2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册1.4 平行线的性质 同步练习
一、单选题
1．（2018·毕节）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A．30° B．50° C．80° D．100°
2．（2018·广东）如图，AB∥CD，且∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．（2018·遵义）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（ ）
A．35° B．55° C．56° D．65°
4．（2018·枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．45° D．50°
5．（2018·南海模拟）如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A．115° B．125° C．135° D．145°
6．（2018八上·合浦期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果a+b=0，那么a=b=0
B．有公共顶点的两个角是对顶角；
C．两直线平行，同旁内角互补
D．相等的角都是对顶角
7．（2018·广元）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是（ ）
A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50°
C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°
8．（2018·锦州）如图，直线l1∥l2 ，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）
A．92° B．98° C．102° D．108°
9．（2018·河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
10．（2018·柳州模拟）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．如图，A．B之间是一座山，一条铁路要通过A．B两地，在A地测得B地在北偏东70°，如果A．B两地同时开工修建铁路，那么在B地应按 方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通．
12．如图所示，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是36°，第二次拐的角是 度，根据 ．
13．（2018·方城模拟）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是 ．
14．（2018七上·大庆期中）如图，AB∥DE，试问：∠B、∠ E、∠BCE有什么关系？
解：∠B+∠E=∠BCE
理由：过点C作CF∥AB
则∠B=∠ ( )
∵AB∥DE，AB∥CF
∴ ( )
∴∠E=∠ ( )
∴∠B+∠E=∠1+∠2( )
即∠B+∠E=∠BCE
15．（2018·广安）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 度．
16．（2018八上·启东开学考）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别 .
三、解答题
17．如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，求∠3的度数.
18．如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数．
19．如图，已知DE⊥AC于E点，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于G点，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
20．（2018七下·浦东期中）如图，已知：AC//DF，直线A F分别与直线BD、CE相交于G、H，∠1=∠2，说明∠C=∠D
21．如图， ∠ABE+ ∠DEB=180°， ∠1= ∠2．求证： ∠F= ∠G．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵∠1=50°，∠2=30°，
∴∠4=100°，
∵a∥b，
∴∠3=∠4=100°，
故答案为：D．
【分析】根据邻补角的定义算出∠4=100°，根据二直线平行，同位角相等得出∠3的度数。
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，
∴∠D=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠D=40°，
故答案为：B．
【分析】首先根据三角形的内角和得出∠D的度数，再根据二直线平行，内错角相等得出答案。
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠4，
∵∠3=∠1，
∴∠1=∠4，
∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=35°，
∴∠2=55°，
故答案为：B．
【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠3=∠4，根据对顶角相等得出∠3=∠1，故∠1=∠4，根据直角三角形两锐角互余得出∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，故∠1+∠2=90°，从而得出答案。
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故答案为：D．
【分析】根据二直线平行，内错角相等，即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵a∥b，
∴
∵
∴
∵b∥c，
∴
故答案为：B
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠3=∠1=35 . 根据角的和差得出∠4的度数，再根据二直线平行，内错角相等得出∠4=∠5，根据邻补角的定义即可得出∠2的度数。
6．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；等式的性质；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：如果a+b=0，那么a=-b，A不正确，不符合题意；
B、有公共顶点，且一个角的两条边是另一个角的两条边的反向延长线，这样的两个角才是对顶角，B是错误的，不符合题意；
C、平行线的性质定理：两直线平行，同旁内角互补，是正确的，C符合题意；
D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，D是错误的，不符合题意；
故答案为：C。
【分析】互为相反数的两个数的和为0；有公共顶点，且一个角的两条边是另一个角的两条边的反向延长线，这样的两个角才是对顶角；平行线的性质定理：两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等的逆定理是一个假命题，根据定义，性质即可一一判断。
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】根据同位角相等，两直线平行，故答案为：B.
【分析】根据题意一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，故两次拐弯的角度应该是一对内错角，根据二直线平行，内错角相等即可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵l1∥l2 ，
∴∠1=∠3=52°，
又∵∠4=30°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=98°.
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质可求出∠3的度数，再根据∠3+∠2+∠4=180°，计算可解答。
9．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】如图，
AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°，
∵∠EBF=80°=∠2+∠3，
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，
∴此时的航行方向为北偏东30°，
故答案为：A．
【分析】由题意可知：∠1=50°，∠2+∠3=80°，根据正北方向线平行，可求出∠2的度数，从而可求出∠3的度数，再根据方位角的定义，可求解。
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可求解。
11．【答案】南偏西70°
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵AE∥BF，
∴∠1=∠A=70°，
即在B点应按南偏西70°方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通，
故答案为：南偏西70°
【分析】由题意可知，AB两地同时开工且准确接通的话，要保证AE∥BF，根据两直线平行，内错角相等，即A地在B地的北偏东70 ，那么B地要在A地的南偏西70 即可。
12．【答案】36；两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
根据题意得：a∥b，∠1=36°，
则可得：∠2=∠1=36°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：36；两直线平行，内错角相等．
【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2=∠1可求解。
13．【答案】45
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：①如图1中，
EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．
②如图2中，
EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°
∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为：45．
【分析】分两种情况：①如图1中，根据二直线平行，内错角相等得出∠ACE=∠A=45°，即旋转角n=45°时，EF∥AB；②如图2中，根据二直线平行，同旁内角互补得出∠ACE=135°，根据周角的定义旋转角n=360°﹣135°=225°，根据0＜n°＜180，排除此种情况。
14．【答案】1；两直线平行内错角相等；CF//DE；平行于同一条直线的两条直线互相平行；2；两直线平行内错角相等；等式的基本性质
【知识点】等式的性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】第1个空和第2个空：因为CF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求出∠B=∠1；
第3个空和第4个空：由题意CF∥AB，AB∥DE，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行可求CF∥DE；
第5个空和第6个空：根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可进行求证。
第7个空：根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数或式子，两边依然相同。
15．【答案】120
【知识点】垂线；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，
∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，
∴∠1=30°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=120°．
故答案为：120．
【分析】过点B作BF∥CD，可证得CD∥BF∥AE，利用平行线的性质可证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，由垂直的定义可得出∠BAE=90°，由∠BCD=150°，可求出∠ABC的度数。
16．【答案】10 ，10 或42 ，138
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，
∵两个角的两边分别平行，
∴α+4α﹣30°=180°或α=4α﹣30°，
解得α=42°或α=10°，
∴4α﹣30°=138°或4α﹣30°=10°，
这两个角是42°，138°或10°，10°．
故答案为：42°，138°或10°，10°．
【分析】设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，从而列出方程，求解即可得出答案。
17．【答案】解：如图，过点E向左作EF∥AB，则∠BEF=∠1=50°.∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED+∠2=180°.∵∠2=110°，∴∠FED=180°-∠2=70°.∴∠BED=∠BEF+∠FED=50°+70°=120°.∴∠3=180°-∠BED=180°-120°=60°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】过点E向左作EF∥AB，结合已知可得出EF∥CD，根据平行线的性质可证得∠BEF=∠1=50°，∠FED+∠2=180°，可求出∠FED、∠BED的度数，然后利用平角的定义可求解。
18．【答案】解：过点D作DG∥b，
∵a∥b，且DE⊥b，
∴DG∥a，
∴∠1=∠CDG=25°，∠GDE=∠3=90°
∴∠2=∠CDG+∠GDE=25°+90°=115°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】做DG//a//b，因为两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，可知∠2=∠1+∠3，即可求出∠2的度数.
19．【答案】证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠DCF，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCF，
∴GF∥DC，
又∵FG⊥AB，
∴CD⊥AB．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】因为两直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线平行，所以可知DE//BC，由平行线可得内错角相等，即∠2=∠DCB，因为同位角相等，两直线平行，所以可知GF//CD，所以CD⊥AB.
20．【答案】解：∵AC//DF（已知）∴∠D=∠DBA∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH （对顶角相等）∴∠2=∠DGH（等量代换）∴DB//EC （同位角相等，两直线平行）∴∠DBA=∠C（两直线平行，同位角相等）∴∠C=∠D（等量代换）
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据平行线的性质，可证得∠D=∠DBA，再根据对顶角的性质及已知∠1=∠2，可证得∠2=∠DGH，再根据平行线的判定，可证得DB//EC，然后就可证得结论。
21．【答案】证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°，
∴AC∥DE，
∴∠CBO=∠DEO，
又∵∠1= ∠2，
∴∠FBO=∠GEO，
在△BFO中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°，
在△GEO中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°，
∴∠F=∠G.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定得AC∥DE，再由平行线的性质内错角∠CBO=∠DEO，结合已知条件得∠FBO=∠GEO，在△BFO和△GEO中，由三角形内角和定理即可得证.
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册1.4 平行线的性质 同步练习
一、单选题
1．（2018·毕节）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A．30° B．50° C．80° D．100°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵∠1=50°，∠2=30°，
∴∠4=100°，
∵a∥b，
∴∠3=∠4=100°，
故答案为：D．
【分析】根据邻补角的定义算出∠4=100°，根据二直线平行，同位角相等得出∠3的度数。
2．（2018·广东）如图，AB∥CD，且∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，
∴∠D=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠D=40°，
故答案为：B．
【分析】首先根据三角形的内角和得出∠D的度数，再根据二直线平行，内错角相等得出答案。
3．（2018·遵义）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（ ）
A．35° B．55° C．56° D．65°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠4，
∵∠3=∠1，
∴∠1=∠4，
∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=35°，
∴∠2=55°，
故答案为：B．
【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠3=∠4，根据对顶角相等得出∠3=∠1，故∠1=∠4，根据直角三角形两锐角互余得出∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，故∠1+∠2=90°，从而得出答案。
4．（2018·枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．45° D．50°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故答案为：D．
【分析】根据二直线平行，内错角相等，即可得出答案。
5．（2018·南海模拟）如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A．115° B．125° C．135° D．145°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵a∥b，
∴
∵
∴
∵b∥c，
∴
故答案为：B
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠3=∠1=35 . 根据角的和差得出∠4的度数，再根据二直线平行，内错角相等得出∠4=∠5，根据邻补角的定义即可得出∠2的度数。
6．（2018八上·合浦期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果a+b=0，那么a=b=0
B．有公共顶点的两个角是对顶角；
C．两直线平行，同旁内角互补
D．相等的角都是对顶角
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；等式的性质；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：如果a+b=0，那么a=-b，A不正确，不符合题意；
B、有公共顶点，且一个角的两条边是另一个角的两条边的反向延长线，这样的两个角才是对顶角，B是错误的，不符合题意；
C、平行线的性质定理：两直线平行，同旁内角互补，是正确的，C符合题意；
D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，D是错误的，不符合题意；
故答案为：C。
【分析】互为相反数的两个数的和为0；有公共顶点，且一个角的两条边是另一个角的两条边的反向延长线，这样的两个角才是对顶角；平行线的性质定理：两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等的逆定理是一个假命题，根据定义，性质即可一一判断。
7．（2018·广元）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是（ ）
A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50°
C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】根据同位角相等，两直线平行，故答案为：B.
【分析】根据题意一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，故两次拐弯的角度应该是一对内错角，根据二直线平行，内错角相等即可得出答案。
8．（2018·锦州）如图，直线l1∥l2 ，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）
A．92° B．98° C．102° D．108°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵l1∥l2 ，
∴∠1=∠3=52°，
又∵∠4=30°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=98°.
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质可求出∠3的度数，再根据∠3+∠2+∠4=180°，计算可解答。
9．（2018·河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】如图，
AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°，
∵∠EBF=80°=∠2+∠3，
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，
∴此时的航行方向为北偏东30°，
故答案为：A．
【分析】由题意可知：∠1=50°，∠2+∠3=80°，根据正北方向线平行，可求出∠2的度数，从而可求出∠3的度数，再根据方位角的定义，可求解。
10．（2018·柳州模拟）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可求解。
二、填空题
11．如图，A．B之间是一座山，一条铁路要通过A．B两地，在A地测得B地在北偏东70°，如果A．B两地同时开工修建铁路，那么在B地应按 方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通．
【答案】南偏西70°
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵AE∥BF，
∴∠1=∠A=70°，
即在B点应按南偏西70°方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通，
故答案为：南偏西70°
【分析】由题意可知，AB两地同时开工且准确接通的话，要保证AE∥BF，根据两直线平行，内错角相等，即A地在B地的北偏东70 ，那么B地要在A地的南偏西70 即可。
12．如图所示，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是36°，第二次拐的角是 度，根据 ．
【答案】36；两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
根据题意得：a∥b，∠1=36°，
则可得：∠2=∠1=36°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：36；两直线平行，内错角相等．
【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2=∠1可求解。
13．（2018·方城模拟）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是 ．
【答案】45
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：①如图1中，
EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．
②如图2中，
EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°
∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为：45．
【分析】分两种情况：①如图1中，根据二直线平行，内错角相等得出∠ACE=∠A=45°，即旋转角n=45°时，EF∥AB；②如图2中，根据二直线平行，同旁内角互补得出∠ACE=135°，根据周角的定义旋转角n=360°﹣135°=225°，根据0＜n°＜180，排除此种情况。
14．（2018七上·大庆期中）如图，AB∥DE，试问：∠B、∠ E、∠BCE有什么关系？
解：∠B+∠E=∠BCE
理由：过点C作CF∥AB
则∠B=∠ ( )
∵AB∥DE，AB∥CF
∴ ( )
∴∠E=∠ ( )
∴∠B+∠E=∠1+∠2( )
即∠B+∠E=∠BCE
【答案】1；两直线平行内错角相等；CF//DE；平行于同一条直线的两条直线互相平行；2；两直线平行内错角相等；等式的基本性质
【知识点】等式的性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】第1个空和第2个空：因为CF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求出∠B=∠1；
第3个空和第4个空：由题意CF∥AB，AB∥DE，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行可求CF∥DE；
第5个空和第6个空：根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可进行求证。
第7个空：根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数或式子，两边依然相同。
15．（2018·广安）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 度．
【答案】120
【知识点】垂线；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，
∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，
∴∠1=30°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=120°．
故答案为：120．
【分析】过点B作BF∥CD，可证得CD∥BF∥AE，利用平行线的性质可证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，由垂直的定义可得出∠BAE=90°，由∠BCD=150°，可求出∠ABC的度数。
16．（2018八上·启东开学考）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别 .
【答案】10 ，10 或42 ，138
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，
∵两个角的两边分别平行，
∴α+4α﹣30°=180°或α=4α﹣30°，
解得α=42°或α=10°，
∴4α﹣30°=138°或4α﹣30°=10°，
这两个角是42°，138°或10°，10°．
故答案为：42°，138°或10°，10°．
【分析】设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，从而列出方程，求解即可得出答案。
三、解答题
17．如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，求∠3的度数.
【答案】解：如图，过点E向左作EF∥AB，则∠BEF=∠1=50°.∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED+∠2=180°.∵∠2=110°，∴∠FED=180°-∠2=70°.∴∠BED=∠BEF+∠FED=50°+70°=120°.∴∠3=180°-∠BED=180°-120°=60°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】过点E向左作EF∥AB，结合已知可得出EF∥CD，根据平行线的性质可证得∠BEF=∠1=50°，∠FED+∠2=180°，可求出∠FED、∠BED的度数，然后利用平角的定义可求解。
18．如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数．
【答案】解：过点D作DG∥b，
∵a∥b，且DE⊥b，
∴DG∥a，
∴∠1=∠CDG=25°，∠GDE=∠3=90°
∴∠2=∠CDG+∠GDE=25°+90°=115°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】做DG//a//b，因为两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，可知∠2=∠1+∠3，即可求出∠2的度数.
19．如图，已知DE⊥AC于E点，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于G点，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
【答案】证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠DCF，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCF，
∴GF∥DC，
又∵FG⊥AB，
∴CD⊥AB．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】因为两直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线平行，所以可知DE//BC，由平行线可得内错角相等，即∠2=∠DCB，因为同位角相等，两直线平行，所以可知GF//CD，所以CD⊥AB.
20．（2018七下·浦东期中）如图，已知：AC//DF，直线A F分别与直线BD、CE相交于G、H，∠1=∠2，说明∠C=∠D
【答案】解：∵AC//DF（已知）∴∠D=∠DBA∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH （对顶角相等）∴∠2=∠DGH（等量代换）∴DB//EC （同位角相等，两直线平行）∴∠DBA=∠C（两直线平行，同位角相等）∴∠C=∠D（等量代换）
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据平行线的性质，可证得∠D=∠DBA，再根据对顶角的性质及已知∠1=∠2，可证得∠2=∠DGH，再根据平行线的判定，可证得DB//EC，然后就可证得结论。
21．如图， ∠ABE+ ∠DEB=180°， ∠1= ∠2．求证： ∠F= ∠G．
【答案】证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°，
∴AC∥DE，
∴∠CBO=∠DEO，
又∵∠1= ∠2，
∴∠FBO=∠GEO，
在△BFO中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°，
在△GEO中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°，
∴∠F=∠G.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定得AC∥DE，再由平行线的性质内错角∠CBO=∠DEO，结合已知条件得∠FBO=∠GEO，在△BFO和△GEO中，由三角形内角和定理即可得证.
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