初中数学浙教版七年级下册1.2 同位角、内错角、同旁内角 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七下·余杭期末）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同位角
【解析】【解答】 两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，把这样的两个角称为同位角，B项∠1和∠2符合定义。
A、∠1和∠2不在截线的同旁；故A错误.
B、∠1和∠2在截线的同旁，又在被截两直线的同一侧，故B正确.
C、是内错角，故C错误；
D：、 在截线同旁，但不在被截两直线同侧，故D错误。
故答案为：B
【分析】根据同位角的定义逐项判断。
2．（2019七上·长春期末）如图，直线BD上有一点C，则：
（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线 所截得的 角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线 所截得的 角；
（3）∠3和∠ABC是直线 、 被直线 所截得的 角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线 、 被直线 所截得的角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线 、 被直线所截得的 角．
【答案】（1）BD(或BC)；同位
（2）AC；内错
（3）AB；AC；BC；同旁内
（4）AB；AC；BC
（5）AB；CE；同旁内
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线BD(或BC)所截得的同位角；（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线AC所截得的内错角；（3）∠3和∠ABC是直线AB，AC被直线BC所截得的同旁内角；（4）∠ABC和∠ACD是直线AB，AC被直线BC所截得的同位角；（5）∠ABC和∠BCE是直线AB，CE被直线所截得的同旁内角．
【分析】（1）根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．（2）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析．（3）（4）（5）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析．
3．图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角？
【答案】解：在截线的同旁找同位角．如图，∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF、AC被直线BC所截形成的同位角
【知识点】同位角
【解析】【分析】根据三线八角的特点，同位角形如“F”形，内错角形如 “Z”形 ，同旁内角形如 “U”形 ，利用特点一一判断即可
4．如图所示，∠1与∠2，∠3与∠4之间各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？
【答案】解：解：左图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的内错角，
∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角；
右图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的同旁内角，
∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线AB所截形成的同位角
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】根据三线八角的定义知 ：左图中∠1与∠2，∠3与∠4都成“Z”形图，故∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的内错角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角；右图中∠1与∠2成“U”形图，∠3与∠4成“F”形图 ，故∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的同旁内角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线AB所截形成的同位角 。
5．如图，直线AD与AE相交于点A，直线BC分别交AD、AE于点B、C，直线DE分别交AD、AE于点D、E，分别写出图中的两对同位角、两对内错角、两对同旁内角．
【答案】解：图中的2对同位角：∠1与∠2，∠3与∠4；
图中的2对内错角：∠5与∠2，∠6与∠4；
图中的2对同旁内角：∠1与∠3，∠2与∠4．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】开放性的命题，根据三线八角的特点 ：同位角成“F”形图 ，内错角成“Z”形图 ，同旁内角成“U”形图 ，写出符合条件的角即可 。
二、提高训练
6．（2019·临沂）如图， ，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】根据互相平行的两条直线同位角相等、平角为180°的性质，可得出结果。
7．（2018七下·赵县期末）如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155，则∠DBC的度数为（ ）
A．155° B．50° C．45° D．25°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠ADE=155°，∴∠ADB=180°-155°=25°
又∵ AD∥BC ，
∠DBC=∠ADB=25°（内错角相等）
故答案为：D.
【分析】根据两条平行线所分的内错角相等，可得出结果。
8．（2019七下·利辛期末）若∠a与∠β是内错角，且∠a=50°时，则∠β的度数为（ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定
【答案】D
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∵两个角为内错角
∴没有规定的直线平行的情况下，内错角的度数无法确定。
故答案为：D。
【分析】根据内错角的其为一种位置关系，不要与直线平行的性质进行混淆。
9．（2019七下·舞钢期中）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A． 与 是同位角 B． 与 是内错角
C． 与 是同旁内角 D． 与 是同旁内角
【答案】D
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A.∠1与∠4是同位角，故A不符合题意；
B.∠2与∠3是内错角，故B不符合题意；
C.∠3与∠4是同旁内角，故C不符合题意；
D.∠2与∠4是同旁内角，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同旁，被截线的同侧；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角在被截线的内部，截线的两侧；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角在被截线的内部，截线的同侧；据此判断即可.
10．（2019·广东）如图，已知 ， ，则 .
【答案】105°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，
∴∠3=105°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=105°，
故答案为：105°.
【分析】根据两条平行线所分的内错角相等，利用平角为180°，可得到角的度数。
11．（2018七下·赵县期末）已知:直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于 ．
【答案】35°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】如图:
可得出∠3=∠A+∠1=55°，
又∵l1∥l2，
∴∠3=∠4（同位角相等）
∠EFC=90°-55°=35°,
∴∠2=35°.
【分析】根据三角形的外角性质和平行线中的同位角性质，可得出角的度数。
12．（2019七下·莘县期中）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A的度数为130°，第二次拐角∠B的度数为 ．
【答案】130°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵两次拐弯后，与原来方向相同，
∴∠B=130°.
【分析】根据平行线所分的内错角相等可求解。
13．（2019七下·滨州期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°），当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，使△ACD的一边与三角形ECB的某一边平行时，写出∠ACE的所有可能的值 ．
【答案】30°或45°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】当∠ACE=45°时，AC∥BE
当∠ACE=30°时，AD∥BC
【分析】根据两条直线平行，所分的内错角相等，可得出结果。
14．（2019七下·綦江期中）如图，直线 1∥ 2，AB⊥ 1于O，BC与 2相交于点E，若∠1=25°，则∠2= 度．
【答案】115
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】根据题意可得，∠2=90°+∠1=90°+25°=115°
【分析】根据内错角的性质，可得出∠2的度数。
15．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
【答案】解：
∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，4=180°﹣∠1=140°，
即∠2的同位角市140°，∠2的同旁内角是40°．
【知识点】同位角；同旁内角
【解析】【分析】求出∠3，∠4的度数，即可求出答案．
1 / 1初中数学浙教版七年级下册1.2 同位角、内错角、同旁内角 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七下·余杭期末）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019七上·长春期末）如图，直线BD上有一点C，则：
（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线 所截得的 角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线 所截得的 角；
（3）∠3和∠ABC是直线 、 被直线 所截得的 角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线 、 被直线 所截得的角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线 、 被直线所截得的 角．
3．图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角？
4．如图所示，∠1与∠2，∠3与∠4之间各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？
5．如图，直线AD与AE相交于点A，直线BC分别交AD、AE于点B、C，直线DE分别交AD、AE于点D、E，分别写出图中的两对同位角、两对内错角、两对同旁内角．
二、提高训练
6．（2019·临沂）如图， ，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2018七下·赵县期末）如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155，则∠DBC的度数为（ ）
A．155° B．50° C．45° D．25°
8．（2019七下·利辛期末）若∠a与∠β是内错角，且∠a=50°时，则∠β的度数为（ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定
9．（2019七下·舞钢期中）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A． 与 是同位角 B． 与 是内错角
C． 与 是同旁内角 D． 与 是同旁内角
10．（2019·广东）如图，已知 ， ，则 .
11．（2018七下·赵县期末）已知:直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于 ．
12．（2019七下·莘县期中）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A的度数为130°，第二次拐角∠B的度数为 ．
13．（2019七下·滨州期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°），当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，使△ACD的一边与三角形ECB的某一边平行时，写出∠ACE的所有可能的值 ．
14．（2019七下·綦江期中）如图，直线 1∥ 2，AB⊥ 1于O，BC与 2相交于点E，若∠1=25°，则∠2= 度．
15．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同位角
【解析】【解答】 两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，把这样的两个角称为同位角，B项∠1和∠2符合定义。
A、∠1和∠2不在截线的同旁；故A错误.
B、∠1和∠2在截线的同旁，又在被截两直线的同一侧，故B正确.
C、是内错角，故C错误；
D：、 在截线同旁，但不在被截两直线同侧，故D错误。
故答案为：B
【分析】根据同位角的定义逐项判断。
2．【答案】（1）BD(或BC)；同位
（2）AC；内错
（3）AB；AC；BC；同旁内
（4）AB；AC；BC
（5）AB；CE；同旁内
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线BD(或BC)所截得的同位角；（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线AC所截得的内错角；（3）∠3和∠ABC是直线AB，AC被直线BC所截得的同旁内角；（4）∠ABC和∠ACD是直线AB，AC被直线BC所截得的同位角；（5）∠ABC和∠BCE是直线AB，CE被直线所截得的同旁内角．
【分析】（1）根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．（2）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析．（3）（4）（5）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析．
3．【答案】解：在截线的同旁找同位角．如图，∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF、AC被直线BC所截形成的同位角
【知识点】同位角
【解析】【分析】根据三线八角的特点，同位角形如“F”形，内错角形如 “Z”形 ，同旁内角形如 “U”形 ，利用特点一一判断即可
4．【答案】解：解：左图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的内错角，
∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角；
右图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的同旁内角，
∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线AB所截形成的同位角
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】根据三线八角的定义知 ：左图中∠1与∠2，∠3与∠4都成“Z”形图，故∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的内错角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角；右图中∠1与∠2成“U”形图，∠3与∠4成“F”形图 ，故∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的同旁内角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线AB所截形成的同位角 。
5．【答案】解：图中的2对同位角：∠1与∠2，∠3与∠4；
图中的2对内错角：∠5与∠2，∠6与∠4；
图中的2对同旁内角：∠1与∠3，∠2与∠4．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】开放性的命题，根据三线八角的特点 ：同位角成“F”形图 ，内错角成“Z”形图 ，同旁内角成“U”形图 ，写出符合条件的角即可 。
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】根据互相平行的两条直线同位角相等、平角为180°的性质，可得出结果。
7．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠ADE=155°，∴∠ADB=180°-155°=25°
又∵ AD∥BC ，
∠DBC=∠ADB=25°（内错角相等）
故答案为：D.
【分析】根据两条平行线所分的内错角相等，可得出结果。
8．【答案】D
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∵两个角为内错角
∴没有规定的直线平行的情况下，内错角的度数无法确定。
故答案为：D。
【分析】根据内错角的其为一种位置关系，不要与直线平行的性质进行混淆。
9．【答案】D
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A.∠1与∠4是同位角，故A不符合题意；
B.∠2与∠3是内错角，故B不符合题意；
C.∠3与∠4是同旁内角，故C不符合题意；
D.∠2与∠4是同旁内角，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同旁，被截线的同侧；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角在被截线的内部，截线的两侧；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角在被截线的内部，截线的同侧；据此判断即可.
10．【答案】105°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，
∴∠3=105°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=105°，
故答案为：105°.
【分析】根据两条平行线所分的内错角相等，利用平角为180°，可得到角的度数。
11．【答案】35°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】如图:
可得出∠3=∠A+∠1=55°，
又∵l1∥l2，
∴∠3=∠4（同位角相等）
∠EFC=90°-55°=35°,
∴∠2=35°.
【分析】根据三角形的外角性质和平行线中的同位角性质，可得出角的度数。
12．【答案】130°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵两次拐弯后，与原来方向相同，
∴∠B=130°.
【分析】根据平行线所分的内错角相等可求解。
13．【答案】30°或45°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】当∠ACE=45°时，AC∥BE
当∠ACE=30°时，AD∥BC
【分析】根据两条直线平行，所分的内错角相等，可得出结果。
14．【答案】115
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】根据题意可得，∠2=90°+∠1=90°+25°=115°
【分析】根据内错角的性质，可得出∠2的度数。
15．【答案】解：
∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，4=180°﹣∠1=140°，
即∠2的同位角市140°，∠2的同旁内角是40°．
【知识点】同位角；同旁内角
【解析】【分析】求出∠3，∠4的度数，即可求出答案．
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