浙教版数学七年级下册 第2章 阅读材料 《九章算术》中的“方程” 教案

浙教版数学七（下）《<九章算术>中的“方程”》
教学设计
【教材分析】
方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的一个有效的数学模型.二元一次方程组是方程组中最基本、最简单的类型，可以说起到了承前启后的作用.它为现实生活中涉及多个未知数的问题建立了数学模型，是一元一次方程的再发 展，它是解含有多个未知数的问题的基础.《九章算术》作为人类数学发展史上十分重要的一部著作，它的地位和作用是举足轻重的，有助于学生更多地了解我国甚至是世界数学史.其中 “方程”一章涉及到问题就是二元或多元一次方程组的实际应用问题.《<九章算术>中的“方程”》一课安排在《二元一次方程组》一章新课内容的最后，可以作为本章知识技能的巩固和提升来设计利用.
【学情分析】
通过本章新课的学习，学生已经了解了二元（或多元）一次方程组的概念和解法，基本掌握了利用代入消元和加减消元来求解方程组的解，并能利用一次方程组来解决较简单的实际应用问题.但在求解方程组过程中学生的熟练度缺乏，或者在选择合适的消元法时存在偏差，亦或者对于较复杂的问题存在理解的困难.
【教学目标】
知识目标：
了解《九章算术》一书的历史地位及在数学史上的杰出贡献；
进一步巩固二元一次方程组的概念及解法.
能力目标：
掌握利用已有的二元或三元一次方程组的知识解决例举的实际问题的方法；
熟练求解多元一次方程组的过程.
情感态度、价值观：
感受祖国优秀传统文化瑰宝的魅力，增强民族自豪感；
体验方程组在刻画实际问题中的有效作用，并逐步建立方程组模型意识.
【教学重点】
探索用二元(多元)一次方程组解决有关实际问题的步骤，能根据题目灵活选择消元法来解一次方程组.
【教学难点】
古文形式的实际问题的理解存在一定难度，应用时如何准确有效地分析题目中蕴含的等量关系也是关键所在。
【教学设计】
一、引入新课
中国是一个历史悠久的文明古国，我们的祖先用自己的聪明才智曾经在很多领域创造过出色的成绩。先请同学们观看下面的一段视频，并带着数学的眼光去捕捉一些有用的信息。
（播放BBC视频）
视频中介绍了哪一部中国古代著名的数学著作？
又提到这部著作中的什么内容？
其中所举的例子你能表述出来吗？
师生共同回忆并完成：1李3桃重15克，2李1桃重10克，1李1桃各几何？并复习解二元（多元）一次方程组的基本思路和常用方法。
（引出课题《九章算术》中的“方程”）
二、知识延展
《九章算术》到底是一部怎样的数学著作呢？
通过网页链接从背景、内容、特点、成就等方面介绍该书相关情况，并发现其中与我们已学的内容相关的章节即《方程》。《九章算术》卷八专论“方程”，它是有史以来首次提出“方程”一词的著作。虽然，这里的“方程”与现代数学中的方程概念有所不同，并且是利用算筹来求解的，但是和我们已学的一次方程组的解法基本是相同的。
三、分组活动
分组选择一个《九章算术》里的“方程”问题，并试着用我们所学的一次方程组知识解决。（完成解决问题任务单）
题一：
今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗。问上、下禾实一秉各几何？
题二：
今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十。问甲、乙持钱各几何？
题三：
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾一秉各几何？
题四：
今有卖牛二、羊五，以买十三豕，有余钱一千；卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足；卖羊六、豕八，以买五牛，钱不足六百。问牛、羊、豕价各几何？
（分组讨论并完成任务单中题设表述、寻找等量关系、解决问题等内容）
四、成果展示
利用之江汇互动课堂展示各组成果，学生代表讲解、教师讲评。
（重点讲评等量关系的寻找）
五、归纳提升
请你试着对解方程组的基本思路及常用方法和利用一次方程组解决实际问题的一般步骤进行归纳再提升。对等量关系的寻找和数学语言的表述要特别关注。
《九章算术》充分体现着中国古代劳动人民在数学上卓越成就，其中的例子也充分体现着生活即数学的道理。所谓“术业有专攻 ——唐·韩愈”，希望同学们通过努力学好“术”即技能、方法和本领，成为出色的自己！
六、作业布置
收集有关《九章算术》中的“方程”问题，进一步巩固解决一次方程组实际应用问题的能力。