浙教版数学七年级下册 第3章 阅读材料 杨辉三角与两数和的乘方 教案

《杨辉三角与两数和的乘方》教学设计
教学目标：
知识与技能：
1、 探究并掌握杨辉三角与两数和的乘方的系数之间的联系，会利用这种关系写出两数和的乘方的展开式。
2、 探究杨辉三角的数字规律，并能运用这些规律写出杨辉三角，解决简单的纵横路线图问题。
过程与方法：
1、 引导学生观察，讨论，合作学习，让学生充分感受到知识的产生和发展过程，让学生学会自主探究新事物。
2、 通过研究杨辉三角的数字规律，培养学生由特殊到一般的猜想归纳能力。通过计算 的展开式让学生体会转化的数学思想方法。
3、 通过求 中 项的系数，让学生学会数学中的赋值法。
情感态度与价值观：
1、 介绍杨辉三角的数学历史，增强学生民族自豪感。
2、 采用小组讨论的方式探究杨辉三角的规律，培养学生合作意识，同时激发学数学的兴趣和热情，增强自信心，引发自主学习的内在动力。
3、 通过象棋问题引入杨辉三角最后又运用杨辉三角解决象棋问题让学生感受到数学源于生活又服务于生活，数学与现实生活密切相关而不是割裂的，体会数学在生活中的应用价值，从而提高学习数学的积极性。
教学重点：
1、 探究杨辉三角与两数和的乘方的系数之间的关系。
2、 探究杨辉三角的数字排列规律。
教学难点：
1、 利用杨辉三角与两数和的乘方的系数之间的关系计算的展开式。
2、 例2中将 看作
教材分析：
（1） 杨辉三角与两数和的乘方是浙教版七年级下册第三章的阅读材料，课程总目标对本节课的要求是通过教师在平时教学中渗透或通过学生课后阅读解杨辉三角的简史，掌握杨辉三角与两数和的乘方的系数关系及杨辉三角数字排列规律。
（2） 本节课是以整式的乘除为基础，对整式的乘法进行拓展，为高中学习二项式的展开式奠定基础。通过本节课的探究既能构建完整的知识框架，又能培养学生的数学素养。
（3） 近几年的中考试题中频频出现杨辉三角，对此本节内容既是对整式乘除的巩固与拓展也是对学生知识的补充。
学情分析：
七年级学生自主学习能力比较薄弱，还无法用数学语言归纳概括比较复杂的数字规律。但是只要教师给予适当的引导、点拨他们还是具备参与“探究性问题”活动的能力。
教学过程：
1、 创设情境，导入新课
展示象棋图片，让一位了解象棋的学生简单介绍象棋中过河后的兵的走法。
问题1：如果现在兵与将的位置如图所示，兵走到将的位置最短路线会有几条？
在解决问题1之前教师先引导学生解决下面三种简单的情况。
兵到红点的最短路线有几条？
师生行为：上面三种情况由学生回答，教师播放动态图片。问题1让学生动笔画出所有的情况，并请一位学生上台板演。
问题3：大家能否回答兵到图上这些红点的最短路线的条数。
标出每个红点上最短路线的条数，得到本节课的研究对象杨辉三角部分数表从而引出课题。
设计意图：由象棋这个学生都熟悉的棋类游戏作为教学情景能激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习积极性，同时让学生感受到数学源于生活又服务生活，感受象棋文化。问题1后的三种情况设置为学生顺利解决问题1作了铺垫与示范。
2、 讲授新知，巩固运用
1、 杨辉三角历史简介
2、 探究杨辉三角与两数和的乘方的系数关系
计算,, ,
问题1：请大家观察等式右边a的指数有什么特征？b的指数呢？多项式的展开式我们通常按照什么规则排序。
问题2：我们再观察等式右边每项的次数有什么特征？每项的次数是由什么决定的？
问题3：右边式子各项的系数与杨辉三角有什么关系？
师生行为：师生一起计算 ,，教师引导学生分析计算 ，的方法，再让学生动笔计算。教师引导学生分析每项a的指数，每项的次数，每项的系数。
例1：计算
练习1：计算
变式1：求中 项的系数
问题4：可以被2整除吗？
问题5：今天是星期三 ，再过 后是星期几？
例2：今天是星期三 ，再过 后是星期几？
变式1：今天是星期三，再过 后是星期几？
师生行为：先同桌讨论，再由教师启发把 看作 最后让学生板演。变式1由学生口述教师书写。例2引导学生回顾问题4从中得到启示后再由一位学生讲解教师板书。变式1由学生口述。
设计意图：通过计算 , , ，，然后让学生观察总结a、b指数的特征及每项的次数是为后续两数和的展开式的书写做准备。例1及配套练习是为了及时巩固 展开式的系数是杨辉三角第n+1行这个知识点，例2则是两数和的展开式的进一步实际运用。例2对于学生来说是本节课的难点，所以设置问题4作为铺垫。例1、例2体现了两数和的展开式的运用由浅入深，呈现了梯度，让不同的学生能得到不同的发展。练习1渗透了数学中的转化思想，变式1运用了重要的赋值法，从数学思想和方法两方面进行渗透。
3、 探究杨辉三角自身数字规律
让学生从横、竖、斜等多个角度观察杨辉三角，以小组讨论的形式探究杨辉三角的数字规律。
师生行为：小组代表讲述本组得到的结论，教师板书几个重要的规律。
设计意图：这个环节对初一的学生来说有一定的难度，所以教师给出肢体与语言的暗示，要求从横、竖、斜等多个角度观察杨辉三角，同时以小组讨论的方式进行探究。通过讨论能激发学生思维的火花，培养学生的表达与沟通能力还有与人的合作意识。由学生归纳规律还能提高学生观察和概括能力。
3、 反思总结，升华提升
让学生谈谈本节课在知识，方法和数学思想方法这三方面的收获。
师生行为：由多位学生分享本节课的收获。
设计意图：通过这种开放的方式让学生回顾本节课学习过程，反思回顾自己所学所得，让学生不仅重视知识本身，同时关注数学方法和数学思想，从而使得学生的核心素养得到提升。
4、 课后作业，拓展提高
1、阅读《从杨辉三角谈起》
2、查阅网上资料并结合本节课所学知识，写一篇关于杨辉三角规律探究和实际应用的小论文
设计意图：这种布置作业方式不是以做题来测试学生的知识掌握程度，而是通过写数学小论文的方式检验学生本节课的整体表现和课后的自学能力与自觉性。这种方式不仅能促进学生课后的继续学习，还能培养学生的综合素养。
5、 板书
杨辉三角与两数和的乘方
杨辉三角的规律
1、 展开式的系数是杨辉三角第n+1行
2、每行除首末两个1外，其余各数都等于肩上两数之和
例1：
例2：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
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