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第五章：分式能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）
①，②，③，④，⑤，⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列说法：①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+＝1+是分式方程．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知，则分式的值等于（ ）
A． B． C． D．
4.如果把中的和都扩大6倍，那么分式的值（ ）
A．扩大6倍 B．不变 C．缩小6倍 D．扩大5倍
5．已知，则代数式的值为（ ）
A．1 B． C． D．﹣1
6.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程( )
A． B．
C． D．
7.若，且，则的值为( )
A．1 B．2 C．0 D．不能确定
8.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（ ）
A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒
9.已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或或
10.从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若代数式的值为整数，则的值为__________
12.化简：的计算结果是
13.“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等．设甲工程队每天整治河道x米，根据题意列方程为
14.已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为
15.已知，则的
16.已知实数满足，则
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）计算下列各式：
（1） （2）
18（本题8分）解下列方程：
（1） （2）
19（本题8分）先化简，再求值：（）（），其中x=4．
20（本题10分）已知关于x的分式方程.
（1）若方程的增根为x=2,求m的值；（2）若方程有增根,求m的值；（3）若方程无解,求m的值.
21（本题10分）阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为．问题：（1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解 ．
（2）若为自然数，求满足条件的正整数x的值
（3）2020－2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？
22.（本题12分）为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工12000个口罩，在实际生产中，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的1.5倍，从而提前2天完成任务
（1）问该企业原计划每天生产多少个口罩？
（2）如果该企业按原计划的工作效率加工了个口罩后，才将效率提高到原来的1.5倍，则该企业完成这批口罩工作任务共用了多少天？（所得结果用含有 的代数式表示： 为大于零的整数）
23（本题12分）已知，关于x的分式方程．（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程无解；（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值．
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第五章：分式能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：①，③，④，⑤，可约分，不是最简分式；
②，⑥分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个；
故选择：B．
2.答案：A
解析：①解分式方程不一定会产生增根，故错误，
②方程＝0的根为2，当x=2时分母为0，所以x=2是增根，故错误，
③方程的最简公分母为2x（x﹣2），故错误，
④根据分式方程的定义可知x+＝1+是分式方程，
综上所述：①、②、③错误，④正确，共一个选项正确，
故选择：A．
3.答案：B
解析：根据题中条件，易得：x≠0，
由x2﹣5x﹣6＝0得：x2＝5x+6，
把x2＝5x+6代入
得：．
故选择：B．
4.答案：B
解析：把和都扩大6倍后的分式为
，
即分式的值不变，
故选：B．
5.答案：C
解析：∵，∴
∴
故选择：C
6.答案：A
解析：原计划用的时间为：，
实际用的时间为：．
所列方程为：-=8．
故选择A
7.答案：A
解析：∵
∴
故选择：A
8.答案：B
解析：设通过AB的速度是xm/s，
根据题意可列方程：，
解得x=1，
经检验：x=1是原方程的解且符合题意.
所以通过AB时的速度是1m/s.
故答案为：B.
9.答案：D
解析：由得x=
∵分式方程无解∴=±2或m+4=0
∴m=0或m=-8或∴或或
故选择：D.
10.答案：D
解析：有解：即，∴
∴可取﹣3，1，3，4；
分式方程有正数解，即，且
∴可取﹣4，﹣3，1，
∴同时满足的为：-3，1，
∴和为
故选择：D
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：2或0．
解析：∵＝4＋，代数式的值为整数，∴为整数，
∴x 1＝1或x 1＝ 1，∴x＝2或0．
故答案是：2或0．
12.答案：
解析：
13.答案：：＝．
解析：∵甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲工程队每天整治河道x米，
∴乙工程队每天整治河道（1500﹣x）米．
依题意得：＝．故答案为：＝．
14.答案：且
解析：∵分式方程有一个正数解，
∴且
15.答案：2
解析：∵
∴
∴，
∴
16.答案：0
解析：∵
∴，
∴
同理可得：
，
∴
故答案为：0
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
（2）
18，解析：（1）
去括号得：，
解得：x=1，
经检验：x=1是原方程的增根，
故原方程无解．
（2）
去分母得：
移项合并得：，
∴
经检验：是原方程的根，
∴原方程的解为
19.解析：原式=[+] [﹣]
= （﹣）= =x﹣2，
当x=4时，原式=4﹣2=2．
20.解析:（1）去分母并整理,得mx=-8
若增根为x=2,则2m=-8,得m=-4
（2）若原分式方程有增根,则(x+2)(x-2)=0,
所以x=-2或x=2.当x=-2时,-2m=-8,
得m=4;当x=2时,2m=-8,得m=-4.
所以若原分式方程有增根,则m=±4
（3）解:由(2)知,当m=±4时,
原分式方程有增根,即无解;
当m=0时,方程mx=-8无解.
综上知,若原分式方程无解,则m=±4或m=0
21.解析：（1）
（2）∵为自然数，
∴12是的倍数，
∴满足条件的正整数x的值为：15，9，7，6，5，4共同6个
（3）设购买笔记本x本，钢笔y支.
由题意得：3x+5y=48
所以，方案为：
x y
方案一 1 9
方案一 6 6
方案一 11 3
22.解析：（1）设企业原计划每天生产个口罩，则提高效率后每天生产个口罩，
根据题意可得
解得：x=2000
经检验：x=2000是原方程的解，且符合题意
答：企业原计划每天生产2000个口罩
（2）根据题意，该企业完成这批口罩工作任务共用 （天）
答：该企业完成这批口罩工作任务共用了 天．
23.解析：（1）把a＝2，b＝1代入分式方程 中，
得
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），2（x﹣5）﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
2x +3x﹣13＝2x ﹣7x﹣15，10x＝﹣2，
检验：把代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是．
答：分式方程的解是．
（2）把a＝1代入分式方程 得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15，（11﹣2b）x＝3b﹣10，
①当11﹣2b＝0时，即，方程无解；
②当11﹣2b≠0时，，
时，分式方程无解，即，b不存在；
x＝5时，分式方程无解，即，b＝5．
综上所述，或b＝5时，分式方程 无解．
（3）把a＝3b代入分式方程 中，得
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
整理得：（10+b）x＝18b﹣15，∴，
∵，且b为正整数，x为整数，
∴10+b必为195的因数，10+b≥11，
∵195＝3×5×13，∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，
但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解x为3、5、13、15、17，由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b只可以取3、29、55、185，所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
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