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初中数学浙教版七年级下册5.4 分式的加减（2） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七下·瑞安期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A．ab B．2a2b2 C．a2b2 D．2a3b3
2． 的结果是（ ）.
A． B． C． D．
3．（2019八上·港南期中）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 等于（ ）.
A． B． C． D．
5．（2020·遵化模拟）已知： ， 则 的值是（ ）
A． B． C．3 D．-3
6．（2019·太仓模拟）化简 等于（ ）
A． B． C． D．
7．分式 , , 的最简公分母是 .
8．若 ,则 的值是 .
9．（2019九上·武汉开学考）计算： 的结果是
10．（2020八上·石景山期末）计算：
11．通分.
（1）
（2）
（3）
（4）
二、提高特训
12．（2019七下·瑞安期末）若x+y=2z，且x≠y≠z，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．不能确定
13．（2019·白银）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）.
A．① B．② C．③ D．④
14．（2019·梧州模拟）关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（ ）
A． 约分的结果是
B．分式 与 的最简公分母是x﹣1
C． 约分的结果是1
D．化简 ﹣ 的结果是1
15．（2019八上·松桃期中）已知：M＝ ，N＝ + ，则M、N的关系是（ ）
A．M＝N B．MN＝1 C．M+N＝0 D．不能确定
16．（2020八上·石景山期末）下面是小军同学计算 的过程：
=
=
=
=
=
其中运算步骤[2]为： ，该步骤的依据是 ．
17．（2019八下·高新期中）阅读材料：
分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如：
① ；
② = = + =x+3+ .
解答问题．已知x为整数，且分式 为整数，则x的值为 .
18．（2020八下·镇平月考）化简：
（1）
（2）
19．（2019·新会模拟）先化简，再求值： ÷（x﹣ ），其中x＝ +1．
20．已知实数a满足a2＋4a－8＝0，求 的值．
21．（2020八上·龙岩期末）已知 ， ， ．
（1）当 ， ， 时，求 的值；
（2）当 时,求 的值．
22．计算 并求当x=1时,该代数式的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 与 的最简公分母为2a2b2.
故答案为：B.
【分析】根据最简公分母的确定方法：系数取最大公约数，不同字母取最高次幂，将它们相乘，即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式===.
故答案为：D
【分析】先进行通分化为同分母，然后进行同分母相加即可.
3．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式
故答案为：B.
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值.
4．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式==.
故选：D.
【分析】先进行通分化为同分母，然后进行同分母相加即可.
5．【答案】D
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：∵=
∴=3
∴
故答案为：D.
【分析】根据题意，将式子通分，分子分母倒置，即可得到式子的解。
6．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=，
=
==
故答案为：B.
【分析】先将第二个分式约分，然后通分，进行同分母分式相加减，约分即得.
7．【答案】12
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：∵在3ab2，4a2c3, 2a2c中,
3、4、2的最小公倍数是12，字母a的指数最大是2，字母b的指数最大是2，字母c的指数最大是3，
∴最简公分母是12a2b2c3.
故答案为：12a2b2c3.
【分析】分别找出在三个分母中，系数的最小公倍数，每个字母的指数的最大数，则它们的积就是公分母.
8．【答案】1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=,
∵ab=1,
∴原式==1.
故答案为：1.
【分析】先通分接着进行同分母分式相加减将原式化简，然后将ab=1代入计算即可，
9．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】利用平方差公式将第一个分式的分母分解因式，再通分，然后约分化简。
10．【答案】解：原式=
=
=
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求解.
11．【答案】（1）解：最简公分母为
（2）解：最简公分母为
（3）解：最简公分母为
（4）解：∵x2-2x=x(x-2), x2-4=(x+2)(x-2),
∴公因式为x(x+2)(x-2).
【知识点】最简公分母
【解析】【分析】（1）（2）当分式的分母是单项式时，其最简公分母是系数的最小公倍数与相同字母最高次幂的积；
（3）公因式为几个不同因式的乘积；
（4）分母能分解因式的先分解因式，则公分母为不同因式的乘积.
12．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x+y=2z，
∴x-z=z-y=-（y-z）
∴原式=.
故答案为：A
【分析】将已知等式转化为x-z=-（y-z），整体代入，再利用同分母分式加法运算法则进行化简，然后整体代入约分即可。
13．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
故从第②步开始出现错误。
故答案为：B。
【分析】利用异分母分式的加减法法则，先通分化为同分母分式，然后根据同分母分式的加法法则，分母不变分子相减，要注意的是分子相减的时候是整体相减。
14．【答案】D
【知识点】分式的约分；分式的通分
【解析】【解答】解：A、 ＝ ，故不符合题意；
B、分式 与 的最简公分母是x2﹣1，故不符合题意；
C、 ＝ ，故不符合题意；
D、 ﹣ ＝1，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】A、将分式进行约分，然后判断即可；
B、先求出最简公分母，接着进行通分，然后判断即可；
C、将分式进行约分，然后判断即可；
D、利用同分母分式相减，然后约分后即可判断；
15．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
∵N= + =
∴M+N＝0.
故答案为：C.
【分析】利用异分母分式的加法法则算出N的值，进而与M的值进行比较，再根据互为倒数、相反数的意义即可判断得出答案。
16．【答案】通分；分式的基本性质
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】运算步骤[2] 为
故为通分，依据是分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以一个不为零的整式，分式的值不变，
故填：(1).通分(2).分式的基本性质
【分析】根据分式运算的法则即可求解.
17．【答案】3或1或4或0
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ = = =3+ ，
又∵ 的值为整数，且x为整数；
∴x-2的值为1或-1或2或-2，
∴x的值为3或1或4或0．
故答案为：3或1或4或0．
【分析】将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，再根据分式值为整数，即可得到x的整数值．
18．【答案】（1）解：原式＝ ·(x－2)＝
（2）解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ .
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算法则即可求解；（2）根据分式的混合运算法则即可求解.
19．【答案】解：原式＝ ÷[ ]
＝ ÷
＝﹣ ，
把x＝ +1代入原式得：
原式＝﹣ ＝1﹣ ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．
20．【答案】解：原式＝ － ＝ － = .由a2＋4a－8＝0得a2＋4a＝8，故原式＝ .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将分子分母中能分解因式的先分解因式，再算分式的乘法运算，通分化简，然后将方程转化为a2＋4a＝8，再整体代入求值。
21．【答案】（1）解： ，
当 时，
（2）解： ，
，
，
∵ ，
∴
=1.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）分别对x、y进行化简，然后求值即可；(2)分别求出 、 、和 值，然后代入化简即可.
22．【答案】解：原式= 当 =1时,原式=
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先利用将各式变形，然后先合并，再代入求值即可.
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初中数学浙教版七年级下册5.4 分式的加减（2） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七下·瑞安期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A．ab B．2a2b2 C．a2b2 D．2a3b3
【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 与 的最简公分母为2a2b2.
故答案为：B.
【分析】根据最简公分母的确定方法：系数取最大公约数，不同字母取最高次幂，将它们相乘，即可得出答案。
2． 的结果是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式===.
故答案为：D
【分析】先进行通分化为同分母，然后进行同分母相加即可.
3．（2019八上·港南期中）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式
故答案为：B.
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值.
4．已知 等于（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式==.
故选：D.
【分析】先进行通分化为同分母，然后进行同分母相加即可.
5．（2020·遵化模拟）已知： ， 则 的值是（ ）
A． B． C．3 D．-3
【答案】D
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：∵=
∴=3
∴
故答案为：D.
【分析】根据题意，将式子通分，分子分母倒置，即可得到式子的解。
6．（2019·太仓模拟）化简 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=，
=
==
故答案为：B.
【分析】先将第二个分式约分，然后通分，进行同分母分式相加减，约分即得.
7．分式 , , 的最简公分母是 .
【答案】12
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：∵在3ab2，4a2c3, 2a2c中,
3、4、2的最小公倍数是12，字母a的指数最大是2，字母b的指数最大是2，字母c的指数最大是3，
∴最简公分母是12a2b2c3.
故答案为：12a2b2c3.
【分析】分别找出在三个分母中，系数的最小公倍数，每个字母的指数的最大数，则它们的积就是公分母.
8．若 ,则 的值是 .
【答案】1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=,
∵ab=1,
∴原式==1.
故答案为：1.
【分析】先通分接着进行同分母分式相加减将原式化简，然后将ab=1代入计算即可，
9．（2019九上·武汉开学考）计算： 的结果是
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】利用平方差公式将第一个分式的分母分解因式，再通分，然后约分化简。
10．（2020八上·石景山期末）计算：
【答案】解：原式=
=
=
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求解.
11．通分.
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：最简公分母为
（2）解：最简公分母为
（3）解：最简公分母为
（4）解：∵x2-2x=x(x-2), x2-4=(x+2)(x-2),
∴公因式为x(x+2)(x-2).
【知识点】最简公分母
【解析】【分析】（1）（2）当分式的分母是单项式时，其最简公分母是系数的最小公倍数与相同字母最高次幂的积；
（3）公因式为几个不同因式的乘积；
（4）分母能分解因式的先分解因式，则公分母为不同因式的乘积.
二、提高特训
12．（2019七下·瑞安期末）若x+y=2z，且x≠y≠z，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．不能确定
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x+y=2z，
∴x-z=z-y=-（y-z）
∴原式=.
故答案为：A
【分析】将已知等式转化为x-z=-（y-z），整体代入，再利用同分母分式加法运算法则进行化简，然后整体代入约分即可。
13．（2019·白银）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）.
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
故从第②步开始出现错误。
故答案为：B。
【分析】利用异分母分式的加减法法则，先通分化为同分母分式，然后根据同分母分式的加法法则，分母不变分子相减，要注意的是分子相减的时候是整体相减。
14．（2019·梧州模拟）关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（ ）
A． 约分的结果是
B．分式 与 的最简公分母是x﹣1
C． 约分的结果是1
D．化简 ﹣ 的结果是1
【答案】D
【知识点】分式的约分；分式的通分
【解析】【解答】解：A、 ＝ ，故不符合题意；
B、分式 与 的最简公分母是x2﹣1，故不符合题意；
C、 ＝ ，故不符合题意；
D、 ﹣ ＝1，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】A、将分式进行约分，然后判断即可；
B、先求出最简公分母，接着进行通分，然后判断即可；
C、将分式进行约分，然后判断即可；
D、利用同分母分式相减，然后约分后即可判断；
15．（2019八上·松桃期中）已知：M＝ ，N＝ + ，则M、N的关系是（ ）
A．M＝N B．MN＝1 C．M+N＝0 D．不能确定
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
∵N= + =
∴M+N＝0.
故答案为：C.
【分析】利用异分母分式的加法法则算出N的值，进而与M的值进行比较，再根据互为倒数、相反数的意义即可判断得出答案。
16．（2020八上·石景山期末）下面是小军同学计算 的过程：
=
=
=
=
=
其中运算步骤[2]为： ，该步骤的依据是 ．
【答案】通分；分式的基本性质
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】运算步骤[2] 为
故为通分，依据是分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以一个不为零的整式，分式的值不变，
故填：(1).通分(2).分式的基本性质
【分析】根据分式运算的法则即可求解.
17．（2019八下·高新期中）阅读材料：
分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如：
① ；
② = = + =x+3+ .
解答问题．已知x为整数，且分式 为整数，则x的值为 .
【答案】3或1或4或0
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ = = =3+ ，
又∵ 的值为整数，且x为整数；
∴x-2的值为1或-1或2或-2，
∴x的值为3或1或4或0．
故答案为：3或1或4或0．
【分析】将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，再根据分式值为整数，即可得到x的整数值．
18．（2020八下·镇平月考）化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式＝ ·(x－2)＝
（2）解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ .
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算法则即可求解；（2）根据分式的混合运算法则即可求解.
19．（2019·新会模拟）先化简，再求值： ÷（x﹣ ），其中x＝ +1．
【答案】解：原式＝ ÷[ ]
＝ ÷
＝﹣ ，
把x＝ +1代入原式得：
原式＝﹣ ＝1﹣ ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．
20．已知实数a满足a2＋4a－8＝0，求 的值．
【答案】解：原式＝ － ＝ － = .由a2＋4a－8＝0得a2＋4a＝8，故原式＝ .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将分子分母中能分解因式的先分解因式，再算分式的乘法运算，通分化简，然后将方程转化为a2＋4a＝8，再整体代入求值。
21．（2020八上·龙岩期末）已知 ， ， ．
（1）当 ， ， 时，求 的值；
（2）当 时,求 的值．
【答案】（1）解： ，
当 时，
（2）解： ，
，
，
∵ ，
∴
=1.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）分别对x、y进行化简，然后求值即可；(2)分别求出 、 、和 值，然后代入化简即可.
22．计算 并求当x=1时,该代数式的值.
【答案】解：原式= 当 =1时,原式=
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先利用将各式变形，然后先合并，再代入求值即可.
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