初中数学浙教版七年级下册3.6 同底数幂的除法 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·武昌期末）0.000000035米用科学记数法表示为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
2．（2021·静安模拟）如果 ，那么下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·景县期末） （ ）
A．－2 B． C．2 D．
4．（2020八上·钦南月考）若（x+1）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．任意实数
5．（2020八上·邵阳期中）下列结果计算正确的是（ ）
A．(-1)2=1 B．(-1)0=0
C． D．
6．（2021八上·曾都期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020八上·河西期末）若 15， 5，则 （ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
8．（2020八上·泉州月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·安徽）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·河北）墨迹覆盖了等式“ （ ）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
二、填空题
11．（2020七上·松江期末）将 写成只含有正整数指数幂的形式是： ．
12．（2021八上·柳州期末） 分子直径为 ，这个数可以表示为 ，其中 .
13．（2021八上·抚顺期末）在 ， ， 这3个效中，最大的数是 .
14．（2020七上·松江期末）计算： ．
15．（2020八上·铁力期末）计算 ＝ ．
16．（2020八上·呼和浩特期末）下列计算：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中运算正确的有 ．（填序号即可）
三、解答题
17．计算．
（1）a24÷[(a2) 3) 4；
（2）( a3·a4) 2÷(a3) 2÷a；
（3）- x12÷(-x4) 3；
18．（2020七下·渭滨期末）
（1）化简：
（2）先化简再求值：[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣4（x﹣2y）2]÷3y其中x= ，y=
19．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？
20．（2020八上·港南期末）阅读材料：
（ 1 ）1的任何次幂都为1；
（ 2 ）-1的奇数次幂为-1；
（ 3 ）-1的偶数次幂为1；
（ 4 ）任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当 为何值时，代数式 的值为1.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000035米用科学记数法表示为 米，
故答案为：A.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
2．【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】A. ，故不符合题意
B. ，故不符合题意
C. ，故不符合题意
D. ，故符合题意
故答案为：D
【分析】利用零指数幂的定义分别得出结果即可求解
3．【答案】C
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】 ．
故答案为：C．
【分析】先计算零次幂与负指数次幂，再计算乘法即可．
4．【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵（x+1）0＝1，
∴x+1≠0，
则x≠﹣1.
故答案为：C.
【分析】零指数幂的性质a0=1(a≠0），据此解答即可.
5．【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】A、 ，此项符合题意；
B、 ，此项不符合题意；
C、 ，此项不符合题意；
D、 ，此项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据有理数的乘方，0指数幂的运算性质及负整数指数幂的运算性质作答即可。
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解： ，故本选项不合题意；
B. ，正确；
C. ，故本选项不合题意；
D. ，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键.分别根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可.
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： = =3，
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的除法公式 的逆用求解即可．
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】原式=
=
=
故答案为：C．
【分析】将 化为 ，然后根据同底数幂除法运算法则计算即可．
9．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．
10．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵ （ ），
，
∴覆盖的是：÷．
故答案为：D．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
11．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：将 写成只含有正整数指数幂的形式为： ，
故答案为： ．
【分析】根据a-p=(a≠0）进形变形即可.
12．【答案】-7
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： ，其中
故答案为：-7.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数从左至右第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0的)，据此解答即可.
13．【答案】
【知识点】无理数的大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】∵ ， =1，
∴1＞ ＞-2，即 ＞ ＞-2，
∴最大的数是： .
故答案为：
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的性质，求出 ， 的值，再比较大小，即可.
14．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】先算除法，再利用同底数幂乘法进先计算即可.
15．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
= ．
故答案为： ．
【分析】利用幂的乘方，同底数幂的乘法及同底数幂的除法求解即可。
16．【答案】②⑤
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ；故①计算不符合题意；
；②计算符合题意；
；故③计算不符合题意；
；故④计算不符合题意
，故⑤计算正确
故答案为：②⑤．
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．
17．【答案】（1）1
（2）
（3）1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【分析】（1）结合积的乘方以及同底数幂的除法，即可得到答案；
（2）根据积的乘方以及同底数幂的除法，运算得到答案即可；
（3）结合积的乘方以及同底数幂的除法运算得到答案。
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式＝［（2x-y）（2x+y）-4（x2-4xy+4y2）］÷3y
=（4x2-y2–4x2+16xy-16y2）÷3y=（16xy-17y2）÷3y
= x﹣ y
当x= ，y= 时，上式= × - × =4- =
【知识点】同底数幂的除法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法法则进行计算即可得出结果；
（2）先根据平方差公式及完全平方公式去小括号，再合并同类项，然后根据多项式除以单项式的法则化简，再把x、y的值代入即可算出答案.
19．【答案】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103滴；
需要3×103÷10×10﹣3=0.3升
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】首先求出3L液体中细菌的数量，除以每滴杀菌剂可以杀死的细菌数量，可得使用得杀菌剂得滴数；由上问可以求得需要得杀菌剂得滴数，除以10再乘10-3L即为所用的杀菌剂的数量。
20．【答案】解：①当 时，解得 ，
此时
则 ，所以
②当 时，解得： ，
此时
则 ，所以
③当 时， ，
此时
则 ，所以
综上所述，当 或 或 时，代数式 的值为1.
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据题目给出的材料，先计算底数为1的情况；再计算底数为-1，指数为偶数的情况；最后计算指数为0的情况得出结论．
1 / 1初中数学浙教版七年级下册3.6 同底数幂的除法 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·武昌期末）0.000000035米用科学记数法表示为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000035米用科学记数法表示为 米，
故答案为：A.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
2．（2021·静安模拟）如果 ，那么下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】A. ，故不符合题意
B. ，故不符合题意
C. ，故不符合题意
D. ，故符合题意
故答案为：D
【分析】利用零指数幂的定义分别得出结果即可求解
3．（2021八上·景县期末） （ ）
A．－2 B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】 ．
故答案为：C．
【分析】先计算零次幂与负指数次幂，再计算乘法即可．
4．（2020八上·钦南月考）若（x+1）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．任意实数
【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵（x+1）0＝1，
∴x+1≠0，
则x≠﹣1.
故答案为：C.
【分析】零指数幂的性质a0=1(a≠0），据此解答即可.
5．（2020八上·邵阳期中）下列结果计算正确的是（ ）
A．(-1)2=1 B．(-1)0=0
C． D．
【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】A、 ，此项符合题意；
B、 ，此项不符合题意；
C、 ，此项不符合题意；
D、 ，此项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据有理数的乘方，0指数幂的运算性质及负整数指数幂的运算性质作答即可。
6．（2021八上·曾都期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解： ，故本选项不合题意；
B. ，正确；
C. ，故本选项不合题意；
D. ，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键.分别根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可.
7．（2020八上·河西期末）若 15， 5，则 （ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： = =3，
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的除法公式 的逆用求解即可．
8．（2020八上·泉州月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】原式=
=
=
故答案为：C．
【分析】将 化为 ，然后根据同底数幂除法运算法则计算即可．
9．（2020·安徽）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．
10．（2020·河北）墨迹覆盖了等式“ （ ）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵ （ ），
，
∴覆盖的是：÷．
故答案为：D．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
二、填空题
11．（2020七上·松江期末）将 写成只含有正整数指数幂的形式是： ．
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：将 写成只含有正整数指数幂的形式为： ，
故答案为： ．
【分析】根据a-p=(a≠0）进形变形即可.
12．（2021八上·柳州期末） 分子直径为 ，这个数可以表示为 ，其中 .
【答案】-7
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： ，其中
故答案为：-7.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数从左至右第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0的)，据此解答即可.
13．（2021八上·抚顺期末）在 ， ， 这3个效中，最大的数是 .
【答案】
【知识点】无理数的大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】∵ ， =1，
∴1＞ ＞-2，即 ＞ ＞-2，
∴最大的数是： .
故答案为：
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的性质，求出 ， 的值，再比较大小，即可.
14．（2020七上·松江期末）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】先算除法，再利用同底数幂乘法进先计算即可.
15．（2020八上·铁力期末）计算 ＝ ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
= ．
故答案为： ．
【分析】利用幂的乘方，同底数幂的乘法及同底数幂的除法求解即可。
16．（2020八上·呼和浩特期末）下列计算：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中运算正确的有 ．（填序号即可）
【答案】②⑤
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ；故①计算不符合题意；
；②计算符合题意；
；故③计算不符合题意；
；故④计算不符合题意
，故⑤计算正确
故答案为：②⑤．
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．
三、解答题
17．计算．
（1）a24÷[(a2) 3) 4；
（2）( a3·a4) 2÷(a3) 2÷a；
（3）- x12÷(-x4) 3；
【答案】（1）1
（2）
（3）1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【分析】（1）结合积的乘方以及同底数幂的除法，即可得到答案；
（2）根据积的乘方以及同底数幂的除法，运算得到答案即可；
（3）结合积的乘方以及同底数幂的除法运算得到答案。
18．（2020七下·渭滨期末）
（1）化简：
（2）先化简再求值：[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣4（x﹣2y）2]÷3y其中x= ，y=
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式＝［（2x-y）（2x+y）-4（x2-4xy+4y2）］÷3y
=（4x2-y2–4x2+16xy-16y2）÷3y=（16xy-17y2）÷3y
= x﹣ y
当x= ，y= 时，上式= × - × =4- =
【知识点】同底数幂的除法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法法则进行计算即可得出结果；
（2）先根据平方差公式及完全平方公式去小括号，再合并同类项，然后根据多项式除以单项式的法则化简，再把x、y的值代入即可算出答案.
19．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？
【答案】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103滴；
需要3×103÷10×10﹣3=0.3升
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】首先求出3L液体中细菌的数量，除以每滴杀菌剂可以杀死的细菌数量，可得使用得杀菌剂得滴数；由上问可以求得需要得杀菌剂得滴数，除以10再乘10-3L即为所用的杀菌剂的数量。
20．（2020八上·港南期末）阅读材料：
（ 1 ）1的任何次幂都为1；
（ 2 ）-1的奇数次幂为-1；
（ 3 ）-1的偶数次幂为1；
（ 4 ）任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当 为何值时，代数式 的值为1.
【答案】解：①当 时，解得 ，
此时
则 ，所以
②当 时，解得： ，
此时
则 ，所以
③当 时， ，
此时
则 ，所以
综上所述，当 或 或 时，代数式 的值为1.
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据题目给出的材料，先计算底数为1的情况；再计算底数为-1，指数为偶数的情况；最后计算指数为0的情况得出结论．
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