浙教版数学七年级下册 1.3 平行线的判定教案

1.3平行线的判定（2）教案
学习目标:
1. 运用模型思想、转化思想，让学生掌握平行线的第二、三个判定方法．
2．能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．
3．使学生初步理解几何题的解题策略以及简单的数学思想，培养学生的数学学习兴趣．
学习重点：平行线的第二、三个判定方法.
学习难点：结合思想方法和解题策略进行简单的推理.
教学过程：
一、旧知再现
如图是木工师傅的角尺，用角尺可以很容易地画平行线，你知道这是为什么吗？
利用木工师傅的角尺，复习上一节新课的内容——平行的基本事实（同位角相等，两直线平行）以及推论（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行），同时结合建模思想，为接下去学习平行线的判定（2）打下基础.
二、趣味探索
小明有一块小木板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段；小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个木板的上下边缘是否平行，让我们来看看他是怎样做的.
小明的方法：测出∠1=∠2，得到上下两个边缘平行 你知道这是为什么吗？
通过模型思想，可抽象成两条直线被第三条直线所截的问题，从而得到了思考1.
思考1：如图，直线AB，CD被直线EF所截， 若∠1=∠2，能得出AB∥CD吗
解：∵∠1=∠2（已知）
∠3=∠1（对顶角相等）
∴ ∠2=∠3
∴ AB∥CD（同位角相等,两直线平行)
得出判定定理2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．
教师板书.
还有没有另外的方法？接下来再看小红的方法.她测出∠2+∠4=180°能得到上下两个边缘平行吗？
思考2：如图，直线AB，CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180° ，能得出AB∥CD吗
学生发言，教师提醒有没有不同的方法.学生上黑板板书.
得出判定定理3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行.
教师板书.
三、整理归纳
判定2:内错角相等，两直线平行;
判定3:同旁内角互补，两直线平行.
教师并强调几何语言的表述方法:
∵∠1=∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）
∵∠2+∠4=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）
四、新知巩固
练习1.如图1，
（1）从∠1=∠2，可以推出________∥__________，
理由是______________________________.
（2）从∠2=∠________，可以推出c∥d ，
理由是______________________________.
（3）如果∠4=75°，∠3=75°，
可以推出________∥__________.
（4） 从∠4=75°，∠5=_________°，
可以推出a∥b.
练习2 把相同的三角尺拼成如下的图形2，找出图中的平行的直线，并说明理由.
通过两个练习，巩固刚学的平行线的判定二、三，同时结合了逆向思维和分类思想，锻炼了学生的思维.
五、例题解析
例1 如图3，AC⊥CD于点C, ∠1与∠2互余.判断AB,CD是否平行，并说明理由.
分析时注意解题策略，可以由因导果，执果索因，还可以双管齐下.
老师板书分析过程，叫学生板书.
解 AB // CD . 理由如下：
∵ AB⊥CD ，
∴ ∠2+∠3=90°.
∵ ∠1与∠2互余，
∴ ∠1+∠2=90°.
∴ ∠1 =∠3.
∴ AB//CD.
例2 如图4，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°.判断AB,CD是否平行，并说明理由.
让学生自己分析，解答.教师提醒，投影展示学生的答案.
六、学以致用
如图5，如果要判定AB∥CD，只需要一个什么条件？（尽可能地写出多的结果）
本题是本课的一个亮点.既涉及了逆向思维，又含有分类讨论.
对学生要求较高，可让学生分小组讨论，然后叫小组长展示.
七、感悟提升
本节课你学到了什么？你认为还有什么不懂的？你有什么经验与收获让同学们共享呢？
图4
图5
图3
如图2
图1