2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册6.5频数直方图 同步练习
一、单选题
1．（2017七下·东莞期末）频数分布直方图的纵轴表示（ ）
A． B． C． D．
2．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九(1)班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5~6.5组别的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
3．在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1：4，则中间一组的频率为（ ）
A．40 B．32 C．0.25 D．0.2
4．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
5．某校测量了初三 班学生的身高（精确到 ），按 为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．该班人数最多的身高段的学生数为 人
B．该班身高低于 的学生数为 人
C．该班身高最高段的学生数为 人
D．该班身高最高段的学生数为 人
6．下列有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是（ ）
A．频数分布表能清楚地反映事物的变化情况
B．频数分布直方图能清楚地反映事物的变化情况
C．频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D．二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目
7．（2017七下·兰陵期末）单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（ ）
A．40% B．70% C．76% D．96%
8．（2017七下·博兴期末）李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）
A．12 B．0.3 C．0.4 D．40
9．李莉调查了自己居住小区内30户居民的月人均收入情况，将数据分成4组后，绘制成频数分布直方图，在频数分布直方图中各个小长方表的高的比为1：3：4：2，则第四组数据的频数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．（2016七下·十堰期末）在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的 ，且数据有160个，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
二、填空题
11．在频数分布直方图中，各小长方形的高分别表示对应组的 。
12．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是
13．某校随机抽查了八年级的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界、不含后一个边界），则次数不低于42个的有 人．
14．为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表：
分数段 频数 频率
60≤x＜70 30 0.15
70≤x＜80 m 0.45
80≤x＜90 60 n
90≤x＜100 20 0.1
根据表中提供的信息得到 m= ,n＝ .
15．（2017八下·弥勒期末）某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ．
16．（2017七下·椒江期末）为了了解我区某校“校园阅读”的建设情况，检查组随机抽取40名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间，并将结果绘成了频数分布直方图，我们把每一个直方图的时间与学生数的积看成直方图的“面积”，时间为横轴，学生人数为纵轴构成直角坐标系，规定点M的坐标为（2,10），直线m经过点（2,0）交直方图于一点G，直线m把四个直方图面积分成相等两部分，则G点坐标为 .
三、解答题
17．（2018·安徽模拟）为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，绘制了直方图
（1）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在 范围内.
（2）估计数据落在1.00～1.15中的频率是 .
（3）将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库.几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼，其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数.
18．学校为了解全校l 600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（直接填写答案）
（1）在这次调查中，一共要抽取学生 名；
（2）在这次调查中，抽取的学生中步行有 名；
（3）估计全校所有乘坐公交车上学的学生 人．
19．某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．
四月日人均诵读时间的统计表
日人均诵读时间x/h 人数 百分比
0≤x≤0.5 6
0.5＜x≤1 30
1＜x≤1.5 50%
1.5＜x≤2 10 10%
2＜x≤2.5 b c
三月日人均诵读时间的频数分布直方图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生数为 人；
（2）图表中的a、b、c的值分别为 ， ， ；
（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多 人；
（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．
20．某县八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）随机抽取的样本容量为多少；
（3）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．估计这3000名学生中，有多少学生得分等级为A？
成绩 x 分 频 数 频 率
50≤x＜60 10
60≤x＜70 16 0.08
70≤x＜80
0.2
80≤x＜90 62 0.31
90≤x＜100 72 0.36
21．（2017八下·三门期末）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为了解学生参加体育活动的情况。调查了某校八年级甲、乙两班学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下的频数分布表和频数分布直方图（数据包括左端点不包括右端点）。
甲班学生每天参加体育活动时间频数分布表
分组（单位：h） 频数
0≤t<0.5 2
0.5≤t<1 10
1≤t<1.5 14
1.5≤t<2 12
2≤t<2.5 2
请你根据图表所提供的信息解答下列问题：
（1）如果每天在校体育活动时间不低于1小时为“达标”，求甲班学生每天在校体育活动时间的达标率。
（2）乙班学生每天参加体育活动时间的中位数落在在哪一组？
（3）请选择一个适当的统计量，对甲、乙两班学生每天参加体育活动的时间进行评价。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在等组距的时候频数分布直方图的纵轴表示 ，故选A.
【分析】
2．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解 ；∵在5.5~6.5组别的频数是8，总数是40，
∴8÷40=0.2 ；
故答案为：B
【分析】根据频率等于频数除以总数，从直方图可知，在5.5~6.5组别的频数是8，总数是40即可求出。
3．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，则
x+4x=160，
解得：x=32，
则中间一组的频率为 =0.2；
故答案为：D.
【分析】设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，根据样本容量为160，求出x的值，再根据频率=频数/总数，即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．
由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22
故答案为：B.
【分析】观察频数直方图可得，人数最多的一组是4-6小时.
5．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、该班人数最多的身高段的学生数为20人，故A不符合题意；
B、该班身高低于 160.5cm 的学生数为20人，故B不符合题意；
C、该班身高最高段的学生数为7人，故C不符合题意；
D、该班身高最高段的学生数为7人，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】由频数分布直方图可以得到相关信息：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于 160.5cm 的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人，即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、频数分布表能清楚的反映落在每个小组内的数据情况，不能清楚的反映事物的变化情况，故此选项不符合题意；
B、频数分布图能清楚的反映落在每个小组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，故此选项不符合题意；
C、扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，直方图不能，故此选项不符合题意；
D、二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，故此选项不符合题意．
故答案为：D．
【分析】频数分布表能清楚的反映落在每个小组内的数据情况，可对A作出判断；频数分布图能清楚的反映落在每个小组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，可对B作出判断；扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，直方图不能，可对C作出判断；二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，可对D作出判断，即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可得，植树7棵及以上的人数占总人数的 ，故选C.
8．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：读图可知：共有（6+5+12+8+7+2）=40人，
最喜欢足球的频数为12，是最喜欢篮球的频率是 =0.3，
故答案为：B．
【分析】由频数之和等于数据总数计算出学生总数，在计算频率.
9．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：第四组数据的频数=30× =30× =6．
故选：B．
【分析】在频数分布直方图中各小长方形的高的比等于频数之比，然后依据第四小组的频数所比例求解即可．
10．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由于中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的 ，
则中间一个小长方形的面积占总面积的 = ，
即中间一组的频率为 ，且数据有160个，
∴中间一组的频数为 =32．
故选A．
【分析】频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频率在频数分布直方图中，计算出中间一个小长方形的面积占总面积的比值为 = ，再由频率= 计算频数．
11．【答案】频数
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数．
【分析】在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数．
12．【答案】92%
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ×100%=92%．
故答案是：92%．
【分析】按照频数分布表，横轴为分数，纵轴表示人数，读图计算可得答案.
13．【答案】14
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14人，
故答案为：14.
【分析】由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x<46的有8人，46≤x<50的有6人，可得答案.
14．【答案】90；0.3
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解 ;根据题意可知，参赛人数为：30÷0.15=200人，
故70≤x＜80段的频数为：200×0.45=90，
故80≤x＜90段的频率为：60÷200=0.3.
即m=90，n=0.3.
故答案为 ;m=90，n=0.3.
【分析】已知60≤x＜70段的频数为30，频率为0.15，由“频率=频数÷总人数”即可求出参赛的总人数；由频数=总人数×频率，即可得到m的值，由频率=对应频数÷总人数，即可得到n的值.
15．【答案】80%
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，
∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ×100%=80%，
故答案为：80%．
【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．
16．【答案】（6,16）
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：四个直方图的总面积：2×（5+10+21+4）=80；
设G的纵坐标为y，
由题意得， ，
解得y=16，
则G（6,16）。
故答案为（6,16）。
【分析】先求出四个直方图的总面积，而直线m把四个直方图的面积平均分，则直线m下方的面积即为总面积的一半，设G的纵坐标为y，则可列方程解答。
17．【答案】（1）1.10～1.15
（2）0.53
（3）解：200÷(10÷150)=3000，故水库中的鱼大约有3000条
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】(1)从直方图可得出这组数据的中位数位于1.10～1.15范围内.
( 2 )(10+40+56)÷200=0.53，频率是0.53.
【分析】将已知数据从小到大排列，位于数据中间位置的范围是中位数的范围.频率=频数/总数，代入数据求出即可.算出捞到记号鱼的频率，200除频率就可以估算该水库中鱼的总条数.
18．【答案】（1）80
（2）16
（3）520
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】(1)24÷30%=80(名) (2)80×20%=16(名) (3)(80－24－16－10－4)÷80×1600=520(名)
故答案为：80，16，520.
【分析】由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解.
19．【答案】（1）100
（2）6；4；4%
（3）44
（4）768
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）由统计表可得，本次调查的学生数为：10÷10%=100，
故答案为：100.
（2）由条形统计图可得，a=100﹣60﹣30﹣4=6，由统计表可得，b=100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10=4，c=4÷100=4%，
故答案为：6，4，4%.
（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%=50（人），由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣4=44（人），
故答案为：44.
（4）由统计表可得，计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）=768（人），即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人.
【分析】（1）由统计表可以得到本次调查的学生数；（2）由统计图和统计表可以分别求得a、b、c的值；（3）由统计图和统计表可以求得四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多多少人；（4）根据统计表可以求得该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数.
20．【答案】解：（1）设50≤x＜60分数段频率为x，70≤x＜80分数段的频数为y，根据题意得10：x=16：0.08=y：0.2，解得x=0.05，y=40．填表如下：
成绩 x 分 频 数 频 率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 16 0.08
70≤x＜80 40 0.2
80≤x＜90 62 0.31
90≤x＜100 72 0.36
（2）随机抽取的样本容量为：16÷0.08=200；（3）根据题意得：3000×0.36=1080，所以这3000名学生中，有1080名学生得分等级为A．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）设50≤x＜60分数段频率为x，70≤x＜80分数段的频数为y，根据频数与频率的比值相等得出10：x=16：0.08=y：0.2，由此求出x、y即可；
（2）根据第二组的频数是16，频率是0.08即可求得随机抽取的样本容量；
（3）利用样本估计总体的思想，用3000乘以得分等级为A的频率即可．
21．【答案】（1）解： ，答：达标率为70%。
（2）解：5+16+10+7+2=40（人），则中位数是第20和21个数的平均数，而5+16=21，故中位数落在0.5≤x<1。
（3）解：选中位数（或众数），甲班的中位数在1≤t<1.5上，乙班的中位数落在0.5≤x<1，即甲班的中位数比乙班的中位数大，∴甲班学生每天参加体育活动的时间比乙班的多。
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）求出甲班总人数，以及不低于1小时的人数，用不低于1小时的人数除以总人数×100%就是达标率；（2）从频数分布直方图得乙班每组的人数，则可得乙班总人数为40，则中位数为第20和21个的中平均数；（3）此题适合选取中位数、众数进行作比较，哪个数更大，说明哪个班好于另外一个班。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册6.5频数直方图 同步练习
一、单选题
1．（2017七下·东莞期末）频数分布直方图的纵轴表示（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在等组距的时候频数分布直方图的纵轴表示 ，故选A.
【分析】
2．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九(1)班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5~6.5组别的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解 ；∵在5.5~6.5组别的频数是8，总数是40，
∴8÷40=0.2 ；
故答案为：B
【分析】根据频率等于频数除以总数，从直方图可知，在5.5~6.5组别的频数是8，总数是40即可求出。
3．在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1：4，则中间一组的频率为（ ）
A．40 B．32 C．0.25 D．0.2
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，则
x+4x=160，
解得：x=32，
则中间一组的频率为 =0.2；
故答案为：D.
【分析】设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，根据样本容量为160，求出x的值，再根据频率=频数/总数，即可得出答案.
4．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．
由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22
故答案为：B.
【分析】观察频数直方图可得，人数最多的一组是4-6小时.
5．某校测量了初三 班学生的身高（精确到 ），按 为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．该班人数最多的身高段的学生数为 人
B．该班身高低于 的学生数为 人
C．该班身高最高段的学生数为 人
D．该班身高最高段的学生数为 人
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、该班人数最多的身高段的学生数为20人，故A不符合题意；
B、该班身高低于 160.5cm 的学生数为20人，故B不符合题意；
C、该班身高最高段的学生数为7人，故C不符合题意；
D、该班身高最高段的学生数为7人，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】由频数分布直方图可以得到相关信息：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于 160.5cm 的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人，即可得出答案。
6．下列有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是（ ）
A．频数分布表能清楚地反映事物的变化情况
B．频数分布直方图能清楚地反映事物的变化情况
C．频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D．二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、频数分布表能清楚的反映落在每个小组内的数据情况，不能清楚的反映事物的变化情况，故此选项不符合题意；
B、频数分布图能清楚的反映落在每个小组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，故此选项不符合题意；
C、扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，直方图不能，故此选项不符合题意；
D、二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，故此选项不符合题意．
故答案为：D．
【分析】频数分布表能清楚的反映落在每个小组内的数据情况，可对A作出判断；频数分布图能清楚的反映落在每个小组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，可对B作出判断；扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，直方图不能，可对C作出判断；二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，可对D作出判断，即可得出答案。
7．（2017七下·兰陵期末）单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（ ）
A．40% B．70% C．76% D．96%
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可得，植树7棵及以上的人数占总人数的 ，故选C.
8．（2017七下·博兴期末）李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）
A．12 B．0.3 C．0.4 D．40
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：读图可知：共有（6+5+12+8+7+2）=40人，
最喜欢足球的频数为12，是最喜欢篮球的频率是 =0.3，
故答案为：B．
【分析】由频数之和等于数据总数计算出学生总数，在计算频率.
9．李莉调查了自己居住小区内30户居民的月人均收入情况，将数据分成4组后，绘制成频数分布直方图，在频数分布直方图中各个小长方表的高的比为1：3：4：2，则第四组数据的频数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：第四组数据的频数=30× =30× =6．
故选：B．
【分析】在频数分布直方图中各小长方形的高的比等于频数之比，然后依据第四小组的频数所比例求解即可．
10．（2016七下·十堰期末）在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的 ，且数据有160个，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由于中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的 ，
则中间一个小长方形的面积占总面积的 = ，
即中间一组的频率为 ，且数据有160个，
∴中间一组的频数为 =32．
故选A．
【分析】频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频率在频数分布直方图中，计算出中间一个小长方形的面积占总面积的比值为 = ，再由频率= 计算频数．
二、填空题
11．在频数分布直方图中，各小长方形的高分别表示对应组的 。
【答案】频数
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数．
【分析】在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数．
12．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是
【答案】92%
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ×100%=92%．
故答案是：92%．
【分析】按照频数分布表，横轴为分数，纵轴表示人数，读图计算可得答案.
13．某校随机抽查了八年级的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界、不含后一个边界），则次数不低于42个的有 人．
【答案】14
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14人，
故答案为：14.
【分析】由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x<46的有8人，46≤x<50的有6人，可得答案.
14．为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表：
分数段 频数 频率
60≤x＜70 30 0.15
70≤x＜80 m 0.45
80≤x＜90 60 n
90≤x＜100 20 0.1
根据表中提供的信息得到 m= ,n＝ .
【答案】90；0.3
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解 ;根据题意可知，参赛人数为：30÷0.15=200人，
故70≤x＜80段的频数为：200×0.45=90，
故80≤x＜90段的频率为：60÷200=0.3.
即m=90，n=0.3.
故答案为 ;m=90，n=0.3.
【分析】已知60≤x＜70段的频数为30，频率为0.15，由“频率=频数÷总人数”即可求出参赛的总人数；由频数=总人数×频率，即可得到m的值，由频率=对应频数÷总人数，即可得到n的值.
15．（2017八下·弥勒期末）某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ．
【答案】80%
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，
∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ×100%=80%，
故答案为：80%．
【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．
16．（2017七下·椒江期末）为了了解我区某校“校园阅读”的建设情况，检查组随机抽取40名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间，并将结果绘成了频数分布直方图，我们把每一个直方图的时间与学生数的积看成直方图的“面积”，时间为横轴，学生人数为纵轴构成直角坐标系，规定点M的坐标为（2,10），直线m经过点（2,0）交直方图于一点G，直线m把四个直方图面积分成相等两部分，则G点坐标为 .
【答案】（6,16）
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：四个直方图的总面积：2×（5+10+21+4）=80；
设G的纵坐标为y，
由题意得， ，
解得y=16，
则G（6,16）。
故答案为（6,16）。
【分析】先求出四个直方图的总面积，而直线m把四个直方图的面积平均分，则直线m下方的面积即为总面积的一半，设G的纵坐标为y，则可列方程解答。
三、解答题
17．（2018·安徽模拟）为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，绘制了直方图
（1）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在 范围内.
（2）估计数据落在1.00～1.15中的频率是 .
（3）将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库.几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼，其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数.
【答案】（1）1.10～1.15
（2）0.53
（3）解：200÷(10÷150)=3000，故水库中的鱼大约有3000条
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】(1)从直方图可得出这组数据的中位数位于1.10～1.15范围内.
( 2 )(10+40+56)÷200=0.53，频率是0.53.
【分析】将已知数据从小到大排列，位于数据中间位置的范围是中位数的范围.频率=频数/总数，代入数据求出即可.算出捞到记号鱼的频率，200除频率就可以估算该水库中鱼的总条数.
18．学校为了解全校l 600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（直接填写答案）
（1）在这次调查中，一共要抽取学生 名；
（2）在这次调查中，抽取的学生中步行有 名；
（3）估计全校所有乘坐公交车上学的学生 人．
【答案】（1）80
（2）16
（3）520
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】(1)24÷30%=80(名) (2)80×20%=16(名) (3)(80－24－16－10－4)÷80×1600=520(名)
故答案为：80，16，520.
【分析】由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解.
19．某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．
四月日人均诵读时间的统计表
日人均诵读时间x/h 人数 百分比
0≤x≤0.5 6
0.5＜x≤1 30
1＜x≤1.5 50%
1.5＜x≤2 10 10%
2＜x≤2.5 b c
三月日人均诵读时间的频数分布直方图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生数为 人；
（2）图表中的a、b、c的值分别为 ， ， ；
（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多 人；
（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．
【答案】（1）100
（2）6；4；4%
（3）44
（4）768
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）由统计表可得，本次调查的学生数为：10÷10%=100，
故答案为：100.
（2）由条形统计图可得，a=100﹣60﹣30﹣4=6，由统计表可得，b=100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10=4，c=4÷100=4%，
故答案为：6，4，4%.
（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%=50（人），由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣4=44（人），
故答案为：44.
（4）由统计表可得，计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）=768（人），即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人.
【分析】（1）由统计表可以得到本次调查的学生数；（2）由统计图和统计表可以分别求得a、b、c的值；（3）由统计图和统计表可以求得四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多多少人；（4）根据统计表可以求得该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数.
20．某县八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）随机抽取的样本容量为多少；
（3）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．估计这3000名学生中，有多少学生得分等级为A？
成绩 x 分 频 数 频 率
50≤x＜60 10
60≤x＜70 16 0.08
70≤x＜80
0.2
80≤x＜90 62 0.31
90≤x＜100 72 0.36
【答案】解：（1）设50≤x＜60分数段频率为x，70≤x＜80分数段的频数为y，根据题意得10：x=16：0.08=y：0.2，解得x=0.05，y=40．填表如下：
成绩 x 分 频 数 频 率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 16 0.08
70≤x＜80 40 0.2
80≤x＜90 62 0.31
90≤x＜100 72 0.36
（2）随机抽取的样本容量为：16÷0.08=200；（3）根据题意得：3000×0.36=1080，所以这3000名学生中，有1080名学生得分等级为A．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）设50≤x＜60分数段频率为x，70≤x＜80分数段的频数为y，根据频数与频率的比值相等得出10：x=16：0.08=y：0.2，由此求出x、y即可；
（2）根据第二组的频数是16，频率是0.08即可求得随机抽取的样本容量；
（3）利用样本估计总体的思想，用3000乘以得分等级为A的频率即可．
21．（2017八下·三门期末）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为了解学生参加体育活动的情况。调查了某校八年级甲、乙两班学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下的频数分布表和频数分布直方图（数据包括左端点不包括右端点）。
甲班学生每天参加体育活动时间频数分布表
分组（单位：h） 频数
0≤t<0.5 2
0.5≤t<1 10
1≤t<1.5 14
1.5≤t<2 12
2≤t<2.5 2
请你根据图表所提供的信息解答下列问题：
（1）如果每天在校体育活动时间不低于1小时为“达标”，求甲班学生每天在校体育活动时间的达标率。
（2）乙班学生每天参加体育活动时间的中位数落在在哪一组？
（3）请选择一个适当的统计量，对甲、乙两班学生每天参加体育活动的时间进行评价。
【答案】（1）解： ，答：达标率为70%。
（2）解：5+16+10+7+2=40（人），则中位数是第20和21个数的平均数，而5+16=21，故中位数落在0.5≤x<1。
（3）解：选中位数（或众数），甲班的中位数在1≤t<1.5上，乙班的中位数落在0.5≤x<1，即甲班的中位数比乙班的中位数大，∴甲班学生每天参加体育活动的时间比乙班的多。
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）求出甲班总人数，以及不低于1小时的人数，用不低于1小时的人数除以总人数×100%就是达标率；（2）从频数分布直方图得乙班每组的人数，则可得乙班总人数为40，则中位数为第20和21个的中平均数；（3）此题适合选取中位数、众数进行作比较，哪个数更大，说明哪个班好于另外一个班。
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