浙教版七年级下册第1章 1.4平行线的性质 同步练习
一、单选题
1．（2015七下·广州期中）在同一平面内，a，b，c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c
【答案】A
【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c正确，故本选项正确；
B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本选项错误；
C、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；
D、在同一平面内，若若a∥b，b∥c，则a∥c，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
2．（2016七下·邹城期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的大小是（ ）
A．150° B．130° C．140° D．120°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过B作BE∥AM，
∵AM∥CN，
∴AM∥BE∥CN，
∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，
∵∠A=120°，
∴∠1=120°，
∵∠ABC=150°，
∴∠2=150°﹣120°=30°，
∴∠C=180°﹣30°=150°．
故选A．
【分析】首先过B作BE∥AM，根据AM∥CN，可得AM∥BE∥CN，进而得到∠A=∠1，∠2+∠C=180°，然后可求出∠C的度数．
3．（2017七下·杭州期中）如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（ ）
A．50° B．60° C．75° D．85°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=30°，
∴2α+30°=180°，
∴α=75°，
故选C．
【分析】由平行线的性质可知∠2=∠1，由折叠的性质可知2α+30°=180°，列方程求解．
4．（2015七下·萧山期中）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ）
A．130° B．110° C．70° D．80°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°﹣∠3=110°．
故选B．
【分析】先根据平行线的性质得到∠3=∠1=70°，然后根据邻补角的定义求解．
5．（2015七下·海盐期中）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E，若∠A=120°，则∠AEC=（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠A=120°，
∴∠ACD=60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠AEC=30°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD=30°，
故选C．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ACD=70°，再利用角平分线的性质得出答案．
6．（2015七下·衢州期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次右拐15°，第二次左拐165°
B．第一次左拐15°，第二次右拐15°
C．第一次左拐15°，第二次左拐165°
D．第一次右拐15°，第二次右拐15°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A、如图
∵∠1=15°，∠2=165°，
∴∠DCB=180°﹣∠2=15°，
∴∠3=∠1+∠2=30°≠∠1，
∴AD与BC不平行，故本选项错误；
B、如图
∵∠1=∠2=15°，
∴AB∥CD，故本选项正确；
C、如图
∵∠2=165°，
∴∠3=180°﹣∠2=15°，
∵∠1=15°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD，当方向相反，故本选项错误；
D、如图
∵∠1=∠2=15°，∠3=∠2，
∴∠1+∠3=30°，
∴AB与CD不平行，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据题意分别作出图形，然后根据平行线的判定定理，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
7．（2015七下·周口期中）如图，AB∥CD，AC平分∠BCD，∠A=40°，则∠B的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠ACD=80°，
∵AB∥CD，
∴∠B=180°﹣∠BCD=100°，
故选B．
【分析】根据平行线的性质得到∠ACD=∠A=40°，由角平分线的定义得到∠BCD=2∠ACD=80°，然后根据平行线的性质即可得到结论．
8．（2015七下·卢龙期中）如图，直线c与直线a、b相交，且a∥b，则结论：
①∠1=∠2；②∠3+∠4=180°；③∠3=∠2；④∠1=∠4；⑤∠4+∠2=180°；⑥∠1=∠3；
其中正确的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：根据对顶角相等得∠1=∠2，①正确，
∠3+∠4=180°，②正确；
∵a∥b，
∴∠3=∠2，∠1=∠3．∠2+∠4=180°，③⑤⑥正确；
∴其中正确的共5个．
故选C．
【分析】由a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠2+∠4=180°，又由两直线平行，内错角相等，即可得∠2=∠3，两直线平行，同位角相等，即可得∠1=∠3，又由邻补角的性质可得∠4+∠3=180°，则可求得答案．
9．（2017·承德模拟）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（ ）
A．20° B．60° C．30° D．45°
【答案】C
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），
∵EF⊥AB于E，
∴∠2=90°﹣60°=30°，
故选C．
【分析】利用平行线的性质和垂线的定义计算．
10．（2015七下·无锡期中）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（ ）
A．18° B．36° C．58° D．72°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=36°，
又∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC=∠EBC=36°，
∴∠BED=∠C+∠EBC=36°+36°=72°．
故选D．
【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=36°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=36°，然后利用三角形外角性质计算即可．
11．（2017七上·德惠期末）如图，已知AB∥CD，下列各角之间的关系一定成立的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4
C．∠1＞∠4 D．∠3+∠5=180°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠2+∠4=180°，∠3+∠5=180°，
故选D．
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
12．直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离（ ）
A．等于7 B．小于7 C．不小于7 D．不大于7
【答案】D
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图，
当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的最短，所以直线a、b之间的距离≤PA+PB=3+4=7．
即直线a、b之间的距离不大于7．
故选：D．
【分析】当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的距离为PA+PB．
13．（2017七上·江都期末）如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，
∴∠OGC=∠OGC′=100°，
∴∠OGD=180°﹣∠OGC=80°，
∴∠DGC'=∠OGC′﹣∠OGD=20°，
故选A．
【分析】根据折叠得出∠OGC=∠OGC′=100°，求出∠OGD，即可求出答案．
14．（2015七下·深圳期中）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠B=30°，
再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，
再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，
故选B．
【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．
15．（2015七下·深圳期中）如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（ ）
A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A﹣∠E+∠D=180°
C．∠A+∠E﹣∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点E作AB∥EF，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF，
∴∠A+∠AEF+∠DEF=180°+∠D，
即∠A+∠E﹣∠D=180°．
故选C．
【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行内错角相等进行做题．
二、填空题
16．（2015七下·卢龙期中）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 度．
【答案】55
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵∠1=35°，
∴∠3=90°﹣∠1=55°，
∵直尺两边平行，
∴∠2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：55°．
【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
17．（2015七下·鄄城期中）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= 度．
【答案】270
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．
∴∠BCD+∠1=180°；
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF．
∴∠ABF=90°．
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．
故答案为：270．
【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．
18．（2017七上·锡山期末）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=130°，那么∠2= ．
【答案】65°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵长方形的对边互相平行，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，
由翻折的性质得，∠2= （180°﹣∠3）= （180°﹣50°）=65°．
故答案为：65°．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．
19．（2015七下·深圳期中）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C= °．
【答案】120
【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=30°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠C=180°﹣60°=120°．
故答案为：120．
【分析】本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．
20．（2017七下·郯城期中）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= ，∠2= ．
【答案】68°；112°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，
∴∠MEF=∠FED，∠EFC+∠GFE=180°，
∵AD∥BC，∠EFG=56°，
∴∠FED=∠EFG=56°，
∵∠1+∠GEF+∠FED=180°，
∴∠1=180°﹣56°﹣56°=68°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣68°=112°．
故答案为：68°，112°．
【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．
三、解答题
21．（2015七下·瑞昌期中）如图，已知∠1=∠2，∠D=60 ，求∠B的度数．
【答案】解：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠D+∠B=180°，
∵∠D=60°，
∴∠B=120°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定求出AB∥CD，推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．
22．（2015七下·南山期中）已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．
【答案】证明：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，
∵AD=BE，
∴AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF．
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠E，再求出AB=DE，然后利用“边角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
23．（2015七下·深圳期中）已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．
【答案】解：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
又∵∠DEC=115°，
∴∠C=65°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由∠ADE=∠B可判定DE∥BC，即可知∠DEC与∠C互补，即可求解．
24．（2015七下·深圳期中）如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．
【答案】证明：
∵∠CNF=∠BME，且∠BME=∠AMN，
∴∠AMN=∠CNF，
∴AB∥CD，
∴∠BMN=∠DNF，
又∠1=∠2，
∴∠PMN=∠QNF，
∴MP∥NQ．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由条件∠CNF=∠BME和对顶角相等可证明AB∥CD，则可得出∠BMN=∠DNF，结合条件可证明MP∥NQ．
四、综合题
25．（2015七下·成华期中）如图，点D，F在线段AB上，点E，G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
【答案】（1）解：DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC
（2）解：CD⊥AB．
理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°，
∴∠BCG=180°﹣85°=95°．
∵∠DCE：∠DCG=9：10，
∴∠DCE=95°× =45°．
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC=2∠CDG=90°，
∴CD⊥AB
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，进而可得出结论；（2）根据DG∥BC，∠3=85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG=9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．
26．（2015七下·成华期中）如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M，N分别在l1、l2上，点M，N，P均在l的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．
（1）当点P在l1与l2之间时．
求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；
（2）若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn，则∠AP1B= ，∠APnB= ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
（3）当点P不在l1与l2之间时．
若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn，请直接写出∠APnB的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
【答案】（1）解：过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α ①
∵l1∥l2，
∴PQ∥l2，
∴∠QPB=∠PBN=β ②，
① +②得∠APQ+∠BPQ=∠MAP+∠PBN，
∴∠APB=α+β．
（2）；
（3）解：当P在l1上方时，β＞α，∠APnB= ．
当点P在l2下方时，α＞β，∠ApnB=
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： （2）由（1）可知∠P1= （α+β），∠p2= （α+β），∠p3= （α+β）…
∴∠APnB= ．
故答案分别为 ， ．
【分析】（1）过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α，由∠APQ=∠MAP=α①，∠QPB=∠PBN=β②，①+②即可解决问题．（2）利用（1）的结论即可解决问题．（3）分两种情形写出结论即可．
27．（2015七下·南山期中）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【答案】（1）解：①∵AB∥CD，
∴∠B=∠COP，
∵∠COP=∠BPD+∠D，
∴∠B=∠BPD+∠D，
即：∠BPD=∠B﹣∠D，
②不成立，
结论：∠BPD=∠B+∠D，
理由：如图b，
过点P作PG∥AB，
∴∠B=∠BPG，
∵PG∥AB，CD∥AB，
∴PG∥CD，
∴∠DPG=∠D，
∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠D
（2）解：结论：∠DPQ=∠B+∠BQD+∠D，
理由：如图c，
连接QP并延长，
∵∠BP∠G是△BPQ的外角，
∴∠BPG=∠B+∠BQP，
同理：∠DPG=∠D+∠DQP，
∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠BQP+∠DQP+∠D=∠B+∠BQD+∠D
（3）解：如图d，
∵∠DHM是△BFH的外角，
∴∠DHM=∠B+∠F，
同理：∠CMH=∠A+∠E，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DHM+∠CMH+∠C+∠D=360°
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）①利用平行线的性质和三角形的外角即可；②利用平行线的特点作出平行线，再利用平行线的性质即可；（2）利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和即可；（3）利用三角形的外角的性质把角转化到四边形CDHM中，用四边形的内角和即可．
1 / 1浙教版七年级下册第1章 1.4平行线的性质 同步练习
一、单选题
1．（2015七下·广州期中）在同一平面内，a，b，c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c
2．（2016七下·邹城期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的大小是（ ）
A．150° B．130° C．140° D．120°
3．（2017七下·杭州期中）如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（ ）
A．50° B．60° C．75° D．85°
4．（2015七下·萧山期中）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ）
A．130° B．110° C．70° D．80°
5．（2015七下·海盐期中）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E，若∠A=120°，则∠AEC=（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
6．（2015七下·衢州期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次右拐15°，第二次左拐165°
B．第一次左拐15°，第二次右拐15°
C．第一次左拐15°，第二次左拐165°
D．第一次右拐15°，第二次右拐15°
7．（2015七下·周口期中）如图，AB∥CD，AC平分∠BCD，∠A=40°，则∠B的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
8．（2015七下·卢龙期中）如图，直线c与直线a、b相交，且a∥b，则结论：
①∠1=∠2；②∠3+∠4=180°；③∠3=∠2；④∠1=∠4；⑤∠4+∠2=180°；⑥∠1=∠3；
其中正确的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2017·承德模拟）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（ ）
A．20° B．60° C．30° D．45°
10．（2015七下·无锡期中）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（ ）
A．18° B．36° C．58° D．72°
11．（2017七上·德惠期末）如图，已知AB∥CD，下列各角之间的关系一定成立的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4
C．∠1＞∠4 D．∠3+∠5=180°
12．直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离（ ）
A．等于7 B．小于7 C．不小于7 D．不大于7
13．（2017七上·江都期末）如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
14．（2015七下·深圳期中）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
15．（2015七下·深圳期中）如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（ ）
A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A﹣∠E+∠D=180°
C．∠A+∠E﹣∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270°
二、填空题
16．（2015七下·卢龙期中）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 度．
17．（2015七下·鄄城期中）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= 度．
18．（2017七上·锡山期末）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=130°，那么∠2= ．
19．（2015七下·深圳期中）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C= °．
20．（2017七下·郯城期中）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= ，∠2= ．
三、解答题
21．（2015七下·瑞昌期中）如图，已知∠1=∠2，∠D=60 ，求∠B的度数．
22．（2015七下·南山期中）已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．
23．（2015七下·深圳期中）已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．
24．（2015七下·深圳期中）如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．
四、综合题
25．（2015七下·成华期中）如图，点D，F在线段AB上，点E，G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
26．（2015七下·成华期中）如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M，N分别在l1、l2上，点M，N，P均在l的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．
（1）当点P在l1与l2之间时．
求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；
（2）若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn，则∠AP1B= ，∠APnB= ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
（3）当点P不在l1与l2之间时．
若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn，请直接写出∠APnB的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
27．（2015七下·南山期中）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c正确，故本选项正确；
B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本选项错误；
C、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；
D、在同一平面内，若若a∥b，b∥c，则a∥c，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
2．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过B作BE∥AM，
∵AM∥CN，
∴AM∥BE∥CN，
∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，
∵∠A=120°，
∴∠1=120°，
∵∠ABC=150°，
∴∠2=150°﹣120°=30°，
∴∠C=180°﹣30°=150°．
故选A．
【分析】首先过B作BE∥AM，根据AM∥CN，可得AM∥BE∥CN，进而得到∠A=∠1，∠2+∠C=180°，然后可求出∠C的度数．
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=30°，
∴2α+30°=180°，
∴α=75°，
故选C．
【分析】由平行线的性质可知∠2=∠1，由折叠的性质可知2α+30°=180°，列方程求解．
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°﹣∠3=110°．
故选B．
【分析】先根据平行线的性质得到∠3=∠1=70°，然后根据邻补角的定义求解．
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠A=120°，
∴∠ACD=60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠AEC=30°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD=30°，
故选C．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ACD=70°，再利用角平分线的性质得出答案．
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A、如图
∵∠1=15°，∠2=165°，
∴∠DCB=180°﹣∠2=15°，
∴∠3=∠1+∠2=30°≠∠1，
∴AD与BC不平行，故本选项错误；
B、如图
∵∠1=∠2=15°，
∴AB∥CD，故本选项正确；
C、如图
∵∠2=165°，
∴∠3=180°﹣∠2=15°，
∵∠1=15°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD，当方向相反，故本选项错误；
D、如图
∵∠1=∠2=15°，∠3=∠2，
∴∠1+∠3=30°，
∴AB与CD不平行，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据题意分别作出图形，然后根据平行线的判定定理，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠ACD=80°，
∵AB∥CD，
∴∠B=180°﹣∠BCD=100°，
故选B．
【分析】根据平行线的性质得到∠ACD=∠A=40°，由角平分线的定义得到∠BCD=2∠ACD=80°，然后根据平行线的性质即可得到结论．
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：根据对顶角相等得∠1=∠2，①正确，
∠3+∠4=180°，②正确；
∵a∥b，
∴∠3=∠2，∠1=∠3．∠2+∠4=180°，③⑤⑥正确；
∴其中正确的共5个．
故选C．
【分析】由a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠2+∠4=180°，又由两直线平行，内错角相等，即可得∠2=∠3，两直线平行，同位角相等，即可得∠1=∠3，又由邻补角的性质可得∠4+∠3=180°，则可求得答案．
9．【答案】C
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），
∵EF⊥AB于E，
∴∠2=90°﹣60°=30°，
故选C．
【分析】利用平行线的性质和垂线的定义计算．
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=36°，
又∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC=∠EBC=36°，
∴∠BED=∠C+∠EBC=36°+36°=72°．
故选D．
【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=36°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=36°，然后利用三角形外角性质计算即可．
11．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠2+∠4=180°，∠3+∠5=180°，
故选D．
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
12．【答案】D
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图，
当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的最短，所以直线a、b之间的距离≤PA+PB=3+4=7．
即直线a、b之间的距离不大于7．
故选：D．
【分析】当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的距离为PA+PB．
13．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，
∴∠OGC=∠OGC′=100°，
∴∠OGD=180°﹣∠OGC=80°，
∴∠DGC'=∠OGC′﹣∠OGD=20°，
故选A．
【分析】根据折叠得出∠OGC=∠OGC′=100°，求出∠OGD，即可求出答案．
14．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠B=30°，
再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，
再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，
故选B．
【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．
15．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点E作AB∥EF，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF，
∴∠A+∠AEF+∠DEF=180°+∠D，
即∠A+∠E﹣∠D=180°．
故选C．
【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行内错角相等进行做题．
16．【答案】55
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵∠1=35°，
∴∠3=90°﹣∠1=55°，
∵直尺两边平行，
∴∠2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：55°．
【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
17．【答案】270
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．
∴∠BCD+∠1=180°；
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF．
∴∠ABF=90°．
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．
故答案为：270．
【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．
18．【答案】65°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵长方形的对边互相平行，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，
由翻折的性质得，∠2= （180°﹣∠3）= （180°﹣50°）=65°．
故答案为：65°．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．
19．【答案】120
【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=30°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠C=180°﹣60°=120°．
故答案为：120．
【分析】本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．
20．【答案】68°；112°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，
∴∠MEF=∠FED，∠EFC+∠GFE=180°，
∵AD∥BC，∠EFG=56°，
∴∠FED=∠EFG=56°，
∵∠1+∠GEF+∠FED=180°，
∴∠1=180°﹣56°﹣56°=68°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣68°=112°．
故答案为：68°，112°．
【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．
21．【答案】解：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠D+∠B=180°，
∵∠D=60°，
∴∠B=120°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定求出AB∥CD，推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．
22．【答案】证明：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，
∵AD=BE，
∴AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF．
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠E，再求出AB=DE，然后利用“边角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
23．【答案】解：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
又∵∠DEC=115°，
∴∠C=65°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由∠ADE=∠B可判定DE∥BC，即可知∠DEC与∠C互补，即可求解．
24．【答案】证明：
∵∠CNF=∠BME，且∠BME=∠AMN，
∴∠AMN=∠CNF，
∴AB∥CD，
∴∠BMN=∠DNF，
又∠1=∠2，
∴∠PMN=∠QNF，
∴MP∥NQ．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由条件∠CNF=∠BME和对顶角相等可证明AB∥CD，则可得出∠BMN=∠DNF，结合条件可证明MP∥NQ．
25．【答案】（1）解：DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC
（2）解：CD⊥AB．
理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°，
∴∠BCG=180°﹣85°=95°．
∵∠DCE：∠DCG=9：10，
∴∠DCE=95°× =45°．
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC=2∠CDG=90°，
∴CD⊥AB
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，进而可得出结论；（2）根据DG∥BC，∠3=85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG=9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．
26．【答案】（1）解：过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α ①
∵l1∥l2，
∴PQ∥l2，
∴∠QPB=∠PBN=β ②，
① +②得∠APQ+∠BPQ=∠MAP+∠PBN，
∴∠APB=α+β．
（2）；
（3）解：当P在l1上方时，β＞α，∠APnB= ．
当点P在l2下方时，α＞β，∠ApnB=
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： （2）由（1）可知∠P1= （α+β），∠p2= （α+β），∠p3= （α+β）…
∴∠APnB= ．
故答案分别为 ， ．
【分析】（1）过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α，由∠APQ=∠MAP=α①，∠QPB=∠PBN=β②，①+②即可解决问题．（2）利用（1）的结论即可解决问题．（3）分两种情形写出结论即可．
27．【答案】（1）解：①∵AB∥CD，
∴∠B=∠COP，
∵∠COP=∠BPD+∠D，
∴∠B=∠BPD+∠D，
即：∠BPD=∠B﹣∠D，
②不成立，
结论：∠BPD=∠B+∠D，
理由：如图b，
过点P作PG∥AB，
∴∠B=∠BPG，
∵PG∥AB，CD∥AB，
∴PG∥CD，
∴∠DPG=∠D，
∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠D
（2）解：结论：∠DPQ=∠B+∠BQD+∠D，
理由：如图c，
连接QP并延长，
∵∠BP∠G是△BPQ的外角，
∴∠BPG=∠B+∠BQP，
同理：∠DPG=∠D+∠DQP，
∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠BQP+∠DQP+∠D=∠B+∠BQD+∠D
（3）解：如图d，
∵∠DHM是△BFH的外角，
∴∠DHM=∠B+∠F，
同理：∠CMH=∠A+∠E，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DHM+∠CMH+∠C+∠D=360°
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）①利用平行线的性质和三角形的外角即可；②利用平行线的特点作出平行线，再利用平行线的性质即可；（2）利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和即可；（3）利用三角形的外角的性质把角转化到四边形CDHM中，用四边形的内角和即可．
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