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初中数学浙教版七年级下册4.3 用乘法公式分解因式(2） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八上·周口月考）把多项式﹣x2﹣2x﹣1 分解因式所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019八下·丹东期中）在多项式中① x2 ＋2xy－y2；②－x2＋2xy－y 2；③x2＋xy＋y2 ；④1＋x＋ x2 中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
3．（2019八下·温江期中）下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（ ）
A． B． C． D．
4．若方程 的左边是完全平方式，则 的值为（ ）
A．16 B． C． D．
5．若一个正方形的面积为 4a2+12ab+9b2（a＞0，b＞0），则这个正方形的边长为 ．
6．（2019七下·岑溪期末）分解因式：x（x+4）+4．
7．(x2+y2)2﹣4x2y2．
8．分解因式：
（1）x2+y2+2xy﹣1
（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2
二、提高特训
9．（2019八上·海口期中）已知两数和的平方是x2+kx+64，则k的值为（ ）
A．20 B．-16 C．16或-16 D．-20或20
10．若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±2 B．±5 C．7或－5 D．－7或5
11．（2019八上·武汉月考）若25x2－mxy＋36y2是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±30 B．－30 C．±60 D．－60
12．（2019七上·宽城期中）已知a＋ ＝3，则a2＋ 等于（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
13．（2019七下·长兴月考）下列多项式能用公式法分解因式的是( )
A．4x2+(-y)2 B．-4x2-y2 C．x+1+ D．x2+2xy-y2
14．若a2+b2-2a-6b+10=0，则有（ ）
A．a=-1，b=3 B．a=1，b=-3 C．a=-1，b=-3 D．a=1，b=3
15．代数式a2-4a+9取最小值时，a值为（ ）
A．a=-2 B．a=0 C．a=2 D．无法确定
16．（2019八上·盘龙镇月考）若4次3项式m4+4m2+A是一个完全平方式，则A= .
17．若a﹣b＝﹣4，（a+b）2＝9，则ab＝ ．
18．分解因式：x2＋2x(x－3)－9＝ ；－3x2＋2x－ ＝ ．
19．若 可以用完全平方式来分解因式，则 的值为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：D
【分析】将原式进行因式分解，即可得出正确答案.
2．【答案】D
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】① x2 ＋2xy－y2中平方项的符号不同，故不能用完全平方公式分解；②－x2＋2xy－y2 ，能用完全平方公式分解；③x2 ＋xy＋y2，中间项不是两底数积的2倍，故不能用完全平方公式分解；④1＋x＋ x2能用完全平方公式分解.
故答案为：D.
【分析】根据，逐一判断即可.
3．【答案】B
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项不符合题意；
B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项符合题意；
C、x2+3x+2=（x+1）（x+2），故此选项不符合题意；
D、x2+y2，无法分解因式，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】将各选项分别分解因式进而判断得出即可．
4．【答案】D
【考点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵方程 的左边是完全平方式，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】根据完全平方式的结构，即可得到答案.
5．【答案】2a+3b
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：∵ 正方形的面积为 4a2+12ab+9b2
∴4a2+12ab+9b2=（2a+3b）2，
∴这个正方形的边长为2a+3b.
故答案为：2a+3b.
【分析】将已知正方形的面积利用完全平方公式进行分解因式，就可得到正方形的边长。
6．【答案】解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）2
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【分析】先将前面的乘积项用单项式乘以多项式的法则展开，再用完全公式分解因式即可。
7．【答案】解：（x2+y2）2﹣4x2y2=(x2+y2﹣2xy)(x2+y2+2xy)=(x﹣y)2(x+y)2
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【分析】首先利用平方差公式进行因式分解，得原式=(x2+y2-2xy)(x2+y2+2xy),然后对每个括号内的多项式利用完全平方公式进行二次分解即可．
8．【答案】（1）解：原式=（x2+y2+2xy）﹣1
=（x+y）2﹣1
=（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）解：原式=[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2
=[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]
=（3a﹣b）（a﹣3b）
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【分析】（1）将代数式的前三项用完全平方公式分解，然后把x+y看作一个整体，再用平方差公式分解即可；
（2）分别把2（a+b）和(a+b)看作一个整体，用平方差公式分解即可。
9．【答案】C
【考点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+kx+64=x2+kx+82，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】根据(a b)2=a2 2ab+b2，完全平方公式展开即是首平方a2，尾平方b2，加上或减去2ab,可得±2·x·8，即得±16x，据此求出k值.
10．【答案】C
【考点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵4x2－2(k－1)x＋9 =（2x±3）2，
4x2－2(k－1)x＋9 =4x2±12x＋9 ，
∴2(k－1)=±12，
解得k=7或-5.
故答案为：C.
【分析】根据原式为完全平方式列式，根据x项系数相等列方程求解即可.
11．【答案】C
【考点】完全平方式
【解析】【解答】∵25x2-mxy+36y2=（5x）2-mxy+（6y）2=（5x±6y）2=25x2±60xy+36y2，
∴m=±60.
故答案为：C.
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.
12．【答案】B
【考点】完全平方式
【解析】【解答】 = = =7．
故答案为：B．
【分析】利用完全平方公式把 变形成为 ，代入解答即可．
13．【答案】C
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：A、4x2+(-y)2= 4x2+y2，不能分解因式，故A不符合题意；
B、 -4x2-y2=-（ 4x2+y2），不能分解因式，故B不符合题意；
C、 x+1+=，故C符合题意；
D、 x2+2xy-y2，不能分解因式，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，对各选项进行化简后逐一判断，即可得出答案。
14．【答案】D
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：∵a2+b2-2a-6b+10=0
∴a2-2a+1+b2-6b+9=0
即（a-1）2+（b-3）2=0
∴a-1=0 ，b-3=0
解得：a=1 ，b=3
故答案为：D.
【分析】把a2+b2-2a-6b+10=0通过因式分解变形为（a-1）2+（b-3）2=0，然后根据“几个非负数的和为0，那么这几个数都等于0“列出方程，求出a、b的值即可。
15．【答案】C
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解： a2-4a+9=a2-4a+4+5=（a-2）2+5
不论a取何值，（a-2）2≥0
∴当a-2=0即a=2时，（a-2）2有最小值为0，此时（a-2）2+5有最小值为5。
故答案为：C.
【分析】先将 a2-4a+9化为（a-2）2+5，再根据平方数的非负性求解即可。
16．【答案】4或±4m
【考点】完全平方式
【解析】【解答】①∵m4＝(m2)2，4m2＝2×2m2，
∴A＝22＝4.
②∵m4＝(m2)2，4m2＝(2m)2，
∴A＝±2·m2·2m＝±4m3.
综上A＝4或±4m3.
故答案为：4或±4m3.
【分析】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意分类讨论思想的应用，积的2倍的符号，避免漏解.
17．【答案】
【考点】完全平方式
【解析】【解答】解： ∵a﹣b＝﹣4 ，
∴(a-b)2=16,
a2-2ab+b2=16,
∴a2+b2=16+2ab,
(a+b)2=a2+2ab+b2
∴16+4ab=9，
4ab=-7,
ab=,
故答案为：.
【分析】将 a﹣b＝﹣4两边同时平方，把a2+b2用含ab的代数式表示，再把 （a+b）2＝9左边展开，把a2+b2=16+2ab代入即可求出ab的值。
18．【答案】3(x＋1)(x－3)；－ (3x－1)2_
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解： x2＋2x(x－3)－9
＝x2－9+2x(x-3)
=(x+3)(x-3)+2x(x-3)
=(x-3)(x+3+2x)
=(x-3)(3x+3)
=3(x+1)(x-3)；
－3x2＋2x－
=-(9x2-6x+1)
=-(x-3)2.
故答案为： 3(x＋1)(x－3) 和 － (3x－1)2 .
【分析】对于 x2＋2x(x－3)－9，先分组，再用平方差公式将前两项分解，然后用提取公因式法分解即可；对于－3x2＋2x－ 提取公因数-，然后用完全平方公式继续分解即可.
19．【答案】 或
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】由题意得， .
，
，
，
或 .
【分析】由于a2 2ab+b2=(a b)2，可得2（3-m）=2×5，据此求出m的值即可.
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初中数学浙教版七年级下册4.3 用乘法公式分解因式(2） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八上·周口月考）把多项式﹣x2﹣2x﹣1 分解因式所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：D
【分析】将原式进行因式分解，即可得出正确答案.
2．（2019八下·丹东期中）在多项式中① x2 ＋2xy－y2；②－x2＋2xy－y 2；③x2＋xy＋y2 ；④1＋x＋ x2 中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
【答案】D
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】① x2 ＋2xy－y2中平方项的符号不同，故不能用完全平方公式分解；②－x2＋2xy－y2 ，能用完全平方公式分解；③x2 ＋xy＋y2，中间项不是两底数积的2倍，故不能用完全平方公式分解；④1＋x＋ x2能用完全平方公式分解.
故答案为：D.
【分析】根据，逐一判断即可.
3．（2019八下·温江期中）下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项不符合题意；
B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项符合题意；
C、x2+3x+2=（x+1）（x+2），故此选项不符合题意；
D、x2+y2，无法分解因式，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】将各选项分别分解因式进而判断得出即可．
4．若方程 的左边是完全平方式，则 的值为（ ）
A．16 B． C． D．
【答案】D
【考点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵方程 的左边是完全平方式，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】根据完全平方式的结构，即可得到答案.
5．若一个正方形的面积为 4a2+12ab+9b2（a＞0，b＞0），则这个正方形的边长为 ．
【答案】2a+3b
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：∵ 正方形的面积为 4a2+12ab+9b2
∴4a2+12ab+9b2=（2a+3b）2，
∴这个正方形的边长为2a+3b.
故答案为：2a+3b.
【分析】将已知正方形的面积利用完全平方公式进行分解因式，就可得到正方形的边长。
6．（2019七下·岑溪期末）分解因式：x（x+4）+4．
【答案】解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）2
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【分析】先将前面的乘积项用单项式乘以多项式的法则展开，再用完全公式分解因式即可。
7．(x2+y2)2﹣4x2y2．
【答案】解：（x2+y2）2﹣4x2y2=(x2+y2﹣2xy)(x2+y2+2xy)=(x﹣y)2(x+y)2
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【分析】首先利用平方差公式进行因式分解，得原式=(x2+y2-2xy)(x2+y2+2xy),然后对每个括号内的多项式利用完全平方公式进行二次分解即可．
8．分解因式：
（1）x2+y2+2xy﹣1
（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2
【答案】（1）解：原式=（x2+y2+2xy）﹣1
=（x+y）2﹣1
=（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）解：原式=[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2
=[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]
=（3a﹣b）（a﹣3b）
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【分析】（1）将代数式的前三项用完全平方公式分解，然后把x+y看作一个整体，再用平方差公式分解即可；
（2）分别把2（a+b）和(a+b)看作一个整体，用平方差公式分解即可。
二、提高特训
9．（2019八上·海口期中）已知两数和的平方是x2+kx+64，则k的值为（ ）
A．20 B．-16 C．16或-16 D．-20或20
【答案】C
【考点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+kx+64=x2+kx+82，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】根据(a b)2=a2 2ab+b2，完全平方公式展开即是首平方a2，尾平方b2，加上或减去2ab,可得±2·x·8，即得±16x，据此求出k值.
10．若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±2 B．±5 C．7或－5 D．－7或5
【答案】C
【考点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵4x2－2(k－1)x＋9 =（2x±3）2，
4x2－2(k－1)x＋9 =4x2±12x＋9 ，
∴2(k－1)=±12，
解得k=7或-5.
故答案为：C.
【分析】根据原式为完全平方式列式，根据x项系数相等列方程求解即可.
11．（2019八上·武汉月考）若25x2－mxy＋36y2是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±30 B．－30 C．±60 D．－60
【答案】C
【考点】完全平方式
【解析】【解答】∵25x2-mxy+36y2=（5x）2-mxy+（6y）2=（5x±6y）2=25x2±60xy+36y2，
∴m=±60.
故答案为：C.
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.
12．（2019七上·宽城期中）已知a＋ ＝3，则a2＋ 等于（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】B
【考点】完全平方式
【解析】【解答】 = = =7．
故答案为：B．
【分析】利用完全平方公式把 变形成为 ，代入解答即可．
13．（2019七下·长兴月考）下列多项式能用公式法分解因式的是( )
A．4x2+(-y)2 B．-4x2-y2 C．x+1+ D．x2+2xy-y2
【答案】C
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：A、4x2+(-y)2= 4x2+y2，不能分解因式，故A不符合题意；
B、 -4x2-y2=-（ 4x2+y2），不能分解因式，故B不符合题意；
C、 x+1+=，故C符合题意；
D、 x2+2xy-y2，不能分解因式，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，对各选项进行化简后逐一判断，即可得出答案。
14．若a2+b2-2a-6b+10=0，则有（ ）
A．a=-1，b=3 B．a=1，b=-3 C．a=-1，b=-3 D．a=1，b=3
【答案】D
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：∵a2+b2-2a-6b+10=0
∴a2-2a+1+b2-6b+9=0
即（a-1）2+（b-3）2=0
∴a-1=0 ，b-3=0
解得：a=1 ，b=3
故答案为：D.
【分析】把a2+b2-2a-6b+10=0通过因式分解变形为（a-1）2+（b-3）2=0，然后根据“几个非负数的和为0，那么这几个数都等于0“列出方程，求出a、b的值即可。
15．代数式a2-4a+9取最小值时，a值为（ ）
A．a=-2 B．a=0 C．a=2 D．无法确定
【答案】C
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解： a2-4a+9=a2-4a+4+5=（a-2）2+5
不论a取何值，（a-2）2≥0
∴当a-2=0即a=2时，（a-2）2有最小值为0，此时（a-2）2+5有最小值为5。
故答案为：C.
【分析】先将 a2-4a+9化为（a-2）2+5，再根据平方数的非负性求解即可。
16．（2019八上·盘龙镇月考）若4次3项式m4+4m2+A是一个完全平方式，则A= .
【答案】4或±4m
【考点】完全平方式
【解析】【解答】①∵m4＝(m2)2，4m2＝2×2m2，
∴A＝22＝4.
②∵m4＝(m2)2，4m2＝(2m)2，
∴A＝±2·m2·2m＝±4m3.
综上A＝4或±4m3.
故答案为：4或±4m3.
【分析】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意分类讨论思想的应用，积的2倍的符号，避免漏解.
17．若a﹣b＝﹣4，（a+b）2＝9，则ab＝ ．
【答案】
【考点】完全平方式
【解析】【解答】解： ∵a﹣b＝﹣4 ，
∴(a-b)2=16,
a2-2ab+b2=16,
∴a2+b2=16+2ab,
(a+b)2=a2+2ab+b2
∴16+4ab=9，
4ab=-7,
ab=,
故答案为：.
【分析】将 a﹣b＝﹣4两边同时平方，把a2+b2用含ab的代数式表示，再把 （a+b）2＝9左边展开，把a2+b2=16+2ab代入即可求出ab的值。
18．分解因式：x2＋2x(x－3)－9＝ ；－3x2＋2x－ ＝ ．
【答案】3(x＋1)(x－3)；－ (3x－1)2_
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解： x2＋2x(x－3)－9
＝x2－9+2x(x-3)
=(x+3)(x-3)+2x(x-3)
=(x-3)(x+3+2x)
=(x-3)(3x+3)
=3(x+1)(x-3)；
－3x2＋2x－
=-(9x2-6x+1)
=-(x-3)2.
故答案为： 3(x＋1)(x－3) 和 － (3x－1)2 .
【分析】对于 x2＋2x(x－3)－9，先分组，再用平方差公式将前两项分解，然后用提取公因式法分解即可；对于－3x2＋2x－ 提取公因数-，然后用完全平方公式继续分解即可.
19．若 可以用完全平方式来分解因式，则 的值为 ．
【答案】 或
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】由题意得， .
，
，
，
或 .
【分析】由于a2 2ab+b2=(a b)2，可得2（3-m）=2×5，据此求出m的值即可.
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