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2022年初中数学浙教版七年级下册5.1分式能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021七下·庐阳期末）如果分式 的值为0，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七下·泾县期末）下列代数式中，为分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七下·利辛期末）分式 的值为0，则y的值是（ ）
A．5 B． C．-5 D．0
4．分式 中，当 时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．若 时.分式的值为零 D．若 时，分式的值为零
5．（2019七下·越城期末）下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．请写出一个同时满足下列条件的分式：
（ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为 .
7．（2022七下·浙江）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ，是分式的有 ，是整式的有 .(只填序号)
8．（2020七上·浦东期末）若分式 的值为零，则x的值是 .
9．（2020七上·嘉定期末）如果分式 的值为零，那么x＝
．
10．（2021七下·嵊州期末）已知a﹣5b＝0，则分式 的值为 .
三、计算题
11．若a,b为实数,且 =0,求3a-b的值.
12．若分式 的值为整数,求整数x的值.
13．已知 ，求 的值．
四、综合题
14．（2022八下·洪泽期中）小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难.
小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦.
小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）.类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！
小红、小刚说：对！我们试试看！…
（1）解决小刚提出的问题；
（2）解决他们共同讨论的问题.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵ 的值为0，
∴x-3=0，
∴x=3，
故答案为：A．
【分析】先求出x-3=0，再计算求解即可。
2．【答案】A
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：A、是分式，故A符合题意；
BCD、都是整式，故BCD不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据分式的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式=0，
∴，
∴y=-5.
故答案为：C.
【分析】根据分式的值等于0的条件：分子等于0，分母不等于0，得出，求出y的值即可.
4．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：AD、 ∵当a= ，分母2x-1=0，无意义，错误；
B、 ∵当a≠ ，分母2x-1≠0，有意义，错误；
C、 当 时，分式的值为零，正确；
故答案为：C.
【分析】分式的值为0的条件是：分子等于0，且分母不等于0，依此分别判断即可作答.
5．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、当x≠0时，有意义，则A不符合题意；
B、当x2-1≠0，即x≠±1时，有意义，故B不符合题意；
C、当x无论取何值时，x2+1＞0， 一定有意义，故C符合题意；
D、当x=1≠0，即x≠-1时，有意义，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】要使分式有意义，则分母不等于0，观察各个分母，利用非负数的性质，可知当x无论取何值时，x2+1＞0，即可得出答案。
6．【答案】
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．
所以满足条件的分式可以是： ；
【分析】开放性的命题，答案不唯一：由 分式的值不可能为0 ，得出分式的分子不等于零，故分子可以是一个非0常数，或者一个非负数加一个正数；由分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；得出分母可以是x2-4或者∣x∣-2;再由当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数，从而得出答案。
7．【答案】①③⑤⑥；②④⑦
【知识点】分式的定义；整式及其分类
【解析】【解答】解：是分式的有：①③⑤⑥，是整式的有②④⑦.
故答案为：①③⑤⑥，②④⑦.
【分析】利用分母中含有字母的式子是分式，可得到是分式的序号；单项式和多项式统称为整式，可得到是整式的序号.
8．【答案】-2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为零，
∴ ，且 ，
∴ ，且 ，
∴ ；
故答案为： -2 .
【分析】分式值为0的条件是：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
9．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
分式的分母不能为零，
，
解得 ，
符合题意，
故答案为：1．
【分析】利用分式的值为0的性质列出方程求解即可。
10．【答案】3
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：已知a-5b=0，
∴a=5b，
∴ ，
故答案为：3.
【分析】由已知条件可得a=5b，然后代入分式中化简即可.
11．【答案】解:由已知得 即 解得
所以3a-b=3×2-4=2
【知识点】平方根；分式的值为零的条件；解一元一次方程；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据已知分式的值为0，则分子等于0且分母不为0，再根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立方程组和不等式，求出a、b的值，再将a、b的值代入3a-b计算即可。
12．【答案】解:∵分式 的值为整数,且x为整数,
∴x+1=-2或-1或1或2.
∴x的值为-3或-2或0或1.
【知识点】分式的值；解一元一次方程
【解析】【分析】观察分子为2，因此分母等于±2和±1时，分式的值为整数，列方程求解即可得出答案。
13．【答案】解：∵ ，
∴设a=5k，则b=13k，
∴ = = =﹣
【知识点】分式的值
【解析】【分析】由 ，可设a=5k，则b=13k，将它们代入，就是即可求出其值．
14．【答案】（1）解：当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，
∴x＝0，﹣2，2，﹣4.
（2）解：＝3﹣，
当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，
∴x＝0，﹣2，4，﹣6.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，求解即可；
（2）对进行变形可得3-，当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，求解即可.
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2022年初中数学浙教版七年级下册5.1分式能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021七下·庐阳期末）如果分式 的值为0，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵ 的值为0，
∴x-3=0，
∴x=3，
故答案为：A．
【分析】先求出x-3=0，再计算求解即可。
2．（2021七下·泾县期末）下列代数式中，为分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：A、是分式，故A符合题意；
BCD、都是整式，故BCD不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据分式的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
3．（2021七下·利辛期末）分式 的值为0，则y的值是（ ）
A．5 B． C．-5 D．0
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式=0，
∴，
∴y=-5.
故答案为：C.
【分析】根据分式的值等于0的条件：分子等于0，分母不等于0，得出，求出y的值即可.
4．分式 中，当 时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．若 时.分式的值为零 D．若 时，分式的值为零
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：AD、 ∵当a= ，分母2x-1=0，无意义，错误；
B、 ∵当a≠ ，分母2x-1≠0，有意义，错误；
C、 当 时，分式的值为零，正确；
故答案为：C.
【分析】分式的值为0的条件是：分子等于0，且分母不等于0，依此分别判断即可作答.
5．（2019七下·越城期末）下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、当x≠0时，有意义，则A不符合题意；
B、当x2-1≠0，即x≠±1时，有意义，故B不符合题意；
C、当x无论取何值时，x2+1＞0， 一定有意义，故C符合题意；
D、当x=1≠0，即x≠-1时，有意义，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】要使分式有意义，则分母不等于0，观察各个分母，利用非负数的性质，可知当x无论取何值时，x2+1＞0，即可得出答案。
二、填空题
6．请写出一个同时满足下列条件的分式：
（ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为 .
【答案】
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．
所以满足条件的分式可以是： ；
【分析】开放性的命题，答案不唯一：由 分式的值不可能为0 ，得出分式的分子不等于零，故分子可以是一个非0常数，或者一个非负数加一个正数；由分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；得出分母可以是x2-4或者∣x∣-2;再由当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数，从而得出答案。
7．（2022七下·浙江）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ，是分式的有 ，是整式的有 .(只填序号)
【答案】①③⑤⑥；②④⑦
【知识点】分式的定义；整式及其分类
【解析】【解答】解：是分式的有：①③⑤⑥，是整式的有②④⑦.
故答案为：①③⑤⑥，②④⑦.
【分析】利用分母中含有字母的式子是分式，可得到是分式的序号；单项式和多项式统称为整式，可得到是整式的序号.
8．（2020七上·浦东期末）若分式 的值为零，则x的值是 .
【答案】-2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为零，
∴ ，且 ，
∴ ，且 ，
∴ ；
故答案为： -2 .
【分析】分式值为0的条件是：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
9．（2020七上·嘉定期末）如果分式 的值为零，那么x＝
．
【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
分式的分母不能为零，
，
解得 ，
符合题意，
故答案为：1．
【分析】利用分式的值为0的性质列出方程求解即可。
10．（2021七下·嵊州期末）已知a﹣5b＝0，则分式 的值为 .
【答案】3
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：已知a-5b=0，
∴a=5b，
∴ ，
故答案为：3.
【分析】由已知条件可得a=5b，然后代入分式中化简即可.
三、计算题
11．若a,b为实数,且 =0,求3a-b的值.
【答案】解:由已知得 即 解得
所以3a-b=3×2-4=2
【知识点】平方根；分式的值为零的条件；解一元一次方程；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据已知分式的值为0，则分子等于0且分母不为0，再根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立方程组和不等式，求出a、b的值，再将a、b的值代入3a-b计算即可。
12．若分式 的值为整数,求整数x的值.
【答案】解:∵分式 的值为整数,且x为整数,
∴x+1=-2或-1或1或2.
∴x的值为-3或-2或0或1.
【知识点】分式的值；解一元一次方程
【解析】【分析】观察分子为2，因此分母等于±2和±1时，分式的值为整数，列方程求解即可得出答案。
13．已知 ，求 的值．
【答案】解：∵ ，
∴设a=5k，则b=13k，
∴ = = =﹣
【知识点】分式的值
【解析】【分析】由 ，可设a=5k，则b=13k，将它们代入，就是即可求出其值．
四、综合题
14．（2022八下·洪泽期中）小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难.
小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦.
小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）.类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！
小红、小刚说：对！我们试试看！…
（1）解决小刚提出的问题；
（2）解决他们共同讨论的问题.
【答案】（1）解：当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，
∴x＝0，﹣2，2，﹣4.
（2）解：＝3﹣，
当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，
∴x＝0，﹣2，4，﹣6.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，求解即可；
（2）对进行变形可得3-，当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，求解即可.
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