浙教版数学七年级下册 2.2 二元一次方程组 教案

二元一次方程组
学习目标： 了解二元一次方程组及其解的概念．
学习重点： 二元一次方程组及其解的概念．
新课导入
问题：篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？
你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？
解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程
2x+(22-x) ×1=40
解得 x=18
　 22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.
这是＿元＿次方程．
还有其它解决问题的方法吗？
二、自主、合作探究
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
x＋y=22
2x＋y=40
思考一:上述方程有什么特点
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别
思考三:你能给它取名吗
思考四:你能给它下一个定义吗
归纳一、二元一次方程的定义
含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
注意:方程两边都是整式。
试一试：
1.判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 3y-2x =z+5 (2) y+ x
(3)x2+ y =0 (4)x=+1
(5)-2y=0 (6) 3 - 2xy =1
(7) 4x+ Π=0 (8) 2x=1-3y
2.请写一个二元一次方程和同桌交流。
3.根据下列语句,列出二元一次方程:
（1）甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y;
（2）一个长方形的周长是２０cm.设这个长方形的长是xcm，宽是ycm;
（3）甲、乙两人各工作５天，共生产零件８０件．设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件．
议一议
开始讲的方程x＋y=10，2x＋y=16中的x的意义相同吗？y呢？
开始讲的方程x＋y=10，2x＋y=16中，x和y的含义是分别相同的。因而，必须同时满足方程x＋y=10，2x＋y=16把它们联立起来，得：
归纳二、二元一次方程组的定义：
有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
【例如】
都是二元一次方程组。
做一做
（1）x=6 ,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3；x=4,y=4呢？
同学们还能找到其他的x,y的值适合方程x+y=8吗？试试看。
（2）x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？
归纳三、二元一次方程的解：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。
如：x=6,y=2方程x+y=8的一个解，记作
同样 也是方程x+y=8的一个解。
已知方程 ２ｘ＋ｙ＝１０
（1）填写下表：
x -2 0 3
y -1 0 2
（2）根据表格，写出方程的一个解
思考：1.二元一次方程有多少个解？
2.二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？
一元一次方程的解 二元一次方程的解
一个 无数个
一个未知数的值 一对未知数的值
结论：二元一次方程有无数个解。
试一试
(1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= ;
(2)二元一次方程 　中，当y=-2时，x= ;
(3)已知　　是方程2x+ay=5的解， 则a = 。
思考
（1）x=6 ,y=2 ；x=5,y=3；x=4,y=4都是方程x+y=8的解。
（2）x=5,y=3； x=2,y=8；x=-1,y=13都是方程5x+3y=34的解。
（3）你能找到一组x,y的值同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？
归纳四、二元一次方程组的解
二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
所以 就是二元一次方程组 的解.
三、课堂练习
1.下列方程属于二元一次方程的是（ ）
（A）1-3y=6 （B）x+2y=6z
（C）11m-n=m （D）x2+2y=7
2.下列方程组属于二元一次方程组的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3.已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程, 则m= ，n = 。
4.若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程, 则m = ，n = 。
探究：对于x+2y=5，思考下列问题
(1)用含y的式子表示x；
(2)用含x的式子表示y；
(3)取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值；
(4)在自然数范围内方程的解是
（5）上述三组值还能符合哪些二元一次方程？
四、本课小结
这节课你有那些收获 请你说给大家听听
还有哪些困惑
五、课后练习
若3xm+1+5y2-n =3是一个二元一次方程，则m=_______，n=________．
下列各组数中，_______是方程x-3y=2的解，______是方程2x-y=9的解。
A B C D
(３)方程组的解是上面的（ ）
3.填表，使上下每对ｘ，ｙ的值是方程 3ｘ＋ｙ＝5的解.
x －2 0 0.4 2
y -0.5 －1 0 3
4. 方程组的解是（　　）
A B C D
5. x+2y=-5，用含y的式子表示x是 ，用含x的式子表示y是 .