初中数学浙教版七年级下册第三章 整式的乘除 章末检测
一、单选题
1．（2019八上·长春月考）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019七下·岑溪期末）计算（ ）0×2﹣2的结果是（ ）
A． B．﹣4 C．﹣ D．
3．若单项式－3a4m－nb2与a3bm＋n是同类项，则这两个单项式的积是（ ）
A．－3a3b2 B．a6b4 C．－a4b4 D．－3a6b4
4．（2019八上·十堰期中）若xn＝3，xm＝6，则xm＋n＝（ ）
A．9 B．18 C．3 D．6
5．（2019八上·龙山期末）下列选项中计算结果等于 的是（ ）
A．(3x-1)(2x+5) B．(3x+1)(2x+5)
C．(3x-1)(2x-5) D．(3x+1)(2x-5)
6．（2019七上·顺德期末）下列变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． （ ， 是正整数）
7．（2020八上·绵阳期末）如图所示，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的 小正方形 (a > b) ，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A．a2 - b2 = (a + b)(a - b)
B．(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2
C．(a - b) 2 = a2 - 2ab + b2
D．(a + 2b)(a - b) = a2 + ab - 2b2
8．（2018八上·许昌期末）在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.则S1﹣S2的值为（ ）
A．-1 B．b﹣a C．-a D．﹣b
9．（2020八上·张掖期末）如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果 ， ， 对面的数字为 ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，那么下列关系正确的是（ ）
A．a＋b＞c B．2b＜a＋c C．2b＝a＋c D．2a＜b＋c
二、填空题
11．（2020八上·通榆期末）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.00000000145s，把0.00000000145用科学记数法表示为 。
12．（2019八上·江汉期中）已知2n= a ,3n
= b ,n是正整数，则用含有a,b的式子表示62n的值为 .
13．
已知xa＝5, xb＝3,则x3a-2b＝ .
14．若实数 满足 ,则 = .
15．（2019七下·杭州期中）一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x y﹣x3y4z，那么这个多项式为 .
16．（2019九上·温州开学考）计算 的结果是 ．
三、计算题
17．（2019八下·长春期中）计算：
18．（2019八上·武威月考）计算
（1）
（2）(x+2y)(x-2y)-(x+y)2.
（3）
（4）
19．（2019七下·虹口开学考）计算：
（1） ；
（2） ．
20．（2019八上·周口月考）已知多项式x2﹣mx+n与x﹣2的乘积中不含x2项和x项，试求m和n的值.
21．（2019·衡水模拟）图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明的解答方法解答下面的问题：
小明的作业
计算：（-4）7×0.257
解：（-4）7×0.257=（-4×0.25）7
=（-1）7
=-1
（1）计算①82018×（-0.125）2018②
（2）看2·4n·16n=219，求n的值
22．用公式简便计算：
①9982
②3042-2962
③4562-455×457
23．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
24．（2018八上·如皋期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】根据积的乘方的运算法则可得，原式= ，
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方的运算法则计算出结果，即可做出判断。
2．【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： （ ）0×2﹣2 =1×=，
故答案为：D.
【分析】由非零的零次幂等于1得 （ ）0 =1，负整数指数幂等于其正指数幂的倒数得 2﹣2 =，再把两项相乘即可得出结果。
3．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：单项式－3a4m－nb2与a3bm＋n是同类项，可得这两个单项式为-3a3b2和a3b2，则这两个单项式的积是-3a3b2×a3b2=－3a6b4
故答案为：D
【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；直接利用单项式的乘法法则来进行解答即可.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：xm＋n＝xm ×xn=6×3=18
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用及整体代入思想即可解决问题.
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A选项，原式=6x2+13x-5；B选项，原式=6x2+17x+5；C选项，原式=6x2-13x-5；D选项，原式=6x2 -13x-5。
故答案为：B。
【分析】根据多项式乘以多项式的规则计算各个选项，得到符合题意的解即可。
6．【答案】D
【知识点】负整数指数幂；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 （ ， 是正整数），符合题意
故答案为：D.
【分析】A、利用单项式除以单项式法则进行计算即可.
B、先算乘方，然后利用单项式除以单项式法则进行计算即可.
C、利用多项式除以单项式法则进先计算即可.
D、任何一个非零数的零次幂都等于1，据此判断即可.
7．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案为：A．
【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2-b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．
8．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】∵
∴
故答案为：D.
【分析】利用面积的和差分别表示出S1、S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.
9．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，
∴a+13=b+9=c+3，
∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，
a2+b2+c2-ab-bc-ca= = = =76，
故答案为：B．
【分析】本题须先求出a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果．
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ xa＝3，xb＝6，
∴xb＝2×3=2xa
∴2=xb÷xa=xb-a，
∵xc＝12
∴xc＝22×3
∴xc＝（xb-a）2×xa=x2b-a
∴c=2b-a即a+c=2b
故答案为：C.
【分析】由xa＝3，xb＝6，可推出2=xb-a，再将xc＝12转化为xc＝22×3，由此可得xc＝x2b-a，继而可得到a，b，c之间的数量关系。
11．【答案】1.45×10-9
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：原数用科学记数法表示为1.45×10-9.
【分析】根据科学记数法的性质进行计算即可。
12．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2n= a ,3n = b ,n是正整数，
∴62n=
故答案为： .
【分析】根据幂的乘方法则的逆用和积的乘方法则进行计算，进而利用整体代入即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： x3a-2b＝ x3a÷x2b=（xa）3÷（xb）2
∵ xa＝5, xb＝3
∴原式=53÷32=.
故答案为：.
【分析】根据xm-n=xm÷xn（x≠0，m，n为正整数），xmn=（xm）n=（xn）m，先将原式转化为
（xa）3÷（xb）2，然后代入求值。
14．【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ∵ ，
∴（x+）2=9，即x2++2=9，
∴x2+=7.
故答案为：7.
【分析】将两边同时平方可得（x+）2=9，利用完全平方公式将其展开即可求出结论.
15．【答案】﹣x3y+3x+y3z
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】根据题意得：（x6y2﹣3x4y﹣x3y4z）÷（﹣x3y）＝﹣x3y+3x+y3z.
故答案为：﹣x3y+3x+y3z.
【分析】已知一个因式和积，求另一个因式，故用积除以已知的因式，根据多项式除以单项式的法则即可算出答案。
16．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的混合运算
【解析】【解答】 解：设 ，
则原式=（1-a）b-(1-b)a=b-ab-a+ab=b-a=,
故答案为： 。
【分析】利用换元的方法，设，然后根据整式的混合运算方法将代数式化简，再代入a,b的值按有理数的加减法法则即可算出答案。
17．【答案】解：
＝ +2 +2-1
＝3 .
故答案为：3 .
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂an= （a≠0，n为正整数），零指数幂的意义a0=1（a≠0），和实数的运算法则进行计算.
18．【答案】（1）解：
（2）解：(x+2y)(x-2y)-(x+y)2
（3）解：
（4）解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；积的乘方
【解析】【分析】(1) 先根据积的乘方的性质计算，根据幂的乘方的性质计算；(2)先根据平方差公式和完全平方公式运算，再去括号合并同类项；(3)先对括号内的式子变形，变成(x-1-y)和(x-1+y)，把(x-1)看作整体，则可以先运用平方差公式再运用完全平方公式求解；(4)两次运用完全平方公式可能求解.
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则即可计算.
20．【答案】解：
因为乘积中不含x2项和x项，
解得：m=-2,n=4
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先求出两式的积，根据积中不含x2项和x项得到方程，求解即可.
21．【答案】（1）解：①82018×(﹣0.125)2018＝(﹣8×0.125)2018＝(﹣1)2018＝1
②
（2）解：由已知得，2 4n 16n＝219，则2 22n 24n＝219，故1+2n+4n＝19，解得：n＝3
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）①通过观察可以发现两个数的指数是相同的，而积的乘方公式为（ab）n=anbn，倒着运用积的乘方公式先将两个底数8与-0.125进行相乘，再求积的2018次方即可；
②通过观察可以发现三个数的指数虽不相同，但相差不大，可以使用①题中的方法，先将三个数的指数变成相同的，再将三个底数
、与进行相乘，再求积的11次方，最后将与相积即可。
（2）通过观察可以发现4与16都可以写成2的次幂形式，即1+2n+4n=19，n的值即可求出。
22．【答案】解：①9982
=(1000-2)2
=1000000-4000+4
=996004；
②3042-2962
=(304+296)(304-296)
=600×8=4800；
③4562-455×457=4562-(456-1)×(456+1)
=4562-(4562-1)=1．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】①将988变形为100-2，然后利用完全平方公式计算即可；
②利用平方差公式将原式变形为 (304+296)(304-296) ，然后先算括号里，再算乘法即可；
③将原式变形为 4562-(456-1)(456+1) ，然后利用平方差公式进行计算即可.
23．【答案】（1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.
（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．
即王老师需要花23abx元
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意以及图形利用面积公式即可得出答案.
（2）利用（1）中木地板和地砖的面积乘以每平方米的价格即可得出答案.
24．【答案】（1）解：（a+b）2，a2+b2+2ab
（2）解：（a+b）2=a2+2ab+b2
（3）解：①∵a+b=5，
∴（a+b）2=25，
∴a2+b2+2ab=25，
又∵a2+b2=11，
∴ab=7；
② 设2018﹣a=x，a﹣2017=y，则x+y=1，
∵（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，
∴ x2+y2=5，
∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴xy= =﹣2，
即（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）由边长的平方可得面积为（a+b）2，由四个图形的面积和得到的面积为a2+b2+2ab；（2）两种形式所表示的面积相等，所以有（a+b）2=a2+b2+2ab；（3）对完全平方公式变形后可得（a+b）2-（a2+b2）=2ab，代入相关代数式的值即可求得ab的值； 设2018﹣a=x，a﹣2017=y后用换元法将所求代数式化为完全平方公式即可得到所给代数式的值.
1 / 1初中数学浙教版七年级下册第三章 整式的乘除 章末检测
一、单选题
1．（2019八上·长春月考）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】根据积的乘方的运算法则可得，原式= ，
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方的运算法则计算出结果，即可做出判断。
2．（2019七下·岑溪期末）计算（ ）0×2﹣2的结果是（ ）
A． B．﹣4 C．﹣ D．
【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： （ ）0×2﹣2 =1×=，
故答案为：D.
【分析】由非零的零次幂等于1得 （ ）0 =1，负整数指数幂等于其正指数幂的倒数得 2﹣2 =，再把两项相乘即可得出结果。
3．若单项式－3a4m－nb2与a3bm＋n是同类项，则这两个单项式的积是（ ）
A．－3a3b2 B．a6b4 C．－a4b4 D．－3a6b4
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：单项式－3a4m－nb2与a3bm＋n是同类项，可得这两个单项式为-3a3b2和a3b2，则这两个单项式的积是-3a3b2×a3b2=－3a6b4
故答案为：D
【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；直接利用单项式的乘法法则来进行解答即可.
4．（2019八上·十堰期中）若xn＝3，xm＝6，则xm＋n＝（ ）
A．9 B．18 C．3 D．6
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：xm＋n＝xm ×xn=6×3=18
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用及整体代入思想即可解决问题.
5．（2019八上·龙山期末）下列选项中计算结果等于 的是（ ）
A．(3x-1)(2x+5) B．(3x+1)(2x+5)
C．(3x-1)(2x-5) D．(3x+1)(2x-5)
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A选项，原式=6x2+13x-5；B选项，原式=6x2+17x+5；C选项，原式=6x2-13x-5；D选项，原式=6x2 -13x-5。
故答案为：B。
【分析】根据多项式乘以多项式的规则计算各个选项，得到符合题意的解即可。
6．（2019七上·顺德期末）下列变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． （ ， 是正整数）
【答案】D
【知识点】负整数指数幂；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 （ ， 是正整数），符合题意
故答案为：D.
【分析】A、利用单项式除以单项式法则进行计算即可.
B、先算乘方，然后利用单项式除以单项式法则进行计算即可.
C、利用多项式除以单项式法则进先计算即可.
D、任何一个非零数的零次幂都等于1，据此判断即可.
7．（2020八上·绵阳期末）如图所示，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的 小正方形 (a > b) ，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A．a2 - b2 = (a + b)(a - b)
B．(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2
C．(a - b) 2 = a2 - 2ab + b2
D．(a + 2b)(a - b) = a2 + ab - 2b2
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案为：A．
【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2-b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．
8．（2018八上·许昌期末）在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.则S1﹣S2的值为（ ）
A．-1 B．b﹣a C．-a D．﹣b
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】∵
∴
故答案为：D.
【分析】利用面积的和差分别表示出S1、S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.
9．（2020八上·张掖期末）如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果 ， ， 对面的数字为 ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，
∴a+13=b+9=c+3，
∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，
a2+b2+c2-ab-bc-ca= = = =76，
故答案为：B．
【分析】本题须先求出a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果．
10．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，那么下列关系正确的是（ ）
A．a＋b＞c B．2b＜a＋c C．2b＝a＋c D．2a＜b＋c
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ xa＝3，xb＝6，
∴xb＝2×3=2xa
∴2=xb÷xa=xb-a，
∵xc＝12
∴xc＝22×3
∴xc＝（xb-a）2×xa=x2b-a
∴c=2b-a即a+c=2b
故答案为：C.
【分析】由xa＝3，xb＝6，可推出2=xb-a，再将xc＝12转化为xc＝22×3，由此可得xc＝x2b-a，继而可得到a，b，c之间的数量关系。
二、填空题
11．（2020八上·通榆期末）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.00000000145s，把0.00000000145用科学记数法表示为 。
【答案】1.45×10-9
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：原数用科学记数法表示为1.45×10-9.
【分析】根据科学记数法的性质进行计算即可。
12．（2019八上·江汉期中）已知2n= a ,3n
= b ,n是正整数，则用含有a,b的式子表示62n的值为 .
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2n= a ,3n = b ,n是正整数，
∴62n=
故答案为： .
【分析】根据幂的乘方法则的逆用和积的乘方法则进行计算，进而利用整体代入即可得出答案.
13．
已知xa＝5, xb＝3,则x3a-2b＝ .
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： x3a-2b＝ x3a÷x2b=（xa）3÷（xb）2
∵ xa＝5, xb＝3
∴原式=53÷32=.
故答案为：.
【分析】根据xm-n=xm÷xn（x≠0，m，n为正整数），xmn=（xm）n=（xn）m，先将原式转化为
（xa）3÷（xb）2，然后代入求值。
14．若实数 满足 ,则 = .
【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ∵ ，
∴（x+）2=9，即x2++2=9，
∴x2+=7.
故答案为：7.
【分析】将两边同时平方可得（x+）2=9，利用完全平方公式将其展开即可求出结论.
15．（2019七下·杭州期中）一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x y﹣x3y4z，那么这个多项式为 .
【答案】﹣x3y+3x+y3z
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】根据题意得：（x6y2﹣3x4y﹣x3y4z）÷（﹣x3y）＝﹣x3y+3x+y3z.
故答案为：﹣x3y+3x+y3z.
【分析】已知一个因式和积，求另一个因式，故用积除以已知的因式，根据多项式除以单项式的法则即可算出答案。
16．（2019九上·温州开学考）计算 的结果是 ．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的混合运算
【解析】【解答】 解：设 ，
则原式=（1-a）b-(1-b)a=b-ab-a+ab=b-a=,
故答案为： 。
【分析】利用换元的方法，设，然后根据整式的混合运算方法将代数式化简，再代入a,b的值按有理数的加减法法则即可算出答案。
三、计算题
17．（2019八下·长春期中）计算：
【答案】解：
＝ +2 +2-1
＝3 .
故答案为：3 .
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂an= （a≠0，n为正整数），零指数幂的意义a0=1（a≠0），和实数的运算法则进行计算.
18．（2019八上·武威月考）计算
（1）
（2）(x+2y)(x-2y)-(x+y)2.
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：(x+2y)(x-2y)-(x+y)2
（3）解：
（4）解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；积的乘方
【解析】【分析】(1) 先根据积的乘方的性质计算，根据幂的乘方的性质计算；(2)先根据平方差公式和完全平方公式运算，再去括号合并同类项；(3)先对括号内的式子变形，变成(x-1-y)和(x-1+y)，把(x-1)看作整体，则可以先运用平方差公式再运用完全平方公式求解；(4)两次运用完全平方公式可能求解.
19．（2019七下·虹口开学考）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则即可计算.
20．（2019八上·周口月考）已知多项式x2﹣mx+n与x﹣2的乘积中不含x2项和x项，试求m和n的值.
【答案】解：
因为乘积中不含x2项和x项，
解得：m=-2,n=4
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先求出两式的积，根据积中不含x2项和x项得到方程，求解即可.
21．（2019·衡水模拟）图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明的解答方法解答下面的问题：
小明的作业
计算：（-4）7×0.257
解：（-4）7×0.257=（-4×0.25）7
=（-1）7
=-1
（1）计算①82018×（-0.125）2018②
（2）看2·4n·16n=219，求n的值
【答案】（1）解：①82018×(﹣0.125)2018＝(﹣8×0.125)2018＝(﹣1)2018＝1
②
（2）解：由已知得，2 4n 16n＝219，则2 22n 24n＝219，故1+2n+4n＝19，解得：n＝3
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）①通过观察可以发现两个数的指数是相同的，而积的乘方公式为（ab）n=anbn，倒着运用积的乘方公式先将两个底数8与-0.125进行相乘，再求积的2018次方即可；
②通过观察可以发现三个数的指数虽不相同，但相差不大，可以使用①题中的方法，先将三个数的指数变成相同的，再将三个底数
、与进行相乘，再求积的11次方，最后将与相积即可。
（2）通过观察可以发现4与16都可以写成2的次幂形式，即1+2n+4n=19，n的值即可求出。
22．用公式简便计算：
①9982
②3042-2962
③4562-455×457
【答案】解：①9982
=(1000-2)2
=1000000-4000+4
=996004；
②3042-2962
=(304+296)(304-296)
=600×8=4800；
③4562-455×457=4562-(456-1)×(456+1)
=4562-(4562-1)=1．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】①将988变形为100-2，然后利用完全平方公式计算即可；
②利用平方差公式将原式变形为 (304+296)(304-296) ，然后先算括号里，再算乘法即可；
③将原式变形为 4562-(456-1)(456+1) ，然后利用平方差公式进行计算即可.
23．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
【答案】（1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.
（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．
即王老师需要花23abx元
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意以及图形利用面积公式即可得出答案.
（2）利用（1）中木地板和地砖的面积乘以每平方米的价格即可得出答案.
24．（2018八上·如皋期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．
【答案】（1）解：（a+b）2，a2+b2+2ab
（2）解：（a+b）2=a2+2ab+b2
（3）解：①∵a+b=5，
∴（a+b）2=25，
∴a2+b2+2ab=25，
又∵a2+b2=11，
∴ab=7；
② 设2018﹣a=x，a﹣2017=y，则x+y=1，
∵（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，
∴ x2+y2=5，
∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴xy= =﹣2，
即（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）由边长的平方可得面积为（a+b）2，由四个图形的面积和得到的面积为a2+b2+2ab；（2）两种形式所表示的面积相等，所以有（a+b）2=a2+b2+2ab；（3）对完全平方公式变形后可得（a+b）2-（a2+b2）=2ab，代入相关代数式的值即可求得ab的值； 设2018﹣a=x，a﹣2017=y后用换元法将所求代数式化为完全平方公式即可得到所给代数式的值.
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