3.4 乘法公式

课件22张PPT。5.4乘法公式新昌县城关中学 王晓辉两数和与这两数差的积
等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式试一试运用平方差公式计算:(1) (x+7)(x-7)(2) (2+a)(a-2)(3) (10s-3t)(10s+3t)(4) (-4x+y)(y+4x)(5) (-m2+11)(-m2-11) 运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：1、(a+b)23、(2a+x)2 观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？合 作 学 习=(a+b)(a+b)2、(2+x)2 =(2+x)(2+x)= 22+2x+2x+x2=(2a)2+2×2a?x+x2=a2+ab+ab+b2(a+b)(a+b)abba=+++=abba+++ 你能用下图图形的面积直观地表示第1题的结果吗？ 两数和的平方,等于这两数的平方和 ,加上这两数积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2(2)(2a+3b)2= ( )2 + 2( )( ) + ( )2(a + 1)2=( )2+2( )( )+ ( )2aa112a2a3b3b用两数和的完全平方公式计算(填空):(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 你能用两数和的完全平方公式来计算(a?b)2吗?自主探索 ?=a2?2a b+b2=a2+2a (?b)+ (?b)2(a?b)2 =[a+(?b)]2 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍. (a?b)2=a2?2ab+b2完全平方公式 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。首平方，尾平方，首尾两倍中间放 例1 利用完全平方公式计算：
(2a-5)2 ； (2) (x+2y)2;

(3) (-2s+t)2; (4) (-3x-4y)2一、下列各式的计算错在哪里？应怎样改正？(1) (x+y)2 = x2 +y2(2) (a –b)2 = a2 -b2(4) (a-2b)2 = a2-2ab+2b2(3) (x– 1)2 = x2 – 2x (5) (2+x)2 = 2 + 4x+ x2练一练二、请你直接应用完全平方公式计算：
1、（3+x)2 2、（y-7)2
3、（-2x-3y)2 4、（3- )2
练一练例2.一花农有2块正方形茶花苗圃.边长分别为30.1m,29.5m.现将这2块苗圃的边长都增加1.5m,求各苗圃的面积分别增加了多少m2? 解:设原正方形苗圃的边长为a(m).边长增加1.5m后,新正方形的边长为(a+1.5)m.
(a+1.5)2 - a2 = a2 +3a+2.25- a2 =3a+2.25
当a=30.1时, 3a+2.25 =90.3+2.25=92.55;
当a=29.5时, 3a+2.25 =88.5.5+2.25=90.75;
答:茶花苗圃的面积分别增加了92.55 m2 ,90.75 m2 ,.填一填在横线上填入适当的整式:14x12x1 (4)如果x2+nx+9是一个完全平方式, 那么n是( )
(A)-6 (B)+6 (C)- 6或+6 (D)3
补充例题：利用完全平方公式计算：
(1) 0.982 (2) 10012解：(1) 原式 = （ 1 ? 0.02）2= 12 ? 2 ×1×0.02 + 0.022= 1 ? 0.04 + 0.0004= 0.9604（2）原式 = （ 1000 + 1 ）2= 10002 + 2 × 1000×1 + 12= 1000000 + 2000 + 1=1002001一 、选择适当的公式计算：（1）（2x—1）（—1+2x）
（2）（—2x—y）（2x—y）
（3）（—a+5）（—a—5）
（4）（ab—1）（—ab+1）挑战自我1、运用完全平方公式计算：992
活用公式:2、用简便的方法计算:
1.232+2.46×0.77+0.772 3、已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计)解决问题分析:中间面积
=总面积-周围面积解:由图得,大正方形的边长为 ,答:中间正方形的面积应取聪明的你还有更好的方法吗?课本78页a2ababb2(a+b)2 =a?ba?bb(a?b)(a?b)2a2+2ab+b2即 (a?b)2 = a2?2ab+b2(a?b)2 = a2? ab ? b(a?b)　　　　　　试一试
　你能由两数和的完全平方公式的几何意义推想到两数差的完全平方公式的几何意义吗？ (a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。首平方，尾平方，首尾两倍放中间本节课你学到了什么?本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同： 完全平方公式的结果 是三项，即
(a ± b)2＝a2 ± 2ab + b2. 平方差公式的结果 是两项，即
(a+b)(a?b)＝a2?b2. 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应
用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)
的平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.