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初中数学浙教版七年级下册4.1 因式分解 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·保山月考）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－ ＝(x＋ )(x－ )
C．x2－4x＋4＝(x－2)2 D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c
3．（2019七下·杭州期中）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1 D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）
4．（2019八下·灞桥期末）下面四个式子① ；② ；③ ；④ ，从左到右不是因式分解的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021八上·哈巴河期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）.
A． B．
C． D．
6．（2020八上·隆昌期中）下列式子变形是因式分解的是（ ）
A．x2－2x－3＝x(x－2)－3 B．x2－4y2＝(x+4y)(x-4y)
C． D．
7．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020八上·西青期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A．
B．( x + 1) ( x - 1) = - 1
C． + a - 5 = (a - 2 ) (a + 3 ) + 1
D．y + x = xy ( x + y )
10．（2019七下·新田期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的有（ ）
．
A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
二、填空题
11．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=
12．对于(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是 ,从右到左的变形是 .
13．（2016七下·吴中期中）如果多项式x2+kx﹣6分解因式为（x﹣2）（x+3），则k的值是 ．
14．如果把多项式x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），那么m= ，n= ．
三、解答题
15．若多项式x2﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m n的值．
16．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m=A （2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×，故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 ，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、 ，结果不是乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、 是因式分解，故此选项符合题意；
D、 ，因式分解错误，故此选项符合题意；
故答案为：C
【分析】由因式分解的定义“把一个多项式分解成几个因式的积的形式叫因式分解”并结合各选项即可判断求解.
2．【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、∵ax－bx 不是几个因式连乘积的因式，不是因式分解，不符合题意；
B、∵x2－ 是分式，不是整式，不符合题意；
C、 x2－4x＋4＝(x－2)2 是把一个多项式分成几个因式连乘积的形式，是因式分解；
D、 x(a＋b)＋c 不是几个因式连乘积的因式，不是因式分解，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】因式分解是把一个多项式分成几个因式连乘积的形式，据此逐项分析即可判断.
3．【答案】D
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），故A不符合题意.
B、不符合因式分解的概念，故B不符合题意，
C、不符合因式分解的概念，故C不符合题意，
D、﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y），故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的整式变形就是因式分解，根据定义即可一一判断得出答案。
4．【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①左边不是多项式，不是因式分解；
②右边不是积的形式，不是因式分解；
③符合因式分解的定义；
④ ，原式不是因式分解；
故从左到右不是因式分解的有3个.
故答案为： .
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的恒等变形，从而根据定义即可一一判断得出答案.
5．【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、将两个整式的积变形为一个多项式，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、等式的右边不是整式的乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、将一个三项式化为两个整式的乘积形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、 ，虽然将一个多项式变形为两个整式的乘积形式，但不是恒等变形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】因式分解是指把多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，从而即可一一判断得出答案.
6．【答案】D
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、x2－4y2＝(x+2y)(x-2y)，分解不符合题意，故本选项不符合题意；
C、左边≠右边，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、 ，符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
7．【答案】D
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
8．【答案】D
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】A. 右边不是积的形式，故本选项不符合题意；
B．右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． 是因式分解，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
9．【答案】D
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】A、 ，因式中出现了分式，所以A选项不符合题意；
B、( x + 1) ( x - 1) = - 1为乘法运算，所以B选项不符合题意；
C、 + a - 5 = (a - 2 ) (a + 3 ) + 1，只是部分分解了，所以C选项不符合题意；
D、 y + x = xy ( x + y )，所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】A中出现了分式因式，B是乘法运算，C中没化为几个最简整式的积的形式，根据因式分解的意义可判断A、B、C不属于因式分解．
10．【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做这个多项式的因式分解，故①②③④符合定义，⑤不符合定义，
故答案为：C
【分析】利用“因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做这个多项式的因式分解”解题即可
11．【答案】15
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故答案为：15．
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.
12．【答案】整式乘法；因式分解
【考点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是因式分解，,从右到左的变形是整式乘法。
故答案为：整式乘法、因式分解
【分析】观察等式的左边是因式的乘积形式，右边是多项式，根据因式分解的意义，即可得出从左到右的变形是因式分解，,从右到左的变形是整式乘法。
13．【答案】1
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：由题意得：x2+kx﹣6=（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，
故可得：k=1．
故答案为：1．
【分析】将（x﹣2）（x+3）进行整式的乘法运算，然后根据对应相等可得出k的值．
14．【答案】﹣2；2
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），得
x2﹣3x+n=x2+（m﹣1）x﹣m．
m﹣1=﹣3，n=﹣m．
解得m=﹣2，n=2，
故答案为：﹣2，2．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得m、n的值．
15．【答案】解：∵x2﹣mx+4=（x﹣2）（x+n）=x2+（n﹣2）x﹣2n，
∴﹣m=n﹣2，﹣2n=4，
解得：m=4，n=﹣2，
则mn=﹣8．
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】利用多项式的乘法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出mn的值．
16．【答案】解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n﹣16=0①，
取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，
由①、②解得m=﹣5，n=20．
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．
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初中数学浙教版七年级下册4.1 因式分解 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·保山月考）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 ，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、 ，结果不是乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、 是因式分解，故此选项符合题意；
D、 ，因式分解错误，故此选项符合题意；
故答案为：C
【分析】由因式分解的定义“把一个多项式分解成几个因式的积的形式叫因式分解”并结合各选项即可判断求解.
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－ ＝(x＋ )(x－ )
C．x2－4x＋4＝(x－2)2 D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c
【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、∵ax－bx 不是几个因式连乘积的因式，不是因式分解，不符合题意；
B、∵x2－ 是分式，不是整式，不符合题意；
C、 x2－4x＋4＝(x－2)2 是把一个多项式分成几个因式连乘积的形式，是因式分解；
D、 x(a＋b)＋c 不是几个因式连乘积的因式，不是因式分解，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】因式分解是把一个多项式分成几个因式连乘积的形式，据此逐项分析即可判断.
3．（2019七下·杭州期中）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1 D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）
【答案】D
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），故A不符合题意.
B、不符合因式分解的概念，故B不符合题意，
C、不符合因式分解的概念，故C不符合题意，
D、﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y），故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的整式变形就是因式分解，根据定义即可一一判断得出答案。
4．（2019八下·灞桥期末）下面四个式子① ；② ；③ ；④ ，从左到右不是因式分解的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①左边不是多项式，不是因式分解；
②右边不是积的形式，不是因式分解；
③符合因式分解的定义；
④ ，原式不是因式分解；
故从左到右不是因式分解的有3个.
故答案为： .
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的恒等变形，从而根据定义即可一一判断得出答案.
5．（2021八上·哈巴河期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、将两个整式的积变形为一个多项式，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、等式的右边不是整式的乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、将一个三项式化为两个整式的乘积形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、 ，虽然将一个多项式变形为两个整式的乘积形式，但不是恒等变形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】因式分解是指把多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，从而即可一一判断得出答案.
6．（2020八上·隆昌期中）下列式子变形是因式分解的是（ ）
A．x2－2x－3＝x(x－2)－3 B．x2－4y2＝(x+4y)(x-4y)
C． D．
【答案】D
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、x2－4y2＝(x+2y)(x-2y)，分解不符合题意，故本选项不符合题意；
C、左边≠右边，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、 ，符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
7．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
8．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】A. 右边不是积的形式，故本选项不符合题意；
B．右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． 是因式分解，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
9．（2020八上·西青期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A．
B．( x + 1) ( x - 1) = - 1
C． + a - 5 = (a - 2 ) (a + 3 ) + 1
D．y + x = xy ( x + y )
【答案】D
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】A、 ，因式中出现了分式，所以A选项不符合题意；
B、( x + 1) ( x - 1) = - 1为乘法运算，所以B选项不符合题意；
C、 + a - 5 = (a - 2 ) (a + 3 ) + 1，只是部分分解了，所以C选项不符合题意；
D、 y + x = xy ( x + y )，所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】A中出现了分式因式，B是乘法运算，C中没化为几个最简整式的积的形式，根据因式分解的意义可判断A、B、C不属于因式分解．
10．（2019七下·新田期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的有（ ）
．
A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
【答案】C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做这个多项式的因式分解，故①②③④符合定义，⑤不符合定义，
故答案为：C
【分析】利用“因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做这个多项式的因式分解”解题即可
二、填空题
11．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=
【答案】15
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故答案为：15．
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.
12．对于(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是 ,从右到左的变形是 .
【答案】整式乘法；因式分解
【考点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是因式分解，,从右到左的变形是整式乘法。
故答案为：整式乘法、因式分解
【分析】观察等式的左边是因式的乘积形式，右边是多项式，根据因式分解的意义，即可得出从左到右的变形是因式分解，,从右到左的变形是整式乘法。
13．（2016七下·吴中期中）如果多项式x2+kx﹣6分解因式为（x﹣2）（x+3），则k的值是 ．
【答案】1
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：由题意得：x2+kx﹣6=（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，
故可得：k=1．
故答案为：1．
【分析】将（x﹣2）（x+3）进行整式的乘法运算，然后根据对应相等可得出k的值．
14．如果把多项式x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），那么m= ，n= ．
【答案】﹣2；2
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），得
x2﹣3x+n=x2+（m﹣1）x﹣m．
m﹣1=﹣3，n=﹣m．
解得m=﹣2，n=2，
故答案为：﹣2，2．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得m、n的值．
三、解答题
15．若多项式x2﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m n的值．
【答案】解：∵x2﹣mx+4=（x﹣2）（x+n）=x2+（n﹣2）x﹣2n，
∴﹣m=n﹣2，﹣2n=4，
解得：m=4，n=﹣2，
则mn=﹣8．
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】利用多项式的乘法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出mn的值．
16．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m=A （2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×，故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
【答案】解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n﹣16=0①，
取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，
由①、②解得m=﹣5，n=20．
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．
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