2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式 同步练习
一、单选题
1．（2019八上·遵义期末）下列运算正确的是（ ）
A．3a2+2b3=5a2b3 B．(a+b)2=a2+b2
C．(-a-2b3)3=a6b9 D．1 - 4m + 4m2= (2m -1)
2．若x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，则x﹣y的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±
3．（2019八上·南开期中）如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为（ ）
A．3 B． C． D．9
4．（2018七上·大庆期中）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018七上·大庆期中）要使 成为一个完全平方式，则 的值是（ ）
A． B． C．20 D．
6．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab=a（a﹣b）
7．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（ ）
A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15
8．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x
9．若S=（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ），则S的值为（ ）
A． B． C． D．
10．设x，y为实数，5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
二、填空题
11．（2019八上·兴仁期末）计算（x－3y ) ( x +3y）的结果是
12．（2019八上·南开期中）计算：20182-2017×2019= ．
13．（2018八上·甘肃期中）多项式 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 ．（填上一个你认为正确的即可）
14．（2018·宁波）已知x，y满足方程组 ，则x2-4y2的值为 。
15．（2018八上·双清月考）已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=
16．（2018九上·黑龙江月考）当x= -1时，代数式x2+2x+2的值是 ．
三、解答题
17．（2018·大庆）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
18．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值．
19．应用乘法公式进行简便运算：
（1）1232﹣122×124；
（2）（﹣79.8）2．
20． 用乘法公式计算下列各式的值
（1）
（2）(2+1)(22+1)(24+1) (22n+1)
21．（2018八上·重庆期中）小红家有一块L形的菜地，要把L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是(b－a)m．
（1）求小红家这块L形菜地的面积.（用含a、b的代数式表示）
（2）若a2+b2=15，ab=5，求小红家这块L形菜地的面积.
22．（2018·衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：
a2+2ab+b2=（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。
23．（2018八上·郑州期中）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 .善于思考的小明进行了以下探索：
设 (其中a、b、m、n均为整数)，则有 .
∴ .这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法。
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（a，b，m，n均为正整数）
（1） ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；
（2）当a=7，n=1时，填空：7+ =（ + ）2
（3）若 ，求a的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A.∵3a2与2b3不是同类项，不能合并，故错误；A不符合题意；
B.∵（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；B不符合题意；
C.∵（-a-2b3）3=-a-6b9，故错误；C不符合题意；
D.∵1-4m+4m2=（2m-1）2，故正确；D符合题意；
故答案为：D.
【分析】A根据同类项定义先判断是不是同类项，从而判断错误；
B根据完全平方和公式展开即可知道错误；
C根据积的乘方公式计算即可判断错误；
D根据完全平方和公式展开即可知道正确；
2．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，
∴x2﹣xy+2+y2﹣xy﹣4=0，
∴（x﹣y）2=2，
∴x﹣y的值是：± ．
故答案为：D
【分析】将已知的等式左右两边分别相加，合并同类项后，用完全平方公式整理可得，两边开平方即可求解。
3．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2+6x+k2是完全平方式，
∴6x=2×|k|x，
解得k=±3．
故答案为：C．
【分析】根据题意可知，该多项式为一个完全平方公式的展开式，根据完全平方公式的特点，即可得到6x=2×1×|k|x，求出k的值即可。
4．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A选项，2a和a不满足(a+b)(a-b)=a2-b2的形式，错误，所以不符合题意；
B选项，将后式负号提出后，不满足(a+b)(a-b)=a2-b2的形式，错误，所以不符合题意；
C选项，不满足(a+b)(a-b)=a2-b2的形式，错误，所以不符合题意；
D选项，将（-x-y）负号提出变为-（x+y），满足(a+b)(a-b)=a2-b2的形式，正确，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，观察所给的四个式子，对式子进行符号整理后，可知其是否满足运用平方差公式进行计算。
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵4x2+mx+25为一个完全平方式
∴4x2+mx+25=(2x)2+mx+52
∴m=±（2 · 2 · 5）=±20
故答案为：D。
【分析】根据完全平方式的公式(a±b)2=a2±2ab+b2，将本题进行逆推，找出a和b分别代表的数字，列出±2ab即可求得题目的答案。
6．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；
拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
故答案为：A．
【分析】余下部分为大正方形减去小正方形的面积a2-b2，余下部分还可表示出（a+b）（a-b）。
7．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），
x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），
∴乙为x﹣2，
∴甲为x+2，丙为x+17，
∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．
故答案为：A
【分析】由题意将两个因式分别分解因式可得x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），分解的因式中相同的因式就是乙，不同的两个因式分别为甲和丙，再把它们相加即可判断。
8．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、4x2+1+2x，无法运用完全平方公式分解因式，故符合题意；
B、4x2+1﹣4x=（2x﹣1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
C、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
D、4x2+1+4x=（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
故答案为：A
【分析】完全平方公式：.根据公式即可判断。
9．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：S=（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）…（1+ ）（1﹣ ）
= × × × × × ×…× ×
=（ × × ×…× ）×（ × × ×…× ）
= ×
= ，
故答案为：D
【分析】将每一个括号里的因数分解，再相乘即可求解。即原式====.
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵5x2+4y2﹣8xy+2x+4
=（x2+2x+1）+（4x2﹣8xy+4y2）+3
=4（x﹣y）2+（x+1）2+3，
又∵4（x﹣y）2和（x+1）2的最小值是0，
∴5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为3．
故答案为：C
【分析】用完全平方公式将已知代数式变形为，原式=4（x﹣y）2+（x+1）2+3，根据平方的非负性可得当x=y=-1时，代数式有最小值为3.
11．【答案】x2-9y2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： （x－3y ) ( x +3y）=x2-（3y）2=x2-9y2
故答案为：x2-9y2
【分析】观察两多项式的特点：符合平方差公式的特点，因此利用平方差公式直接计算。
12．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=20182-（2018-1）×（2018+1）=20182-20182+1=1，
故答案为：1
【分析】将2017×2019进行分解，可转化为平方差公式，再和前面的进行计算求解即可。
13．【答案】 或 或
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：①4a2是平方项时，4a2±4a+1=（2a±1）2，
可加上的单项式可以是4a或-4a，
②当4a2是乘积二倍项时，4a4+4a2+1=（2a2+1）2，
可加上的单项式可以是4a4，
综上所述，可以加上的单项式可以是4a或-4a或4a4．
【分析】分①4a2是平方项时；②当4a2是乘积二倍项时，再根据完全平方公式的结构解答即可。
14．【答案】-15
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=（x+2y）(x-2y）
= -3×5
=-15，
故答案为：-15.
【分析】利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)求解即可.
15．【答案】﹣2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5 ①，（a﹣2017）2+（2018﹣a）2+2（a﹣2017）（a﹣2018）=1 ②，②—①=2（a﹣2017）（a﹣2018）=—4，（a﹣2017）（a﹣2018）=—2
【分析】根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，求出式子的值即可.
16．【答案】2019
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：原式
当 时，
原式
故答案为： .
【分析】先依据完全平方公式将代数式配方： = + 1 ，再将x代入求值即可。
17．【答案】解：∵ ，
∴ ，
即 ，解得
则
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】由平方差公式可得 ，即可求得x-y=4，联立方程组，解出x，y的值代入代数式求值即可．
18．【答案】解：∵（m﹣n）2+（m+n）2=m2+n2﹣2mn+m2+n2+2mn=2（m2+n2）=8+2=10，
∴m2+n2=10÷2=5
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用
【解析】【分析】运用完全平方公式和整式的加减运算整体求值。（m﹣n）2与（m+n）2 根据完全平方公式展开后的代数式中分别含有-2mn和2mn，两式相加，-2mn和2mn抵消，只剩2m2+2n2，再逆用乘法分配律化为 2（m2+n2） ，最后运用整体思想求得 m2+n2的值。
19．【答案】（1）解：原式=1232﹣（123﹣1）（123+1）
=1232﹣（1232﹣12）
=1
（2）解：原式=（0.2﹣80）2
=0.22﹣2×80×0.2+802
=6400﹣32+0.04
=6368.04
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据平方差公式，可计算结果。
（2）根据完全平方公式，可得出结果。
20．【答案】（1）解：原式=20002-1999×（2000+1），
=20002-1999×2000-1999×1，
=2000×（2000-1999）-1999，
=2000-1999，
=1.
（2）解：原式=，
=（22-1）（22+1）（24+1）……（22n+1），
=（24-1）（24+1）……（22n+1），
=24n-1.
【知识点】有理数的乘法运算律；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）先将2001拆分成2000+1，再利用乘法分配律计算即可.
（2）分子分母同时乘以2-1，利用平方差公式化简计算即可.
21．【答案】（1）解：小红家的菜地面积共有：2× （a+b）（b-a）=b2-a2
（2）解：∵a2+b2=15，ab=5，∴(a+b) =a2+b2+2ab=15+10=25
(a-b) =a2+b2-2ab=15-10=5
∴a+b=5，b-a= ，
∴b2-a2=( a+b)( b-a)=5 .
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）由于两个梯形的面积是相等的，故根据梯形的面积等于上底加下底的和乘以高再除以2再乘以2即可列出算菜地的面积的代数式，根据平方差公式再去括号即可；
（2）根据完全平方公式整体代入，即可算出(a+b) 和(a-b) 的值，再利用算术平方根的定义得出a+b，b-a的值，整体代入即可算出菜地的面积。
22．【答案】方案二：a2＋ab＋b（a＋b）＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
方案三：a2＋ b（a＋a＋b）×2=a2+ab+ab+b2=a2+2abtb2=（a+b）2
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：方案二：a2＋ab＋b（a＋b）＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
方案三：a2＋ b（a＋a＋b）×2=a2+ab+ab+b2=a2+2abtb2=（a+b）2
【分析】观察方案二的图形，可知边长为（a+b）的正方形的面积=一个边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，化简即可；方案三：边长为（a+b）的正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个梯形的面积，即可得出答案。
23．【答案】（1）m2+3n2；2mn
（2）4；2
（3）解：a=m2+3n2，2mn=6．
∵a、m、n均为正整数，∴m=3，n=1或m=1，n=3．
①当m=3，n=1时，a=9+3=12；
②当m=1，n=3时，a=1+3×9=28．
∴a的值为28或12．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）（m+n ）2=m2+3n2+2 mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn；
（ 2 ）由（1）可知：n=1，∴a=m2+3n2=7，解得：m=2（负数舍去），∴m=2，n=1，∴b=2mn =4，∴7+4 =（2+ ）2；
【分析】（1）利用完全平方式，将等式的右边的括号展开，就可得出a、b。
（2）由n=1，求出a、m的值，再由m、n的值求出b的值，因此可得出结果。
（3）利用完全平方式将方程右边转化为m2+3n2+ mn，再根据a、m、n均为正整数，可得出m=3，n=1或m=1，n=3，然后分情况求出a的值。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式 同步练习
一、单选题
1．（2019八上·遵义期末）下列运算正确的是（ ）
A．3a2+2b3=5a2b3 B．(a+b)2=a2+b2
C．(-a-2b3)3=a6b9 D．1 - 4m + 4m2= (2m -1)
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A.∵3a2与2b3不是同类项，不能合并，故错误；A不符合题意；
B.∵（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；B不符合题意；
C.∵（-a-2b3）3=-a-6b9，故错误；C不符合题意；
D.∵1-4m+4m2=（2m-1）2，故正确；D符合题意；
故答案为：D.
【分析】A根据同类项定义先判断是不是同类项，从而判断错误；
B根据完全平方和公式展开即可知道错误；
C根据积的乘方公式计算即可判断错误；
D根据完全平方和公式展开即可知道正确；
2．若x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，则x﹣y的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，
∴x2﹣xy+2+y2﹣xy﹣4=0，
∴（x﹣y）2=2，
∴x﹣y的值是：± ．
故答案为：D
【分析】将已知的等式左右两边分别相加，合并同类项后，用完全平方公式整理可得，两边开平方即可求解。
3．（2019八上·南开期中）如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为（ ）
A．3 B． C． D．9
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2+6x+k2是完全平方式，
∴6x=2×|k|x，
解得k=±3．
故答案为：C．
【分析】根据题意可知，该多项式为一个完全平方公式的展开式，根据完全平方公式的特点，即可得到6x=2×1×|k|x，求出k的值即可。
4．（2018七上·大庆期中）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A选项，2a和a不满足(a+b)(a-b)=a2-b2的形式，错误，所以不符合题意；
B选项，将后式负号提出后，不满足(a+b)(a-b)=a2-b2的形式，错误，所以不符合题意；
C选项，不满足(a+b)(a-b)=a2-b2的形式，错误，所以不符合题意；
D选项，将（-x-y）负号提出变为-（x+y），满足(a+b)(a-b)=a2-b2的形式，正确，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，观察所给的四个式子，对式子进行符号整理后，可知其是否满足运用平方差公式进行计算。
5．（2018七上·大庆期中）要使 成为一个完全平方式，则 的值是（ ）
A． B． C．20 D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵4x2+mx+25为一个完全平方式
∴4x2+mx+25=(2x)2+mx+52
∴m=±（2 · 2 · 5）=±20
故答案为：D。
【分析】根据完全平方式的公式(a±b)2=a2±2ab+b2，将本题进行逆推，找出a和b分别代表的数字，列出±2ab即可求得题目的答案。
6．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab=a（a﹣b）
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；
拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
故答案为：A．
【分析】余下部分为大正方形减去小正方形的面积a2-b2，余下部分还可表示出（a+b）（a-b）。
7．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（ ）
A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），
x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），
∴乙为x﹣2，
∴甲为x+2，丙为x+17，
∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．
故答案为：A
【分析】由题意将两个因式分别分解因式可得x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），分解的因式中相同的因式就是乙，不同的两个因式分别为甲和丙，再把它们相加即可判断。
8．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、4x2+1+2x，无法运用完全平方公式分解因式，故符合题意；
B、4x2+1﹣4x=（2x﹣1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
C、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
D、4x2+1+4x=（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
故答案为：A
【分析】完全平方公式：.根据公式即可判断。
9．若S=（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ），则S的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：S=（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）…（1+ ）（1﹣ ）
= × × × × × ×…× ×
=（ × × ×…× ）×（ × × ×…× ）
= ×
= ，
故答案为：D
【分析】将每一个括号里的因数分解，再相乘即可求解。即原式====.
10．设x，y为实数，5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵5x2+4y2﹣8xy+2x+4
=（x2+2x+1）+（4x2﹣8xy+4y2）+3
=4（x﹣y）2+（x+1）2+3，
又∵4（x﹣y）2和（x+1）2的最小值是0，
∴5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为3．
故答案为：C
【分析】用完全平方公式将已知代数式变形为，原式=4（x﹣y）2+（x+1）2+3，根据平方的非负性可得当x=y=-1时，代数式有最小值为3.
二、填空题
11．（2019八上·兴仁期末）计算（x－3y ) ( x +3y）的结果是
【答案】x2-9y2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： （x－3y ) ( x +3y）=x2-（3y）2=x2-9y2
故答案为：x2-9y2
【分析】观察两多项式的特点：符合平方差公式的特点，因此利用平方差公式直接计算。
12．（2019八上·南开期中）计算：20182-2017×2019= ．
【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=20182-（2018-1）×（2018+1）=20182-20182+1=1，
故答案为：1
【分析】将2017×2019进行分解，可转化为平方差公式，再和前面的进行计算求解即可。
13．（2018八上·甘肃期中）多项式 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 ．（填上一个你认为正确的即可）
【答案】 或 或
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：①4a2是平方项时，4a2±4a+1=（2a±1）2，
可加上的单项式可以是4a或-4a，
②当4a2是乘积二倍项时，4a4+4a2+1=（2a2+1）2，
可加上的单项式可以是4a4，
综上所述，可以加上的单项式可以是4a或-4a或4a4．
【分析】分①4a2是平方项时；②当4a2是乘积二倍项时，再根据完全平方公式的结构解答即可。
14．（2018·宁波）已知x，y满足方程组 ，则x2-4y2的值为 。
【答案】-15
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=（x+2y）(x-2y）
= -3×5
=-15，
故答案为：-15.
【分析】利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)求解即可.
15．（2018八上·双清月考）已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=
【答案】﹣2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5 ①，（a﹣2017）2+（2018﹣a）2+2（a﹣2017）（a﹣2018）=1 ②，②—①=2（a﹣2017）（a﹣2018）=—4，（a﹣2017）（a﹣2018）=—2
【分析】根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，求出式子的值即可.
16．（2018九上·黑龙江月考）当x= -1时，代数式x2+2x+2的值是 ．
【答案】2019
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：原式
当 时，
原式
故答案为： .
【分析】先依据完全平方公式将代数式配方： = + 1 ，再将x代入求值即可。
三、解答题
17．（2018·大庆）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
【答案】解：∵ ，
∴ ，
即 ，解得
则
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】由平方差公式可得 ，即可求得x-y=4，联立方程组，解出x，y的值代入代数式求值即可．
18．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值．
【答案】解：∵（m﹣n）2+（m+n）2=m2+n2﹣2mn+m2+n2+2mn=2（m2+n2）=8+2=10，
∴m2+n2=10÷2=5
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用
【解析】【分析】运用完全平方公式和整式的加减运算整体求值。（m﹣n）2与（m+n）2 根据完全平方公式展开后的代数式中分别含有-2mn和2mn，两式相加，-2mn和2mn抵消，只剩2m2+2n2，再逆用乘法分配律化为 2（m2+n2） ，最后运用整体思想求得 m2+n2的值。
19．应用乘法公式进行简便运算：
（1）1232﹣122×124；
（2）（﹣79.8）2．
【答案】（1）解：原式=1232﹣（123﹣1）（123+1）
=1232﹣（1232﹣12）
=1
（2）解：原式=（0.2﹣80）2
=0.22﹣2×80×0.2+802
=6400﹣32+0.04
=6368.04
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据平方差公式，可计算结果。
（2）根据完全平方公式，可得出结果。
20． 用乘法公式计算下列各式的值
（1）
（2）(2+1)(22+1)(24+1) (22n+1)
【答案】（1）解：原式=20002-1999×（2000+1），
=20002-1999×2000-1999×1，
=2000×（2000-1999）-1999，
=2000-1999，
=1.
（2）解：原式=，
=（22-1）（22+1）（24+1）……（22n+1），
=（24-1）（24+1）……（22n+1），
=24n-1.
【知识点】有理数的乘法运算律；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）先将2001拆分成2000+1，再利用乘法分配律计算即可.
（2）分子分母同时乘以2-1，利用平方差公式化简计算即可.
21．（2018八上·重庆期中）小红家有一块L形的菜地，要把L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是(b－a)m．
（1）求小红家这块L形菜地的面积.（用含a、b的代数式表示）
（2）若a2+b2=15，ab=5，求小红家这块L形菜地的面积.
【答案】（1）解：小红家的菜地面积共有：2× （a+b）（b-a）=b2-a2
（2）解：∵a2+b2=15，ab=5，∴(a+b) =a2+b2+2ab=15+10=25
(a-b) =a2+b2-2ab=15-10=5
∴a+b=5，b-a= ，
∴b2-a2=( a+b)( b-a)=5 .
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）由于两个梯形的面积是相等的，故根据梯形的面积等于上底加下底的和乘以高再除以2再乘以2即可列出算菜地的面积的代数式，根据平方差公式再去括号即可；
（2）根据完全平方公式整体代入，即可算出(a+b) 和(a-b) 的值，再利用算术平方根的定义得出a+b，b-a的值，整体代入即可算出菜地的面积。
22．（2018·衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：
a2+2ab+b2=（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。
【答案】方案二：a2＋ab＋b（a＋b）＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
方案三：a2＋ b（a＋a＋b）×2=a2+ab+ab+b2=a2+2abtb2=（a+b）2
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：方案二：a2＋ab＋b（a＋b）＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
方案三：a2＋ b（a＋a＋b）×2=a2+ab+ab+b2=a2+2abtb2=（a+b）2
【分析】观察方案二的图形，可知边长为（a+b）的正方形的面积=一个边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，化简即可；方案三：边长为（a+b）的正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个梯形的面积，即可得出答案。
23．（2018八上·郑州期中）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 .善于思考的小明进行了以下探索：
设 (其中a、b、m、n均为整数)，则有 .
∴ .这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法。
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（a，b，m，n均为正整数）
（1） ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；
（2）当a=7，n=1时，填空：7+ =（ + ）2
（3）若 ，求a的值.
【答案】（1）m2+3n2；2mn
（2）4；2
（3）解：a=m2+3n2，2mn=6．
∵a、m、n均为正整数，∴m=3，n=1或m=1，n=3．
①当m=3，n=1时，a=9+3=12；
②当m=1，n=3时，a=1+3×9=28．
∴a的值为28或12．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）（m+n ）2=m2+3n2+2 mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn；
（ 2 ）由（1）可知：n=1，∴a=m2+3n2=7，解得：m=2（负数舍去），∴m=2，n=1，∴b=2mn =4，∴7+4 =（2+ ）2；
【分析】（1）利用完全平方式，将等式的右边的括号展开，就可得出a、b。
（2）由n=1，求出a、m的值，再由m、n的值求出b的值，因此可得出结果。
（3）利用完全平方式将方程右边转化为m2+3n2+ mn，再根据a、m、n均为正整数，可得出m=3，n=1或m=1，n=3，然后分情况求出a的值。
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