初中数学浙教版七年级下册3.6 同底数幂的除法(1） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八上·凌源月考）若3x=4，3y=6，则3x-2y的值是（ ）
A． B．9 C． D．3
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵3x=4，3y=6，
∴3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62= .
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x-2y=3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可.
2．（2019七下·苏州期末）计算的 结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：a3÷a2=a
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算后直接选取答案。
3．（2019·广元）下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】A． ，A不合题意；
B． ，B符合题意；
C． ，C不合题意；
D． ，D不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的除法法则，可进行化简求值。
4．（2019·宁江模拟）计算a5÷a-2÷a3的结果是（ ）
A．a4 B．a-4 C．a7 D．a14
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】
a5÷a-2÷a3=a
5+2-3=a
4。
故答案为：A。
【分析】由同底数幂的除法公式am÷an=am-n计算可得。
5．（2019七下·长丰期中）若a＞0，且am＝2，an＝3，则am﹣n的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵am＝2，an＝3，
∴am﹣n＝am÷an＝2÷3＝ ，
故答案为：C．
【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n），所以am﹣n＝am÷an＝2÷3＝ ，
6．（人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 单元检测b卷）下列各式，计算结果为3﹣2的是（ ）
A．34÷36 B．36÷34
C．33÷36 D．（﹣3）×（﹣3）
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、34÷36=3﹣2，故此选项符合题意；
B、36÷34=32，故此选项不符合题意；
C、33÷36=3﹣3，故此选项不符合题意；
D、（﹣3）×（﹣3）=9，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】同底数指数幂的除法，底数不变，指数相减。
7．计算 结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ，故答案为：B。
【分析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减。
8．（2019·太仓模拟）计算: .
【答案】a3
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式=a
4÷a=a
4-1=a
3.
故答案为：a3.
【分析】根据同底幂相除，底数不变，指数相减，计算即可.
9．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.3同底数幂的除法 同步练习）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是
【答案】100
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n ， ∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107 ， ∴109÷107=102=100． 即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．
故答案为：100.
【分析】先根据题意列式为：109÷107，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减即可求得其倍数关系.
10．（同底数幂的除法及整式的除法）若m、n为正整数，（﹣x2）2÷xm÷xn=x，求m、n的值．
【答案】解：原式可转化为：x4÷xm÷xn=x，
即x4﹣m﹣n=x，
∵m、n为正整数，
∴当m=1时，n=2；
当m=2时，n=1．
故答案为：m=1，n=2；或m=2，n=1
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】先计算乘方，再根据同底数幂的除法，底数不变指数相减计算除法求解即可．
11．（同底数幂的除法及整式的除法）计算：
（1）（y﹣x）3÷（x﹣y）2；
（2）（x2 xm）3÷x2m；
（3）m4+m6÷m2；
（4）8n÷4n．
【答案】（1）解：原式=（y﹣x）3÷（y﹣x）2=y﹣x
（2）解：原式=x6+3m÷x2m=x6+m
（3）解：原式=m4+m4=2m4
（4）解：原式=23n÷22n=2n
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）首先根据偶次幂的性质可得（x﹣y）2=（x﹣y）2，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可；（2）首先计算括号里面的同底数幂的乘法，再计算乘方，最后算除法即可；（3）首先计算除法，再合并同类项即可；（4）首先化成同底数，再根据同底数幂的除法法则进行计算．
12．（人教版八年级数学上册 第十五章分式 单元检测b卷）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？
【答案】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103滴；
需要3×103÷10×10﹣3=0.3升
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】首先求出3L液体中细菌的数量，除以每滴杀菌剂可以杀死的细菌数量，可得使用得杀菌剂得滴数；由上问可以求得需要得杀菌剂得滴数，除以10再乘10-3L即为所用的杀菌剂的数量。
二、提高训练
13．（2018八上·兰考期中）在等式am+n÷A=am-2中，A的值应是（ ）
A．am+n+2 B．an-2 C．am+n+3 D．an+2
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可直接求解为 .
故答案为：D.
【分析】此题是已知被除数及商，求除数，可以利用被除数除以商等于除数列出算式，再根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减即可算出答案.
14．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵5
x=3，5
y=2，
∴52x=32=9，53y=23=8，
∴52x﹣3y=
=
．
故答案为：D．
【分析】根据有理数同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可将 52x﹣3y 化为
，根据题目中所给的具体数值，代入求值即可。
15．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.3同底数幂的除法 同步练习）计算：（a－b）6÷（b－a）3的值是 （ ）。
A．（b－a）3 B．-（b－a）3
C． （a－b）3 D．（a+b）3
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：解法一：（a－b）6÷（b－a）3=（b－a）6÷（b－a）3=（b－a）6－3=（b－a）3．
解法二：（a－b）6÷（b－a）3=（a－b）6÷[－（a－b）] 3=（a－b）6÷[－（a－b）3]
=－（a－b）6－3=－（a－b）3．
故答案为：A.
【分析】可以将幂的底数统一为（a-b）或（b-a），再把它看作整体利用整式的除法法则进行计算.
16．（2019七下·靖远期中） .
【答案】 或
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
故答案为：q p.
【分析】根据互为相反数的两个数的偶数次幂相等，将变为，再根据同底数幂的除法法则算出答案。
17．（2018七下·江都期中）若 ，则
【答案】8
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解 ：4 x ÷ 32 y=22x÷25y=22x-5y
∵ 2 x 5 y 3 = 0
∴ 2 x 5 y = 3
∴原式=23=8.
【分析】根据幂的乘方性质的及同底数幂的除法法则的应用可以得出4 x ÷ 32 y=22x÷25y=22x-5y，再将 2 x 5 y 3 = 0变形为2 x 5 y = 3，再整体代入，根据乘方运算即可得出答案。
18．（2018七下·余姚期末）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形
（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 .(只要写出一个即可)
（2）请利用(1)中的等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值
②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值
【答案】（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
且a+b+c=11， ab+bc+ac=38
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)
=112-2×38
=45
②∵2x×4y÷8z=
2x×22y÷23z=2-2
∴2x+2y-3z=2-2
∴x+2y-3z=-2
∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)
∴(-2) 2=44+2(2xy-3xz-6yz)
∴2xy-3xz-6yz=-20
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据边长为(a+b+c)的正方形面积=边长为a的正方形的面积+边长为b的正方形的面积+边长为c的正方形的面积之和，再加上边长分别为a、b的长方形的面积+边长分别为a、c的长方形的面积+边长分别为c、b的长方形的面积，列式计算即可。
（2）①将（1）中的结论转化为a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)，再整体代入求值；②利用幂的运算性质，将 2x×4y÷8z= 转化为 x+2y-3z=-2，再利用完全平方公式可得到(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)，再整体代入计算可求出2xy-3xz-6yz的值。
1 / 1初中数学浙教版七年级下册3.6 同底数幂的除法(1） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八上·凌源月考）若3x=4，3y=6，则3x-2y的值是（ ）
A． B．9 C． D．3
2．（2019七下·苏州期末）计算的 结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·广元）下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019·宁江模拟）计算a5÷a-2÷a3的结果是（ ）
A．a4 B．a-4 C．a7 D．a14
5．（2019七下·长丰期中）若a＞0，且am＝2，an＝3，则am﹣n的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
6．（人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 单元检测b卷）下列各式，计算结果为3﹣2的是（ ）
A．34÷36 B．36÷34
C．33÷36 D．（﹣3）×（﹣3）
7．计算 结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·太仓模拟）计算: .
9．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.3同底数幂的除法 同步练习）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是
10．（同底数幂的除法及整式的除法）若m、n为正整数，（﹣x2）2÷xm÷xn=x，求m、n的值．
11．（同底数幂的除法及整式的除法）计算：
（1）（y﹣x）3÷（x﹣y）2；
（2）（x2 xm）3÷x2m；
（3）m4+m6÷m2；
（4）8n÷4n．
12．（人教版八年级数学上册 第十五章分式 单元检测b卷）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？
二、提高训练
13．（2018八上·兰考期中）在等式am+n÷A=am-2中，A的值应是（ ）
A．am+n+2 B．an-2 C．am+n+3 D．an+2
14．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（ ）
A． B．1 C． D．
15．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.3同底数幂的除法 同步练习）计算：（a－b）6÷（b－a）3的值是 （ ）。
A．（b－a）3 B．-（b－a）3
C． （a－b）3 D．（a+b）3
16．（2019七下·靖远期中） .
17．（2018七下·江都期中）若 ，则
18．（2018七下·余姚期末）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形
（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 .(只要写出一个即可)
（2）请利用(1)中的等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值
②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵3x=4，3y=6，
∴3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62= .
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x-2y=3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：a3÷a2=a
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算后直接选取答案。
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】A． ，A不合题意；
B． ，B符合题意；
C． ，C不合题意；
D． ，D不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的除法法则，可进行化简求值。
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】
a5÷a-2÷a3=a
5+2-3=a
4。
故答案为：A。
【分析】由同底数幂的除法公式am÷an=am-n计算可得。
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵am＝2，an＝3，
∴am﹣n＝am÷an＝2÷3＝ ，
故答案为：C．
【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n），所以am﹣n＝am÷an＝2÷3＝ ，
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、34÷36=3﹣2，故此选项符合题意；
B、36÷34=32，故此选项不符合题意；
C、33÷36=3﹣3，故此选项不符合题意；
D、（﹣3）×（﹣3）=9，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】同底数指数幂的除法，底数不变，指数相减。
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ，故答案为：B。
【分析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减。
8．【答案】a3
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式=a
4÷a=a
4-1=a
3.
故答案为：a3.
【分析】根据同底幂相除，底数不变，指数相减，计算即可.
9．【答案】100
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n ， ∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107 ， ∴109÷107=102=100． 即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．
故答案为：100.
【分析】先根据题意列式为：109÷107，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减即可求得其倍数关系.
10．【答案】解：原式可转化为：x4÷xm÷xn=x，
即x4﹣m﹣n=x，
∵m、n为正整数，
∴当m=1时，n=2；
当m=2时，n=1．
故答案为：m=1，n=2；或m=2，n=1
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】先计算乘方，再根据同底数幂的除法，底数不变指数相减计算除法求解即可．
11．【答案】（1）解：原式=（y﹣x）3÷（y﹣x）2=y﹣x
（2）解：原式=x6+3m÷x2m=x6+m
（3）解：原式=m4+m4=2m4
（4）解：原式=23n÷22n=2n
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）首先根据偶次幂的性质可得（x﹣y）2=（x﹣y）2，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可；（2）首先计算括号里面的同底数幂的乘法，再计算乘方，最后算除法即可；（3）首先计算除法，再合并同类项即可；（4）首先化成同底数，再根据同底数幂的除法法则进行计算．
12．【答案】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103滴；
需要3×103÷10×10﹣3=0.3升
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】首先求出3L液体中细菌的数量，除以每滴杀菌剂可以杀死的细菌数量，可得使用得杀菌剂得滴数；由上问可以求得需要得杀菌剂得滴数，除以10再乘10-3L即为所用的杀菌剂的数量。
13．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可直接求解为 .
故答案为：D.
【分析】此题是已知被除数及商，求除数，可以利用被除数除以商等于除数列出算式，再根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减即可算出答案.
14．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵5
x=3，5
y=2，
∴52x=32=9，53y=23=8，
∴52x﹣3y=
=
．
故答案为：D．
【分析】根据有理数同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可将 52x﹣3y 化为
，根据题目中所给的具体数值，代入求值即可。
15．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：解法一：（a－b）6÷（b－a）3=（b－a）6÷（b－a）3=（b－a）6－3=（b－a）3．
解法二：（a－b）6÷（b－a）3=（a－b）6÷[－（a－b）] 3=（a－b）6÷[－（a－b）3]
=－（a－b）6－3=－（a－b）3．
故答案为：A.
【分析】可以将幂的底数统一为（a-b）或（b-a），再把它看作整体利用整式的除法法则进行计算.
16．【答案】 或
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
故答案为：q p.
【分析】根据互为相反数的两个数的偶数次幂相等，将变为，再根据同底数幂的除法法则算出答案。
17．【答案】8
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解 ：4 x ÷ 32 y=22x÷25y=22x-5y
∵ 2 x 5 y 3 = 0
∴ 2 x 5 y = 3
∴原式=23=8.
【分析】根据幂的乘方性质的及同底数幂的除法法则的应用可以得出4 x ÷ 32 y=22x÷25y=22x-5y，再将 2 x 5 y 3 = 0变形为2 x 5 y = 3，再整体代入，根据乘方运算即可得出答案。
18．【答案】（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
且a+b+c=11， ab+bc+ac=38
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)
=112-2×38
=45
②∵2x×4y÷8z=
2x×22y÷23z=2-2
∴2x+2y-3z=2-2
∴x+2y-3z=-2
∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)
∴(-2) 2=44+2(2xy-3xz-6yz)
∴2xy-3xz-6yz=-20
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据边长为(a+b+c)的正方形面积=边长为a的正方形的面积+边长为b的正方形的面积+边长为c的正方形的面积之和，再加上边长分别为a、b的长方形的面积+边长分别为a、c的长方形的面积+边长分别为c、b的长方形的面积，列式计算即可。
（2）①将（1）中的结论转化为a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)，再整体代入求值；②利用幂的运算性质，将 2x×4y÷8z= 转化为 x+2y-3z=-2，再利用完全平方公式可得到(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)，再整体代入计算可求出2xy-3xz-6yz的值。
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