登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学浙教版七年级下册4.2 提取公因式(1） 同步训练
一、基础夯实
1．多项式m2－m与多项式2m2－4m＋2的公因式是（ ）
A．m－1 B．m＋1 C．m2－1 D．(m－1)2
【答案】A
【考点】公因式
【解析】【解答】解：∵m2－m =m(m-1),
2m2－4m＋2=2(m2-2m+1) =2(m-1)2,
∴公因式为：m-1.
故答案为：A.
【分析】分别将两式分解因式，再找出它们的公因式即可.
2．（2019七下·灌阳期中）代数式x-2是下列哪一组的公因式（ ）
A．(x+2)2，(x-2)2 B．x2-2x，4x-6
C．3x-6，x2-2x D．x-4，6x-18
【答案】C
【考点】公因式
【解析】【解答】A.(x+2)2，(x-2)2，没有公因式；
B.x2-2x=x(x-2)，4x-6=2(2x-3),没有公因式；
C.3x-6=3（x-2），x2-2x=x(x-2),公因式为(x-2)；
D.x-4，6x-18=6（x-3）,没有公因式。
故答案为：C.
【分析】将每个选项中所给的各个多项式分别分解因式，然后根据公因式就是各个多项式系数的最大公约数与相同字母或含字母的式子的最低次幂的积，找出每个选项中所给的两个多项式的公因式即可判断得出答案。
3．下列各组多项式中没有公因式的是( )
A．2x-2y与y-x B．x2-xy与xy-y2
C．3x+y与x+3y D．5x+10y与-2y-x
【答案】C
【考点】公因式
【解析】【解答】解：A、2x-2y=2（x-y）=-2（y-x）
∴2x-2y与y-x的公因式是x-y或y-x，故A不符合题意；
∵x2-xy=x（x-y），xy-y2=y（x-y）
B、∴x2-xy与xy-y2的公因式是x-y，故B不符合题意；
C、∵3x+y与x+3y没有公因式，故C符合题意；
D、∵5x+10y=5（x+2y）,-2y-x=-（x+2y），
∴5x+10y与-2y-x的公因式是x+2y，故D不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据公因式的确定方法：系数取各项系数的最小公倍数，相同的字母或相同的式子取最低次幂。观察四个选项，将各选项能分解因式的先分解因式，再找看有没有公因式，可知C中的两个多项式不能分解因式，也没有公因式，因此可得出选项。
4．多项式 2x2-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（ ）
A．x-2y B．x-2y+1 C．x-4y+1 D．x-2y-1
【答案】B
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：∵2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1），
∴另一个因式为x-2y+1.
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法，将此多项式进行因式分解，即可得到另一个因式。
5．（2019九上·乐山月考）把x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】 =x(x2-2xy+y2)= ,
故答案为：D
【分析】根据题意，利用提公因式法和公式法进行因式分解，得到答案即可。
6．把多项式（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）提取公因式（x﹣2）后，余下的部分是（ ）
A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
【答案】D
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）
＝（x﹣2）（x+2+1），
故答案为：D．
【分析】利用多项式的每一项分别除以公因式 （x﹣2） ，第一项剩（x+2），第二项剩1，将各项剩下的商式加在一起即可得出答案。
7．多项式中各项都含有的 ,叫做这个多项式的 .如:
单项式2ax2与6a2x的公因式是 ;
多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是 .
【答案】相同因式；公因式；2ax；2m
【考点】公因式
【解析】【解答】解：项式中各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式；
单项式2ax2与6a2x的公因式是2ax；
多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是2m。
故答案为：相同因式、公因式、2ax、2m.
【分析】根据公因式的定义及找公因式的方法求解即可。
8．（2019·大庆）分解因式：a2b+ab2-a-b= .
【答案】（a+b）（ab-1）
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】 a2b+ab2-a-b
=ab（a+b）-（a+b）
=（a+b）（ab-1）
【分析】根据提取公因式，进行同类项的合并，进行运算。
9．（2019·花都模拟）把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是 ．
【答案】3m（x﹣2y）
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）．
故答案为：3m（x﹣2y）．
【分析】根据提公因式法：把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号进行分解因式即可得出结果。
10．用提公因式法分解因式:
（1）6m2n-15n2m+30m2n2;
（2）-4x3+16x2-26x;
（3）x(x+y)+y(x+y).
【答案】（1）原式=3mn(2m-5n+10mn);
（2）原式=-2x(2x2-8x+13);
（3）原式=(x+y)(x+y)=(x+y)2
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【分析】（1）观察此多项式，每一项都含有公因式3mn，因此提取公因式即可。
（2）观察此多项式，每一项都含有公因式-2x，因此提取公因式即可。
（3）观察此多项式，每一项都含有公因式（x+y），因此提取公因式即可。
二、提高特训
11．把多项式﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式，应提的公因式是（ ）
A．﹣8a2bc B．2a2b2c3 C．﹣4abc D．24a3b3c3
【答案】A
【考点】公因式
【解析】【解答】解：﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3，
=﹣8a2bc（ab2﹣2bc+3ac2），
公因式是﹣8a2bc．
故答案为：A．
【分析】公因式是各项系数的最大公因数，相同字母的最低次幂的积，根据定义即可得出答案。
12．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是 ．
【答案】a+2b
【考点】公因式
【解析】【解答】解：①a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）；
②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；
③a2b+2ab2=ab（a+2b）；
④a3+2a2b=a2（a+2b），
故多项式①a2﹣4b2、②a2+4ab+4b2、③a2b+2ab2、④a3+2a2b的公因式是a+2b．
故答案为：a+2b
【分析】首先将各个多项式分解因式即可得到①(a+2b)(a-2b)、②（a+2b）2、③ab（a+2b）、④a2（a+2b）。即可观察到它们的公因式。
13．如果257＋513能被n整除，则n的值可能是（ ）
A．20 B．30 C．35 D．40
【答案】B
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】 解：257＋513
=（52）7+513
=514+513
=513(5+1)
=513×6，
=30×512,
∴n的值可能是30,
故答案为：B.
【分析】先提取公因数，再根据乘法交换律变形，得出一个因数为30，则可解答.
14．（2019·北京）如果 ，那么代数式 的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】D
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：原式=
∴原式=3，
故答案为：D.
【分析】将代数式进行因式分解化简，将得到的结果把m+n的值代入求出答案。
15．指出下列各组式子的公因式:
（1）5a3,4a2b,12abc;
（2）3x2y3,6x3y2z5,-12x2yz2;
（3）2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b);
（4）2xn+1,3xn-1,xn(n是大于1的整数).
【答案】（1）a
（2）3x2y
（3）a(a+b)
（4）xn-1
【考点】公因式
【解析】【分析】此题考查的是因式分解的知识，即确定公因式的方法。
（1）易知公因式为a；
（2）可知各式的系数分别为3、6、12，则系数的最小公倍数为3，都含有x、y，且x的最低次幂是2次，y的最低次幂是1次，因此可得公因式为3x2y。
（3）观察各式都含有因式a和a+b，因此公因式是a(a+b)。
（4）可知各式都含有x，x的指数的最低次幂是n-1，因此可得公因式为xn-1。
16．简便计算：
①1.992+1.99×0.01
②20132+2013﹣20142．
【答案】解：①1.992+1.99×0.01
=1.99×（1.99+0.01）
=3.98；
②20132+2013﹣20142
=2013[（2013+1）]﹣20142
=2013×2014﹣20142
=2014×（2013﹣2014）
=﹣2014．
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【分析】①直接提取公因式1.99，进而求出答案；②将前两项提取公因式2013，进而分解因式得出答案．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学浙教版七年级下册4.2 提取公因式(1） 同步训练
一、基础夯实
1．多项式m2－m与多项式2m2－4m＋2的公因式是（ ）
A．m－1 B．m＋1 C．m2－1 D．(m－1)2
2．（2019七下·灌阳期中）代数式x-2是下列哪一组的公因式（ ）
A．(x+2)2，(x-2)2 B．x2-2x，4x-6
C．3x-6，x2-2x D．x-4，6x-18
3．下列各组多项式中没有公因式的是( )
A．2x-2y与y-x B．x2-xy与xy-y2
C．3x+y与x+3y D．5x+10y与-2y-x
4．多项式 2x2-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（ ）
A．x-2y B．x-2y+1 C．x-4y+1 D．x-2y-1
5．（2019九上·乐山月考）把x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．把多项式（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）提取公因式（x﹣2）后，余下的部分是（ ）
A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
7．多项式中各项都含有的 ,叫做这个多项式的 .如:
单项式2ax2与6a2x的公因式是 ;
多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是 .
8．（2019·大庆）分解因式：a2b+ab2-a-b= .
9．（2019·花都模拟）把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是 ．
10．用提公因式法分解因式:
（1）6m2n-15n2m+30m2n2;
（2）-4x3+16x2-26x;
（3）x(x+y)+y(x+y).
二、提高特训
11．把多项式﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式，应提的公因式是（ ）
A．﹣8a2bc B．2a2b2c3 C．﹣4abc D．24a3b3c3
12．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是 ．
13．如果257＋513能被n整除，则n的值可能是（ ）
A．20 B．30 C．35 D．40
14．（2019·北京）如果 ，那么代数式 的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
15．指出下列各组式子的公因式:
（1）5a3,4a2b,12abc;
（2）3x2y3,6x3y2z5,-12x2yz2;
（3）2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b);
（4）2xn+1,3xn-1,xn(n是大于1的整数).
16．简便计算：
①1.992+1.99×0.01
②20132+2013﹣20142．
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】公因式
【解析】【解答】解：∵m2－m =m(m-1),
2m2－4m＋2=2(m2-2m+1) =2(m-1)2,
∴公因式为：m-1.
故答案为：A.
【分析】分别将两式分解因式，再找出它们的公因式即可.
2．【答案】C
【考点】公因式
【解析】【解答】A.(x+2)2，(x-2)2，没有公因式；
B.x2-2x=x(x-2)，4x-6=2(2x-3),没有公因式；
C.3x-6=3（x-2），x2-2x=x(x-2),公因式为(x-2)；
D.x-4，6x-18=6（x-3）,没有公因式。
故答案为：C.
【分析】将每个选项中所给的各个多项式分别分解因式，然后根据公因式就是各个多项式系数的最大公约数与相同字母或含字母的式子的最低次幂的积，找出每个选项中所给的两个多项式的公因式即可判断得出答案。
3．【答案】C
【考点】公因式
【解析】【解答】解：A、2x-2y=2（x-y）=-2（y-x）
∴2x-2y与y-x的公因式是x-y或y-x，故A不符合题意；
∵x2-xy=x（x-y），xy-y2=y（x-y）
B、∴x2-xy与xy-y2的公因式是x-y，故B不符合题意；
C、∵3x+y与x+3y没有公因式，故C符合题意；
D、∵5x+10y=5（x+2y）,-2y-x=-（x+2y），
∴5x+10y与-2y-x的公因式是x+2y，故D不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据公因式的确定方法：系数取各项系数的最小公倍数，相同的字母或相同的式子取最低次幂。观察四个选项，将各选项能分解因式的先分解因式，再找看有没有公因式，可知C中的两个多项式不能分解因式，也没有公因式，因此可得出选项。
4．【答案】B
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：∵2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1），
∴另一个因式为x-2y+1.
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法，将此多项式进行因式分解，即可得到另一个因式。
5．【答案】D
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】 =x(x2-2xy+y2)= ,
故答案为：D
【分析】根据题意，利用提公因式法和公式法进行因式分解，得到答案即可。
6．【答案】D
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）
＝（x﹣2）（x+2+1），
故答案为：D．
【分析】利用多项式的每一项分别除以公因式 （x﹣2） ，第一项剩（x+2），第二项剩1，将各项剩下的商式加在一起即可得出答案。
7．【答案】相同因式；公因式；2ax；2m
【考点】公因式
【解析】【解答】解：项式中各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式；
单项式2ax2与6a2x的公因式是2ax；
多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是2m。
故答案为：相同因式、公因式、2ax、2m.
【分析】根据公因式的定义及找公因式的方法求解即可。
8．【答案】（a+b）（ab-1）
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】 a2b+ab2-a-b
=ab（a+b）-（a+b）
=（a+b）（ab-1）
【分析】根据提取公因式，进行同类项的合并，进行运算。
9．【答案】3m（x﹣2y）
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）．
故答案为：3m（x﹣2y）．
【分析】根据提公因式法：把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号进行分解因式即可得出结果。
10．【答案】（1）原式=3mn(2m-5n+10mn);
（2）原式=-2x(2x2-8x+13);
（3）原式=(x+y)(x+y)=(x+y)2
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【分析】（1）观察此多项式，每一项都含有公因式3mn，因此提取公因式即可。
（2）观察此多项式，每一项都含有公因式-2x，因此提取公因式即可。
（3）观察此多项式，每一项都含有公因式（x+y），因此提取公因式即可。
11．【答案】A
【考点】公因式
【解析】【解答】解：﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3，
=﹣8a2bc（ab2﹣2bc+3ac2），
公因式是﹣8a2bc．
故答案为：A．
【分析】公因式是各项系数的最大公因数，相同字母的最低次幂的积，根据定义即可得出答案。
12．【答案】a+2b
【考点】公因式
【解析】【解答】解：①a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）；
②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；
③a2b+2ab2=ab（a+2b）；
④a3+2a2b=a2（a+2b），
故多项式①a2﹣4b2、②a2+4ab+4b2、③a2b+2ab2、④a3+2a2b的公因式是a+2b．
故答案为：a+2b
【分析】首先将各个多项式分解因式即可得到①(a+2b)(a-2b)、②（a+2b）2、③ab（a+2b）、④a2（a+2b）。即可观察到它们的公因式。
13．【答案】B
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】 解：257＋513
=（52）7+513
=514+513
=513(5+1)
=513×6，
=30×512,
∴n的值可能是30,
故答案为：B.
【分析】先提取公因数，再根据乘法交换律变形，得出一个因数为30，则可解答.
14．【答案】D
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：原式=
∴原式=3，
故答案为：D.
【分析】将代数式进行因式分解化简，将得到的结果把m+n的值代入求出答案。
15．【答案】（1）a
（2）3x2y
（3）a(a+b)
（4）xn-1
【考点】公因式
【解析】【分析】此题考查的是因式分解的知识，即确定公因式的方法。
（1）易知公因式为a；
（2）可知各式的系数分别为3、6、12，则系数的最小公倍数为3，都含有x、y，且x的最低次幂是2次，y的最低次幂是1次，因此可得公因式为3x2y。
（3）观察各式都含有因式a和a+b，因此公因式是a(a+b)。
（4）可知各式都含有x，x的指数的最低次幂是n-1，因此可得公因式为xn-1。
16．【答案】解：①1.992+1.99×0.01
=1.99×（1.99+0.01）
=3.98；
②20132+2013﹣20142
=2013[（2013+1）]﹣20142
=2013×2014﹣20142
=2014×（2013﹣2014）
=﹣2014．
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【分析】①直接提取公因式1.99，进而求出答案；②将前两项提取公因式2013，进而分解因式得出答案．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
