2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册5.5分式方程 同步练习
一、单选题
1．（浙教版2019中考数学模拟试卷4）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ）
A． ＝ ﹣ B． ＝ ﹣20
C． ＝ + D． ＝ +20
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，
由题意得， ＝ + ．
故答案为：C
【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据路程除以速度等于时间得出：骑自行车的同学所用的时间为小时，乘汽车的同学所用的时间为小时，根据骑自行车的同学所用时间比乘汽车的同学所用的时间多20分钟即可列出方程。
2．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）用换元法解分式方程 ﹣ =5时，设 =y，原方程变形为（ ）
A．2y2﹣5y﹣3=0 B．6y2+10y﹣1=0
C．3y2+5y﹣2=0 D．y2﹣10y﹣6=0
【答案】B
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：由题意可知： ﹣3y=5
∴1﹣6y2=10y
∴6y2+10y﹣1=0
故答案为：B．
【分析】 设 =y， 由于 , ， 故原方程可以变形为 ﹣3y=5,再去括号移项整理成一般形式即可得出答案。
3．（2019八上·龙湖期末）解分式方程 ＝3时，去分母后变形为（ ）
A．2－(x＋2)＝3 B．2+(x＋2)＝3
C．2＋(x＋2)＝3(x－1) D．2－(x＋2)＝3(x－1)
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：各项同乘以x-1，去分母，得2-(x+2)=3(x-1)。
故答案为：D
【分析】根据解分式方程的方法，去分母转化为整式方程，各项同乘以最简公分母，据此解答即可。
4．（2019八上·黑龙江期末）“五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x名，则所列方程为（ ）
A． － ＝3 B． － ＝3
C． － ＝3 D． － ＝3
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设原来参加游览的同学x名，出发时的学生则为（x+2）人，根据题意，可列方程：
。
故答案为：D。
【分析】由于面包车租价为180元，故x名学生每人分担车费为，（x+2）名学生每人分担车费为：，根据出发时每名同学少摊3元车费这个等量关系，列出方程即可。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.2 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）某开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如 期完成；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.小亮设规定的工期为x天，根据题意列出了方 程： ，则方案③中被墨水污染的部分应该是（ ）
A．甲先做了4天 B．甲乙合作了4天
C．甲先做了工程的 D．甲乙合作了工程的
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 由题意： ，可知甲做了4天，乙做了x天．
由此可以推出，开始他们合做了4天，
故条件③是甲乙合做了4天．
故答案为：B．
【分析】根据所列方程，可得出方案③中被墨水污染的部分的条件。
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）已知关于 的分式方程 的解是正数，则 的取值范围是（ ）
A． 且 B．
C． 且 D． 且
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解： 方程两边同乘以 得， ，
解得： ，
∵ 是正数，
∴ ，解得： ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ 的取值范围是 且 ，
故答案为： ．
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，求出x的值，再根据此方程的解为正数，就可得出x＞0且x≠1，建立关于m的不等式组，求出m的取值范围。
7．（2018八上·灌阳期中）把分式方程 化为整式方程，正确的是（ ）
A．x + 2 = -1 B．x + 2（x - 2）=1
C．x +2（x-2）=﹣1 D．x + 2 = - 1
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：因为分母不能为0，即x–2 ，所以等式两边同时乘以x–2，可得x +2（x-2）=﹣1，故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，方程的两边都乘以各个分母的最简公分母x–2，约去分母，将分式方程转化为整式方程。
8．（2018八上·港南期中）关于x的方程 =2+ 无解，则k的值为（ ）
A． B．3 C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x=2x-6+k，
由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：3=2×3-6+k，k=3，
故答案为：B．
【分析】方程两边都乘以（x-3）约去分母，将分式方程转变为整式方程，根据分式方程无解即可得出最简公分母为0，从而列出方程求解即可得出x的值，将x的值代入整式方程即可求出k的值。
9．（2018八上·港南期中）关于x的分式方程 的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D． 且
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：方程两边同乘（x+1），得m=-x-1
解得x=-1-m，
∵x＜0，
∴-1-m＜0，
解得m＞-1，
又x+1≠0，
∴-1-m+1≠0，
∴m≠0，
即m＞-1且m≠0．
故答案为：B．
【分析】方程两边同乘（x+1）约去分母将分式方程转化为整式方程，然后将m作为常数，解整式方程得出x的值，根据原方程的解是负数列出不等式组，-1-m＜0且-1-m+1≠0，求解即可得出m的取值范围。
10．（2019七上·南开期中）下列各式中：
①由3x=-4系数化为1得x=- ；②由5=2-x移项得x=5-2；③由 去分母得2（2x-1）=1+3（x-3）；④由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x-9=1．其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】解一元一次方程；解分式方程
【解析】【解答】解：①由3x=-4两边都除以3得x=- ，此运算错误；
②由5=2-x移项得x=2-5，此运算错误；
③由 去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），此运算错误；
④由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9=1，此运算错误；
故答案为：A．
【分析】根据方程的移项和化x前系数为1，可选出正确选项。
二、填空题
11．（2019八上·黑龙江期末）已知关于x的分式方程 有增根，则a= .
【答案】1
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】方程两边同乘以（x+2）得：
a-1=x+2，
x=a-3
∵关于x的分式方程有增根，故x=-2，
∴a-3=-2
a=1。
故答案为：1。
【分析】分式方程的增根是分式方程在化为整式方程的过程中，两边同乘以了使得分式方程分母为0的根，而分母为0是无意义的。
12．（2019八上·遵义期末）若分式 有增根，则 m= ；
【答案】0
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以3（x-2）得：
9m+x-2=0，
解得：x=2-9m，
∵原分式方程有增根，
∴2-9m=2，
解得：m=0.
故答案为：0.
【分析】先将分式方程转化成整式方程，即9m+x-2=0，解之得x=2-9m，再由原分式方程有增根，即2-9m=2，解之即可.
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）若方程 无解，则m ．
【答案】m=﹣4
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解: 去分母得，5+m+x﹣2=1，
解得，x=﹣2﹣m，
当分母x﹣2=0即x=2时方程无解，
∴﹣2﹣m=2，
∴m=﹣4时方程无解．
【分析】由题意知当最简公分母x﹣2=0即x=2时方程无解。把分式方程化为整式方程后把x=2代入计算即可求出m的值。
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．
【答案】200
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解: 设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得： = ．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产200台机器．
故答案为：200．
【分析】 设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．根据工作时间=工作量÷工作效率先求出生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间，然后根据生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同列出方程，解方程并检验即可得出答案。
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.2 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）设A、B、C为三个连续的正偶数，若A的倒数与C的倒数的2倍之和等于B的倒数的3倍．设B数为 ，则所列方程是 ．
【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 设B数位x，则A数为x-2.C数为x+2，根据甲数的倒数与丙数的倒数的2倍之和等于乙数的倒数的3倍.列出方程
故答案为：
【分析】先分别表示出A、B两数，再根据A的倒数与C的倒数的2倍之和等于B的倒数的3倍，列方程即可。
16．（2018·齐齐哈尔）若关于x的方程 + = 无解，则m的值为 ．
【答案】﹣1或5或﹣
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3，
可得：（m+1）x=5m﹣1，
当m+1=0时，一元一次方程无解，
此时m=﹣1，
当m+1≠0时，
则x= =±4，
解得：m=5或﹣ ，
综上所述：m=﹣1或5或﹣ ，
故答案为：﹣1或5或﹣ ．
【分析】方程两边都乘以（x+4)(x-4)约去分母，将分式方程转化为整式方程，整理得（m+1）x=5m﹣1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=﹣1；当m+1≠0时，则x==±4，解得m=5或- ，综上所述得出答案。
三、解答题
17．（2019八上·鱼台期末）解方程：
（1） =1
（2） ．
【答案】（1）解： 方程两边同时乘以x2-4得：
2（x+2）-8=x2-4，
解得：x=0，或x=2，
经检验：x=0是原分式方程的根，
x=2是原分式方程的增根，
∴原分式方程的根为：x=0.
（2）解： 方程两边同时乘以x2-4得：
2（x+2）+（x+2）=4，
解得：x=2，
经检验：x=2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先将原分式方程去分母转换成整式方程，解之，再检验即可得出答案.
18．（2019八上·房山期中）已知 的解为正数，求m的取值范围．
关于这道题，有位同学作出如下解答：
解：去分母得，x-2（x-3）=m，
化简，得-x=m-6，
故x=-m+6．
要使方程的根为正数，必须-m+6＞0，
得m＜6．
所以，当m＜6时，方程 的解是正数．
（1）写出第一步变形的依据 ．
（2）上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误请说明其余每一步解法的依据．
【答案】（1）等式两边都乘以同一个整式，等式仍然成立
（2）解：解法错误，
没有考虑x-3≠0，即-m+6-3≠0，
解得：m≠3，
所以正确的结果是m＜6且m≠3．
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：（1）写出第一步变形的依据是等式两边都乘以同一个整式，等式仍然成立。
故答案为：等式两边都乘以同一个整式，等式仍然成立
【分析】（1）直接根据等式的基本性质1即可；
（2）根据解分式方程可能产生增根，由整式方程解得的根先要满足不是原分式方程的增根，再满足是正数，据此即可解答。
19．（2019八上·椒江期末）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？
【答案】（1） 设每台空调的进价为x元，根据题意得：
x=1600
检验x=1600是原方程的解
∴x+400=2000
答： 每台电冰箱的进价为2000元，每台空调的进价为1600元。
（2）解： 方案①的利润为：30×（2100-2000）+70×（1750-1600）=13500（元）
②的利润为：50×（2100-2000）+50×（1750-1600）=12500（元）
13500＞12500
∴ 该商店要获得最大利润应选用方案①进货，即冰箱50台，空调50台。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）由已知条件可得出等量关系为：每台电冰箱的进价=每台空调的进价+40； 用6000元购进电冰箱的数量=用4800元购进空调的数量 ，设未知数，列方程求出方程的解即可。
（2）根据利润=售价-进价，总利润=每一件的利润×数量，分别求出两种方案的利润，再比较大小，即可作出判断。
20．（2019八上·黑龙江期末）某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【答案】（1）解：设规定时间为x天，则甲需x天完成，每天可完成 ，乙需1.5x天完成，每天可完成 ，根据题意列方程解得x=30检验
为原方程的解
即规定时间为30天
（2）解：根据题意，合作完成的时间为
则施工费用= （元）
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）工程问题的基本数量关系：工作效率×时间=工作总量。题目中由题意可分别设出甲、乙单独完成工程的时间，继而可表示出甲、乙的工作效率，合作15天，再由乙单独完成，工作量和为1，列出方程即可求出完成工程的规定时间；
（2）根据时间=1÷甲、乙的工作效率和求出合作完成该项工程的时间，再由甲、乙每天的施工费用即可求出该工程的总施工费用。
21．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）阅读下列材料:
关于x的分式方程x＋ =c＋ 的解是x1=c，x2=
x－ = c－ ，即x＋ =c+ 的解是x1=c，x2= ；
x＋ =c＋ 的解是x1=c，x2= ；
x＋ =c＋ 的解是x1=c，x2= .
请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x＋ =c＋ (m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.
由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论;
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.
请利用这个结论解关于x的方程:
【答案】解：猜想： 的解为
验证：当x=c时， =右边，所以x1=c是原方程的解.
同理可得 也是原方程的解.
所以 的根为
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：将原方程整理为：
∴x+1=a+1或x+1=
解之：x1=a，x2=
【分析】根据阅读材料中的分式方程及方程解的特点，可以确定出所求方程的解，再进行验证；将原方程转化为 ，就可得出x+1=a+1或x+1=，然后解方程就可求出方程的解。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册5.5分式方程 同步练习
一、单选题
1．（浙教版2019中考数学模拟试卷4）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ）
A． ＝ ﹣ B． ＝ ﹣20
C． ＝ + D． ＝ +20
2．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）用换元法解分式方程 ﹣ =5时，设 =y，原方程变形为（ ）
A．2y2﹣5y﹣3=0 B．6y2+10y﹣1=0
C．3y2+5y﹣2=0 D．y2﹣10y﹣6=0
3．（2019八上·龙湖期末）解分式方程 ＝3时，去分母后变形为（ ）
A．2－(x＋2)＝3 B．2+(x＋2)＝3
C．2＋(x＋2)＝3(x－1) D．2－(x＋2)＝3(x－1)
4．（2019八上·黑龙江期末）“五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x名，则所列方程为（ ）
A． － ＝3 B． － ＝3
C． － ＝3 D． － ＝3
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.2 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）某开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如 期完成；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.小亮设规定的工期为x天，根据题意列出了方 程： ，则方案③中被墨水污染的部分应该是（ ）
A．甲先做了4天 B．甲乙合作了4天
C．甲先做了工程的 D．甲乙合作了工程的
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）已知关于 的分式方程 的解是正数，则 的取值范围是（ ）
A． 且 B．
C． 且 D． 且
7．（2018八上·灌阳期中）把分式方程 化为整式方程，正确的是（ ）
A．x + 2 = -1 B．x + 2（x - 2）=1
C．x +2（x-2）=﹣1 D．x + 2 = - 1
8．（2018八上·港南期中）关于x的方程 =2+ 无解，则k的值为（ ）
A． B．3 C． D．无法确定
9．（2018八上·港南期中）关于x的分式方程 的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D． 且
10．（2019七上·南开期中）下列各式中：
①由3x=-4系数化为1得x=- ；②由5=2-x移项得x=5-2；③由 去分母得2（2x-1）=1+3（x-3）；④由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x-9=1．其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2019八上·黑龙江期末）已知关于x的分式方程 有增根，则a= .
12．（2019八上·遵义期末）若分式 有增根，则 m= ；
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）若方程 无解，则m ．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.2 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）设A、B、C为三个连续的正偶数，若A的倒数与C的倒数的2倍之和等于B的倒数的3倍．设B数为 ，则所列方程是 ．
16．（2018·齐齐哈尔）若关于x的方程 + = 无解，则m的值为 ．
三、解答题
17．（2019八上·鱼台期末）解方程：
（1） =1
（2） ．
18．（2019八上·房山期中）已知 的解为正数，求m的取值范围．
关于这道题，有位同学作出如下解答：
解：去分母得，x-2（x-3）=m，
化简，得-x=m-6，
故x=-m+6．
要使方程的根为正数，必须-m+6＞0，
得m＜6．
所以，当m＜6时，方程 的解是正数．
（1）写出第一步变形的依据 ．
（2）上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误请说明其余每一步解法的依据．
19．（2019八上·椒江期末）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？
20．（2019八上·黑龙江期末）某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
21．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）阅读下列材料:
关于x的分式方程x＋ =c＋ 的解是x1=c，x2=
x－ = c－ ，即x＋ =c+ 的解是x1=c，x2= ；
x＋ =c＋ 的解是x1=c，x2= ；
x＋ =c＋ 的解是x1=c，x2= .
请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x＋ =c＋ (m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.
由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论;
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.
请利用这个结论解关于x的方程:
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，
由题意得， ＝ + ．
故答案为：C
【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据路程除以速度等于时间得出：骑自行车的同学所用的时间为小时，乘汽车的同学所用的时间为小时，根据骑自行车的同学所用时间比乘汽车的同学所用的时间多20分钟即可列出方程。
2．【答案】B
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：由题意可知： ﹣3y=5
∴1﹣6y2=10y
∴6y2+10y﹣1=0
故答案为：B．
【分析】 设 =y， 由于 , ， 故原方程可以变形为 ﹣3y=5,再去括号移项整理成一般形式即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：各项同乘以x-1，去分母，得2-(x+2)=3(x-1)。
故答案为：D
【分析】根据解分式方程的方法，去分母转化为整式方程，各项同乘以最简公分母，据此解答即可。
4．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设原来参加游览的同学x名，出发时的学生则为（x+2）人，根据题意，可列方程：
。
故答案为：D。
【分析】由于面包车租价为180元，故x名学生每人分担车费为，（x+2）名学生每人分担车费为：，根据出发时每名同学少摊3元车费这个等量关系，列出方程即可。
5．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 由题意： ，可知甲做了4天，乙做了x天．
由此可以推出，开始他们合做了4天，
故条件③是甲乙合做了4天．
故答案为：B．
【分析】根据所列方程，可得出方案③中被墨水污染的部分的条件。
6．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解： 方程两边同乘以 得， ，
解得： ，
∵ 是正数，
∴ ，解得： ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ 的取值范围是 且 ，
故答案为： ．
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，求出x的值，再根据此方程的解为正数，就可得出x＞0且x≠1，建立关于m的不等式组，求出m的取值范围。
7．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：因为分母不能为0，即x–2 ，所以等式两边同时乘以x–2，可得x +2（x-2）=﹣1，故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，方程的两边都乘以各个分母的最简公分母x–2，约去分母，将分式方程转化为整式方程。
8．【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x=2x-6+k，
由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：3=2×3-6+k，k=3，
故答案为：B．
【分析】方程两边都乘以（x-3）约去分母，将分式方程转变为整式方程，根据分式方程无解即可得出最简公分母为0，从而列出方程求解即可得出x的值，将x的值代入整式方程即可求出k的值。
9．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：方程两边同乘（x+1），得m=-x-1
解得x=-1-m，
∵x＜0，
∴-1-m＜0，
解得m＞-1，
又x+1≠0，
∴-1-m+1≠0，
∴m≠0，
即m＞-1且m≠0．
故答案为：B．
【分析】方程两边同乘（x+1）约去分母将分式方程转化为整式方程，然后将m作为常数，解整式方程得出x的值，根据原方程的解是负数列出不等式组，-1-m＜0且-1-m+1≠0，求解即可得出m的取值范围。
10．【答案】A
【知识点】解一元一次方程；解分式方程
【解析】【解答】解：①由3x=-4两边都除以3得x=- ，此运算错误；
②由5=2-x移项得x=2-5，此运算错误；
③由 去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），此运算错误；
④由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9=1，此运算错误；
故答案为：A．
【分析】根据方程的移项和化x前系数为1，可选出正确选项。
11．【答案】1
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】方程两边同乘以（x+2）得：
a-1=x+2，
x=a-3
∵关于x的分式方程有增根，故x=-2，
∴a-3=-2
a=1。
故答案为：1。
【分析】分式方程的增根是分式方程在化为整式方程的过程中，两边同乘以了使得分式方程分母为0的根，而分母为0是无意义的。
12．【答案】0
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以3（x-2）得：
9m+x-2=0，
解得：x=2-9m，
∵原分式方程有增根，
∴2-9m=2，
解得：m=0.
故答案为：0.
【分析】先将分式方程转化成整式方程，即9m+x-2=0，解之得x=2-9m，再由原分式方程有增根，即2-9m=2，解之即可.
13．【答案】m=﹣4
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解: 去分母得，5+m+x﹣2=1，
解得，x=﹣2﹣m，
当分母x﹣2=0即x=2时方程无解，
∴﹣2﹣m=2，
∴m=﹣4时方程无解．
【分析】由题意知当最简公分母x﹣2=0即x=2时方程无解。把分式方程化为整式方程后把x=2代入计算即可求出m的值。
14．【答案】200
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解: 设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得： = ．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产200台机器．
故答案为：200．
【分析】 设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．根据工作时间=工作量÷工作效率先求出生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间，然后根据生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同列出方程，解方程并检验即可得出答案。
15．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 设B数位x，则A数为x-2.C数为x+2，根据甲数的倒数与丙数的倒数的2倍之和等于乙数的倒数的3倍.列出方程
故答案为：
【分析】先分别表示出A、B两数，再根据A的倒数与C的倒数的2倍之和等于B的倒数的3倍，列方程即可。
16．【答案】﹣1或5或﹣
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3，
可得：（m+1）x=5m﹣1，
当m+1=0时，一元一次方程无解，
此时m=﹣1，
当m+1≠0时，
则x= =±4，
解得：m=5或﹣ ，
综上所述：m=﹣1或5或﹣ ，
故答案为：﹣1或5或﹣ ．
【分析】方程两边都乘以（x+4)(x-4)约去分母，将分式方程转化为整式方程，整理得（m+1）x=5m﹣1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=﹣1；当m+1≠0时，则x==±4，解得m=5或- ，综上所述得出答案。
17．【答案】（1）解： 方程两边同时乘以x2-4得：
2（x+2）-8=x2-4，
解得：x=0，或x=2，
经检验：x=0是原分式方程的根，
x=2是原分式方程的增根，
∴原分式方程的根为：x=0.
（2）解： 方程两边同时乘以x2-4得：
2（x+2）+（x+2）=4，
解得：x=2，
经检验：x=2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先将原分式方程去分母转换成整式方程，解之，再检验即可得出答案.
18．【答案】（1）等式两边都乘以同一个整式，等式仍然成立
（2）解：解法错误，
没有考虑x-3≠0，即-m+6-3≠0，
解得：m≠3，
所以正确的结果是m＜6且m≠3．
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：（1）写出第一步变形的依据是等式两边都乘以同一个整式，等式仍然成立。
故答案为：等式两边都乘以同一个整式，等式仍然成立
【分析】（1）直接根据等式的基本性质1即可；
（2）根据解分式方程可能产生增根，由整式方程解得的根先要满足不是原分式方程的增根，再满足是正数，据此即可解答。
19．【答案】（1） 设每台空调的进价为x元，根据题意得：
x=1600
检验x=1600是原方程的解
∴x+400=2000
答： 每台电冰箱的进价为2000元，每台空调的进价为1600元。
（2）解： 方案①的利润为：30×（2100-2000）+70×（1750-1600）=13500（元）
②的利润为：50×（2100-2000）+50×（1750-1600）=12500（元）
13500＞12500
∴ 该商店要获得最大利润应选用方案①进货，即冰箱50台，空调50台。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）由已知条件可得出等量关系为：每台电冰箱的进价=每台空调的进价+40； 用6000元购进电冰箱的数量=用4800元购进空调的数量 ，设未知数，列方程求出方程的解即可。
（2）根据利润=售价-进价，总利润=每一件的利润×数量，分别求出两种方案的利润，再比较大小，即可作出判断。
20．【答案】（1）解：设规定时间为x天，则甲需x天完成，每天可完成 ，乙需1.5x天完成，每天可完成 ，根据题意列方程解得x=30检验
为原方程的解
即规定时间为30天
（2）解：根据题意，合作完成的时间为
则施工费用= （元）
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）工程问题的基本数量关系：工作效率×时间=工作总量。题目中由题意可分别设出甲、乙单独完成工程的时间，继而可表示出甲、乙的工作效率，合作15天，再由乙单独完成，工作量和为1，列出方程即可求出完成工程的规定时间；
（2）根据时间=1÷甲、乙的工作效率和求出合作完成该项工程的时间，再由甲、乙每天的施工费用即可求出该工程的总施工费用。
21．【答案】解：猜想： 的解为
验证：当x=c时， =右边，所以x1=c是原方程的解.
同理可得 也是原方程的解.
所以 的根为
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：将原方程整理为：
∴x+1=a+1或x+1=
解之：x1=a，x2=
【分析】根据阅读材料中的分式方程及方程解的特点，可以确定出所求方程的解，再进行验证；将原方程转化为 ，就可得出x+1=a+1或x+1=，然后解方程就可求出方程的解。
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