2022年初中数学浙教版七年级下册5.5分式方程 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．若分式方程
的解为
，则
等于（ ）
A．
B．5
C．
D．-5
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：把方程的解代入方程得，
，
∴
∴
∴
检验：当 时， ，
故答案为：B.
【分析】将已知方程的解代入方程，建立关于a的方程，解方程求出a的值.
2．（2022七下·）甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A，B两地的距离为30 km，甲每小时比乙多走3 km，并且甲比乙先到20 min.设乙每小时走： km，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙每小时走xkm，根据题意得
.
故答案为：B.
【分析】等量关系为：甲的速度=乙的速度+3；30÷乙的速度-30÷甲的速度=；据此列方程即可.
3．下列方程中，是分式方程的个数是（ ）
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：①方程分母中不含未知数，它不是分式方程．故①错误；
②方程分母中含未知数x，它是分式方程．故②正确；
③方程分母中含未知数x，它是分式方程．故③正确；
④方程分母中不含未知数，它不是分式方程．故④错误；
⑤方程分母中不含未知数，它不是分式方程．故⑤错误；
综上所述，正确的是②③，共有2个．
故选：B．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
4．（2018七上·惠来月考）代数式 的值等于1时，x的值是（ ）
A．3 B．1 C．4 D．﹣1
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】∵代数式 的值等于1，
∴ =1，
∴x=4.
∴代数式 的值等于1时，x=4.
故答案为：C.
【分析】转化为分式方程的简单求解。
5．（2020七下·巴中期中）方程 ，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
给等式两边同时乘以6可得：
故答案为：C.
【分析】先找出分母的最小公倍数，然后给等式两边同时乘以分母的最小公倍数，即可求解；
二、填空题
6．若关于 的分式方程 有增根，则增根是 .
【答案】x=1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵分式方程有增根，
∴x-1=0，
∴x=1，
∴方程的增根是x=1.
故答案为：x=1.
【分析】根据分式方程的增根的定义得出分母x-1=0，即可得出方程的增根是x=1.
7．已知点A，B在数轴上位置如图，它们所对应的数分别是
，且点A，B到原点的距离相等，则
的值为 .
【答案】-1
【知识点】实数在数轴上的表示；解分式方程
【解析】【解答】解：∵ 点A，B在数轴上所对应的数分别是
，且点A，B到原点的距离相等
x-7=2（3x-1）
x-7=6x-2
解之：x=-1.
经检验x=-1是原方程的根.
故答案为：-1.
【分析】利用点A，B到原点的距离相等，可得到点A，B表示的数互为相反数，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
8．已知式子
，用
的代数式表示
，则
.
【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母得：R1R2=RR2+RR1
∴R（R1+R2）=R1R2，
解之：
故答案为：
.
【分析】先去分母，可将方程转化为R（R1+R2）=R1R2，然后可表示出R.
9．某次列车平均提速 ，用相同的时间，列车提速前行驶 ，提速后比提速前多行驶 .设提速前列车的平均速度是 .根据题意分别列出下列四个方程：① ；② ；③ ；④ .则其中正确的方程有 .(填序号)
【答案】①③④
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：提速前列车平均速度是xkm/h，所以提速后列车平均速度是(x+v)km/h，
依题意得：① ；③ ；④ .
故其中正确的方程有①③④.
故答案为：①③④.
【分析】提速前列车平均速度是xkm/h，可表示出提速后列车平均速度，抓住关键词：“相同的时间”，可得到 . 可对①；②③④作出判断；由此可得到正确的方程.
10．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20，而且两次人均捐款额相等，则第一次捐款有 人.
【答案】480
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设第一次有x人捐款，则第二次有（x+20）人捐款，
根据题意，得 ，
解得x=480，
经检验x=480是原方程的解，
答：第一次捐款有480人.
故答案为：480.
【分析】 设第一次有x人捐款，得出第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程，求解即可得出答案.
11．下列是解分式方程 的步骤
①方和两边都乘 ；
②得整式方程 ；
③解得 ；
④所以原分式方程的解是 .
错误的一步是 .(填序号)
【答案】④
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得：2（x-1）+3（x+1）=6，
解得x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是原方程的增根，
∴原方程无解.
故答案为：④.
【分析】先把分式方程化为整式方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
12．当 时.代数式 和 的值互为相反数
【答案】3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：由题意可得： ，去分母，得 ，
解得 ，
检验：当 时， ，
∴ 是原分式方程的解.
故答案为：3.
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，把分式方程化为整式方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
三、综合题
13．某市轻轨3号线的一项挖土工程招标时，接到甲.乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成.
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天.
方案三：若由甲，乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工.
（1）请你求出完成这项工程的规定时间；
（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案 说明理由.
【答案】（1）解：设完成这项工程的规定时间为x天，
由题意得： .
解得x=20.
经检验x=20是原方程的根，且符合题意.答：完成这项工程的规定时间是20天.
（2）解：方案一所需工程款为20×2.1=42(万元)；
方案二超过了规定时间；
方案三所需工程款为4×2.1＋20×1.5=38.4(万元).
∵42＞38.4，故选择方案三.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：乙队单独完成这项工程要=规定工期+5；合作的工作量+独作的工作量=1，设未知数，列方程，然后求出方程的解.
（2）抓住已知条件：为了节省工程款，同时又能如期完工，可排除方案二；再分别求出方案一和方案三所需的工程款；然后比较大小即可求解.
14．（2021八上·吉林期末）长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．
（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；
（2）若甲队工作一天的改造费用为万元，乙队工作一天的改造费用为万元，如需改造的道路全长为米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．
【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米．
（2）解：设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，
由题意得：，
解得：，
则（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1） 设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据“甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天”列出方程并求解即可；
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成， 根据甲工程队工作量+乙工程队工作量=8000米，列出方程并求解即可.
15．（2022八下·蓬安开学考）某商贩用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的数量是第－次购进数量的1.5倍，设第一次购进水果的数量为x千克.
（1）用含x的式子表示：第二次购进水果为 千克，第一次购进水果的单价为 元/千克；
（2）该商贩两次购进水果各多少千克？
（3）若商贩将两次购进的水果均按每千克15元的标价进行销售，为了在春节前将水果全部售完，在按标价售出m (100≤m≤200)千克后将余下部分每千克降价a (a为正整数)元全部售出，共获利为1440元，则a的值为 (直接写出结果) .
【答案】（1）1.5x；
（2）解：根据题意得
解之：x=120.
经检验：x=120是原方程根.
∴1.5x=120×1.5=180.
答：第一次购进水果120千克，第二次购进水果180千克.
（3）2或3
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：（1）第二次购进水果为1.5x千克。第一次购进水果的单价为元/千克.
故答案为：1.5x，.
（3）两次一共购进水果120+180=300千克，
根据题意得
15m+（15-a）（300-m）-1800-960=1440
am-300a+300=0
a（300-m）=300
∵100≤m≤200
当a=1时m=0，不符合题意；
当a=2时m=150时，符合题意；
当a=3时m=200，符合题意；
当a=4时m=225，不符合题意；
∴a=2或3.
故答案为：2或3.
【分析】（1）根据第二次购进水果的数量是第－次购进数量的1.5倍，可表示出第二次购进水果的数量；利用总价÷数量=单价，可表示出第一次购进水果的单价.
（2）利用已知条件：由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.
（3）根据总售价-总进价=总利润，可得到关于a，m的方程，根据a为正整数和m的取值范围，可得到符合题意的a的值.
16．（2021八上·昆明期末）为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用．
（1）第二批购进书包的单价是多少元？
（2）两批书包的销售价格都是90元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？
【答案】（1）解：设第一批购进的单价是元，则第二批购进的单价是元，
依题意得：，
解这个方程得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意．
（元）
答：第二批购进的单价是64元；
（2）解：由（1）得，第二批购机书包的价格为64元，
第一批销售的利润：（元）
第二批销售的利润：（元）
（元）
答：全部书包售出后，商店是盈利．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设第一批购进的单价是元，则第二批购进的单价是元，依题意列出方程，解答并检验即可得出答案；
（2）由（1）得，第二批购机书包的价格为64元，得出第一、二批销售的利润。
17．（2022八下·江油开学考）某校推行“新时代好少年 红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”.
（1）原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？
（2）该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？
【答案】（1）解：设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为（1+10%）x元，
根据题意得：，
解得：x=2000，
经检验：x=2000是原方程的解，
答：原计划每间党史“读书吧”的建设费用是2000元；
（2）解：由题意可得：，
答：该校实际共建设了7间青少年党史“读书吧”.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为（1+10%）x元，由题意可得实际建设的间数为
，原计划建设的间数为
，根据实际比原计划多建设了2间党史“读书吧”列出方程，求解即可；
（2）根据实际建设的间数为
进行计算即可.
18．（2021八上·南沙期末）为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，黄老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，黄老师家距离学校的路程是9千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以黄老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校．
（1）求黄老师驾车的平均速度；
（2）据测算，黄老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求黄老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．
【答案】（1）解：设黄老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，
依题意有，，
解得x=18，
经检验，x=18是原方程的解．则
故黄老师驾车的平均速度为54千米/小时；
（2）解：由（1）可得黄老师开车的平均速度为18×3=54（千米/小时），
×2×2.4=0.8（千克）．
故可以减少碳排放量0.8千克．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再解方程求解即可；
（2）根据题意求出 ×2×2.4=0.8（千克）即可作答。
19．（2022·李沧模拟）为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”登陆某市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”，这批自行车包括A，B两种不同款型．请解决下列问题：
（1）该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两型自行车各50辆，投放成本共计20500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，求A，B两型自行车的成本单价各是多少？
（2）该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“共享单车”，乙街区每1500人投放2a辆“共享单车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有12万人，试求a的值．
【答案】（1）解：设A型车的成本单价为x元，B型车的成本单价为y元.
依题意得
解得，，
∴A，B两型自行车的单价分别是200元和210元；
（2）解：由题意得：，
解得 ，
经检验：是所列方程的解，
∴a的值为20
【知识点】分式方程的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A型车的成本单价为x元，B型车的成本单价为y元，根据“投放A，B两型自行车各50辆，投放成本共计20500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元”列出方程组并解之即可；
（2）根据“两个街区共有12万人”列出分式方程并解之即可.
20．（2020八上·潜江期末）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的 个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
【答案】（1）【解答】解：设原计划每天生产的零件x个，依题意有
=，
解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．
答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；
（2）【解答】
设原计划安排的工人人数为y人，依题意有
[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）=24000，
解得y=480，
经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；
（2）可设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，列出方程求解即可．
1 / 12022年初中数学浙教版七年级下册5.5分式方程 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．若分式方程
的解为
，则
等于（ ）
A．
B．5
C．
D．-5
2．（2022七下·）甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A，B两地的距离为30 km，甲每小时比乙多走3 km，并且甲比乙先到20 min.设乙每小时走： km，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列方程中，是分式方程的个数是（ ）
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2018七上·惠来月考）代数式 的值等于1时，x的值是（ ）
A．3 B．1 C．4 D．﹣1
5．（2020七下·巴中期中）方程 ，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．若关于 的分式方程 有增根，则增根是 .
7．已知点A，B在数轴上位置如图，它们所对应的数分别是
，且点A，B到原点的距离相等，则
的值为 .
8．已知式子
，用
的代数式表示
，则
.
9．某次列车平均提速 ，用相同的时间，列车提速前行驶 ，提速后比提速前多行驶 .设提速前列车的平均速度是 .根据题意分别列出下列四个方程：① ；② ；③ ；④ .则其中正确的方程有 .(填序号)
10．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20，而且两次人均捐款额相等，则第一次捐款有 人.
11．下列是解分式方程 的步骤
①方和两边都乘 ；
②得整式方程 ；
③解得 ；
④所以原分式方程的解是 .
错误的一步是 .(填序号)
12．当 时.代数式 和 的值互为相反数
三、综合题
13．某市轻轨3号线的一项挖土工程招标时，接到甲.乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成.
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天.
方案三：若由甲，乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工.
（1）请你求出完成这项工程的规定时间；
（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案 说明理由.
14．（2021八上·吉林期末）长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．
（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；
（2）若甲队工作一天的改造费用为万元，乙队工作一天的改造费用为万元，如需改造的道路全长为米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．
15．（2022八下·蓬安开学考）某商贩用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的数量是第－次购进数量的1.5倍，设第一次购进水果的数量为x千克.
（1）用含x的式子表示：第二次购进水果为 千克，第一次购进水果的单价为 元/千克；
（2）该商贩两次购进水果各多少千克？
（3）若商贩将两次购进的水果均按每千克15元的标价进行销售，为了在春节前将水果全部售完，在按标价售出m (100≤m≤200)千克后将余下部分每千克降价a (a为正整数)元全部售出，共获利为1440元，则a的值为 (直接写出结果) .
16．（2021八上·昆明期末）为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用．
（1）第二批购进书包的单价是多少元？
（2）两批书包的销售价格都是90元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？
17．（2022八下·江油开学考）某校推行“新时代好少年 红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”.
（1）原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？
（2）该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？
18．（2021八上·南沙期末）为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，黄老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，黄老师家距离学校的路程是9千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以黄老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校．
（1）求黄老师驾车的平均速度；
（2）据测算，黄老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求黄老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．
19．（2022·李沧模拟）为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”登陆某市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”，这批自行车包括A，B两种不同款型．请解决下列问题：
（1）该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两型自行车各50辆，投放成本共计20500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，求A，B两型自行车的成本单价各是多少？
（2）该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“共享单车”，乙街区每1500人投放2a辆“共享单车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有12万人，试求a的值．
20．（2020八上·潜江期末）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的 个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：把方程的解代入方程得，
，
∴
∴
∴
检验：当 时， ，
故答案为：B.
【分析】将已知方程的解代入方程，建立关于a的方程，解方程求出a的值.
2．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙每小时走xkm，根据题意得
.
故答案为：B.
【分析】等量关系为：甲的速度=乙的速度+3；30÷乙的速度-30÷甲的速度=；据此列方程即可.
3．【答案】B
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：①方程分母中不含未知数，它不是分式方程．故①错误；
②方程分母中含未知数x，它是分式方程．故②正确；
③方程分母中含未知数x，它是分式方程．故③正确；
④方程分母中不含未知数，它不是分式方程．故④错误；
⑤方程分母中不含未知数，它不是分式方程．故⑤错误；
综上所述，正确的是②③，共有2个．
故选：B．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
4．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】∵代数式 的值等于1，
∴ =1，
∴x=4.
∴代数式 的值等于1时，x=4.
故答案为：C.
【分析】转化为分式方程的简单求解。
5．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
给等式两边同时乘以6可得：
故答案为：C.
【分析】先找出分母的最小公倍数，然后给等式两边同时乘以分母的最小公倍数，即可求解；
6．【答案】x=1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵分式方程有增根，
∴x-1=0，
∴x=1，
∴方程的增根是x=1.
故答案为：x=1.
【分析】根据分式方程的增根的定义得出分母x-1=0，即可得出方程的增根是x=1.
7．【答案】-1
【知识点】实数在数轴上的表示；解分式方程
【解析】【解答】解：∵ 点A，B在数轴上所对应的数分别是
，且点A，B到原点的距离相等
x-7=2（3x-1）
x-7=6x-2
解之：x=-1.
经检验x=-1是原方程的根.
故答案为：-1.
【分析】利用点A，B到原点的距离相等，可得到点A，B表示的数互为相反数，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
8．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母得：R1R2=RR2+RR1
∴R（R1+R2）=R1R2，
解之：
故答案为：
.
【分析】先去分母，可将方程转化为R（R1+R2）=R1R2，然后可表示出R.
9．【答案】①③④
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：提速前列车平均速度是xkm/h，所以提速后列车平均速度是(x+v)km/h，
依题意得：① ；③ ；④ .
故其中正确的方程有①③④.
故答案为：①③④.
【分析】提速前列车平均速度是xkm/h，可表示出提速后列车平均速度，抓住关键词：“相同的时间”，可得到 . 可对①；②③④作出判断；由此可得到正确的方程.
10．【答案】480
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设第一次有x人捐款，则第二次有（x+20）人捐款，
根据题意，得 ，
解得x=480，
经检验x=480是原方程的解，
答：第一次捐款有480人.
故答案为：480.
【分析】 设第一次有x人捐款，得出第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程，求解即可得出答案.
11．【答案】④
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得：2（x-1）+3（x+1）=6，
解得x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是原方程的增根，
∴原方程无解.
故答案为：④.
【分析】先把分式方程化为整式方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
12．【答案】3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：由题意可得： ，去分母，得 ，
解得 ，
检验：当 时， ，
∴ 是原分式方程的解.
故答案为：3.
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，把分式方程化为整式方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
13．【答案】（1）解：设完成这项工程的规定时间为x天，
由题意得： .
解得x=20.
经检验x=20是原方程的根，且符合题意.答：完成这项工程的规定时间是20天.
（2）解：方案一所需工程款为20×2.1=42(万元)；
方案二超过了规定时间；
方案三所需工程款为4×2.1＋20×1.5=38.4(万元).
∵42＞38.4，故选择方案三.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：乙队单独完成这项工程要=规定工期+5；合作的工作量+独作的工作量=1，设未知数，列方程，然后求出方程的解.
（2）抓住已知条件：为了节省工程款，同时又能如期完工，可排除方案二；再分别求出方案一和方案三所需的工程款；然后比较大小即可求解.
14．【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米．
（2）解：设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，
由题意得：，
解得：，
则（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1） 设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据“甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天”列出方程并求解即可；
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成， 根据甲工程队工作量+乙工程队工作量=8000米，列出方程并求解即可.
15．【答案】（1）1.5x；
（2）解：根据题意得
解之：x=120.
经检验：x=120是原方程根.
∴1.5x=120×1.5=180.
答：第一次购进水果120千克，第二次购进水果180千克.
（3）2或3
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：（1）第二次购进水果为1.5x千克。第一次购进水果的单价为元/千克.
故答案为：1.5x，.
（3）两次一共购进水果120+180=300千克，
根据题意得
15m+（15-a）（300-m）-1800-960=1440
am-300a+300=0
a（300-m）=300
∵100≤m≤200
当a=1时m=0，不符合题意；
当a=2时m=150时，符合题意；
当a=3时m=200，符合题意；
当a=4时m=225，不符合题意；
∴a=2或3.
故答案为：2或3.
【分析】（1）根据第二次购进水果的数量是第－次购进数量的1.5倍，可表示出第二次购进水果的数量；利用总价÷数量=单价，可表示出第一次购进水果的单价.
（2）利用已知条件：由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.
（3）根据总售价-总进价=总利润，可得到关于a，m的方程，根据a为正整数和m的取值范围，可得到符合题意的a的值.
16．【答案】（1）解：设第一批购进的单价是元，则第二批购进的单价是元，
依题意得：，
解这个方程得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意．
（元）
答：第二批购进的单价是64元；
（2）解：由（1）得，第二批购机书包的价格为64元，
第一批销售的利润：（元）
第二批销售的利润：（元）
（元）
答：全部书包售出后，商店是盈利．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设第一批购进的单价是元，则第二批购进的单价是元，依题意列出方程，解答并检验即可得出答案；
（2）由（1）得，第二批购机书包的价格为64元，得出第一、二批销售的利润。
17．【答案】（1）解：设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为（1+10%）x元，
根据题意得：，
解得：x=2000，
经检验：x=2000是原方程的解，
答：原计划每间党史“读书吧”的建设费用是2000元；
（2）解：由题意可得：，
答：该校实际共建设了7间青少年党史“读书吧”.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为（1+10%）x元，由题意可得实际建设的间数为
，原计划建设的间数为
，根据实际比原计划多建设了2间党史“读书吧”列出方程，求解即可；
（2）根据实际建设的间数为
进行计算即可.
18．【答案】（1）解：设黄老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，
依题意有，，
解得x=18，
经检验，x=18是原方程的解．则
故黄老师驾车的平均速度为54千米/小时；
（2）解：由（1）可得黄老师开车的平均速度为18×3=54（千米/小时），
×2×2.4=0.8（千克）．
故可以减少碳排放量0.8千克．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再解方程求解即可；
（2）根据题意求出 ×2×2.4=0.8（千克）即可作答。
19．【答案】（1）解：设A型车的成本单价为x元，B型车的成本单价为y元.
依题意得
解得，，
∴A，B两型自行车的单价分别是200元和210元；
（2）解：由题意得：，
解得 ，
经检验：是所列方程的解，
∴a的值为20
【知识点】分式方程的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A型车的成本单价为x元，B型车的成本单价为y元，根据“投放A，B两型自行车各50辆，投放成本共计20500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元”列出方程组并解之即可；
（2）根据“两个街区共有12万人”列出分式方程并解之即可.
20．【答案】（1）【解答】解：设原计划每天生产的零件x个，依题意有
=，
解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．
答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；
（2）【解答】
设原计划安排的工人人数为y人，依题意有
[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）=24000，
解得y=480，
经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；
（2）可设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，列出方程求解即可．
1 / 1
