2022年初中数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2022八下·蓬安开学考）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·庄河期末）若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
3．使式子 从左到右变形成立，应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·五常期末）若分式 化简为 ，则 应满足的条件是（ ）
A． 或 B． 且
C． D．
5．不改变分式的值，把分式 的分子、分母中各项的系数都化为整数，下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．化简：= .
7．（2018七下·市南区期中）若 ，则M表示的式子为 .
8．若，则的值是
9．不改变分式的值，将分式 的分子、分母的各项系数都化为整数 ．
10．（2020八上·永定期中）已知 ，则 = ．
三、解答题
11．今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1、2月份这两个月生产总值之和的比.当p=5%时，这个比值是多少
12．综艺类节目《奔跑吧》火爆荧幕﹐给观众带来激情和欢乐的同时，也启示我们，团队合作、互助友爱是成功的重要因素，瞧!“撕名牌”游戏正在火热进行，下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式 如果不是最简分式，请你将其化成最简分式.
13．（2021八下·九江期末）
（1）因式分解：x2y﹣9y．
（2）化简 ．
14．（2019七下·苍南期末）如图，为建设美丽农村，村委会打算在正方形地块甲和长方形地块乙上进行绿化。在两地块内分别建造一个边长为a的大正方形花坛和四个边长为b的小正方形花坛(阴影部分)，空白区域铺设草坪，记S1表示地块甲中空白处铺设草坪的面积，S2表示地块乙中空白处铺设草坪的面积．
（1）S1= ，S2= (用含a，b的代数式表示并化简)
（2）若a=2b，求 的值
（3）若 ，求 的值
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、不能化简，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用分式的基本性质，对各选项进行判断，可得正确的选项.
2．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，此项不符题意；
B、，此项符合题意；
C、，此项不符题意；
D、，此项不符题意；
故答案为：B．
【分析】根据分数的基本性质判断即可。
3．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；分式的基本性质
【解析】【解答】解： ，
∴x+2≠0.
故答案为：D.
【分析】根据分式的性质，分式的分子和分母要同乘以一个不等于0的数，分式的值不变，依此作答即可.
4．【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：分式有意义应满足 ，
∴
∴ 且
，原式= ．
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出 且 ，最后代入计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】根据分式的性质，将分子和分母同乘以10，即可求出结果.
6．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式==．
【分析】将分母分解因式，然后再约分、化简．
7．【答案】-3y-2x
【知识点】平方差公式及应用；分式的约分
【解析】【解答】解：根据题意得：
M=（9y2-4x2）÷（2x-3y）
=
=-3y-2x
故答案为：-3y-2x
【分析】先列式M=（9y2-4x2）÷（2x-3y），再利用平方差公式进行化简即可。
8．【答案】6
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由，可以得到：a﹣b=﹣4ab，
∴=．
故的值是6．
【分析】若，可以得到：a﹣b=﹣4ab．代入所求的式子化简就得到所求式子的值．
9．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解: ．故答案为：
【分析】先求出3、5、2的最小公倍数30，然后根据分数的基本性质把分式的分子、分母分别扩大30倍即可得出答案。
10．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】由 得： ，
则 ，
，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】根据题意可知，3x=2y，根据分式的基本性质变形求出答案即可。
11．【答案】解：设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)，
3月份的生产总值为 ，
故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为 .
当 时，
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】 设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)，3月份的生产总值为 ， 然后作比，根据分式的性质约分化简，最后代值计算，即可求出结果.
12．【答案】解：① 是最简分式；
② 不是最简分式，原式 ；
③ 不是最简分式，原式
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【分析】利用最简分式就是分子分母中没有公因式，可得到三个分式中的最简分式；再利用分式约分的方法，将②③化成最简分式.
13．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；分式的基本性质
【解析】【分析】（1）先提取公因式y，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先将分子分母因式分解再约分即可。
14．【答案】（1）4ab；6ab+4b2
（2）解：
（3）解：∵∴
∴6ab+4b2=12ab
即4b2=6ab
∴
【知识点】列式表示数量关系；分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1） 1、S1 =（a+2b）2-4b2-a2
=a2+4ab+4b2-4b2-a2
=4ab;
2、S2=（a+2b）（a+4b）-4b2-a2
=a2+6ab+8b2-4b2-a2
=6ab+4b2 ;
【分析】（1）先分别求两块地的面积，再求阴影部分的面积，则空白面积=地块面积-阴影部分面积；
（2）把 a=2b 代入的表达式，统一量再约分即可求出结果；
（3）根据的比值，列出关于a、b的关系式，再化简变形即可求出比值。
1 / 12022年初中数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2022八下·蓬安开学考）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、不能化简，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用分式的基本性质，对各选项进行判断，可得正确的选项.
2．（2021八上·庄河期末）若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，此项不符题意；
B、，此项符合题意；
C、，此项不符题意；
D、，此项不符题意；
故答案为：B．
【分析】根据分数的基本性质判断即可。
3．使式子 从左到右变形成立，应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；分式的基本性质
【解析】【解答】解： ，
∴x+2≠0.
故答案为：D.
【分析】根据分式的性质，分式的分子和分母要同乘以一个不等于0的数，分式的值不变，依此作答即可.
4．（2021八上·五常期末）若分式 化简为 ，则 应满足的条件是（ ）
A． 或 B． 且
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：分式有意义应满足 ，
∴
∴ 且
，原式= ．
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出 且 ，最后代入计算求解即可。
5．不改变分式的值，把分式 的分子、分母中各项的系数都化为整数，下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】根据分式的性质，将分子和分母同乘以10，即可求出结果.
二、填空题
6．化简：= .
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式==．
【分析】将分母分解因式，然后再约分、化简．
7．（2018七下·市南区期中）若 ，则M表示的式子为 .
【答案】-3y-2x
【知识点】平方差公式及应用；分式的约分
【解析】【解答】解：根据题意得：
M=（9y2-4x2）÷（2x-3y）
=
=-3y-2x
故答案为：-3y-2x
【分析】先列式M=（9y2-4x2）÷（2x-3y），再利用平方差公式进行化简即可。
8．若，则的值是
【答案】6
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由，可以得到：a﹣b=﹣4ab，
∴=．
故的值是6．
【分析】若，可以得到：a﹣b=﹣4ab．代入所求的式子化简就得到所求式子的值．
9．不改变分式的值，将分式 的分子、分母的各项系数都化为整数 ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解: ．故答案为：
【分析】先求出3、5、2的最小公倍数30，然后根据分数的基本性质把分式的分子、分母分别扩大30倍即可得出答案。
10．（2020八上·永定期中）已知 ，则 = ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】由 得： ，
则 ，
，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】根据题意可知，3x=2y，根据分式的基本性质变形求出答案即可。
三、解答题
11．今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1、2月份这两个月生产总值之和的比.当p=5%时，这个比值是多少
【答案】解：设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)，
3月份的生产总值为 ，
故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为 .
当 时，
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】 设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)，3月份的生产总值为 ， 然后作比，根据分式的性质约分化简，最后代值计算，即可求出结果.
12．综艺类节目《奔跑吧》火爆荧幕﹐给观众带来激情和欢乐的同时，也启示我们，团队合作、互助友爱是成功的重要因素，瞧!“撕名牌”游戏正在火热进行，下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式 如果不是最简分式，请你将其化成最简分式.
【答案】解：① 是最简分式；
② 不是最简分式，原式 ；
③ 不是最简分式，原式
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【分析】利用最简分式就是分子分母中没有公因式，可得到三个分式中的最简分式；再利用分式约分的方法，将②③化成最简分式.
13．（2021八下·九江期末）
（1）因式分解：x2y﹣9y．
（2）化简 ．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；分式的基本性质
【解析】【分析】（1）先提取公因式y，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先将分子分母因式分解再约分即可。
14．（2019七下·苍南期末）如图，为建设美丽农村，村委会打算在正方形地块甲和长方形地块乙上进行绿化。在两地块内分别建造一个边长为a的大正方形花坛和四个边长为b的小正方形花坛(阴影部分)，空白区域铺设草坪，记S1表示地块甲中空白处铺设草坪的面积，S2表示地块乙中空白处铺设草坪的面积．
（1）S1= ，S2= (用含a，b的代数式表示并化简)
（2）若a=2b，求 的值
（3）若 ，求 的值
【答案】（1）4ab；6ab+4b2
（2）解：
（3）解：∵∴
∴6ab+4b2=12ab
即4b2=6ab
∴
【知识点】列式表示数量关系；分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1） 1、S1 =（a+2b）2-4b2-a2
=a2+4ab+4b2-4b2-a2
=4ab;
2、S2=（a+2b）（a+4b）-4b2-a2
=a2+6ab+8b2-4b2-a2
=6ab+4b2 ;
【分析】（1）先分别求两块地的面积，再求阴影部分的面积，则空白面积=地块面积-阴影部分面积；
（2）把 a=2b 代入的表达式，统一量再约分即可求出结果；
（3）根据的比值，列出关于a、b的关系式，再化简变形即可求出比值。
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