初中数学浙教版七年级下册1.3平行线的判定 基础巩固训练
一、同位角相等，两直线平行
1．（2019七下·新疆期中）如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是 。
2．（2019·河池）如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．如图： 已知∠1=40°，要使直线a∥b，则∠2=（ ）
A．50° B．40° C．140° D．150°
4．（2019七下·中山期中）如图所示， ，AB//CD，证明：CE//BF
5．（2019七下·海港期中）对定理“两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则这两直线平行”进行说理．
已知：直线a，b被直线c所截，∠2+∠3=180°，对a∥b说明理由．
理由：
二、内错角相等，两直线平行
6．（2019七下·嘉兴期末）如图，若 ，则 ，判断依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
7．（2019七下·富宁期中）如图所示，直线a和b被直线c所截，∠1=70°，当∠2= 时，直线a∥b
8．如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？
三、同旁内角互补，两直线平行
9．（2019·南京）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a∥b.
10．（2019七下·乐清月考）如图，已知直线a、b被直线c所载，已知∠1=60°，当∠2= °时，则a∥b.
11．（2019七下·封开期末）如图，已知∠2=110°，要使a∥b，则须具备另一个条件（ ）
A．∠3=70° B．∠3=110° C．∠4=70° D．∠1=70°
12．如图，工人师傅在施工过程中，需在同一平面内制作一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（ ）
A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交
13．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC
（1）求∠DAB+∠B的度数．
（2）AD与BC平行吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行.
故答案是：同位角相等，两直线平行.
【分析】根据同位角相等，两直线平行即得.
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如果∠2=∠1=120°，
那么a∥b.
所以要使a∥b，则∠2的大小是120°。
故答案为：D。
【分析】根据同位角相等，二直线平行得出只有当∠2的大小是120°时才满足要求。
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】如图：
∵直线a∥直线b，∠1=40°，
∴∠1=∠3=40°，
∴∠2=∠3=40°．
故答案为：B．
【分析】根据同位角相等两直线平行可得∠2=∠3=40°。
4．【答案】证明：
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等）可进行证明。
5．【答案】理由：∵∠2+∠3=180°（已知），∠5+∠3=180°，∴∠2=∠5（同角的补角相等），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据题意可知，∠2+∠3=180°，∠5+∠3=180°，根据等量代换即可得到∠2=∠5，根据直线平行的判定定理即可得到答案。
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】j解：∵ 互为内错角，且，
∴AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )。
故答案为：D。
【分析】根据图形可知， 互为内错角，又它们相等，故根据 内错角相等，两直线平行 即可得出结论。
7．【答案】110°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】因为∠1=70°，可求得∠3=110°，当∠3=∠2=110°，即内错角相等的时候，直线a∥b成立.
故答案为：110°
【分析】根据邻补角的定义算出∠3的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，即可得出∠3=∠2=110°，直线a∥b成立.
8．【答案】解：DE∥BC.理由如下 ；∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换）∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)。
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】DE∥BC.理由如下 ；根据等量代换得出∠2=∠3 ，根据内错角相等二直线平行得出DE∥BC 。
9．【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）.
故答案为：∠1＋∠3＝180°.
【分析】从图形提供的信息可知：只有∠1与∠3互为同旁内角，从而将“同旁内角互补”转化为数学语言即可。
10．【答案】120
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=60°
∴当∠1+∠2=180°，即∠2=180°-60°=120°时
a∥b
故答案为：120°
【分析】要使a∥b，利用平行线的判定定理，可知∠1+∠2=180°，然后代入计算可求出∠2的度数。
11．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∠2=110°，添加∠3=70°，可利用同旁内角互补得到 a∥b
故答案为：A
【分析】根据平行线的判定定理，同旁内角互补，可证明。
12．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠ABC＝150°，∠BCD＝30° ，
∴∠ABC+∠BCD＝150°+30°=180°，
∴ AB∥CD
故答案为：C
【分析】根据同旁内角互补，二直线平行得出 AB∥CD ，从而得出答案。
13．【答案】（1）解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=30°，∠B=60°，
∴∠DAB+∠B=180°；
（2）解：∵∠DAB+∠B=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）由垂线的性质和已知条件易得∠DAB+∠B=180°；
（2）由（1）的结论，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC。
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一、同位角相等，两直线平行
1．（2019七下·新疆期中）如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是 。
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行.
故答案是：同位角相等，两直线平行.
【分析】根据同位角相等，两直线平行即得.
2．（2019·河池）如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如果∠2=∠1=120°，
那么a∥b.
所以要使a∥b，则∠2的大小是120°。
故答案为：D。
【分析】根据同位角相等，二直线平行得出只有当∠2的大小是120°时才满足要求。
3．如图： 已知∠1=40°，要使直线a∥b，则∠2=（ ）
A．50° B．40° C．140° D．150°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】如图：
∵直线a∥直线b，∠1=40°，
∴∠1=∠3=40°，
∴∠2=∠3=40°．
故答案为：B．
【分析】根据同位角相等两直线平行可得∠2=∠3=40°。
4．（2019七下·中山期中）如图所示， ，AB//CD，证明：CE//BF
【答案】证明：
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等）可进行证明。
5．（2019七下·海港期中）对定理“两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则这两直线平行”进行说理．
已知：直线a，b被直线c所截，∠2+∠3=180°，对a∥b说明理由．
理由：
【答案】理由：∵∠2+∠3=180°（已知），∠5+∠3=180°，∴∠2=∠5（同角的补角相等），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据题意可知，∠2+∠3=180°，∠5+∠3=180°，根据等量代换即可得到∠2=∠5，根据直线平行的判定定理即可得到答案。
二、内错角相等，两直线平行
6．（2019七下·嘉兴期末）如图，若 ，则 ，判断依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】j解：∵ 互为内错角，且，
∴AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )。
故答案为：D。
【分析】根据图形可知， 互为内错角，又它们相等，故根据 内错角相等，两直线平行 即可得出结论。
7．（2019七下·富宁期中）如图所示，直线a和b被直线c所截，∠1=70°，当∠2= 时，直线a∥b
【答案】110°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】因为∠1=70°，可求得∠3=110°，当∠3=∠2=110°，即内错角相等的时候，直线a∥b成立.
故答案为：110°
【分析】根据邻补角的定义算出∠3的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，即可得出∠3=∠2=110°，直线a∥b成立.
8．如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？
【答案】解：DE∥BC.理由如下 ；∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换）∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)。
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】DE∥BC.理由如下 ；根据等量代换得出∠2=∠3 ，根据内错角相等二直线平行得出DE∥BC 。
三、同旁内角互补，两直线平行
9．（2019·南京）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a∥b.
【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）.
故答案为：∠1＋∠3＝180°.
【分析】从图形提供的信息可知：只有∠1与∠3互为同旁内角，从而将“同旁内角互补”转化为数学语言即可。
10．（2019七下·乐清月考）如图，已知直线a、b被直线c所载，已知∠1=60°，当∠2= °时，则a∥b.
【答案】120
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=60°
∴当∠1+∠2=180°，即∠2=180°-60°=120°时
a∥b
故答案为：120°
【分析】要使a∥b，利用平行线的判定定理，可知∠1+∠2=180°，然后代入计算可求出∠2的度数。
11．（2019七下·封开期末）如图，已知∠2=110°，要使a∥b，则须具备另一个条件（ ）
A．∠3=70° B．∠3=110° C．∠4=70° D．∠1=70°
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∠2=110°，添加∠3=70°，可利用同旁内角互补得到 a∥b
故答案为：A
【分析】根据平行线的判定定理，同旁内角互补，可证明。
12．如图，工人师傅在施工过程中，需在同一平面内制作一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（ ）
A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠ABC＝150°，∠BCD＝30° ，
∴∠ABC+∠BCD＝150°+30°=180°，
∴ AB∥CD
故答案为：C
【分析】根据同旁内角互补，二直线平行得出 AB∥CD ，从而得出答案。
13．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC
（1）求∠DAB+∠B的度数．
（2）AD与BC平行吗？请说明理由．
【答案】（1）解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=30°，∠B=60°，
∴∠DAB+∠B=180°；
（2）解：∵∠DAB+∠B=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）由垂线的性质和已知条件易得∠DAB+∠B=180°；
（2）由（1）的结论，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC。
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