初中数学浙教版七年级下册4.2 提取公因式 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·杭州期中）把多项式a -a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a(a-1) B．(a+1)(a-1) C．a(a+1)(a-1) D．-a(a-1)
2．（2020九上·泰山期末）多项式 的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·玄武期中） 分解因式时，应提取的公因式是
A．3xy B．3x2y C． D．
4．（2019七上·孝南月考）下列各式中与多项式a－b－c不相等的是（ ）
A．(a－b)－c B．a－(b＋c) C．－(b＋c－a) D．a－(b－c)
5．（2019八上·西宁期中）把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式(x-1)后，余下的部分是（ ）
A．(x+1) B．-(x+1) C．x D．-(x+2)
6．（2019七下·沙河期末）下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020七上·大石桥月考）下列去括号或括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1
C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c） D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b）
8．（2020七上·庐阳期中）下列从左到右的变式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2019八上·仁寿期中）将下列多项式分解因式，结果中不含因式 的是（ ）
A． B． C． D．
10．多项式m2－m与多项式2m2－4m＋2的公因式是（ ）
A．m－1 B．m＋1 C．m2－1 D．(m－1)2
二、填空题
11．（2020八上·江城月考）分解因式：6xy2-8x2y3= 。
12．（2020七上·青神期中）在括号内填上恰当的项：1－x2+2xy－y2＝1－( ).
13．（2020·聊城）因式分解： ．
14．（2020八下·太原月考）已知x+y=5，xy=7，则x2y+xy2的值为 ．
三、解答题
15．（2020八上·南宁月考）因式分解：3m(x－y)－n(y－x)．
16．（2020八下·舒兰期末）若 ，b＝ ﹣2，求a2b+ab2的值．
17．（2019七下·合浦期中）已知 可分解因式为 ，其中 均为整数，则 等于多少？
18．已知：多项式A=b3﹣2ab
（1）请将A进行因式分解：
（2）若A=0且a≠0，b≠0，求 的值．
19．已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： a -a= a(a-1).
故答案为：A.
【分析】本题利用提公因式法提出各项的公因式a，然后将剩下的商式写在一起作为积的一个因式即可得出分解结果，从而即可一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】公因式
【解析】【解答】解： ，
多项式 的公因式为 ．
故答案为：B．
【分析】 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。根据多项式的定义进行计算求解即可。
3．【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），
因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.
故答案为：D.
【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式.
4．【答案】D
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】由去括号法则，可得：
A、(a－b)－c =a－b－c，不符合题意；
B、a－(b＋c)= a－b－c，不符合题意；
C、－(b＋c－a)= a－b－c，不符合题意；
D、a－(b－c)= a－b+c，符合题意；
故答案为：D.
【分析】分析题意，要求出与a-b-c不相等的多项式只需将四个选项中的式子根据“去括号法则”去掉括号，再同a-b-c进行对比；将选项中的式子，根据“去括号法则”：去正不变，去负全变进行化简可选出正确答案即可；
5．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： =
= = = .
故答案为：D.
【分析】观察多项式可知（1-x）和（x-1）互为相反关系，再把式子变形，变形后再提公因式并把提公因式后的多项式合并同类项即可判断求解.
6．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A. ，故A不符合题意；
B. ，故B符合题意；
C. ，故C不符合题意；
D. ，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】用提公因式法进行因式分解即可.
7．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项错误，不符合题意；
B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项错误，不符合题意；
C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项正确，符合题意；
D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据去括号法则：括号前面是“+”，去掉括号时各项不变号，括号前面是“-”，去掉括号和负号时各项都变号，从而即可判断A，B；根据添括号法则：括号前面是“+”，括到括号里面的各项不变号，括号前面是“-”，括到括号里面的各项都变号，从而即可判断C，D.
8．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解： ，A选项不符合题意，C选项不符合题意；
，B选项符合题意；D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据去括号、添括号的法则逐项判断即可。
9．【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A选项不合题意；
B、 =（x-1）x，故B选项不合题意；
C、x2-2x+1=（x-1）2，故C选项不合题意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．
10．【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵m2－m =m(m-1),
2m2－4m＋2=2(m2-2m+1) =2(m-1)2,
∴公因式为：m-1.
故答案为：A.
【分析】分别将两式分解因式，再找出它们的公因式即可.
11．【答案】2xy2(3-4xy)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=2xy2（3-4xy）
【分析】根据题意，由提公因式法进行因式分解，得到答案即可。
12．【答案】x2-2xy+y2
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】1－x2+2xy－y2＝1－（x2-2xy+y2）
故填：x2-2xy+y2.
【分析】添括号时，括号前面添加“﹣”时，括到括号里各项都要变号，据此填空即可.
13．【答案】（x-2）（x-1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式
【分析】先把二、三两项分为一组，提取一个负号，再提取公因式 即可．
14．【答案】35
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x＋y＝5，xy＝7，
∴x y＋xy
＝xy（x＋y）
＝5×7
＝35．
故答案是：35
【分析】利用提公因式法可求出xy（x＋y），再将值代入即可求解。
15．【答案】解：原式= 3m(x－y)+n(x－y)
=（x-y）（3m+n）.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先在第二项之前提取负号得出公因式x－y, 然后用提取公因式法分解即可.
16．【答案】解：∵a＝ +2，b＝ ﹣2，
∴ab=（ +2）（ ﹣2）=-1， a+b= +2+ ﹣2=2
∴原式＝ab（a+b）
＝-1×2
＝-2
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先求出ab和a+b的值，再对原式提取公因式，把ab、a+b代入计算即可．
17．【答案】解：
=
= ;
则 ,
所以 .
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】利用提公因式法将
分解因式可得（3x-7）(x-8),从而可得
（3x-7）(x-8)=（3x+a)(x+b）,利用等式性质可得a=-7,b=-8,然后直接代入计算即得.
18．【答案】（1）解：A=b3﹣2ab=b（b2﹣2a）
（2）解：∵A=0，∴b（b2﹣2a）=0，
解得：b=0或b2﹣2a=0，
∵b≠0，
∴b2﹣2a=0，即b2=2a，
则原式= = =
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）将多项式提取公因式，进行化简。（2）A=0，即有两种情况，将两种情况代入原式，进行化简。
19．【答案】解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，
∴也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式，而3（x4+6x2+25）﹣（3x4+4x2+28x+5）=14（x2﹣2x+5），
∴x2﹣2x+5=x2+bx+c，
∴b=﹣2，c=5．
【知识点】公因式
【解析】【分析】根据二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，我们可得到x2+bx+c也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式．通过做差，就实现了降次，最高次幂成为2，与二次三项式x2+bx+c关于x的各次项系数对应相等，解得b、c的值．
1 / 1初中数学浙教版七年级下册4.2 提取公因式 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·杭州期中）把多项式a -a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a(a-1) B．(a+1)(a-1) C．a(a+1)(a-1) D．-a(a-1)
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： a -a= a(a-1).
故答案为：A.
【分析】本题利用提公因式法提出各项的公因式a，然后将剩下的商式写在一起作为积的一个因式即可得出分解结果，从而即可一一判断得出答案.
2．（2020九上·泰山期末）多项式 的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】公因式
【解析】【解答】解： ，
多项式 的公因式为 ．
故答案为：B．
【分析】 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。根据多项式的定义进行计算求解即可。
3．（2020七下·玄武期中） 分解因式时，应提取的公因式是
A．3xy B．3x2y C． D．
【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），
因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.
故答案为：D.
【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式.
4．（2019七上·孝南月考）下列各式中与多项式a－b－c不相等的是（ ）
A．(a－b)－c B．a－(b＋c) C．－(b＋c－a) D．a－(b－c)
【答案】D
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】由去括号法则，可得：
A、(a－b)－c =a－b－c，不符合题意；
B、a－(b＋c)= a－b－c，不符合题意；
C、－(b＋c－a)= a－b－c，不符合题意；
D、a－(b－c)= a－b+c，符合题意；
故答案为：D.
【分析】分析题意，要求出与a-b-c不相等的多项式只需将四个选项中的式子根据“去括号法则”去掉括号，再同a-b-c进行对比；将选项中的式子，根据“去括号法则”：去正不变，去负全变进行化简可选出正确答案即可；
5．（2019八上·西宁期中）把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式(x-1)后，余下的部分是（ ）
A．(x+1) B．-(x+1) C．x D．-(x+2)
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： =
= = = .
故答案为：D.
【分析】观察多项式可知（1-x）和（x-1）互为相反关系，再把式子变形，变形后再提公因式并把提公因式后的多项式合并同类项即可判断求解.
6．（2019七下·沙河期末）下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A. ，故A不符合题意；
B. ，故B符合题意；
C. ，故C不符合题意；
D. ，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】用提公因式法进行因式分解即可.
7．（2020七上·大石桥月考）下列去括号或括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1
C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c） D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b）
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项错误，不符合题意；
B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项错误，不符合题意；
C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项正确，符合题意；
D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据去括号法则：括号前面是“+”，去掉括号时各项不变号，括号前面是“-”，去掉括号和负号时各项都变号，从而即可判断A，B；根据添括号法则：括号前面是“+”，括到括号里面的各项不变号，括号前面是“-”，括到括号里面的各项都变号，从而即可判断C，D.
8．（2020七上·庐阳期中）下列从左到右的变式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解： ，A选项不符合题意，C选项不符合题意；
，B选项符合题意；D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据去括号、添括号的法则逐项判断即可。
9．（2019八上·仁寿期中）将下列多项式分解因式，结果中不含因式 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A选项不合题意；
B、 =（x-1）x，故B选项不合题意；
C、x2-2x+1=（x-1）2，故C选项不合题意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．
10．多项式m2－m与多项式2m2－4m＋2的公因式是（ ）
A．m－1 B．m＋1 C．m2－1 D．(m－1)2
【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵m2－m =m(m-1),
2m2－4m＋2=2(m2-2m+1) =2(m-1)2,
∴公因式为：m-1.
故答案为：A.
【分析】分别将两式分解因式，再找出它们的公因式即可.
二、填空题
11．（2020八上·江城月考）分解因式：6xy2-8x2y3= 。
【答案】2xy2(3-4xy)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=2xy2（3-4xy）
【分析】根据题意，由提公因式法进行因式分解，得到答案即可。
12．（2020七上·青神期中）在括号内填上恰当的项：1－x2+2xy－y2＝1－( ).
【答案】x2-2xy+y2
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】1－x2+2xy－y2＝1－（x2-2xy+y2）
故填：x2-2xy+y2.
【分析】添括号时，括号前面添加“﹣”时，括到括号里各项都要变号，据此填空即可.
13．（2020·聊城）因式分解： ．
【答案】（x-2）（x-1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式
【分析】先把二、三两项分为一组，提取一个负号，再提取公因式 即可．
14．（2020八下·太原月考）已知x+y=5，xy=7，则x2y+xy2的值为 ．
【答案】35
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x＋y＝5，xy＝7，
∴x y＋xy
＝xy（x＋y）
＝5×7
＝35．
故答案是：35
【分析】利用提公因式法可求出xy（x＋y），再将值代入即可求解。
三、解答题
15．（2020八上·南宁月考）因式分解：3m(x－y)－n(y－x)．
【答案】解：原式= 3m(x－y)+n(x－y)
=（x-y）（3m+n）.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先在第二项之前提取负号得出公因式x－y, 然后用提取公因式法分解即可.
16．（2020八下·舒兰期末）若 ，b＝ ﹣2，求a2b+ab2的值．
【答案】解：∵a＝ +2，b＝ ﹣2，
∴ab=（ +2）（ ﹣2）=-1， a+b= +2+ ﹣2=2
∴原式＝ab（a+b）
＝-1×2
＝-2
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先求出ab和a+b的值，再对原式提取公因式，把ab、a+b代入计算即可．
17．（2019七下·合浦期中）已知 可分解因式为 ，其中 均为整数，则 等于多少？
【答案】解：
=
= ;
则 ,
所以 .
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】利用提公因式法将
分解因式可得（3x-7）(x-8),从而可得
（3x-7）(x-8)=（3x+a)(x+b）,利用等式性质可得a=-7,b=-8,然后直接代入计算即得.
18．已知：多项式A=b3﹣2ab
（1）请将A进行因式分解：
（2）若A=0且a≠0，b≠0，求 的值．
【答案】（1）解：A=b3﹣2ab=b（b2﹣2a）
（2）解：∵A=0，∴b（b2﹣2a）=0，
解得：b=0或b2﹣2a=0，
∵b≠0，
∴b2﹣2a=0，即b2=2a，
则原式= = =
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）将多项式提取公因式，进行化简。（2）A=0，即有两种情况，将两种情况代入原式，进行化简。
19．已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．
【答案】解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，
∴也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式，而3（x4+6x2+25）﹣（3x4+4x2+28x+5）=14（x2﹣2x+5），
∴x2﹣2x+5=x2+bx+c，
∴b=﹣2，c=5．
【知识点】公因式
【解析】【分析】根据二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，我们可得到x2+bx+c也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式．通过做差，就实现了降次，最高次幂成为2，与二次三项式x2+bx+c关于x的各次项系数对应相等，解得b、c的值．
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