 容易发生的错误
分式方程的 概念.
解分式方程的 一般步骤 .
解分式方程的 主要思想.
拓展提高
A
D
拓展提高
C
A
拓展提高
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谢谢
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