初中数学浙教版七年级下册1.5图形的平移 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七下·江城期末）如图是一只鱼，将图案平移后得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019八上·黄冈月考）如图，将△ABC沿着水平向右的方向平移，得到△EAF，若AB=5，BC=3，AC=4，则平移的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．10
3．（2019七下·江门期末）如图，把三角形 沿直线 平移，得到三角形 ，连结对应点 ，则下列结论中，不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019七下·鄞州期末）如图，将△ABC沿射线AB平移到△DEF的位置，则以下结论不正确的是（ ）
A．∠C=∠F B．BC∥EF C．AD=BE D．AC=DB
5．（2019·宁波模拟）如图，三角形ABC沿着BC方向平移得到三角形A′B′C′，P是直线AA′上任意一点，若三角形ABC，三角形PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＝2S2
6．（2019七下·东台月考）下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
7．（2019七下·新吴期中）如图，三角形ABC 经过平移后得到三角形 DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE.其中正确的有 （ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8．（2019七下·巴南月考）根据图中数据求阴影部分的面积和为 .
9．如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG=5cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
10．（2019·武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F
11．（2019七下·天台月考）如图，一块边长为9米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
①求出种花草的面积．
②若种植花草共花费了4480元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
12．（2019七下·南浔期末）如图，已知在每个小正方形边长为1的网格图形中，△ABC的顶点都在格点上，D为格点.
（1） 求△ABC的面积；
（2） 经过平移，使△ABC的顶点A平移到点D的位置，请在图中画出平移后的△DEF.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
二、提高特训
13．（2019八上·朝阳期中）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的位置关系是 .
14．（2019八上·双台子月考）两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，阴影部分的面积为
15．（2019七下·湖州期中）如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 cm.
16．（2019七下·安康期中）如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)。
（图①）（图②）（图③）
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b)：S1=，S2=，S3=；
（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？
（图④）（图⑤）
（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：将图案平移后，得到的图案不变。
故答案为：D。
【分析】根据平移的性质进行选择即可。
2．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据图形可知，平移的距离=AB=5.
故答案为：C.
【分析】由图形可知：点A沿着水平向右的方向平移到点E，点B沿着水平向右的方向平移到点A，故平移的距离就是线段AB的长。
3．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】如图所示：
根据平移的性质得到AB∥DE，AD∥BE，AB=DE，A、B、C不符合题意．
对于D选项，AD与AB不一定垂直，所以该选项不一定符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据图形平移的性质，即可得到答案.
4．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由平移可知，△ABC与△DEF全等
A、由全等可知，∠C=∠F，不符合题意；
B、由全等可知，∠E=∠CBA，则 BC∥EF ，不符合题意；
C、由全等可知，AB=DE，等量代换可得， AD=BE ，不符合题意；
D、AC=DF，不等于DB，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据平移的性质，平移前后得到的图形全等，再根据全等三角形的性质求解即可
5．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′∥BC′.∵点P是直线AA′上任意一点，∴△ABC，△PB′C′的高相等，∴S1=S2.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质可得△ABC的面积等于△A′B′C′，由于△PB′C′与△A′B′C′同底等高，可得△PB′C′的面积等于△A′B′C′的面积，从而可得△ABC的面积等于△PB′C′的面积.
6．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移
B.拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；
C.投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；
D.钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义逐一判断即可.
7．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，
则①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均不符合题意，④BC=DE不一定正确；
故答案为：C.
【分析】将一个平面图形沿着某一条直线，平移一定的距离，这样的图形变换就叫平移，平移只改变图形的位置，大小、方向都不改变，故平移前后两个图形全等，即平移前后两图形的对应线段平行且相等、对应角相等，对应点所连线段平行且相等，根据性质即可一一判断得出答案。
8．【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】根据平移的特征可得阴影部分的面积为（5-1）×（3-1）=10.
【分析】根据阴影部分的面积=（矩形的长-1）×（矩形的宽-1）计算即可.
9．【答案】210
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
这块垫片的周长为：50×4+FG+NH=200+10=210（cm），
故答案为：210．
【分析】根据平移性质可得这块垫片的周长=4倍的正方形边长+FG+NH，代入求解.
10．【答案】证明：∵CE∥DF，
∴∠ACE=∠D，
∵∠A=∠1，
∴180° ∠ACE ∠A=180° ∠D ∠1，
∵∠E=180° ∠ACE ∠A，∠F=180° ∠D ∠1，
∴∠E=∠F.
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【分析】利用平行线的性质，易证∠ACE=∠D，再由∠A=∠1，利用三角形内角和定理，可证得结论。
11．【答案】 解：①（9-2）×（9-1）=56（平方米），∴种花草的面积为56平方米；
②4480÷56=80（元/平方米），∴ 每平方米种植花草的费用 80元。
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】①利用平移的方法，可得种植花草的部分其实质就是一个长为（9-1）米，宽为(9-2)米的一个矩形，根据矩形的面积计算方法即可算出答案；
②用种植花草的总费用除以种植花草的面积，即可算出种植花草每平方米的费用。
12．【答案】（1）解： S△ABC=.
（2）解：如下图
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】（1）观察格点△ABC，可知AB=4，AB边上的高为4，利用三角形的面积公式可求解.
（2）经过平移，使△ABC的顶点A平移到点D的位置，可知将△ABC向左平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的△DEF即可.
13．【答案】互相垂直平分
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．
∵A′O=OB= ，AO=OC=2 ，
∴线段A′B与线段AC互相平分，
又∵∠AOA′=45°+45°=90°，
∴A′B⊥AC，
∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．
故答案是：互相垂直平分．
【分析】把点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．求出A′O=OB= ，AO=OC=2 ，进而可知，线段A′B与线段AC的位置关系.
14．【答案】48
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE=AB，BE=6，∵AB=10，DO=4，
∴OE=DE -OD=10-4=6，
∴阴影部分的面积= ×（6+10）×6=48.
【分析】由题意可知阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质分别求出OE、BE的长，代入梯形的面积计算公式，即可求出答案.
15．【答案】19
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】根据题意，将周长为15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=15cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm.
故答案为：19.
【分析】根据平移的性质得出DF=AC,AD=CF=2,然后根据线段的和差及三角形、四边形周长的计算方法即可算出答案。
16．【答案】（1）解：画图如下：
（2）解：S1=ab-b，S=ab-b，S2=ab-b，S3=ab-b
猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b
方案：1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；2、将左侧的草地向右平移一个单位；3、得到一个新的矩形
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b.其水平方向的长变成了a-1，
所以草地的面积就是：b（a-1）=ab-b
（3）解：∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，
∴空白部分表示的草地面积是（a-2）b
（4）解：∵小路任何地方的宽度都是1个单位，
∴空白部分表示的草地面积是ab-a-2b+2
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）根据题意直接画图即可，注意：答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线且得到一个封闭图形即可.
（2）根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可以看作是以（a-1）为长，b为宽的长方形的面积.
（3）由于小路任何地方的水平宽度都是2个单位，利用平移的性质，可得空白部分表示的草地是一个长为（a-2）,宽为b的一个矩形，利用矩形的面积公式即得.
（4）结合（3）知，空白部分表示的草地是一个长为（a-2）,宽为（b-1）的一个矩形，利用矩形的面积公式即得.
1 / 1初中数学浙教版七年级下册1.5图形的平移 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七下·江城期末）如图是一只鱼，将图案平移后得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：将图案平移后，得到的图案不变。
故答案为：D。
【分析】根据平移的性质进行选择即可。
2．（2019八上·黄冈月考）如图，将△ABC沿着水平向右的方向平移，得到△EAF，若AB=5，BC=3，AC=4，则平移的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．10
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据图形可知，平移的距离=AB=5.
故答案为：C.
【分析】由图形可知：点A沿着水平向右的方向平移到点E，点B沿着水平向右的方向平移到点A，故平移的距离就是线段AB的长。
3．（2019七下·江门期末）如图，把三角形 沿直线 平移，得到三角形 ，连结对应点 ，则下列结论中，不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】如图所示：
根据平移的性质得到AB∥DE，AD∥BE，AB=DE，A、B、C不符合题意．
对于D选项，AD与AB不一定垂直，所以该选项不一定符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据图形平移的性质，即可得到答案.
4．（2019七下·鄞州期末）如图，将△ABC沿射线AB平移到△DEF的位置，则以下结论不正确的是（ ）
A．∠C=∠F B．BC∥EF C．AD=BE D．AC=DB
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由平移可知，△ABC与△DEF全等
A、由全等可知，∠C=∠F，不符合题意；
B、由全等可知，∠E=∠CBA，则 BC∥EF ，不符合题意；
C、由全等可知，AB=DE，等量代换可得， AD=BE ，不符合题意；
D、AC=DF，不等于DB，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据平移的性质，平移前后得到的图形全等，再根据全等三角形的性质求解即可
5．（2019·宁波模拟）如图，三角形ABC沿着BC方向平移得到三角形A′B′C′，P是直线AA′上任意一点，若三角形ABC，三角形PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＝2S2
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′∥BC′.∵点P是直线AA′上任意一点，∴△ABC，△PB′C′的高相等，∴S1=S2.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质可得△ABC的面积等于△A′B′C′，由于△PB′C′与△A′B′C′同底等高，可得△PB′C′的面积等于△A′B′C′的面积，从而可得△ABC的面积等于△PB′C′的面积.
6．（2019七下·东台月考）下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移
B.拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；
C.投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；
D.钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义逐一判断即可.
7．（2019七下·新吴期中）如图，三角形ABC 经过平移后得到三角形 DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE.其中正确的有 （ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，
则①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均不符合题意，④BC=DE不一定正确；
故答案为：C.
【分析】将一个平面图形沿着某一条直线，平移一定的距离，这样的图形变换就叫平移，平移只改变图形的位置，大小、方向都不改变，故平移前后两个图形全等，即平移前后两图形的对应线段平行且相等、对应角相等，对应点所连线段平行且相等，根据性质即可一一判断得出答案。
8．（2019七下·巴南月考）根据图中数据求阴影部分的面积和为 .
【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】根据平移的特征可得阴影部分的面积为（5-1）×（3-1）=10.
【分析】根据阴影部分的面积=（矩形的长-1）×（矩形的宽-1）计算即可.
9．如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG=5cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
【答案】210
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
这块垫片的周长为：50×4+FG+NH=200+10=210（cm），
故答案为：210．
【分析】根据平移性质可得这块垫片的周长=4倍的正方形边长+FG+NH，代入求解.
10．（2019·武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F
【答案】证明：∵CE∥DF，
∴∠ACE=∠D，
∵∠A=∠1，
∴180° ∠ACE ∠A=180° ∠D ∠1，
∵∠E=180° ∠ACE ∠A，∠F=180° ∠D ∠1，
∴∠E=∠F.
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【分析】利用平行线的性质，易证∠ACE=∠D，再由∠A=∠1，利用三角形内角和定理，可证得结论。
11．（2019七下·天台月考）如图，一块边长为9米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
①求出种花草的面积．
②若种植花草共花费了4480元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
【答案】 解：①（9-2）×（9-1）=56（平方米），∴种花草的面积为56平方米；
②4480÷56=80（元/平方米），∴ 每平方米种植花草的费用 80元。
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】①利用平移的方法，可得种植花草的部分其实质就是一个长为（9-1）米，宽为(9-2)米的一个矩形，根据矩形的面积计算方法即可算出答案；
②用种植花草的总费用除以种植花草的面积，即可算出种植花草每平方米的费用。
12．（2019七下·南浔期末）如图，已知在每个小正方形边长为1的网格图形中，△ABC的顶点都在格点上，D为格点.
（1） 求△ABC的面积；
（2） 经过平移，使△ABC的顶点A平移到点D的位置，请在图中画出平移后的△DEF.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
【答案】（1）解： S△ABC=.
（2）解：如下图
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】（1）观察格点△ABC，可知AB=4，AB边上的高为4，利用三角形的面积公式可求解.
（2）经过平移，使△ABC的顶点A平移到点D的位置，可知将△ABC向左平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的△DEF即可.
二、提高特训
13．（2019八上·朝阳期中）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的位置关系是 .
【答案】互相垂直平分
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．
∵A′O=OB= ，AO=OC=2 ，
∴线段A′B与线段AC互相平分，
又∵∠AOA′=45°+45°=90°，
∴A′B⊥AC，
∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．
故答案是：互相垂直平分．
【分析】把点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．求出A′O=OB= ，AO=OC=2 ，进而可知，线段A′B与线段AC的位置关系.
14．（2019八上·双台子月考）两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，阴影部分的面积为
【答案】48
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE=AB，BE=6，∵AB=10，DO=4，
∴OE=DE -OD=10-4=6，
∴阴影部分的面积= ×（6+10）×6=48.
【分析】由题意可知阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质分别求出OE、BE的长，代入梯形的面积计算公式，即可求出答案.
15．（2019七下·湖州期中）如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 cm.
【答案】19
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】根据题意，将周长为15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=15cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm.
故答案为：19.
【分析】根据平移的性质得出DF=AC,AD=CF=2,然后根据线段的和差及三角形、四边形周长的计算方法即可算出答案。
16．（2019七下·安康期中）如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)。
（图①）（图②）（图③）
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b)：S1=，S2=，S3=；
（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？
（图④）（图⑤）
（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？
【答案】（1）解：画图如下：
（2）解：S1=ab-b，S=ab-b，S2=ab-b，S3=ab-b
猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b
方案：1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；2、将左侧的草地向右平移一个单位；3、得到一个新的矩形
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b.其水平方向的长变成了a-1，
所以草地的面积就是：b（a-1）=ab-b
（3）解：∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，
∴空白部分表示的草地面积是（a-2）b
（4）解：∵小路任何地方的宽度都是1个单位，
∴空白部分表示的草地面积是ab-a-2b+2
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）根据题意直接画图即可，注意：答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线且得到一个封闭图形即可.
（2）根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可以看作是以（a-1）为长，b为宽的长方形的面积.
（3）由于小路任何地方的水平宽度都是2个单位，利用平移的性质，可得空白部分表示的草地是一个长为（a-2）,宽为b的一个矩形，利用矩形的面积公式即得.
（4）结合（3）知，空白部分表示的草地是一个长为（a-2）,宽为（b-1）的一个矩形，利用矩形的面积公式即得.
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