2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册1.3 平行线的判定 同步练习
一、单选题
1．（2018七上·大庆期中）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A选项，错误，所以不符合题意；
B选项，∠2与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；
C选项，∠3与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；
D选项，因为∠1＋∠4=180°，所以a∥b，正确，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据判断直线平行的几个判定定理即可进行判别：同位角相同，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行。
2．（2018·龙岗模拟）如图：能判断 的条件是 )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠A=∠ACD时，AB∥CD；
当∠A=∠DCE时，不能得到AB∥CD；
当∠B=∠ACB时，不能得到AB∥CD；
当∠B=∠ACD时，不能得到AB∥CD；
故答案为：A．
【分析】根据①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行即可判断两直线平行。
（1）当∠A=∠ACD时，根据内错角相等，两直线平行即可判断AB∥CD；
（2）当∠A=∠DCE时，没有可以判断两直线平行的判定定理；
（3）当∠B=∠ACB时，没有可以判断两直线平行的判定定理；
（4）当∠B=∠ACD时，没有可以判断两直线平行的判定定理。
3．如图： 已知∠1=40°，要使直线a∥b，则∠2=（ ）
A．50° B．40° C．140° D．150°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】如图：
∵直线a∥直线b，∠1=40°，
∴∠1=∠3=40°，
∴∠2=∠3=40°．
故答案为：B．
【分析】根据同位角相等两直线平行可得∠2=∠3=40°。
4．（2018·南宁模拟）如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使b∥a，其画法的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．内错角相等，两直线平行
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
画法的依据是：同位角相等，两直线平行.
故答案为：A.
【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，根据平行线的判定即可得出答案。
5．（2018·郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（ ）
A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180°
C．∠5=∠4 D．∠1=∠3
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；
由∠1=∠3，不能得到a∥b，
故答案为：D．
【分析】根据同位角相等，两直线平行，可对A作出判断；利用同旁内角互补，两直线平行，可对B作出判断；利用内错角相等，两直线平行，可对C作出判断；∠1和∠3是对顶角，不能判断两直线平行，继而可得出答案。
6．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥DC
C．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠3=∠4，则AB∥DC
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、根据∠1=∠2不能推出AD∥BC，不符合题意；
B、根据∠1=∠2能推出AB∥DC，符合题意；
C、根据∠A=∠3不能推出AD∥BC，不符合题意；
D、根据∠3=∠4不能推出AB∥DC，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】（1）∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可判断AB∥CD；
（2）∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可判断AB∥CD；
（3）∠A=∠3，不符合三线八角的条件，所以不能判定图中的哪两条直线平行；
（4）∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行可判断AD∥BC。
7．如图，以下条件能判定EG∥HC的是（ ）
A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCH C．∠GEC=∠HCF D．∠HCF=∠AEG
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、如图，当∠FEB=∠ECD时，AB∥CD（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
B、如图，当∠AEG=∠DCH时，不能判定图中的哪两条直线平行，不符合题意；
C、如图，当∠GEC=∠HCF时，EG∥HC（内错角相等，两直线平行），符合题意；
D、如图，当∠HCF=∠AEG时，不能判定图中的哪两条直线平行，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】（1）当∠FEB=∠ECD时，根据同位角相等，两直线平行可判断AB∥CD；
（2）当∠AEG=∠DCH时，不符合三线八角的条件，所以不能判定图中的哪两条直线平行；
（3）当∠GEC=∠HCF时，根据内错角相等，两直线平行可判断EG∥HC
（4）当∠HCF=∠AEG时，不符合三线八角的条件，所以不能判定图中的哪两条直线平行
8．（2018七下·深圳期中）如图，已知 = ，那么 （ ）
A．AB//CD，理由是内错角相等，两直线平行.
B．AD//BC，理由是内错角相等，两直线平行.
C．AB//CD，理由是两直线平行，内错角相等.
D．AD//BC，理由是两直线平行，内错角相等.
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠1=∠2
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
故答案为：B
【分析】根据已知可知结合图形，利用平行线的判定即可求解。
9．（2018七下·市南区期中）下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、图形中的∠1与∠2是对顶角，不能判断AB∥CD，故A不符合题意；
B、∠2的对顶角和∠1是同位角，根据同位角相等，两直线平行，因此AB∥CD，故B符合题意；
C、∠1=∠2，没有已知这两角是90°，不能判断AB∥CD，故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2
∴AD∥BC，不能判断AB∥CD，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】对顶角相等不能判断两直线平行，可对A作出判断；同位角相等两直线平行，可对B作出判断；同旁内角相等，两直线不一定平行，可对C作出判断；而D中的∠1=∠2，不能判断AB∥CD，即可得出答案。
10．（2018·吉林）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．10° B．20° C．50° D．70°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图．
∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理，只有在∠AOC与∠2这一对同位角相等的时候，两根木条才会平行，故要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．
二、填空题
11．如图所示，添上一个你认为适当的条件 时，a∥b．
【答案】∠1=∠5
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】答案不唯一．
∵∠1=∠5
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
故应填：∠1=∠5．
【分析】答案不唯一．可以根据同位角相等，两直线平行；也可以根据内错角相等，两直线平行；也可以根据同旁内角互补，两直线平行判定。
12．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号)．
【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，
故答案：①③④
【分析】由平行线的判定定理，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线都平行，可知结果.
13．（2018七下·桐梓月考）如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 ；理由是： .
【答案】AD∥BC；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AD∥BC， 内错角相等，两直线平行．
【分析】∠1和∠2是由AD和BC两条直线被直线AC所截得到的，所以应该AD//BC.
14．已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是
【答案】∠ECD=∠A（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加的条件是：∠ECD=∠A（答案不唯一）．
故答案为：∠ECD=∠A．
【分析】还可以添加：∠B=∠DCB，∠A+∠ACD=180 最为直接的条件.
15．如图，若∠ =∠ ，则AD∥BC．
【答案】B；EAD
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解:如图：
当∠B=∠EAD时
∵∠B和∠EAD是一对同位角
∴AD∥BC,
故答案为B，EAD
【分析】∠B和∠EAD同位角，根据同位角相等，两直线平行判断AD∥BC.
三、解答题
16．（2018七下·历城期中）如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b.
【答案】解：∵∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3，∴a∥b
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】根据同角的补角相等，可证得∠2=∠3，再根据平行线的判定，即可证得结论。
17．若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．
【答案】解：AB与CD平行．理由如下：
∵ED平分∠BEF，
∴∠FED=∠BED=35°，
∴∠BEF=70°．
∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，
∴AB∥CD
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】因为ED是∠BEF的角平分线，所以∠BEF=，这样∠BEF+∠EFD=，同旁内角互补，两直线平行.
18．（2017七下·长春期中）MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
【答案】解：延长MF交CD于点H，
∵∠1=90°+∠CFH，∠1=140°，∠2=50°，
∴∠CHF=140°﹣90°=50°，
∴∠CHF=∠2，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．
19．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：
①BD∥CE
②DF∥AC．
【答案】证明：∵∠1=∠DMF，∠1=∠2，∴∠2=∠DMF，∴BD∥CE，∴∠C=∠DBA，∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴AC∥DF．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先由对顶角相等，得到：∠1=∠DMF，然后根据等量代换得到：∠2=∠DMF，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD∥CE，然后根据两直线平行，同位角相等，得到∠C=∠DBA，然后根据等量代换得到：∠D=∠DBA，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF与AC平行．
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册1.3 平行线的判定 同步练习
一、单选题
1．（2018七上·大庆期中）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
2．（2018·龙岗模拟）如图：能判断 的条件是 )
A． B． C． D．
3．如图： 已知∠1=40°，要使直线a∥b，则∠2=（ ）
A．50° B．40° C．140° D．150°
4．（2018·南宁模拟）如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使b∥a，其画法的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．内错角相等，两直线平行
5．（2018·郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（ ）
A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180°
C．∠5=∠4 D．∠1=∠3
6．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥DC
C．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠3=∠4，则AB∥DC
7．如图，以下条件能判定EG∥HC的是（ ）
A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCH C．∠GEC=∠HCF D．∠HCF=∠AEG
8．（2018七下·深圳期中）如图，已知 = ，那么 （ ）
A．AB//CD，理由是内错角相等，两直线平行.
B．AD//BC，理由是内错角相等，两直线平行.
C．AB//CD，理由是两直线平行，内错角相等.
D．AD//BC，理由是两直线平行，内错角相等.
9．（2018七下·市南区期中）下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2018·吉林）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．10° B．20° C．50° D．70°
二、填空题
11．如图所示，添上一个你认为适当的条件 时，a∥b．
12．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号)．
13．（2018七下·桐梓月考）如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 ；理由是： .
14．已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是
15．如图，若∠ =∠ ，则AD∥BC．
三、解答题
16．（2018七下·历城期中）如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b.
17．若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．
18．（2017七下·长春期中）MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
19．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：
①BD∥CE
②DF∥AC．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A选项，错误，所以不符合题意；
B选项，∠2与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；
C选项，∠3与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；
D选项，因为∠1＋∠4=180°，所以a∥b，正确，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据判断直线平行的几个判定定理即可进行判别：同位角相同，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行。
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠A=∠ACD时，AB∥CD；
当∠A=∠DCE时，不能得到AB∥CD；
当∠B=∠ACB时，不能得到AB∥CD；
当∠B=∠ACD时，不能得到AB∥CD；
故答案为：A．
【分析】根据①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行即可判断两直线平行。
（1）当∠A=∠ACD时，根据内错角相等，两直线平行即可判断AB∥CD；
（2）当∠A=∠DCE时，没有可以判断两直线平行的判定定理；
（3）当∠B=∠ACB时，没有可以判断两直线平行的判定定理；
（4）当∠B=∠ACD时，没有可以判断两直线平行的判定定理。
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】如图：
∵直线a∥直线b，∠1=40°，
∴∠1=∠3=40°，
∴∠2=∠3=40°．
故答案为：B．
【分析】根据同位角相等两直线平行可得∠2=∠3=40°。
4．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
画法的依据是：同位角相等，两直线平行.
故答案为：A.
【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，根据平行线的判定即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；
由∠1=∠3，不能得到a∥b，
故答案为：D．
【分析】根据同位角相等，两直线平行，可对A作出判断；利用同旁内角互补，两直线平行，可对B作出判断；利用内错角相等，两直线平行，可对C作出判断；∠1和∠3是对顶角，不能判断两直线平行，继而可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、根据∠1=∠2不能推出AD∥BC，不符合题意；
B、根据∠1=∠2能推出AB∥DC，符合题意；
C、根据∠A=∠3不能推出AD∥BC，不符合题意；
D、根据∠3=∠4不能推出AB∥DC，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】（1）∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可判断AB∥CD；
（2）∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可判断AB∥CD；
（3）∠A=∠3，不符合三线八角的条件，所以不能判定图中的哪两条直线平行；
（4）∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行可判断AD∥BC。
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、如图，当∠FEB=∠ECD时，AB∥CD（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
B、如图，当∠AEG=∠DCH时，不能判定图中的哪两条直线平行，不符合题意；
C、如图，当∠GEC=∠HCF时，EG∥HC（内错角相等，两直线平行），符合题意；
D、如图，当∠HCF=∠AEG时，不能判定图中的哪两条直线平行，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】（1）当∠FEB=∠ECD时，根据同位角相等，两直线平行可判断AB∥CD；
（2）当∠AEG=∠DCH时，不符合三线八角的条件，所以不能判定图中的哪两条直线平行；
（3）当∠GEC=∠HCF时，根据内错角相等，两直线平行可判断EG∥HC
（4）当∠HCF=∠AEG时，不符合三线八角的条件，所以不能判定图中的哪两条直线平行
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠1=∠2
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
故答案为：B
【分析】根据已知可知结合图形，利用平行线的判定即可求解。
9．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、图形中的∠1与∠2是对顶角，不能判断AB∥CD，故A不符合题意；
B、∠2的对顶角和∠1是同位角，根据同位角相等，两直线平行，因此AB∥CD，故B符合题意；
C、∠1=∠2，没有已知这两角是90°，不能判断AB∥CD，故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2
∴AD∥BC，不能判断AB∥CD，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】对顶角相等不能判断两直线平行，可对A作出判断；同位角相等两直线平行，可对B作出判断；同旁内角相等，两直线不一定平行，可对C作出判断；而D中的∠1=∠2，不能判断AB∥CD，即可得出答案。
10．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图．
∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理，只有在∠AOC与∠2这一对同位角相等的时候，两根木条才会平行，故要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．
11．【答案】∠1=∠5
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】答案不唯一．
∵∠1=∠5
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
故应填：∠1=∠5．
【分析】答案不唯一．可以根据同位角相等，两直线平行；也可以根据内错角相等，两直线平行；也可以根据同旁内角互补，两直线平行判定。
12．【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，
故答案：①③④
【分析】由平行线的判定定理，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线都平行，可知结果.
13．【答案】AD∥BC；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AD∥BC， 内错角相等，两直线平行．
【分析】∠1和∠2是由AD和BC两条直线被直线AC所截得到的，所以应该AD//BC.
14．【答案】∠ECD=∠A（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加的条件是：∠ECD=∠A（答案不唯一）．
故答案为：∠ECD=∠A．
【分析】还可以添加：∠B=∠DCB，∠A+∠ACD=180 最为直接的条件.
15．【答案】B；EAD
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解:如图：
当∠B=∠EAD时
∵∠B和∠EAD是一对同位角
∴AD∥BC,
故答案为B，EAD
【分析】∠B和∠EAD同位角，根据同位角相等，两直线平行判断AD∥BC.
16．【答案】解：∵∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3，∴a∥b
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】根据同角的补角相等，可证得∠2=∠3，再根据平行线的判定，即可证得结论。
17．【答案】解：AB与CD平行．理由如下：
∵ED平分∠BEF，
∴∠FED=∠BED=35°，
∴∠BEF=70°．
∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，
∴AB∥CD
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】因为ED是∠BEF的角平分线，所以∠BEF=，这样∠BEF+∠EFD=，同旁内角互补，两直线平行.
18．【答案】解：延长MF交CD于点H，
∵∠1=90°+∠CFH，∠1=140°，∠2=50°，
∴∠CHF=140°﹣90°=50°，
∴∠CHF=∠2，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．
19．【答案】证明：∵∠1=∠DMF，∠1=∠2，∴∠2=∠DMF，∴BD∥CE，∴∠C=∠DBA，∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴AC∥DF．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先由对顶角相等，得到：∠1=∠DMF，然后根据等量代换得到：∠2=∠DMF，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD∥CE，然后根据两直线平行，同位角相等，得到∠C=∠DBA，然后根据等量代换得到：∠D=∠DBA，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF与AC平行．
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