浙教版数学七年级下册 4.2 提取公因式法 教案

《4.2 提取公因式法》教学设计
授课班级状况:授课班级有学生47人,学生听课习惯相对较好，回答问题声音响亮，小组合作学生的倾听和参与都还可以，但个别同学的学习能力还是比较薄弱
【教学内容】
浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第四章“因式分解”第2节“提取公因式法”。
【教材分析】
本课内容选自浙教版新教材七（下）第四章因式分解第2节。
知识储备：学生已经学习了《整式的乘除》，对分配律，乘法公式，多项式除以单项式都较熟悉，已经了解了因式分解与整式的乘法是互逆关系.
知识生长：本节课是后面学习分式的化简，解分式方程、一元二次方程，二次函数，代数式求值等领域起到至关重要的作用，是后续学习的基础。
【学情分析】
学生已学习过整式的乘法运算，分配律等知识，了解了因式分解与整式乘法的关系，了解了因式分解的概念，已具备了一定的知识基础和学习能力。然而对提取公因式法分解因式，如何分解，何时从整体角度去思考，学生在理解上会有困难。
【教学目标】
通过自主课内预学的学习方式，结合小组内交流分享，会用提取公因式法分解因式；
在知识经验的基础上，总结，归纳，理解添括号法则
在自主学习中体验学习的过程，体会知识的发生发展过程，知道是什么，明白为什么，知道怎么用，感受获取知识的成就感，挑战精神，培养学生的语言表达力及合作意识。
【教学重点，难点】
重点：用提取公因式法分解因式
难点：例2的分解因式，需要添括号，体现整体思想，是本节教学的难点。
【教法、学法】
教法：以问促学，独立预学，小组合作，教师引领，多媒体辅助
学法：独立思考，自主预学，小组讨论交流
【教学程序】
(
形成知识网络
) (
热身回顾
课内预学
小组交流展示
新知应用
小结收获
拓展应用
)
(
作业布置
)
【教学过程】
一、热身回顾
观察下列等式，并回答问题:
①从左到右的变形是不是因式分解？
②因式分解都正确吗？如何检验？
（设计意图：问题①意在回顾因式分解的概念，总结形式上的特征；问题②意在复习因式分解与整式乘法的关系，检验的办法就是利用整式的乘法计算，同时，结合知识学习的主线，因式分解的概念---？如何分解？应用等，引出课题）
课内预学
阅读书本第100页从“我们知道……”到本页最后，并解决下列问题：
“一个多项式各项的公因式”指的是什么？
已知三个多项式
问：① 各多项式的“公因式”是什么？
②你是如何找到的？
③怎么找最方便？
④提取公因式后，剩余的部分怎么确定？
⑤你能写成因式分解的形式吗？试一试
要求：1.课本上圈划重点、关键词，记录疑问点
2.独立思考8分钟，再小组交流3分钟，小组可派1位代表汇报
预设回答：（1）课本中有的，各项都含有的因式
（2）① 学生先介绍各公因式:b,3x,4ab2
②方法1，课本中介绍的拆解每一个单项式，写成乘积的形式，找到公因式 ；方法2：先找各整数系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂。
③显然方法2最方便
④提取公因式后，剩余的部分借助上一章的知识，整式除法
⑤最后写成公因式与剩余的部分的乘积的形式，即为因式分解的结果
（设计意图：组织学生进行问题引领的合作学习，把问题解决作为学生自学、互学的出发点，通过独立思考+合作交流的学习方式，引导学生学会思考、探索、合作、倾听、交流、追问、质疑，让学生迈向前台，教师后撤，保证学生有独立思考和合作交流的时间，有展示分享的机会，有追问质疑和展现求异思维的平台，从而增强学生解决问题的信心，激发学习兴趣，拓展思维宽度，提升思维深度，培养学生主体参与的意识，体现了核心素养中的学会学习、科学精神和实践创新。）
三、.新知应用
（一）新知应用1
例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式
1.学生在练习本上完成，3名学生板书展示，教师巡视
2.练后总结：一找，二提取，三定余下的部分，四写，还有注意点（错误处）
（设计意图：本例题采用学生独自练习的形式完成，同时选三名同学黑板上完成，检验学生对提取公因式法分解因式的掌握情况，通过学生解题中出现的问题，总结注意点。最后，提出，当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的项都要变号）
及时变式分解因式：
应提取负因数，此时剩下的项都要变号，事实上“添括号”，平时也接触过，同学们填填看！
填空：
学生填空，然后用自己的话总结添括号的规律。
总结：添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
（设计意图：一道变式题，既巩固了分解因式的注意点，也是为添括号的引出做准备。其实再以前的知识中学生已经在用添括号的知识了，只是没有正式的知识介绍应用，学生对填空题的填写正确率较高，法则的概括总结就顺理成章了。）
（二）新知应用2
例2：把分解因式
学生在练习本上尝试解题
预设：思路1：没有找到公因式，展开计算，仍没有公因式，进行不下去了
思路2：添括号，整体思想体现,体验公因式可以是一个多项式。
（设计意图：添括号的知识已经学习，为本题做好了铺垫，但由于形式上的特殊性，学生难免手足无措，于是有部分学生采用了思路1解题，但无果，应该给予肯定，动脑思考并进行了尝试，思路2需要整体思想的意识，而且提取的公因式是一个多项式，方法是不变的。）
小结收获
我们今天主要学习了什么知识？关键是什么？
让学生畅所欲言，总结关键
（设计意图：在课的结尾阶段，结合板书将所学知识和方法进行必要的盘点，是提高数学学习效益的重要途径，不仅对本节课所学的知识方法进行有效梳理，同时，建立知识网络。）
拓展应用
请你写一个多项式，可以用提取公因式法因式分解.
学生练习本上书写一个，选2人板书，找学生分解，再释疑解惑！
（设计意图：开放式问题的设计，低起点，让每个学生都能回答，提高学生的学习兴趣，提升学生的积极性。）
教师活动：老师也写一个，你们看行不行？
生：不行，没有公因式。
师：不能用提取公因式法分解因式，但是它可以分解，如何分解呢？下节课继续学习。
(为后续学习埋下伏笔)
作业布置
1.完成课本第102页作业题4,5,6 2.完成对应的作业本4.2节
八、板书设计
4.2提取公因式法 整式乘法 1.ma+mb+mc=m(a+b+c) 因式分解 提取公因式法： 一找公因式 提取公因式 先系数--- 相同字母--- 定余下的部分 写出分解结果 例1 3.添括号法则 例2：
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