2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册5.4分式的加减 同步练习
一、单选题
1．（湘教版八年级数学上册 1.4.1同分母分式的加法和减法 同步练习）计算 得（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】
＝
＝
＝
＝
＝2．
故答案为：D.
【分析】先变形第二个分母为a-4b，然后利用同分母分式的加减运算整理可得结果.
2．（2019八上·澄海期末）已知： ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】将去分母得b-a=2ab，即a-b=-2ab.
∴.
故答案为：A.
【分析】先将分式得出a-b=-2ab，再将的分子、分母用运算律变形，最后将a-b=-2ab整体代入化简求值即可。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）把分式 ， ， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 ， ， 的分母分别是（x-y）、（x－y）、（x+y）（x-y）．
则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．
故答案为：C．
【分析】前两个分式的分母不能分解因式需要看成一个整体，第三个分式的分母利用平方差公式分解因式为（x+y）（x-y），然后根据公因式的寻找方法，找出相同因式的最高次幂的积即可得出三个分式的最简公分母。
4．（湘教版八年级数学上册 1.4.2分式的通分 同步练习）张萌将分式 进行通分，则这两个分式的最简公分母为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵两个分式的分母分别是：2x+2y=2(x+y)，4x-4y=4(x-y)，
∴最简公分母是4(x+y)(x-y).
故答案为：B
【分析】先分解两个分式的分母，然后根据最简公分母的定义进行确定即可.
5．（湘教版八年级数学上册 1.4.2分式的通分 同步练习）把 ， ， 通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：A．最简公分母是 ，故正确；
B． ，故正确；
C． ，故正确；
D． ，故不正确；
故答案为：D
【分析】先根据所给的分式确定最简公分母，然后通分，对比选项即可得出结论.
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）下列说法中，正确的是（ ）
A． 与 的最简公分母是12x2
B． 是单项式
C．任何数的0次幂都等于1
D． 是最简分式
【答案】A
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；最简分式的概念；最简公分母；零指数幂
【解析】【解答】解：A、分母3x2、4x的最简公分母为12x2，符合题意；
B、 是多项式，不符合题意；
C、任何非0数的0次幂都等于1，不符合题意；
D、 = ，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】A、两个分式的分母是两个单项式，故其最简公分母应该是两个单项式系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积，故A答案是正确的符合题意；
B、数或字母的乘积是单项式，可以变形为，是两个单项式的和，应该是多项式，故B是错误的，不符合题意；
C、由于0的0次幂没有意义，故应该是任何非0数的0次幂都等于1，C是错误的不符合题意；
D、将分式的分母利用平方差公式分解因式后，分子分母还有公因式（x+y），故此分式不是最简分式，D是错误的，不符合题意。
7．（2018八上·合浦期中）甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：列车原速度跑完全程需要的时间为：小时，提速后列车跑完全程需要的时间为：小时，提速后列车跑完全程可节省的时间为：
。
故答案为：B。【分析】分别求出列出原速度跑完全程需要的时间及提速后跑完全程需要的时间，再根据异分母分式的减法算出其差即可。
8．（人教版八年级数学上册 第十五章分式 单元检测a卷）已知两个分式： ， ，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴A与B互为相反数．
故答案为：C．
【分析】先对B利用分式加减法进行计算，即可得到答案。
9．（2018·北京）如果 ，那么代数式 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式 ，
∵ ，
∴原式 ．
故答案为：A.
【分析】先把整式看成分母为1的式子通分计算括号里面的减法，再计算乘法，将各个分式的分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化为最简形式；再整体代入约分得出答案。
10．（湘教版八年级数学上册 1.4.1同分母分式的加法和减法 同步练习）化简 的结果是（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．2或-2
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；分式的加减法
【解析】【解答】当x>2时， = =1 ( 1)=2，
当x<2时， = = 1 1= 2，
故答案为：D.
【分析】根据所给的绝对值分两种情况讨论x＞2和x＜2，利用同分母分式的减法运算进行整理可得结果.
二、填空题
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）化简： = .
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解: = = - = = = 1，
故答案为：1.
【分析】将代数式中的第二个分式化成最简分式，再利用同分母分式的减法法则进行计算。
12．（2018八上·合浦期中）计算 的结果为
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：
【分析】异分母分式的减法，两个分母的最简公分母是xy(x+y)，根据分式的性质第一个分式的分子分母度乘以x，第二个分式的分子分母都乘以y，化为同分母分式，然后分母不变，分子相加减，再将分子利用平方差公式分解因式，与分母约分化为最简形式。
13．（2018·永州）化简：（1 ．
【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】(1+ )÷
=
=
= ，
故答案为： .
【分析】把整式看成分母为1的式子，然后通分计算括号内异分母分式的加法，接着将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式即可。
14．（2018八上·甘肃期中） 与 的最简公分母是 ．
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】 与 的最简公分母是（x-5）（x+5）.
故答案为：（x-5）（x+5）.
【分析】观察两个分式的分母，可得出它们的最简公分母。
15．（2018·大庆）已知 = + ，则实数A= ．
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
则 ，解得
故答案为：1．
【分析】题中是分式的拆分，运用分数加减法则的逆运用，由 计算合并得分子是关于A，B，x的代数式，由等式 可求得A，B的值．
三、解答题
16．（2019八上·蒙自期末）先化简 ，再从-1,0,1,2中选取一个适当的数作为 值代入求值.
【答案】解：原式
当 时，无意义，
所以 ，
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据异分母分式相加减的法则计算小括号里面的，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，化为最简分式；根据分式的分母不能为0，除式的分子也不能为0，从 -1,0,1,2中选取一个适当的数作为 值代入求值即可.
17．（2019·通州模拟）已知代数式 ．
（1）化简这个代数式；
（2）“当x＝0时，该代数式的值为 ”，这个说法正确吗？请说明理由．
【答案】（1）原式＝[ ]
=
＝
= ；
（2）不正确，
∵当x＝0时，代数式 ， 中的分母x2﹣2x，x都等于0，该代数式无意义，
∴所以这个说法不正确．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先据异分母分式相加减的根计算括号里面的，然后把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘即可.（2）根据分式的分母不能为0可知，x的值不能为0.所以 “当x＝0时，该代数式的值为 ”，这个说法不正确 .
18．（2018八上·天台月考）化简求值
（1）化简：（ ﹣ ）÷ ．
（2）先化简，再求值： ，其中x=﹣1．
【答案】（1）解： 原式====
（2）解： ===3x+2当x=-1时原式=3×（-1）+2=-3+2=-1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先将分子分母能分解因式的先分解因式，再将括号里的分式减法通分计算，然后将除法转化为乘法，约分化简。
（2）将括号里的分式加法通分计算，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，然后代入求值。
19．（2018·广州）已知
（1）化简T。
（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。
【答案】（1）
（2）解：∵正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，
∴a= =3
∴T= =
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先找最简公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法则：分母不变，分子相加；合并同类项之后再因式分解，约分即可.
（2）根据正方形的面积公式即可得出边长a的值，代入上式即可得出答案.
20．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册第一章 分式 单元过关检测）已知 且 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1）解：由 得 ，
∴
（2）解：由 得 ，
∵ ，∴ ，即 .
∴
【知识点】分式的基本性质；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）将已知条件变形可得a=2b，c=2d，e=2f，代入所求代数式即可求解；
（2）将已知条件变形可得a=2b，c=2d，e=2f，再将a=2b，c=2d，e=2f代入a 2c+3e=5 中整理即可求解。
21．（2019八上·房山期中）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ，则 是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；
① ；② ；③ ；④
（2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： = ；
（3）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
【答案】（1）①③④
（2）a-1+
（3）解：原式=
=
=
=
=2+ ，
∴当x+1=±1或x+1=±2时，分式的值为整数，
此时x=0或-2或1或-3，
又∵分式有意义时x≠0、1、-1、-2，
∴x=-3
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：⑴① =1+ ，是和谐分式；
② =1+ ，不是和谐分式；
③ = =1+ ，是和谐分式；
④ =1+ ，是和谐分式；
故答案为：①③④．
⑵ = = + =a-1+ ，
故答案为：a-1+ ．
【分析】（1）根据和谐分式的概念，逐个判断即可；
（2）先利用配方法对分子变形，再逆用分式的加法法则即可解答；
（3）先利用分式的混合运算法则对其化简，再借助和谐分式的概念，将化简结果变形成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，最后根据x是整数且结果是整数可知x+1=、，据此解答即可。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册5.4分式的加减 同步练习
一、单选题
1．（湘教版八年级数学上册 1.4.1同分母分式的加法和减法 同步练习）计算 得（ ）
A． B． C． D．2
2．（2019八上·澄海期末）已知： ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）把分式 ， ， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．
4．（湘教版八年级数学上册 1.4.2分式的通分 同步练习）张萌将分式 进行通分，则这两个分式的最简公分母为（ ）
A． B．
C． D．
5．（湘教版八年级数学上册 1.4.2分式的通分 同步练习）把 ， ， 通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是 B．
C． D．
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）下列说法中，正确的是（ ）
A． 与 的最简公分母是12x2
B． 是单项式
C．任何数的0次幂都等于1
D． 是最简分式
7．（2018八上·合浦期中）甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（ ）
A． B．
C． D．
8．（人教版八年级数学上册 第十五章分式 单元检测a卷）已知两个分式： ， ，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
9．（2018·北京）如果 ，那么代数式 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（湘教版八年级数学上册 1.4.1同分母分式的加法和减法 同步练习）化简 的结果是（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．2或-2
二、填空题
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）化简： = .
12．（2018八上·合浦期中）计算 的结果为
13．（2018·永州）化简：（1 ．
14．（2018八上·甘肃期中） 与 的最简公分母是 ．
15．（2018·大庆）已知 = + ，则实数A= ．
三、解答题
16．（2019八上·蒙自期末）先化简 ，再从-1,0,1,2中选取一个适当的数作为 值代入求值.
17．（2019·通州模拟）已知代数式 ．
（1）化简这个代数式；
（2）“当x＝0时，该代数式的值为 ”，这个说法正确吗？请说明理由．
18．（2018八上·天台月考）化简求值
（1）化简：（ ﹣ ）÷ ．
（2）先化简，再求值： ，其中x=﹣1．
19．（2018·广州）已知
（1）化简T。
（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。
20．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册第一章 分式 单元过关检测）已知 且 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
21．（2019八上·房山期中）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ，则 是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；
① ；② ；③ ；④
（2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： = ；
（3）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】
＝
＝
＝
＝
＝2．
故答案为：D.
【分析】先变形第二个分母为a-4b，然后利用同分母分式的加减运算整理可得结果.
2．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】将去分母得b-a=2ab，即a-b=-2ab.
∴.
故答案为：A.
【分析】先将分式得出a-b=-2ab，再将的分子、分母用运算律变形，最后将a-b=-2ab整体代入化简求值即可。
3．【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 ， ， 的分母分别是（x-y）、（x－y）、（x+y）（x-y）．
则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．
故答案为：C．
【分析】前两个分式的分母不能分解因式需要看成一个整体，第三个分式的分母利用平方差公式分解因式为（x+y）（x-y），然后根据公因式的寻找方法，找出相同因式的最高次幂的积即可得出三个分式的最简公分母。
4．【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵两个分式的分母分别是：2x+2y=2(x+y)，4x-4y=4(x-y)，
∴最简公分母是4(x+y)(x-y).
故答案为：B
【分析】先分解两个分式的分母，然后根据最简公分母的定义进行确定即可.
5．【答案】D
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：A．最简公分母是 ，故正确；
B． ，故正确；
C． ，故正确；
D． ，故不正确；
故答案为：D
【分析】先根据所给的分式确定最简公分母，然后通分，对比选项即可得出结论.
6．【答案】A
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；最简分式的概念；最简公分母；零指数幂
【解析】【解答】解：A、分母3x2、4x的最简公分母为12x2，符合题意；
B、 是多项式，不符合题意；
C、任何非0数的0次幂都等于1，不符合题意；
D、 = ，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】A、两个分式的分母是两个单项式，故其最简公分母应该是两个单项式系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积，故A答案是正确的符合题意；
B、数或字母的乘积是单项式，可以变形为，是两个单项式的和，应该是多项式，故B是错误的，不符合题意；
C、由于0的0次幂没有意义，故应该是任何非0数的0次幂都等于1，C是错误的不符合题意；
D、将分式的分母利用平方差公式分解因式后，分子分母还有公因式（x+y），故此分式不是最简分式，D是错误的，不符合题意。
7．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：列车原速度跑完全程需要的时间为：小时，提速后列车跑完全程需要的时间为：小时，提速后列车跑完全程可节省的时间为：
。
故答案为：B。【分析】分别求出列出原速度跑完全程需要的时间及提速后跑完全程需要的时间，再根据异分母分式的减法算出其差即可。
8．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴A与B互为相反数．
故答案为：C．
【分析】先对B利用分式加减法进行计算，即可得到答案。
9．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式 ，
∵ ，
∴原式 ．
故答案为：A.
【分析】先把整式看成分母为1的式子通分计算括号里面的减法，再计算乘法，将各个分式的分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化为最简形式；再整体代入约分得出答案。
10．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；分式的加减法
【解析】【解答】当x>2时， = =1 ( 1)=2，
当x<2时， = = 1 1= 2，
故答案为：D.
【分析】根据所给的绝对值分两种情况讨论x＞2和x＜2，利用同分母分式的减法运算进行整理可得结果.
11．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解: = = - = = = 1，
故答案为：1.
【分析】将代数式中的第二个分式化成最简分式，再利用同分母分式的减法法则进行计算。
12．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：
【分析】异分母分式的减法，两个分母的最简公分母是xy(x+y)，根据分式的性质第一个分式的分子分母度乘以x，第二个分式的分子分母都乘以y，化为同分母分式，然后分母不变，分子相加减，再将分子利用平方差公式分解因式，与分母约分化为最简形式。
13．【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】(1+ )÷
=
=
= ，
故答案为： .
【分析】把整式看成分母为1的式子，然后通分计算括号内异分母分式的加法，接着将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式即可。
14．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】 与 的最简公分母是（x-5）（x+5）.
故答案为：（x-5）（x+5）.
【分析】观察两个分式的分母，可得出它们的最简公分母。
15．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
则 ，解得
故答案为：1．
【分析】题中是分式的拆分，运用分数加减法则的逆运用，由 计算合并得分子是关于A，B，x的代数式，由等式 可求得A，B的值．
16．【答案】解：原式
当 时，无意义，
所以 ，
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据异分母分式相加减的法则计算小括号里面的，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，化为最简分式；根据分式的分母不能为0，除式的分子也不能为0，从 -1,0,1,2中选取一个适当的数作为 值代入求值即可.
17．【答案】（1）原式＝[ ]
=
＝
= ；
（2）不正确，
∵当x＝0时，代数式 ， 中的分母x2﹣2x，x都等于0，该代数式无意义，
∴所以这个说法不正确．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先据异分母分式相加减的根计算括号里面的，然后把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘即可.（2）根据分式的分母不能为0可知，x的值不能为0.所以 “当x＝0时，该代数式的值为 ”，这个说法不正确 .
18．【答案】（1）解： 原式====
（2）解： ===3x+2当x=-1时原式=3×（-1）+2=-3+2=-1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先将分子分母能分解因式的先分解因式，再将括号里的分式减法通分计算，然后将除法转化为乘法，约分化简。
（2）将括号里的分式加法通分计算，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，然后代入求值。
19．【答案】（1）
（2）解：∵正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，
∴a= =3
∴T= =
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先找最简公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法则：分母不变，分子相加；合并同类项之后再因式分解，约分即可.
（2）根据正方形的面积公式即可得出边长a的值，代入上式即可得出答案.
20．【答案】（1）解：由 得 ，
∴
（2）解：由 得 ，
∵ ，∴ ，即 .
∴
【知识点】分式的基本性质；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）将已知条件变形可得a=2b，c=2d，e=2f，代入所求代数式即可求解；
（2）将已知条件变形可得a=2b，c=2d，e=2f，再将a=2b，c=2d，e=2f代入a 2c+3e=5 中整理即可求解。
21．【答案】（1）①③④
（2）a-1+
（3）解：原式=
=
=
=
=2+ ，
∴当x+1=±1或x+1=±2时，分式的值为整数，
此时x=0或-2或1或-3，
又∵分式有意义时x≠0、1、-1、-2，
∴x=-3
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：⑴① =1+ ，是和谐分式；
② =1+ ，不是和谐分式；
③ = =1+ ，是和谐分式；
④ =1+ ，是和谐分式；
故答案为：①③④．
⑵ = = + =a-1+ ，
故答案为：a-1+ ．
【分析】（1）根据和谐分式的概念，逐个判断即可；
（2）先利用配方法对分子变形，再逆用分式的加法法则即可解答；
（3）先利用分式的混合运算法则对其化简，再借助和谐分式的概念，将化简结果变形成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，最后根据x是整数且结果是整数可知x+1=、，据此解答即可。
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