2022年初中数学浙教版七年级下册5.4分式的加减 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2019七下·瑞安期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A．ab B．2a2b2 C．a2b2 D．2a3b3
【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 与 的最简公分母为2a2b2.
故答案为：B.
【分析】根据最简公分母的确定方法：系数取最大公约数，不同字母取最高次幂，将它们相乘，即可得出答案。
2．（2017七下·东营期末）化简： =（ ）
A．0 B．1 C．x D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ，
故选C.
3．（2019七下·西湖期末）化简 ，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】先通分，然后分子根据整式的运算法则化简即可得出结果。
4．化简（x-）÷（y-），结果正确的是（ ）
A．1 B． C． D．-1
【答案】B
【知识点】分式的约分；分式的通分；分式的混合运算
【解析】【分析】先把括号内的通分化简，再把除化为除，最后约分即可。
（x-)÷（y-)===，
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式的混合运算的顺序：先算括号里的，再算乘除，最后算加减。
5．（2020七下·西湖期末）已知分式A＝ ，B＝ ，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵B＝ ＝ ，
∴A和B互为相反数，即A＝﹣B.
故答案为：B.
【分析】先对B式进行计算化简，再判断出A和B的关系即可.
二、填空题
6．化简分式： = .
【答案】a+1
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解 ：原式=.
故答案为 ：a+1.
【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将能分解因式的分子、分母分别分解因式，最后约分即可得出答案。
7．（2019七下·绍兴月考） ， 的公分母是 .
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： 的分母为 ， 的分母为 ，即 ，
则根据公分母的定义可得 ， 的公分母是 .
故答案为： 。
【分析】将第二个分式的分母利用提公因式法分解因式，然后取出两个分母系数的最小公倍数与相同字母或含字母式子的最高次幂的积对于只在某一个分母中含有的字母则连同指数作为最简公分母的一个因式。
8．（2019七下·嵊州期末）计算： = 。
【答案】-1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】 解： ,
故答案为：-1.
【分析】先把第二项分式变号通分，再把分子合并同类项，最后约分即得结果。
9．若a2+5ab﹣b2=0，则 的值为 ．
【答案】5
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，
∴ = = =5．
故答案为：5
【分析】先对所给等式变形为：，再对所求分式进行通分后相减，将代入即可求得所给式子的和.
10．（2020八下·南京期中）已知a+b=5，ab=3，则+= ．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=3，
∴原式= =．
故答案为．
【分析】先将分式化简，再将a+b=5，ab=3代入其中即可．
三、综合题
11．（2022七下·浙江）
（1）先化简，再求值： ，其中 .
（2）先化简 ，然后从0，1，2，3中选一个合适的 值代入求解.
【答案】（1）解：原式
，
当 时，
原式
（2）解：原式
，
时分式无意义，
当 时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）将括号里的分式通分计算，将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将a的值代入求值.
（2）将分子分母中能分解因式的先分解因式，约分后，合并同类项，然后将使分式有意义的a的值代入化简后的代数式求值.
12．（2022七下·浙江）阅读下列计筫过程，回答问题：
解： ①
②
③
④
（1）上述计算过程中，从第 步开始出现错误；
（2）从第②步到第③步是否正确 答： (填“是”或“否”)；
（3）请你写出正确的解答过程.
【答案】（1）①
（2）否
（3）解：
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】（1）∵
∴从第①步开始出错.
故答案为：①.
（2）∵同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，不能把分母去掉，
∴从第②步到第③步不正确.
故答案为：否.
【分析】（1）观察分母可知最简公分母为（x+1）（x-1），先将第二项的分母转化为x-1，要添上“-”号，可知从第①步开始出错.
（2）同分母分式相减，分母不变，把分子相减，分母不去掉，可作出判断.
（3）先通分，转化为同分母，再利用同分母的分式相加，分母不变，把分子相加，然后约分即可.
13．（2022七下·浙江）已知 .
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1）解：
（2）解：∵ ，
∴
则 ，
故 ，
则
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）将分式的分母分解因式，再约分，可求出结果.
（2）利用完全平方公式将方程的左边分解因式，从而可得到x=3y；然后整体代入（1）中化简后的代数式进行计算.
14．从甲地到乙地有两条路，每条路都有6km，其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路﹐3km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3ukm/h.
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间
（2）她走哪条路花费的时间少 少多长时间
【答案】（1）解：当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为
（2）解：小丽走第一条路时所用的时间为 ，
故她走第一条路花费的时间少，少用 .
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法
【解析】【分析】(1)根据“时间=距离÷速度”分别求出小刚上坡路走的时间和下坡路走的时间，然后根据小刚从家到学校需要的时间等于这两段时间的和列式，即可解答；
(2)分别求出小丽在两条路上花费的时间，再比较时间的长短，然后作差求出少用的时间即可.
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一、单选题
1．（2019七下·瑞安期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A．ab B．2a2b2 C．a2b2 D．2a3b3
2．（2017七下·东营期末）化简： =（ ）
A．0 B．1 C．x D．
3．（2019七下·西湖期末）化简 ，得（ ）
A． B． C． D．
4．化简（x-）÷（y-），结果正确的是（ ）
A．1 B． C． D．-1
5．（2020七下·西湖期末）已知分式A＝ ，B＝ ，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B
二、填空题
6．化简分式： = .
7．（2019七下·绍兴月考） ， 的公分母是 .
8．（2019七下·嵊州期末）计算： = 。
9．若a2+5ab﹣b2=0，则 的值为 ．
10．（2020八下·南京期中）已知a+b=5，ab=3，则+= ．
三、综合题
11．（2022七下·浙江）
（1）先化简，再求值： ，其中 .
（2）先化简 ，然后从0，1，2，3中选一个合适的 值代入求解.
12．（2022七下·浙江）阅读下列计筫过程，回答问题：
解： ①
②
③
④
（1）上述计算过程中，从第 步开始出现错误；
（2）从第②步到第③步是否正确 答： (填“是”或“否”)；
（3）请你写出正确的解答过程.
13．（2022七下·浙江）已知 .
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值.
14．从甲地到乙地有两条路，每条路都有6km，其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路﹐3km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3ukm/h.
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间
（2）她走哪条路花费的时间少 少多长时间
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 与 的最简公分母为2a2b2.
故答案为：B.
【分析】根据最简公分母的确定方法：系数取最大公约数，不同字母取最高次幂，将它们相乘，即可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ，
故选C.
3．【答案】D
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】先通分，然后分子根据整式的运算法则化简即可得出结果。
4．【答案】B
【知识点】分式的约分；分式的通分；分式的混合运算
【解析】【分析】先把括号内的通分化简，再把除化为除，最后约分即可。
（x-)÷（y-)===，
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式的混合运算的顺序：先算括号里的，再算乘除，最后算加减。
5．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵B＝ ＝ ，
∴A和B互为相反数，即A＝﹣B.
故答案为：B.
【分析】先对B式进行计算化简，再判断出A和B的关系即可.
6．【答案】a+1
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解 ：原式=.
故答案为 ：a+1.
【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将能分解因式的分子、分母分别分解因式，最后约分即可得出答案。
7．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： 的分母为 ， 的分母为 ，即 ，
则根据公分母的定义可得 ， 的公分母是 .
故答案为： 。
【分析】将第二个分式的分母利用提公因式法分解因式，然后取出两个分母系数的最小公倍数与相同字母或含字母式子的最高次幂的积对于只在某一个分母中含有的字母则连同指数作为最简公分母的一个因式。
8．【答案】-1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】 解： ,
故答案为：-1.
【分析】先把第二项分式变号通分，再把分子合并同类项，最后约分即得结果。
9．【答案】5
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，
∴ = = =5．
故答案为：5
【分析】先对所给等式变形为：，再对所求分式进行通分后相减，将代入即可求得所给式子的和.
10．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=3，
∴原式= =．
故答案为．
【分析】先将分式化简，再将a+b=5，ab=3代入其中即可．
11．【答案】（1）解：原式
，
当 时，
原式
（2）解：原式
，
时分式无意义，
当 时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）将括号里的分式通分计算，将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将a的值代入求值.
（2）将分子分母中能分解因式的先分解因式，约分后，合并同类项，然后将使分式有意义的a的值代入化简后的代数式求值.
12．【答案】（1）①
（2）否
（3）解：
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】（1）∵
∴从第①步开始出错.
故答案为：①.
（2）∵同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，不能把分母去掉，
∴从第②步到第③步不正确.
故答案为：否.
【分析】（1）观察分母可知最简公分母为（x+1）（x-1），先将第二项的分母转化为x-1，要添上“-”号，可知从第①步开始出错.
（2）同分母分式相减，分母不变，把分子相减，分母不去掉，可作出判断.
（3）先通分，转化为同分母，再利用同分母的分式相加，分母不变，把分子相加，然后约分即可.
13．【答案】（1）解：
（2）解：∵ ，
∴
则 ，
故 ，
则
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）将分式的分母分解因式，再约分，可求出结果.
（2）利用完全平方公式将方程的左边分解因式，从而可得到x=3y；然后整体代入（1）中化简后的代数式进行计算.
14．【答案】（1）解：当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为
（2）解：小丽走第一条路时所用的时间为 ，
故她走第一条路花费的时间少，少用 .
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法
【解析】【分析】(1)根据“时间=距离÷速度”分别求出小刚上坡路走的时间和下坡路走的时间，然后根据小刚从家到学校需要的时间等于这两段时间的和列式，即可解答；
(2)分别求出小丽在两条路上花费的时间，再比较时间的长短，然后作差求出少用的时间即可.
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