初中数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质-同位角 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八上·武汉月考）如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）
A．42° B．52° C．48° D．58°
2．（2019七下·卫辉期末）如图，在 中， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·甘肃）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（ ）
A．48° B．78° C．92° D．102°
4．（2019·贺州）如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．120°
5．（2019·衡阳）如图，已知 ， 交 于点 ，且 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019·柳州）如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是 .
7．（2019·自贡）如图，直线 被直线 所截， ∥ ， ；则 = .
8．（2019七下·岑溪期末）如图AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝60°，求∠2的度数．
9．（2019七下·楚雄期末）如图，射线CD∥OA，∠O=∠ADC，试判断AD与OB的位置关系，并证明
二、提高训练
10．（2019九上·慈溪期中）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（ ）
A．22° B．78° C．68° D．70°
11．（2019七下·长兴期末）如图，直线l∥m∥n，三角形ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，且∠ACB=60°，则∠a的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．45°
12．（2019七下·嵊州期末）已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．104° B．76° C．104°或64° D．104°或76°
13．（2019七下·南浔期末）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2，相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺ABD按如图位置摆放，∠ADB=30°.若∠1=130°，则∠2= .
14．（2019七下·东台期中）如图，在 中， ，垂足为 ，点 在 上， ，垂足为 .
（1） 与 平行吗 为什么？
（2）如果 ，且 ， ，求 的度数.
15．（2019七下·乐清月考）已知AD//BC，∠DAC=40°,∠ACD=15°,∠EFC=125°.
（1）EF与BC平行吗 说明理由.
（2）若 ∠BEF=130° ，求∠BAC的度数。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠4＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝48°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝48°，
故答案为：C.
【分析】根据平角的定义算出∠3的度数，进而根据二直线平行，同位角相等即可得出∠2＝∠3＝48°.
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠CFE=90°-∠CEF=40°，
又∵EF∥AB，∴∠B=∠CFE=40°.
故答案为：D.
【分析】由对顶角相等可得∠CEF=∠1，于是用三角形内角和定理可求得∠CFE的度数，再根据平行线的性质可得∠B=∠CFE可求解。
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°，
∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°
故答案为：D.
【分析】根据平角的定义，由∠3=180°-30°-∠1算出∠3的度数，再根据二直线平行，同位角相等得出由∠2=∠3算出答案.
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝60°，
∴∠2＝60°。
故答案为：C。
【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠2的度数。
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据直线平行的性质，即可计算得到∠A的度数。
6．【答案】∠1=∠3
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠3。
故答案为：∠1=∠3。
【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠1=∠3。
7．【答案】60°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵∠1=120°，
∴∠3=180°-120°=60°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=60°．
故答案为：60°．
【分析】由互补关系求出∠1的补角∠3，再由平行线的性质得到∠2.
8．【答案】解：如图，
∵AB∥CD，∠1＝60°，
∴∠3＝∠1＝60°
∵EF⊥AB，
∴∠FEA＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝30°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由AB∥CD，同位角相等得 ∠3＝∠1, 求得∠3的度数；由EF⊥AB ，则∠2等于 90°﹣∠3 。
9．【答案】解：结论：OB∥AD．
理由： ∵CD∥OA
∴∠DCB=∠O
∴ ∠O=∠ADC ，
∴∠DCB=∠D，
∴OB∥AD
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由CD∥OA，两直线平行同位角相等得 ∠DCB=∠O ，结合 ∠O=∠ADC，等量代换 得∠DCB=∠D ，从而内错角相等两直线平行，得OB∥AD.
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠3＝90° ∠1＝90° 22°＝68°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝68°.
故答案为：C.
【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数.
11．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵ l∥m∥n，
∴∠ a =∠1，∠2=25°
∵∠ACB=∠ a+∠2=60°
∴∠ a=60°-25°=35°
故答案为：C
【分析】利用平行线的性质，易证∠ a =∠1，∠2=25°，再由∠ACB=∠ a+∠2，代入计算求出∠ a的度数。
12．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：（1）1)如图，当D在AB内部时，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=84°，
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；
2)如图，当D在AB外部时，
∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°。
故答案为：C.
【分析】D在AB上移动时，有两种情况，当D在AB内部时，∠ADC=∠ADE+∠CDE，求得的角度是104°；
当D在AB外部时，∠ADC=∠ADE-∠CDE，求得的角度是64°。
13．【答案】20°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
∵ l1∥l2，
∴∠1=∠3=130°，
∵∠3+∠2+∠ADB=180°，
∴∠2=180°-30°-130°=20°
故答案为：20°
【分析】利用两直线平行，同位角相等求出∠3的度数，再利用平角为180°，列式求出∠2的度数。
14．【答案】（1）解：结论：CD与EF平行.理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）
（2）解：∵由（1）结论可知CD∥EF，
∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠BCD=∠1，
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠ACB=∠3=115°（两直线平行，同位角相等）.
在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB
=180°-30°-115°
=35°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由垂线的性质可得 ∠BFE=∠BDC=90°， 根据同位角相等两直线平行可得 CD∥EF ；
（2）由（1）可得知，CD∥EF，根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD ，结合题意可得 ∠BCD=∠1， 根据 内错角相等，两直线平行可得DG∥BC ，再根据 两直线平行，同位角相等可得∠ACB=∠3 ， 在△ABC中， 用三角形内角和定理可求解。
15．【答案】（1）EF与BC平行.
∵AD∥BC
∴∠ACB=∠DAC=40°
∵∠ACD=15°，
∴∠BCD=55°
∴∠EFC=125°
EF∥BC.
（2）解：∵ AD∥BC.EF∥BC.
∴AD∥EF
∴∠EAD=∠BEF=130°
∴∠BAC=∠EAD-∠DAC=130°-40°=90°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，可求出∠ACB的度数，再求出∠BCD的度数，然后求出∠EFC+∠BCD=180°，利用平行线的判定定理就可得到EF与BC的位置关系。
（2）利用已知条件易证AD∥EF，根据两直线平行，同位角相等，求出∠BAD的度数，然后就可求出∠BAC的度数。
1 / 1初中数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质-同位角 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八上·武汉月考）如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）
A．42° B．52° C．48° D．58°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠4＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝48°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝48°，
故答案为：C.
【分析】根据平角的定义算出∠3的度数，进而根据二直线平行，同位角相等即可得出∠2＝∠3＝48°.
2．（2019七下·卫辉期末）如图，在 中， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠CFE=90°-∠CEF=40°，
又∵EF∥AB，∴∠B=∠CFE=40°.
故答案为：D.
【分析】由对顶角相等可得∠CEF=∠1，于是用三角形内角和定理可求得∠CFE的度数，再根据平行线的性质可得∠B=∠CFE可求解。
3．（2019·甘肃）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（ ）
A．48° B．78° C．92° D．102°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°，
∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°
故答案为：D.
【分析】根据平角的定义，由∠3=180°-30°-∠1算出∠3的度数，再根据二直线平行，同位角相等得出由∠2=∠3算出答案.
4．（2019·贺州）如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．120°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝60°，
∴∠2＝60°。
故答案为：C。
【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠2的度数。
5．（2019·衡阳）如图，已知 ， 交 于点 ，且 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据直线平行的性质，即可计算得到∠A的度数。
6．（2019·柳州）如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是 .
【答案】∠1=∠3
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠3。
故答案为：∠1=∠3。
【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠1=∠3。
7．（2019·自贡）如图，直线 被直线 所截， ∥ ， ；则 = .
【答案】60°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵∠1=120°，
∴∠3=180°-120°=60°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=60°．
故答案为：60°．
【分析】由互补关系求出∠1的补角∠3，再由平行线的性质得到∠2.
8．（2019七下·岑溪期末）如图AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝60°，求∠2的度数．
【答案】解：如图，
∵AB∥CD，∠1＝60°，
∴∠3＝∠1＝60°
∵EF⊥AB，
∴∠FEA＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝30°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由AB∥CD，同位角相等得 ∠3＝∠1, 求得∠3的度数；由EF⊥AB ，则∠2等于 90°﹣∠3 。
9．（2019七下·楚雄期末）如图，射线CD∥OA，∠O=∠ADC，试判断AD与OB的位置关系，并证明
【答案】解：结论：OB∥AD．
理由： ∵CD∥OA
∴∠DCB=∠O
∴ ∠O=∠ADC ，
∴∠DCB=∠D，
∴OB∥AD
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由CD∥OA，两直线平行同位角相等得 ∠DCB=∠O ，结合 ∠O=∠ADC，等量代换 得∠DCB=∠D ，从而内错角相等两直线平行，得OB∥AD.
二、提高训练
10．（2019九上·慈溪期中）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（ ）
A．22° B．78° C．68° D．70°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠3＝90° ∠1＝90° 22°＝68°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝68°.
故答案为：C.
【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数.
11．（2019七下·长兴期末）如图，直线l∥m∥n，三角形ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，且∠ACB=60°，则∠a的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．45°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵ l∥m∥n，
∴∠ a =∠1，∠2=25°
∵∠ACB=∠ a+∠2=60°
∴∠ a=60°-25°=35°
故答案为：C
【分析】利用平行线的性质，易证∠ a =∠1，∠2=25°，再由∠ACB=∠ a+∠2，代入计算求出∠ a的度数。
12．（2019七下·嵊州期末）已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．104° B．76° C．104°或64° D．104°或76°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：（1）1)如图，当D在AB内部时，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=84°，
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；
2)如图，当D在AB外部时，
∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°。
故答案为：C.
【分析】D在AB上移动时，有两种情况，当D在AB内部时，∠ADC=∠ADE+∠CDE，求得的角度是104°；
当D在AB外部时，∠ADC=∠ADE-∠CDE，求得的角度是64°。
13．（2019七下·南浔期末）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2，相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺ABD按如图位置摆放，∠ADB=30°.若∠1=130°，则∠2= .
【答案】20°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
∵ l1∥l2，
∴∠1=∠3=130°，
∵∠3+∠2+∠ADB=180°，
∴∠2=180°-30°-130°=20°
故答案为：20°
【分析】利用两直线平行，同位角相等求出∠3的度数，再利用平角为180°，列式求出∠2的度数。
14．（2019七下·东台期中）如图，在 中， ，垂足为 ，点 在 上， ，垂足为 .
（1） 与 平行吗 为什么？
（2）如果 ，且 ， ，求 的度数.
【答案】（1）解：结论：CD与EF平行.理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）
（2）解：∵由（1）结论可知CD∥EF，
∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠BCD=∠1，
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠ACB=∠3=115°（两直线平行，同位角相等）.
在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB
=180°-30°-115°
=35°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由垂线的性质可得 ∠BFE=∠BDC=90°， 根据同位角相等两直线平行可得 CD∥EF ；
（2）由（1）可得知，CD∥EF，根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD ，结合题意可得 ∠BCD=∠1， 根据 内错角相等，两直线平行可得DG∥BC ，再根据 两直线平行，同位角相等可得∠ACB=∠3 ， 在△ABC中， 用三角形内角和定理可求解。
15．（2019七下·乐清月考）已知AD//BC，∠DAC=40°,∠ACD=15°,∠EFC=125°.
（1）EF与BC平行吗 说明理由.
（2）若 ∠BEF=130° ，求∠BAC的度数。
【答案】（1）EF与BC平行.
∵AD∥BC
∴∠ACB=∠DAC=40°
∵∠ACD=15°，
∴∠BCD=55°
∴∠EFC=125°
EF∥BC.
（2）解：∵ AD∥BC.EF∥BC.
∴AD∥EF
∴∠EAD=∠BEF=130°
∴∠BAC=∠EAD-∠DAC=130°-40°=90°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，可求出∠ACB的度数，再求出∠BCD的度数，然后求出∠EFC+∠BCD=180°，利用平行线的判定定理就可得到EF与BC的位置关系。
（2）利用已知条件易证AD∥EF，根据两直线平行，同位角相等，求出∠BAD的度数，然后就可求出∠BAC的度数。
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