初中数学浙教版七年级下册1.3 平行线的判定（2） 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·北海期末）如图，下列条件中不能判断直线 与直线 平行的是（ ）.
A． B．
C． D．
2．（2020七下·渝中期末）如图，有四个条件：① ；② ；③ ；④ .其中能判定 的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2020七下·东湖月考）如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020七下·抚宁期中）如图，能判定DE∥BC的条件是（ ）
A．∠C=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180°
C．∠C+∠BAD=180° D．∠C=∠BAD
5．（2020·郴州）如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020七下·泰兴期末）如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个.
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（初中数学苏科版七年级下册7.1-7.2 探索直线平行的条件 平行线的性质 同步练习）如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（ ）
A．因为∠A=∠D（已知），所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
B．因为∠B=∠DEF（已知），所以 AB∥DE（两直线平行，同位角相等）
C．因为∠A+∠AOE=180°（已知），所以 AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
D．因为∠F+∠ACF=180°（已知），所以 AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
二、填空题
8．（2020七下·富县期末）如图，将两个含角 的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角 边，依据是 .
9．（2020七下·镇江月考）如图，AB与CD相交于点O，若∠A=∠B，则AC//DB，理由是 .
10．（2019七下·安陆期末）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，
11．（2019七下·鹿邑期末）如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，EC，DB中，相互平行的线段有 组.
12．（2020七下·北京期末）如图，请你添加一个条件，使 AB∥CD，这个条件是 ．
13．（初中数学苏科版七年级下册7.1-7.2 探索直线平行的条件 平行线的性质 同步练习）如图，已知AC⊥BC，∠1+∠3=90°，则∠2= ，AB∥ ，理由是 ．
三、综合题
14．（2020七上·长沙期末）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝ ▲ （ ）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥ ▲ （ ）
又∠A与∠AEF互补 （ ）
∠A+∠AEF＝ ▲
∴AB∥ ▲ （ ）
∴CD∥EF （ ）
15．（2020七下·富县期末）如图，已知， ，求证： .
16．（2020七下·浦东期末）如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．
17．（2019七下·固始期末）如图， ，猜想 与 有怎样的位置关系，并说明理由.
18．（2019七下·蔡甸期中）如图，已知∠l=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°.
（1）求∠2的度数；
（2）求证：FC∥AD.
19．（2019七下·韶关期末）将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中 ， ， .
（1）猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（2）若 ，求 的度数；
（3）若按住三角板 不动，绕顶点 转动三角 ，试探究 等于多少度时 ，并简要说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A.根据内错角相等同，两直线平行可判断直线m//n，故此选项不符合题意；
B. 不能判断直线m//n，故此选项符合题意；
C.根据同位角相等，两直线平行可判断直线m//n，故此选项不符合题意；
D.根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线m//n，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行相关的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可.
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①由∠1=∠2，即同位角相等，所以AB CD，故①正确；
②∠1=∠3，不符合判定标准，故②错误；
③∠2=∠3可以判定AD BC，不能判定AB CD，故③错误；
④∠2=∠4，不符合判定标准，故④错误.
故答案为：A.
【分析】能判定两直线平行的条件可以是内错角相等、同位角相等或同旁内角互补，所以在题目中找到以上条件即可，逐一判定后发现只有①符合.
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A.不符合平行线的判定方法，故不符合题意；
B.不符合平行线的判定方法，故不符合题意；
C.不符合平行线的判定方法，故不符合题意；
D.符合“内错角相等，两直线平行”，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定方法依次分析各选项即可作出判断.
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠ABC+∠BAE=180°，
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴A、C、D选项错误，D选项正确.
故答案为：D
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行判断即可.
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故答案为：B.
【分析】根据等腰直角三角形和含30°的直角三角形的性质，根据角度，平行线的判定，可以进行一一判断。
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠A与∠D不是同位角，不能判断AB∥DE，故A错误；
B、因为∠B=∠DEF（已知），所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行），故B错误；
C、因为∠A+∠AOE=180°（已知），所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行），故C错误；
D、因为∠F+∠ACF=180°（已知），所以AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故D正确；
故选D.
【分析】根据同位角的定义判断A；根据同位角相等，两直线平行判断B；根据同旁内角的定义判断两直线是否是对应直线，进而可判断C；根据同旁内角互补，两直线平行即可判断.D
8．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：因为∠BAD=∠ADC=30°，
所以 ，理由是：内错角相等，两直线平行.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】图中的两个30°的角是一对内错角，而内错角相等，两直线平行，据此可得答案.
9．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：因为 ∠A=∠B，所以AC//DB （内错角相等，二直线平行）.
故答案为：内错角相等，二直线平行.
【分析】根据平行线的判定方法： 内错角相等，二直线平行即可得出答案.
10．【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）.
故答案为：∠1＋∠3＝180°.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
11．【答案】2
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；
∠AEC=∠ECD，则AE∥DB（内错角相等，两直线平行）.
则线段AB、AC、AE、EC，DB中，相互平行的线段有：AB∥EC，AE∥DB共2组.
故答案为：2.
【分析】根据平行线的判定方法解答即可.
12．【答案】∠CDA=∠DAB
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：要使AB∥CD，只需找出∠CDA=∠DAB（内错角相等，两直线平行）
故答案为：∠CDA=∠DAB．
【分析】根据平行线的性质，可选择“内错角相等，两直线平行”添加∠CDA=∠DAB即可．
13．【答案】∠3；CD；内错角相等，两直线平行
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）.
故答案为：∠3，AB∥CD，内错角相等，两直线平行 .
【分析】根据垂直定义可得∠ACB=90°，从而可得∠1+∠2=90°，利用同角的余角相等可得∠2=∠3，根据内错角相等两直线平行，可得AB∥CD.
14．【答案】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定义），
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
又∠A与∠AEF互补（已知），
∠A+∠AEF＝180°，
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一条直线的两条直线平行得出CD∥EF，进而得证．
15．【答案】证明： ，
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先根据∠1=∠3得出AE∥DB，再由∠2=∠E可知∠4=∠2，故BE∥CD
16．【答案】解：∵∠COF+∠C＝180°，
∴EF//CD，
∵∠C＝∠B，
∴AB//CD，
∴AB//EF．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据平行线的判定可得EF//CD，AB//CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．
17．【答案】解：延长BE交CD于F.
∵∠BED=∠B+∠D，
∠BED=∠EFD+∠D，
∴∠B=∠EFD，
∴AB∥CD.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】延长BE交CD于F，通过三角形外角的性质可证明∠B=∠EFD，则能证明AB∥CD.
18．【答案】（1）解：∵∠1=∠2，∠BAC=20°
∴∠1=∠2= （180°－∠BAC）= （180°－20°）=80°
（2）证明：由（1）得∠2=80° 又∠ACF=80°
∴∠2=∠ACF
∴FC∥AD（内错角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）利用平角定义，根据题意确定出∠2的度数即可；（2）利用内错角相等，两直线平行即可得证.
19．【答案】（1）解： ，理由如下：
，
（2）解：如图①，设 ，则 ，
由（1）可得 ，
，
，
（3）解：分两种情况：
①如图1所示，当 时， ，
又 ，
；
②如图2所示，当 时， ，
又 ，
.
综上所述， 等于 或 时， .
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【分析】（1）由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可求出∠BCD+∠ACE的度数.
（2）如图①，设∠ACE=a，可得∠BCD=3a，结合（1）可得3a+a=180°，求出a的度数，即得∠BCD的度数.
（3）分两种情况讨论，①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，分别求出∠BCD的度数即可.
1 / 1初中数学浙教版七年级下册1.3 平行线的判定（2） 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·北海期末）如图，下列条件中不能判断直线 与直线 平行的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A.根据内错角相等同，两直线平行可判断直线m//n，故此选项不符合题意；
B. 不能判断直线m//n，故此选项符合题意；
C.根据同位角相等，两直线平行可判断直线m//n，故此选项不符合题意；
D.根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线m//n，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行相关的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可.
2．（2020七下·渝中期末）如图，有四个条件：① ；② ；③ ；④ .其中能判定 的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①由∠1=∠2，即同位角相等，所以AB CD，故①正确；
②∠1=∠3，不符合判定标准，故②错误；
③∠2=∠3可以判定AD BC，不能判定AB CD，故③错误；
④∠2=∠4，不符合判定标准，故④错误.
故答案为：A.
【分析】能判定两直线平行的条件可以是内错角相等、同位角相等或同旁内角互补，所以在题目中找到以上条件即可，逐一判定后发现只有①符合.
3．（2020七下·东湖月考）如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A.不符合平行线的判定方法，故不符合题意；
B.不符合平行线的判定方法，故不符合题意；
C.不符合平行线的判定方法，故不符合题意；
D.符合“内错角相等，两直线平行”，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定方法依次分析各选项即可作出判断.
4．（2020七下·抚宁期中）如图，能判定DE∥BC的条件是（ ）
A．∠C=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180°
C．∠C+∠BAD=180° D．∠C=∠BAD
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠ABC+∠BAE=180°，
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴A、C、D选项错误，D选项正确.
故答案为：D
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行判断即可.
5．（2020·郴州）如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
6．（2020七下·泰兴期末）如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个.
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故答案为：B.
【分析】根据等腰直角三角形和含30°的直角三角形的性质，根据角度，平行线的判定，可以进行一一判断。
7．（初中数学苏科版七年级下册7.1-7.2 探索直线平行的条件 平行线的性质 同步练习）如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（ ）
A．因为∠A=∠D（已知），所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
B．因为∠B=∠DEF（已知），所以 AB∥DE（两直线平行，同位角相等）
C．因为∠A+∠AOE=180°（已知），所以 AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
D．因为∠F+∠ACF=180°（已知），所以 AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠A与∠D不是同位角，不能判断AB∥DE，故A错误；
B、因为∠B=∠DEF（已知），所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行），故B错误；
C、因为∠A+∠AOE=180°（已知），所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行），故C错误；
D、因为∠F+∠ACF=180°（已知），所以AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故D正确；
故选D.
【分析】根据同位角的定义判断A；根据同位角相等，两直线平行判断B；根据同旁内角的定义判断两直线是否是对应直线，进而可判断C；根据同旁内角互补，两直线平行即可判断.D
二、填空题
8．（2020七下·富县期末）如图，将两个含角 的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角 边，依据是 .
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：因为∠BAD=∠ADC=30°，
所以 ，理由是：内错角相等，两直线平行.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】图中的两个30°的角是一对内错角，而内错角相等，两直线平行，据此可得答案.
9．（2020七下·镇江月考）如图，AB与CD相交于点O，若∠A=∠B，则AC//DB，理由是 .
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：因为 ∠A=∠B，所以AC//DB （内错角相等，二直线平行）.
故答案为：内错角相等，二直线平行.
【分析】根据平行线的判定方法： 内错角相等，二直线平行即可得出答案.
10．（2019七下·安陆期末）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，
【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）.
故答案为：∠1＋∠3＝180°.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
11．（2019七下·鹿邑期末）如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，EC，DB中，相互平行的线段有 组.
【答案】2
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；
∠AEC=∠ECD，则AE∥DB（内错角相等，两直线平行）.
则线段AB、AC、AE、EC，DB中，相互平行的线段有：AB∥EC，AE∥DB共2组.
故答案为：2.
【分析】根据平行线的判定方法解答即可.
12．（2020七下·北京期末）如图，请你添加一个条件，使 AB∥CD，这个条件是 ．
【答案】∠CDA=∠DAB
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：要使AB∥CD，只需找出∠CDA=∠DAB（内错角相等，两直线平行）
故答案为：∠CDA=∠DAB．
【分析】根据平行线的性质，可选择“内错角相等，两直线平行”添加∠CDA=∠DAB即可．
13．（初中数学苏科版七年级下册7.1-7.2 探索直线平行的条件 平行线的性质 同步练习）如图，已知AC⊥BC，∠1+∠3=90°，则∠2= ，AB∥ ，理由是 ．
【答案】∠3；CD；内错角相等，两直线平行
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）.
故答案为：∠3，AB∥CD，内错角相等，两直线平行 .
【分析】根据垂直定义可得∠ACB=90°，从而可得∠1+∠2=90°，利用同角的余角相等可得∠2=∠3，根据内错角相等两直线平行，可得AB∥CD.
三、综合题
14．（2020七上·长沙期末）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝ ▲ （ ）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥ ▲ （ ）
又∠A与∠AEF互补 （ ）
∠A+∠AEF＝ ▲
∴AB∥ ▲ （ ）
∴CD∥EF （ ）
【答案】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定义），
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
又∠A与∠AEF互补（已知），
∠A+∠AEF＝180°，
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一条直线的两条直线平行得出CD∥EF，进而得证．
15．（2020七下·富县期末）如图，已知， ，求证： .
【答案】证明： ，
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先根据∠1=∠3得出AE∥DB，再由∠2=∠E可知∠4=∠2，故BE∥CD
16．（2020七下·浦东期末）如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．
【答案】解：∵∠COF+∠C＝180°，
∴EF//CD，
∵∠C＝∠B，
∴AB//CD，
∴AB//EF．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据平行线的判定可得EF//CD，AB//CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．
17．（2019七下·固始期末）如图， ，猜想 与 有怎样的位置关系，并说明理由.
【答案】解：延长BE交CD于F.
∵∠BED=∠B+∠D，
∠BED=∠EFD+∠D，
∴∠B=∠EFD，
∴AB∥CD.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】延长BE交CD于F，通过三角形外角的性质可证明∠B=∠EFD，则能证明AB∥CD.
18．（2019七下·蔡甸期中）如图，已知∠l=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°.
（1）求∠2的度数；
（2）求证：FC∥AD.
【答案】（1）解：∵∠1=∠2，∠BAC=20°
∴∠1=∠2= （180°－∠BAC）= （180°－20°）=80°
（2）证明：由（1）得∠2=80° 又∠ACF=80°
∴∠2=∠ACF
∴FC∥AD（内错角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）利用平角定义，根据题意确定出∠2的度数即可；（2）利用内错角相等，两直线平行即可得证.
19．（2019七下·韶关期末）将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中 ， ， .
（1）猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（2）若 ，求 的度数；
（3）若按住三角板 不动，绕顶点 转动三角 ，试探究 等于多少度时 ，并简要说明理由.
【答案】（1）解： ，理由如下：
，
（2）解：如图①，设 ，则 ，
由（1）可得 ，
，
，
（3）解：分两种情况：
①如图1所示，当 时， ，
又 ，
；
②如图2所示，当 时， ，
又 ，
.
综上所述， 等于 或 时， .
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【分析】（1）由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可求出∠BCD+∠ACE的度数.
（2）如图①，设∠ACE=a，可得∠BCD=3a，结合（1）可得3a+a=180°，求出a的度数，即得∠BCD的度数.
（3）分两种情况讨论，①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，分别求出∠BCD的度数即可.
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